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성능함수법을 이용한 신뢰성기반 위상 최적설계
Reliability-Based Topology Optimization Using Performance Measure Approach 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.23 no.1, 2010년, pp.37 - 43  

안성호 (서울대학교 조선해양공학과) ,  조선호 (서울대학교 조선해양공학과 및 RIMSE)

초록
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본 논문에서는 선형 구조물에 대해 성능함수법을 이용하여 신뢰성기반 위상 최적설계 기법을 개발하였다. 구조물을 라이즈너-민들린(Ressiner-Mindlin) 판 요소로 분할하였으며, 각 요소의 재료 물성치를 설계변수로 사용하였다. 설계변수와 임의변수의 효율적인 설계민감도를 구하기 위하여 연속체 역학에 기초한 해석기법 중 보조변수법(Adjont variable method)을 사용하였다. 또한 확률론적 제약조건을 평가하기 위해서 성능함수법(Performance measure approach)을 사용하였으며 변위 제약조건을 두어 위상 최적설계 문제를 구성하였다. 이 때 재료 물성치와 하중을 불확실 변수로 고려하였으며 수치적 예제를 통하여 본 논문에서 제안한 최적설계 방법론을 기존의 결정론적 방법, 안전계수법(Safety factor approach), 최악조건법(Worst case approach) 등과 비교하여 그 타당성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, a reliability-based design optimization is developed for the topology design of linear structures using a performance measure approach. Spatial domain is discretized using three dimensional Reissner-Mindlin plate elements and design variable is taken as the material property of each e...

주제어

#위상 최적설계   #설계 민감도해석   #보조 변수법   #성능함수법   #신뢰성기반 최적설계  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 본 연구에서는 3차원 Reissner-Mindlin 판 구조물에 대해 신뢰성기반 위상 최적설계 기법을 개발하였다. 설계의 불확실성을 고려하기 위해 신뢰성 해석 기법 중의 하나인 성능함수법을 사용하였다.

가설 설정

  • 성능함수법에서는 표준편차가 ΔFi/3인 표준 정규분포를 따른다고 가정하였으며 목표 신뢰도지수는 3이다.
  • 이 문제에 대해서 기존의 결정론적 방법과 안전계수법, 최악조건법, 확률론적 방법을 사용하여 위상 최적설계를 수행하였다. 안전계수법에서는 안전계수를 1.5로 두었으며 최악조건법에서는 E0와 F 모두 정규분포를 따른다고 가정하였다. 최악조건법에서의 변동량과 확률분포 표준편차의 관계는 그림 2에서 알 수 있듯이 ΔXk=3σk로 가정하였다.
  • 는 각각 구조물의 부피(Volume), 재료밀도(Bulk material density), 변위(Displacement), 허용 변위값이며 NC는 제약 조건식의 개수이다. 위상 최적설계에서는 구조적 영역은 N.E개의 유한요소로 이산화되고, 재료밀도는 각각의 요소 내부에서 일정하다고 가정한다. 설계변수인 재료밀도는 SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization) 기법을 사용하여 다음과 같이 재료상수와 연계된다.
  • 최악조건법에서의 변동량과 확률분포 표준편차의 관계는 그림 2에서 알 수 있듯이 ΔXk=3σk로 가정하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
최악조건법의 장점은? 최악조건법은 계산 비용이나 구현의 용이성 측면에서 비교적 우수하며, 또한 설계자의 입장에서는 변수의 변동폭 만을 결정하면 되기 때문에 사용이 편리하다. 그러나 변수의 변동에 의한 최악의 영향을 추정하므로 확률론적 방법보다 보수적인 경향을 띠게 되고, 테일러 급수의 일차항까지만 사용하므로, 변수의 변동폭이 큰 경우 오차가 커질 수 있는 단점이 있다.
공학 문제의 최적설계에서 주로 사용된 방법은? 공학 문제의 최적설계에 있어서 지금까지는 결정론적인 방법이 주로 사용되어 왔으나, 실제 공학 문제에서는 어느 정도의 불확실성이 포함되기 마련이다. 최근 이러한 설계 정보의 불확실성을 고려하여 제품을 설계하려는 강건설계(Robust design)에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.
최악 조건법의 단점은? 최악조건법은 계산 비용이나 구현의 용이성 측면에서 비교적 우수하며, 또한 설계자의 입장에서는 변수의 변동폭 만을 결정하면 되기 때문에 사용이 편리하다. 그러나 변수의 변동에 의한 최악의 영향을 추정하므로 확률론적 방법보다 보수적인 경향을 띠게 되고, 테일러 급수의 일차항까지만 사용하므로, 변수의 변동폭이 큰 경우 오차가 커질 수 있는 단점이 있다. 최악 조건법에서 위상 최적설계의 변위 제약조건은 다음과 같이 기술할 수 있다.
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참고문헌 (8)

  1. Bae, K,, Wang, S. (2002) Reliability-Based Topology Optimization, Proceedings of 9th AIAA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, AIAA, pp.2002-5542. 

  2. Cho, S., Jung, H.S. (2003) Design Sensitivity Analysis and Topology Optimization of Displacement-Loaded Nonlinear Structures, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 192, pp.2539-2553. 

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  3. Choi, K.K., Kim, N.H. (2005) Structural Sensitivity Analysis and Optimization, Splinger, New York, pp.446. 

  4. Haug, E.J., Choi, K.K., Komkov, V. (1986) Design Sensitivity Analysis of Structural Systems, Academic Press, New York. 

  5. Jung, H.S., Cho, S. (2004) Reliability-Based Topology Optimization of Geometrically Nonlinear Structures with Loadign and Material Uncertainties, Finite Elements in Analysis and Design, 43, pp.311-331. 

  6. Lee, J.O., Yang, Y.S., Ruy, W.S. (2002) A Comparative Study on Reliability-Index and Target-Performancebased Probabilistic Structural Design Optimization, Computers and Structures, 80, pp.257-269. 

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  7. Maute, K., Frangopol, D.M. (2003) Reliability-based Design of MEMS Mechanisms by Topology Optimization. Computers and Structures, 81, pp.813-824. 

    상세보기 crossref

  8. Tu, J., Choi, K.K. (1997) A Performance Measure Approach in Reliability-Based Structural Optimization, Technical Report, R97-02, The University of Iowa. 

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