[논문]Navier-Stokes 식을 이용한 회전 진동하는 2차원 원형 실린더 주위 유동 해석

이명국; 김재수

doi:10.6112/kscfe.2011.16.3.008

Navier-Stokes 식을 이용한 회전 진동하는 2차원 원형 실린더 주위 유동 해석
NUMERICAL ANALYSIS OF THE FLOW AROUND A ROTARY OSCILLATING CIRCULAR CYLINDER USING UNSTEADY TWO DIMENSIONAL NAVIER-STOKES EQUATION 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.16 no.3 = no.54, 2011년, pp.8 - 14

이명국 (조선대학교 대학원 항공우주공학과) , 김재수 (조선대학교 공과대학 항공우주공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Although the geometry of circular cylinder is simple, the flow is complicate because of the flow separation and vortex shedding. In spite of many numerical and experimental researches, the flow around a circular cylinder has not been clarified even now. It has been known that the unsteady vortex shedding from a circular cylinder can vibrate and damage a structure. Lock-on phenomenon is very important in the flow around an oscillating circular cylinder. The lock-on phenomenon is that when the oscillation frequency of the circular cylinder is at or near the frequency of vortex shedding from a stationary cylinder, the vortex shedding synchronizes with the cylinder motion. This phenomenon can be recognized by the spectral analysis of the lift coefficient history. At the lock-on region the vortex is shedding by the modulated frequency to the body frequency. However, the vortex is shedding by the mixed frequencies of natural shedding and forced body frequency in the region of non-lock-on. In this paper, it was analyzed the relation between the frequency of rotary oscillating circular cylinder and the vortex shedding frequency.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

락온 현상은 실린더의 진동 주파수가 칼만(Karman) 와흘림 주파수와 같거나 비슷한 경우에 나타난다. 따라서 본 연구에서는 칼만 와흘림 주파수(f_s)를 중심으로 실린더의 가진 주파수(f_c)를 선정하였고 실린더의 최대 회전각을 변화시키면서 락온이 일어나는 영역을 확인하고, 락온 상태와 비 락온 상태의 유동 현상에 대해 비교하고 분석하였다.
본 논문에서는 2차원 비정상 압축성 Reynolds Averaged Navier-Stokes 방정식을 지배방정식으로 회전 진동하는 원형실린더 주위의 유동에 대하여 수치해석을 수행하였다. 공간 차분법으로는 OHOC 기법 (Optimized High-Order Compact Scheme)이 사용되었고, 시간 차분법으로는 4차 Runge-Kutta 기법이 사용되었다.
본 연구에서는 OpenMP 방법을 이용하여 처리속도와 효율성을 검토해보았다. Fig.
본 연구에서는 실린더에 회전 진동을 가하여 발생되는 와류 및 공력소음의 특성을 분석하고자 한다. 진동하는 실린더에서 발생되는 락온(Lock-on) 현상은 실린더의 움직임과 와흘림이 일치하는 형상이다.
실린더의 가진 조건에 따라 와흘림의 생성에 미치는 물리적 영향력을 관찰하기 위해 고정된 실린더와 락온 및 비 락온 상태 실린더에서 발생되는 와흘림에 대해 관찰하였다. 실린더 고유의 와흘림 주파수와 가진 주파수가 같을 경우 락온 현상이 발생하게 되고, 이때 와흘림은 실린더의 움직임과 일치하여 발생하게 된다.

제안 방법

공간 차분법과 시간 차분법은 고차⦁고해상도의 정밀도를 갖게 하기 위하여 OHOC 기법과 4차 Runge-Kutta 기법을 사용하였다. 경계조건으로는 특성치 경계조건과 비물리적 계산영역을 이용한 띠형상의 특성치 경계조건 적용하여 비 물리적 반사파를 억제하였다. 계산의 효율성을 증가시키기 위하여 병렬처리기법을 적용하였다.
3.1 스트롤 수

수치 계산 결과를 검증하기 위해 고정된 실린더의 고유 와흘림 특성을 계산하였다. 유동은 고정 및 진동 실린더 주위 유동 모두 마하수 0.
수치해석 기법의 효율성을 위해 지배방정식을 직교좌표계에서 일반 곡선좌표계로 변환하여 사용하였다. 일반좌표계로 변환된 2차원 비정상 압축성 Reynolds Averaged Navier-Stokes 방정식은 다음과 같다.
실린더의 움직임이 와류 박리에 미치는 영향을 보기 위하여 무차원 시간을 비교하였다. 실린더가 반시계방향으로 움직이는 (A)∼(C) 간의 시간은 무차원 시간으로 4.
수치 계산 결과를 검증하기 위해 고정된 실린더의 고유 와흘림 특성을 계산하였다. 유동은 고정 및 진동 실린더 주위 유동 모두 마하수 0.3이고, 레이놀즈수 Re = 1000인 층류 유동조건에 대해 계산하였다. 스트롤 수는 유동의 특성을 보여주는 무차원수 중 하나로 해석대상의 형상과 레이놀즈 수에 따라 다르게 나타난다.
계산의 효율성을 증가시키기 위하여 병렬처리기법을 적용하였다. 회전각진폭의 크기와 자유칼만와흘림 주파수와 가진주파수비에 따른 락온 현상의 발생 유무를 분석하였다. f_s/f_c = 1를 중심으로 진폭이 증가함에 따라 락온 영역이 증가되는 것을 확인 할 수 있다.
와흘림 주파수(f_s)와 스트롤 수의 관계 S_t = f_sD/U_∞로 표현된다. 후류 영역에서 측정한 값들은 후류에서 발생되는 다양하고 복잡한 유동 현상에 의해 다른 주파수 성분을 가질 수 있기 때문에 본 논문에서는 Fig. 4의 양력 계수를 이용하여 주파수를 계산하였다. 본 연구에서 계산된 고정실리더 두위의 스트롤 수는 0.

대상 데이터

격자계는 Fig. 1와 같은　O-형 격자계를 사용하였고, 몇 종류의 격자계를 시험 계산하여 충분히 격자 수렴성을 보인 격자 개수로 201×131를 선정하여 사용하였다.

이론/모형

본 논문에서는 Kim & Lee.[11]가 제안한 2차 및 4차항을 보완하는 적응비선형인공감쇄모델(Adaptive nonlinear artificial dissipation model)을 사용하여 이러한 오차를 줄이고 해의 안정성을 높였다.
경계조건으로는 특성치 경계조건과 비물리적 계산영역을 이용한 띠형상의 특성치 경계조건 적용하여 비 물리적 반사파를 억제하였다. 계산의 효율성을 증가시키기 위하여 병렬처리기법을 적용하였다. 회전각진폭의 크기와 자유칼만와흘림 주파수와 가진주파수비에 따른 락온 현상의 발생 유무를 분석하였다.
본 논문에서는 회전 진동하는 2차원 원형 실린더 주위의 유동을 압축성 비정상 Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)식을 사용하여 해석하였다. 공간 차분법과 시간 차분법은 고차⦁고해상도의 정밀도를 갖게 하기 위하여 OHOC 기법과 4차 Runge-Kutta 기법을 사용하였다. 경계조건으로는 특성치 경계조건과 비물리적 계산영역을 이용한 띠형상의 특성치 경계조건 적용하여 비 물리적 반사파를 억제하였다.
본 논문에서는 2차원 비정상 압축성 Reynolds Averaged Navier-Stokes 방정식을 지배방정식으로 회전 진동하는 원형실린더 주위의 유동에 대하여 수치해석을 수행하였다. 공간 차분법으로는 OHOC 기법 (Optimized High-Order Compact Scheme)이 사용되었고, 시간 차분법으로는 4차 Runge-Kutta 기법이 사용되었다. 또한 고차·고해상도 기법에서 발생되는 수치적 불안정성을 유발하는 비선형 불연속파를 해결하기 위하여 Kim & Lee[11]가 제안한 인공감쇄모델을 사용하였다.
시간에 대해서 고차, 고해상도의 높은 정확도를 유지하기 위하여 4차 정밀도의 Runge-Kutta 방법을 사용하였다. 공간에 대하여는 4차의 정밀도를 가지기 위하여 고차, 고해상도 수치기법인 OHOC(Optimized High-Order Compact)기법을 사용하였다. 수치 미분 유한차분식은 식(2)와 같은 7 격자점을 이용하며, 이때 내재항의 계수는 α ,β이고, 우변의 계수는 a_n이라 하면, 내재적 방법에 의한 미분항 계산은 α≠0, β = 0이거나 α≠0, β≠0로 주변의 여러 점을 고려하는 삼각(Tri-diagonal) 또는 오각(Penta-diagonal)행렬을 이용하여, 각 점들의 미분값을 구한다.
이로 인한 통신량의 급격한 증가는 통신 부하를 가져오게 되고, 이는 전체적인 계산속도가 감소하게 되는 결과를 가져 오게 된다. 따라서 본 연구에서는 메모리를 공유하는 OpenMP 병렬기법을 사용하였다.
또한 고차·고해상도 기법에서 발생되는 수치적 불안정성을 유발하는 비선형 불연속파를 해결하기 위하여 Kim & Lee[11]가 제안한 인공감쇄모델을 사용하였다.
또한 고차·고해상도 기법에서 발생되는 수치적 불안정성을 유발하는 비선형 불연속파를 해결하기 위하여 Kim & Lee[11]가 제안한 인공감쇄모델을 사용하였다. 또한 장시간의 계산 시간을 요구하는 고해상도 수치기법의 계산을 위하여 병렬처리 방법 중 OpenMP 방법을 이용하여 계산 속도를 증가시켰다.
본 논문에서는 Sandberg& Sandham[13]이 연구한 띠형상 특성치 (Zonal characteristic) 경계조건을 적용하였다.
본 논문에서는 회전 진동하는 2차원 원형 실린더 주위의 유동을 압축성 비정상 Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)식을 사용하여 해석하였다. 공간 차분법과 시간 차분법은 고차⦁고해상도의 정밀도를 갖게 하기 위하여 OHOC 기법과 4차 Runge-Kutta 기법을 사용하였다.
물리적인 반사파는 긴 파장을 가지고 있어 경계면을 지날 때 섭동이 발생할지라도 수치안정성에 큰 영향을 주지 않지만, 비 물리적인 반사파는 짧은 파장을 가지고 있고 경계면에서 수치적 미분의 영향으로 인해 불필요한 파동이 발행하게 되고 수치적 에러를 발생시키게 된다. 본 연구에서는 경계면에서 발생하는 비 물리적인 반사를 억제하기 위해 J.W.Kim등[12]이 제안한 입류, 출류 조건 및 벽면조건에 특성치 경계조건을 적용하였다. 와류와 같은 격변하는 유동이 벽면을 빠져나가게 되면, 특성치 경계조건만으로 비 물리적인 반사파를 억제하기 어렵다.
시간에 대해서 고차, 고해상도의 높은 정확도를 유지하기 위하여 4차 정밀도의 Runge-Kutta 방법을 사용하였다. 공간에 대하여는 4차의 정밀도를 가지기 위하여 고차, 고해상도 수치기법인 OHOC(Optimized High-Order Compact)기법을 사용하였다.
중앙차분법만을 이용하면 전단오차(Truncation Error)와 위상오차(Phase Error)를 갖게 되는데, 이러한 오차를 최소화하기 위해서 프리에 분석(Fourier Analysis)를 통하여 α, β , a 계수값을 구한 Kim & Lee[10]가 제안한 계수를 사용하였다.

성능/효과

이는 많은 양의 메모리를 각 드레드가 동시에 공유함으로써 발생되는 간섭의 영향이라고 생각된다. 이러한 결과를 토대로 드레드가 2개일 때 발휘하는 성능이 성능감소가 최소이면서 계산시간을 효율적으로 감소시키는 것을 볼 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	락온 현상은 언제 발생하는가?	진동하는 실린더에서 발생되는 락온(Lock-on) 현상은 실린더의 움직임과 와흘림이 일치하는 형상이다. 락온 현상은 실린더 고유의 와흘림 주파수와 실린더의 가진 주파수가 일치할 때 발생되는 현상으로, 실린더 후류영역에서 측정한 속도 변화 또는 양력계수의 변화를 측정하여 확인할 수 있다. 락온이 발생되었을 때는 주파수 스펙트럼에서 한 개의 피크만 나타나지만, 락온이 발생되지 않았을 때는 실런더 고유의 와흘림 주파수와 가진 주파수가 함께 나타나는 맥놀이 현상을 볼 수 있다.
	맥놀이 현상이란?	락온 현상은 실린더 고유의 와흘림 주파수와 실린더의 가진 주파수가 일치할 때 발생되는 현상으로, 실린더 후류영역에서 측정한 속도 변화 또는 양력계수의 변화를 측정하여 확인할 수 있다. 락온이 발생되었을 때는 주파수 스펙트럼에서 한 개의 피크만 나타나지만, 락온이 발생되지 않았을 때는 실런더 고유의 와흘림 주파수와 가진 주파수가 함께 나타나는 맥놀이 현상을 볼 수 있다.
	Lock-on 현상을 확인하는 방법은 무엇인가?	진동하는 실린더에서 발생되는 락온(Lock-on) 현상은 실린더의 움직임과 와흘림이 일치하는 형상이다. 락온 현상은 실린더 고유의 와흘림 주파수와 실린더의 가진 주파수가 일치할 때 발생되는 현상으로, 실린더 후류영역에서 측정한 속도 변화 또는 양력계수의 변화를 측정하여 확인할 수 있다. 락온이 발생되었을 때는 주파수 스펙트럼에서 한 개의 피크만 나타나지만, 락온이 발생되지 않았을 때는 실런더 고유의 와흘림 주파수와 가진 주파수가 함께 나타나는 맥놀이 현상을 볼 수 있다.

참고문헌 (15)

1967, Koopman G.H. , "The vortex wakes of vibrating cylinders at low Reynolds numbers," J Fluid Mech, pp.501-512.

상세보기
1966, Gerrand J.H., "The mechanics of the formation region of the vortices behind bluff bodies," J Fluid Mech, pp.401-413.
1976, Griffin O.M. and Ramberg S.E., "Vortex shedding from a circular cylinder vibrating inline with an incident uniform flow," J Fluid Mech, Vol.75, pp.257-276.

상세보기
1988, Williamson C.H.K. and Roshko A., "Vortex formation in the wake of an oscillating cylinder," J Fluids Struct, Vol.2, pp.355-381.

상세보기
1993, Hall M.S. and Griffin O.M., "Vortex shedding and lock-on in a perturbed flow," Trans ASME J Fluids Eng, Vol.115, pp.283-291.

상세보기
1991, Filler J.R., Marston P.L. and Mih W.C., "Response of the shear layers separating from a circular cylinder to small-amplitude rotational oscillations," J Fluid Mech, Vol.231, pp.481-499.

상세보기
1998, Baek, S.J. and Sung, H.G., "Numerical simulation of the flow behind a rotary oscillating circular cylinder," Phys Fluids, Vol.10, pp.869-876.

상세보기
1990, Ingham D.B. and Tang T. "A numerical investigation into the steady flow past a rotating circular cylinder at low and intermediate Reynolds numbers," J Comput Phy, Vol.87, pp.91-107.

상세보기
1991, Tang T. and Ingham D.B., "On steady flow past a rotating circular cylinder at Teynolds numbers 60 and 100," Comput Fluids, Vol.19, pp.217-230.

상세보기
1996, Kim, J.W. and Lee, D.J., "Optimizd Compact Finite Difference Schemes with maximum Resolution," AIAA Journal, Vol.34, No.5, pp.887-893.

상세보기
1999, Kim, J.W. and Lee, D.J., "Adaptive Nonlinear Artificial Dissipation Model for Computational Aeroacoustics," 3rd CAA Workshop on Benchmark Problems, USA, November.
2000, Kim, J.W. and Lee, D.J., "Generalized characteristic boundary condition for computational aeroacoustics," AIAA Journal, Vol.38, No.42 pp.47-55.
2006, Sandberg R.D. and Sandham N.D., "Nonreflecting Zonal Characteristic Boundary Condition for direct numerical simulation of aerodynamic sound," AIAA Journal, 44(2), pp.402.

상세보기
1998, Williamson, C.H.K. and Brown, G.L., "A series in $\sqrt[1]{Re}$ to represent the Strouhal-eynolds number relationship of the cylinder wake," Journal of Fluids and Structures 12, pp.1073-085.

상세보기
2009, 이상수, 김재수, "고해상도 수치기법의 경계조건에 따른 공력음향 특성에 관한 연구," 한국전산유체공학회지, 제14권, pp.25-32.

원문보기 상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증