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가설 설정
- 문풀의 내부유동을 해석하기 위하여 계산 영역내의 유체는 비점성, 비압축성 유체이고 비회전 운동을 한다고 가정하고 속도 포텐셜 이론을 바탕으로 하였다. 직교 좌표계를 사용하였으며 원점은 계산 영역 왼쪽 경계면의 평균 수면이고 x는 수평 방향의 좌표이며 오른쪽 방향으로 증가하고 y는 수직방향 좌표로써 평균 수면에서 위쪽으로 증가한다.
- 본 연구의 선형계산은 계산 영역 경계면에 놓인 노드들의 움직임을 조화운동(Harmonic motion)이라고 가정하여 각 노드가 평균 지점(mean position)에 놓여 있다고 가정하여 계산한 결과이다. 다시 말하면, 실제 노드의 움직임이 없는 상태에서 선형 경계 조건을 사용하여 경계 적분 방정식을 푼 것이다.
제안 방법
- 이와 같은 파 감쇠기법은 실제 해양 수조실험과 동일한 조건을 구현한 것이다. 또한, 선체의 급격한 운동으로 발생하는 방사파의 비선 형성 증가와 경계면 이산화(Discretization) 등으로 인한 자유표면의 수치적 불안정성을 해결하기 위해 Chebyshev 5-point 평탄화(Smoothing)법을 매 5번째 시간스텝마다 자유표면에 적용하여 계산의 수치적 안정성을 도모하였다.
- 매시간 움직이는 자유표면의 변위를 정확히 재현할 수 있는 적절한 노드(node)수를 결정하기 위해 노드수에 대한 해의 수렴성을 조사하였다. 선체 운동으로 발생하는 방사파의 단위 파장 당 자유표면의 노드수를 10개, 20개, 30개로 변화시켜 계산한 결과를 Fig.
- 3에 나타내었다. 문풀 내부와 외부 자유표면의 변위를 각각 표시하고 이를 선형 이론값 (Faltinsen et al.2007)과 비교하였다. 이를 통해 자유표면의 노드수는 생성 방사파에 대해 한 파장당 20개 이상이면 충분히 수렴함을 알 수 있다.
- 8은 선체의 강제 운동으로 인해 한쪽 선체(one barge)에 작용하는 수평력의 진폭을 비교한 결과이다. 문풀에 작용하는 유체력은 선형과 비선형방법으로 계산하여 비교하였다. 비선형 계산이 선형계산에 비해 다소 큰 것을 알 수 있는데, 이는 식(10)의 압력 계산식 오른쪽 세번째의 비선형 항의 영향이라고 판단된다.
- 본 연구에서는 완전 비선형 2차원 수치 파동 수조(Numerical Wave Tank)를 이용하여 2차원 부유체의 강제상하동요 운동에 대한 문풀 내부의 파고, 문풀 내벽에 작용하는 수평력을 시간 영역에서 계산하였다. 이를 통해 문풀 내부의 자유수면 유동이 선체운동에 미치는 영향을 예측 할 수 있으며, 계산을 통하여 구하여진 선형 및 비선형 힘을 문풀의 설계에 이용할 수 있다.
- 본 계산 결과는 선형 이론값과 전 주파수 영역에서 잘 일치함을 확인하였고, 유체 점성의 상대적 영향이 큰 공진주파수 영역을 제외한 대부분의 영역에서 실험결과와 잘 일치함을 알 수 있었다. 선체 강제 운동으로 인한 부가질량과 감쇠계수를 시계열 외력 데이터를 이용하여 계산하고 선형식 결과와 비교하여 본 계산 방법의 정확성과 유효성을 확인하였다. 본 연구에서 계산한 부가질량과 감쇠계수 및 문풀에 작용하는 수평력은 문풀 간격이 작을수록 큰 값을 나타냄을 알 수 있었고 공진 주파수 영역에서 최대값을 가짐을 실험값과 비교하여 확인하였다.
- 선체의 강제 상하운동으로 발생하는 자유표면의 변위를 문풀 내부(In)와 외부(Out)로 나누어서 측정하였다. 각 조건에 따라 계측한 무차원화된 자유표면의 변위를 Fig.
- 선체의 상하동요 강제 운동으로 인한 부가질량과 감쇠계수는 선체에 가해지는 수직방향의 힘을 이용하여 구하였다. 시간영역 계산을 통해 얻어진 결과 중 정상상태 구간의 시계열 데이터(파력)를 사용하여, 부가질량과 감쇠계수를 식 (14)을 이용하여 계 산하였다.
- 완전 비선형 수치 파동 수조 기법을 이용하여 2차원 부유체의 강제 상하동요시 문풀에서의 유체 운동을 해석하고 부유체에 미치는 수평력을 계산하였다. 문풀내 자유표면 변화는 문풀 간격이 좁을수록 크게 측정되었다.
- 여기서, 선체 운동의 점진적 증가를 위한 램프의 길이는 선체 운동주기의 5배로 하였다. 정상상태의 계산을 지속적으로 수행하기 위해 계산 영역의 양끝 자유표면 경계면에 인위적 파 감쇠영역(Artificial damping zone)을 두었다. 이는 선체의 강제 운동으로 생기는 방사파를 계산영역 끝의 자유표면에서 강제로 흡수하여 선체로 유입되는 것을 방지하기 위함이다.
- 해저면(Sea Bottom)과 계산 영역의 좌우측 수직 경계면에는 불 투과성 경계조건을 적용하였다.
데이터처리
- 문풀 내부에 생성된 자유표면의 변위는 공진주파수에서 급격히 증가하였고 문풀 간격이 좁은 CASE1이 CASE2에 비해 더 큰 값을 나타내었다. 본 계산 결과는 선형이론과 Faltinsenet al. (2007)의 모형시험 결과와 비교하였다. 경계요소법을 이용한 본 연구의 선형, 비선형 시계열 계산 결과는 전 주파수 영역에서 선형식 결과와 잘 일치하지만, 공진 주파수 근처에서는 실험결과와 상당한 차이를 나타낸다.
이론/모형
- 계산 결과의 수치적 안정성을 위해 선체의 강제 운동을 일정시간 동안 점진적으로 증가시켜 입력 값까지 이르게 하기 위해 램프(Ramp) 함수를 사용하였으며, 그 식은 다음과 같다.
- 선체의 작용하는 압력을 계산하기 위해 Bernoulli’s equation 을 사용하였다.
성능/효과
- 7에 나타내었다. 감쇠계수는 공진주기에서 가장 큰 값을 가지고 있는 것을 알 수 있고 부가질량은 공진 주파수보다 약간 큰 주파수영역에서 가장 큰 변위를 나타내며, 이때 부가질량은 최대 음의 값을 가지고 있음을 알 수 있다. 또한, 주어진 모든 주파수 영역에서 이론 값과 계산값이 잘 일치함을 확인하였다.
- (2007)의 모형시험 결과와 비교하였다. 경계요소법을 이용한 본 연구의 선형, 비선형 시계열 계산 결과는 전 주파수 영역에서 선형식 결과와 잘 일치하지만, 공진 주파수 근처에서는 실험결과와 상당한 차이를 나타낸다. 이는 공진주파수 근처에서 유체 점성의 영향이 상대적으로 크기 때문에 비점성 유체를 가정한 본 계산 결과와 차이를 보이기 때문이다.
- 또한, 주어진 모든 주파수 영역에서 이론 값과 계산값이 잘 일치함을 확인하였다. 따라서 본 연구의 계산 방법의 유효성과 해의 정확성이 입증되었다. 여기서, 부가질량과 감쇠 계수의 무차원화는 각각 A33/(ρL21)과 #로 하였다.
- 또한 수조 실험시 양끝 경계면에서 완벽히 제거되지 못한 반사파는 결과의 정확성에 중요한 영향을 끼치는 것을 본 수치결과를 통해 확인하였다. 따라서 수조 실험시 반사파의 효과적인 제거가 필수적임을 알 수 있었다.
- 5에서 알 수 있듯이 자유표면의 변위차는 선형과 비선형 계산의 경우 거의 차이가 없음이 확인 되었기 때문이다. 또한 내부유동의 공진주기와 동일한 주파수에서 수평력이 최대값을 가짐을 확인하였고, 문풀 폭이 좁은 CASE1이 CASE2에 비해 큰 수평력을 가짐을 알 수 있다. 이는 CASE1의 내부 유동 변위가 CASE2에 비해 훨씬 크기 때문이다.
- 본 연구에서 계산한 부가질량과 감쇠계수 및 문풀에 작용하는 수평력은 문풀 간격이 작을수록 큰 값을 나타냄을 알 수 있었고 공진 주파수 영역에서 최대값을 가짐을 실험값과 비교하여 확인하였다. 또한 수조 실험시 양끝 경계면에서 완벽히 제거되지 못한 반사파는 결과의 정확성에 중요한 영향을 끼치는 것을 본 수치결과를 통해 확인하였다. 따라서 수조 실험시 반사파의 효과적인 제거가 필수적임을 알 수 있었다.
- 감쇠계수는 공진주기에서 가장 큰 값을 가지고 있는 것을 알 수 있고 부가질량은 공진 주파수보다 약간 큰 주파수영역에서 가장 큰 변위를 나타내며, 이때 부가질량은 최대 음의 값을 가지고 있음을 알 수 있다. 또한, 주어진 모든 주파수 영역에서 이론 값과 계산값이 잘 일치함을 확인하였다. 따라서 본 연구의 계산 방법의 유효성과 해의 정확성이 입증되었다.
- 문풀내 자유표면 변화는 문풀 간격이 좁을수록 크게 측정되었다. 본 계산 결과는 선형 이론값과 전 주파수 영역에서 잘 일치함을 확인하였고, 유체 점성의 상대적 영향이 큰 공진주파수 영역을 제외한 대부분의 영역에서 실험결과와 잘 일치함을 알 수 있었다. 선체 강제 운동으로 인한 부가질량과 감쇠계수를 시계열 외력 데이터를 이용하여 계산하고 선형식 결과와 비교하여 본 계산 방법의 정확성과 유효성을 확인하였다.
- 선체 강제 운동으로 인한 부가질량과 감쇠계수를 시계열 외력 데이터를 이용하여 계산하고 선형식 결과와 비교하여 본 계산 방법의 정확성과 유효성을 확인하였다. 본 연구에서 계산한 부가질량과 감쇠계수 및 문풀에 작용하는 수평력은 문풀 간격이 작을수록 큰 값을 나타냄을 알 수 있었고 공진 주파수 영역에서 최대값을 가짐을 실험값과 비교하여 확인하였다. 또한 수조 실험시 양끝 경계면에서 완벽히 제거되지 못한 반사파는 결과의 정확성에 중요한 영향을 끼치는 것을 본 수치결과를 통해 확인하였다.
- (2007)에서도 언급되어 있다. 이 같은 사실을 통해, 인공 감쇠영역의 적용을 통한 반사파의 완벽한 제거가 가능한 수치 파동 수조 계산 기법의 유용성을 확인할 수 있다.
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