본 연구에서는 사각용기 내에서의 자유표면을 갖는 2차원 슬로싱 문제에 대하여 고찰하였다. 용기 내부의 유동은 수평방향의 조화운동을 통해 형성되며, 외부 가진 속도는 u=Asin($2{\pi}ft$)으로 정의 된다. 여기서 u, A�� 그리고 f는 외부로부터 작용하는 가진 속도, 변위 그리고 주파수를 각각 나타낸다. 큰 변위(A~O(1)) 슬로싱 문제의 해석을 위한 실험설비를 구축하였으며, 광범위한 영역에서의 PIV실험을 수행하였다. 실험을 통해 자유표면의 움직임(motion)을 각각 서로 다른 물리적 특성을 갖는 세 가지; 선형 슬로싱의 자유표면의 움직임과 유사한 standing wave motion, 사각용기의 속도가 0을 지나는 순간(the moment of turn-over) 측벽에서 발생하는 run-up motion 그리고 측벽으로부터 내부유체로 점차적으로 전파되는 bore motion으로 분류하였다.
본 연구에서는 사각용기 내에서의 자유표면을 갖는 2차원 슬로싱 문제에 대하여 고찰하였다. 용기 내부의 유동은 수평방향의 조화운동을 통해 형성되며, 외부 가진 속도는 u=Asin($2{\pi}ft$)으로 정의 된다. 여기서 u, A�� 그리고 f는 외부로부터 작용하는 가진 속도, 변위 그리고 주파수를 각각 나타낸다. 큰 변위(A~O(1)) 슬로싱 문제의 해석을 위한 실험설비를 구축하였으며, 광범위한 영역에서의 PIV실험을 수행하였다. 실험을 통해 자유표면의 움직임(motion)을 각각 서로 다른 물리적 특성을 갖는 세 가지; 선형 슬로싱의 자유표면의 움직임과 유사한 standing wave motion, 사각용기의 속도가 0을 지나는 순간(the moment of turn-over) 측벽에서 발생하는 run-up motion 그리고 측벽으로부터 내부유체로 점차적으로 전파되는 bore motion으로 분류하였다.
The two-dimensional sloshing problem in a rigid rectangular tank with a free surface is considered. The flow is generated by a container in harmonic motion in time along the horizontal axis, i.e., a container excited by u=Asin($2{\pi}ft$) where u denotes the container velocity imposed ext...
The two-dimensional sloshing problem in a rigid rectangular tank with a free surface is considered. The flow is generated by a container in harmonic motion in time along the horizontal axis, i.e., a container excited by u=Asin($2{\pi}ft$) where u denotes the container velocity imposed externally, A is the amplitude of the oscillation velocity, and f is the frequency of oscillation. Experimental apparatus is arranged to investigate the large-amplitude sloshing flows in off-resonant conditions, where the large amplitude means that A~O(1), and the distance, S, is comparable to the breadth, L, of the container, i.e., L/S~O(1). Comprehensive particle image velocimetry (PIV) data are obtained, which show that the flow physics of the nonlinear off-resonant sloshing problem can be characterized into three peculiar free surface motions: standing-wave motions similar to those of linear sloshing, a run-up phenomenon along the vertical sidewall at the moment of turn-over of the container, and gradually propagating bore motion from the sidewall to the interior fluid region, like a hydraulic jump.
The two-dimensional sloshing problem in a rigid rectangular tank with a free surface is considered. The flow is generated by a container in harmonic motion in time along the horizontal axis, i.e., a container excited by u=Asin($2{\pi}ft$) where u denotes the container velocity imposed externally, A is the amplitude of the oscillation velocity, and f is the frequency of oscillation. Experimental apparatus is arranged to investigate the large-amplitude sloshing flows in off-resonant conditions, where the large amplitude means that A~O(1), and the distance, S, is comparable to the breadth, L, of the container, i.e., L/S~O(1). Comprehensive particle image velocimetry (PIV) data are obtained, which show that the flow physics of the nonlinear off-resonant sloshing problem can be characterized into three peculiar free surface motions: standing-wave motions similar to those of linear sloshing, a run-up phenomenon along the vertical sidewall at the moment of turn-over of the container, and gradually propagating bore motion from the sidewall to the interior fluid region, like a hydraulic jump.
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문제 정의
본 연구에서는 이전의 연구에서 거의 조사되지 않은, 유동영역인 점성효과와 가진 변위가 큰 경우(L/S ∼ O(1))에 대한 정상상태실험을 통해 큰 변위를 갖는 2차원 슬로싱 문제의 물리적 특성과 자유표면의 시간변화에 따른 거동을 설명하려 한다.
본 연구에서는 큰 가진 변위를 갖는 비선형 슬로싱에 대한 물리적 특성과 자유 표면 유동의 시간 변화에 따른 거동을 실험적으로 살펴보았다. 한 주기를 3단계로 구분하여 각각의 경우에 수력 도약, front의 발달 등을 설명하였으며 선형 문제와는 다르게 front의 발달 후 유동은 자유표면 근처에서 발생하는 표면파(near surface wave)에 의한 유동과 외력과 같은 위상으로 진동하는 내부 bulk유동에 의한 전형적인 슬로싱 유동으로 나누어짐을 확인하였다.
이것은 본 실험이 이전 연구와 비교하여 비교적 낮은 레이놀즈수와 낮은 웨버수에서 행해진 결과로 보이며, 점성효과 혹은 표면장력효과가 측벽에서의 run-up 프로세스를 안정화시켜 높은 Froude수까지 2차원 유통을 유지시킨 결과로 예측되며, 점성효과와 표면장력효과 중 어느 것이 더 큰 역할을 했는지는 아직 불분명하다. 이 문제에 대한 답은 이후의 논문으로 넘기고, 본 논문에서는 심수조건의 이차원 슬로싱에서 발생하는 수력도약에 관련된 파운동 및 내부유동에 대한 현상학적 고찰을 하고자 한다.
제안 방법
2차원 속도장 분석을 위해 상용 PIV 소프트웨어인 CACTUS를 사용하였으며 계조치상호상관법을 통해 속도벡터를 추출해 내었다. Continuous laser(2 Watt)를 원통형 렌즈에 통과시켜 2 mm의 sheet형태로 만들었으며 이와 수직이 되도록 고속카메라를 위치시켜 이미지를 획득하였다. Polyvinyl chloride를 입자로 주입하였으며 640×480크기의 이미지를 10초 동안 210 fps(frame per second)의 속도로 촬영하였다.
Polyvinyl chloride를 입자로 주입하였으며 640×480크기의 이미지를 10초 동안 210 fps(frame per second)의 속도로 촬영하였다.
또한 실험분야에 있어서, Verhagen & Wijingaarden,(4) Okamoto & Kawahara(5) 그리고 Akyildiz & Unal(6) 등이 자유표면파의 높이 및 용기의 벽면에 미치는 수력학적 압력 등을 실험을 통하여 측정하였다.
실험장비의 정확성을 검증하기 위해 좌측끝점을 기준으로 Stroke를 PIV장비를 이용하여 구하고 이론해와의 비교를 수행했다. Fig.
본 연구에서는 큰 가진 변위를 갖는 비선형 슬로싱에 대한 물리적 특성과 자유 표면 유동의 시간 변화에 따른 거동을 실험적으로 살펴보았다. 한 주기를 3단계로 구분하여 각각의 경우에 수력 도약, front의 발달 등을 설명하였으며 선형 문제와는 다르게 front의 발달 후 유동은 자유표면 근처에서 발생하는 표면파(near surface wave)에 의한 유동과 외력과 같은 위상으로 진동하는 내부 bulk유동에 의한 전형적인 슬로싱 유동으로 나누어짐을 확인하였다.
대상 데이터
1 참조). 그리고 실험에 사용한 가진주파수는 f = 2.5Hz, 진동변위는 S = 2cm이다. 슬로싱 유동은 수평방향(x-방향)으로 주기적인 조화운동, 즉, 가진속도(u)를
본 실험에서 사용한 용기의 크기는 횡방향(x-방향)으로 6cm, 종방향(z-방향)으로 18cm이고, 정적인 상태에서 물깊이(y-방향)는 9cm로 고정했다 (Fig. 1 참조). 그리고 실험에 사용한 가진주파수는 f = 2.
본 연구에서는 이전의 연구에서 거의 조사되지 않은, 유동영역인 점성효과와 가진 변위가 큰 경우(L/S ∼ O(1))에 대한 정상상태실험을 통해 큰 변위를 갖는 2차원 슬로싱 문제의 물리적 특성과 자유표면의 시간변화에 따른 거동을 설명하려 한다. 본 연구에서 조사하는 가진주파수 영역은 1차 공진주파수에서 멀리 떨어진 경우, 즉, f/f0 = 0.68에 대해 조사했다. 여기서 f는 가진 주파수이고, f0는 시스템의 1차고유주파수이다.
작동유체로 물을 사용하였다. 정지한 상태에서 물의 깊이는 H/L=1.
이론/모형
크랭크 팔(arm)의 길이 변화를 통해 용기의 가진 진폭을 설정할 수 있으며, 가진 진폭은 x-축방향으로 5 mm ~ 130 mm, 회전수는 900 rpm까지의 영역에서 실험이 가능하다. 2차원 속도장 분석을 위해 상용 PIV 소프트웨어인 CACTUS를 사용하였으며 계조치상호상관법을 통해 속도벡터를 추출해 내었다. Continuous laser(2 Watt)를 원통형 렌즈에 통과시켜 2 mm의 sheet형태로 만들었으며 이와 수직이 되도록 고속카메라를 위치시켜 이미지를 획득하였다.
성능/효과
두 값 중 전자는 자유표면운동에 대한 중력효과에 대한 표면장력효과를 나타내고, 후자는 비선형효과에 대한 표면장력효과를 나타낸다. 따라서 본 연구에서 행한 실험의 경우 전반적인 파운동은 외력에 의해 발생한 위치에너지 차이가 주도한다는 것을 알 수 있다. 반면 비선형효과와 표면장력효과는 상대적으로 비슷한 크기의 영향을 끼칠 것으로 예상할 수 있다.
따라서 표면류 현상은 강한 비선형 슬로싱 유동에서만 관찰되는 현상이고, 이것은 벽면근처에서 발생되는 초기 수력도약을 일으키는 원인으로 작용한다. 본 실험의 결과는 이전의 연구에서 주장하는 수력도약은 주 유동 속도에 의해 발생하는 Froude 수가 critical speed를 넘어서면 일어난다는 설명보다는 보다 복잡한 수력도약 유동 메커니즘이 비선형 슬로싱에서 존재한다는 것을 보여준다.
5 에서의 수력도약은 보고된바 없다. 본 연구에서는 심수조건에서도 Froude수가 큰 경우 수력도약이 발생한다는 것으로 발견했다. 이것은 본 실험이 이전 연구와 비교하여 비교적 낮은 레이놀즈수와 낮은 웨버수에서 행해진 결과로 보이며, 점성효과 혹은 표면장력효과가 측벽에서의 run-up 프로세스를 안정화시켜 높은 Froude수까지 2차원 유통을 유지시킨 결과로 예측되며, 점성효과와 표면장력효과 중 어느 것이 더 큰 역할을 했는지는 아직 불분명하다.
제작된 실험 장치를 통해 정현파 형태로 왕복 운동을 하며 실험이 진행되는 동안 용기내의 유체는 z-축방향으로는 변화를 보이지 않는 2차원을 유지한다는 것을 확인할 수 있었다.
후속연구
04)로 인해 유동이 높은 Froude 수까지 Benjamin-Feir(10) 형태의 불안정성이 일어나지 않고 2차원 유동을 유지할 수 있게 점성력 혹은 표면장력이 유동을 안정화시키는 효과를 발생시켰기 때문으로 판단된다. 그러나 점성력과 표면장력 둘 중 어느 것의 효과가 유동안정화에 의한 2차원유동 유지에 상대적으로 더 큰 기여를 했는지 아직은 알 수 없고 추후의 연구가 필요한 사항이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
유체의 슬로싱이란 무엇인가?
유체의 슬로싱(sloshing)은 많은 역학계 및 공학 문제에서 고려되어야 하는 현상으로 용기(tank)를 부분적으로 채우고 있는 유체가 외부 가진에 의해 출렁거리는 현상을 말한다. 지진에 의한 저장 탱크 내 유체 진동, 항공기나 로켓등의 연료탱크 내의 연료의 움직임 그리고 LNG 수송선등이 대양을 항해 할 때 파도에 의해 발생하는 LNG의 움직임 등이 이에 속한다.
외력에 의한 요동이 유체의 공진 주파수와 가까워질수록 슬로싱의 영향이 커지면 어떠한 문제가 발생하는가?
지진에 의한 저장 탱크 내 유체 진동, 항공기나 로켓등의 연료탱크 내의 연료의 움직임 그리고 LNG 수송선등이 대양을 항해 할 때 파도에 의해 발생하는 LNG의 움직임 등이 이에 속한다. 외력에 의한 요동이 유체의 공진 주파수와 가까워질수록 슬로싱의 영향은 커지며 이 경우 시스템의 구조적 안정성 및 항공기 등의 조종안정성에 심각한 문제를 초래할 수 있다.
유체의 슬로싱 현상에는 어떤 것들이 있는가?
유체의 슬로싱(sloshing)은 많은 역학계 및 공학 문제에서 고려되어야 하는 현상으로 용기(tank)를 부분적으로 채우고 있는 유체가 외부 가진에 의해 출렁거리는 현상을 말한다. 지진에 의한 저장 탱크 내 유체 진동, 항공기나 로켓등의 연료탱크 내의 연료의 움직임 그리고 LNG 수송선등이 대양을 항해 할 때 파도에 의해 발생하는 LNG의 움직임 등이 이에 속한다. 외력에 의한 요동이 유체의 공진 주파수와 가까워질수록 슬로싱의 영향은 커지며 이 경우 시스템의 구조적 안정성 및 항공기 등의 조종안정성에 심각한 문제를 초래할 수 있다.
참고문헌 (10)
Faltinsen, O. M., 1978, "A Numerical Nonlinear Method of Sloshing in Tanks with Two Dimensional Flow," J. Ship Res., Vol. 22, No. 3, pp. 193-202.
Faltinsen, O. M. and Timokha, A. N., 2001, "Adaptive Multimodal Approach to Nonlinear Sloshing in a Rectangular Tank," J. Fluid Mech., Vol. 432, pp. 167-200.
Hill, D. F., 2003, "Transient and Steady State Amplitude of Forced Waves in Rectangular Basins," Phys. Fluid, Vol. 15, No. 6, pp. 1576-1587.
Okamoto, T. and Kawahara, M., 1990, "Two Dimensional Sloshing Analysis by Lagrangian Finite Element Method," Int. J. Numer. Method Fluid, Vol. 11, No. 5, pp. 453-477.
Akyildiz, H. and Unal, E., 2005, "Experimental Investigation of Pressure Distribution on a Rectangular Tank Due to the Liquid Sloshing," Ocean Eng., Vol. 32, No. 11, pp. 1503-1516.
Solaas, F. and Faltinsen, O. M., 1997, "Combined Numerical and Analytic Solution for Sloshing in Two-Dimensional Tanks of General Shape," J. Ship Res., Vol. 41, No. 2, pp. 118-129.
Chen, B. F. and Nokes, R., 2005, "Time-Independent Finite Difference Analysis of Fully Non-Linear and Viscous Fluid Sloshing in a Rectangular Tank," J. Comput. Phys., Vol. 209, No. 1, pp. 47-81.
Wu, G. X., Ma, Q. M. and Taylor, R. E., 1998, "Numerical Simulation of Sloshing Waves in a 3D Tank Based on a Finite Element Method," Appl. Ocean Res., Vol. 20, No. 6, pp. 337-355.
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