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조선(朝鮮)의 구고술(勾股術)과 방정식론
Gou Gu Shu and Theory of equations in Chosun 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.24 no.4, 2011년, pp.7 - 20  

윤혜순 (단국대학교 교수학습개발원)

초록
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이 논문은 18~19세기 조선산학자(朝鮮算學者)의 산서인 홍정하(洪正夏)의 구일집(九一集), 남병길(南秉吉)의 유씨구고술(劉氏勾股術) 요도해(要圖解), 이상혁(李尙爀)의 차근방몽구(借根方蒙求)에 들어있는 구고술(勾股術)을 사용한 방정식 구성을 조사하여 조선산학(朝鮮算學)의 발전과정을 밝혀내는 것을 목적으로 한다. 중인 산학자 홍정하(洪正夏)의 위대한 업적이 제대로 전승되지 못하여 조선산학의 발전에 기여하지 못한 것을 드러낸다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Investigating constructions of equations by Gou gu shu(勾股術) in Hong Jung Ha(洪正夏)'s GuIlJib(九一集), Nam Byung Gil(南秉吉)'s YuSiGuGoSulYoDoHae(劉氏勾股術要圖解) and Lee Sang Hyuk(李尙爀)'s ChaGeunBangMongGu(借根方蒙求), we study the history of development of Chosun mathematics. We conclude that Hong's greatest results ha...

주제어

#Chosun Mathematics(朝鮮 算學)   #Gou Gu Shu(勾股術)   #Hong Jung Ha(洪正夏)   #Nam Byung Gil(南秉吉)   #Lee Sang Hyuk(李尙爀)  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 18~19세기 朝鮮算學者의 산서인 洪正夏(1864~?)의 九一集(1724, [6, 12]), 南秉吉(1820~1869)의 劉氏勾股術要圖解 [1, 6], 李尙爀(1810~?)의 借根方蒙求(1855, [4, 6])에 들어있는 勾股術을 사용한 방정식 구성의 여러 가지 유형에 관하여 조사한다. 구고술과 방정식론에 접근하는 방법이 저자에 따라 매우 다른 것을 보여서 완벽하게 정리된 洪正夏의 결과가 제대로 전해지지 않았음을 밝혀낸다.

가설 설정

  • (c), 연에서 가장자리까지의 길이가 勾(a)이고 c − b = 6, a = 24이다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
勾股術의 어떤 문제를 대수적으로 해결하고 있는가? 중국과 조선의 대부분의 산서에서 勾股, 즉 직각삼각형의 변들 사이의 관계와 측량에 관련한 문제들을 다루며 특히, 방정식을 세우는데도 勾股術을 사용한다. 勾股術은 오늘날 피타고라스 정리로 알려진 직각삼각형의 세 변의 길이의 관계를 이용한 문제 해결에서 벗어나 직각삼각형의 세 변들 사이의 문제와 이에 내접하는 직사각형과 원의 문제를 대수적으로 해결하고 있다 [2, 5, 13]. 九章算術은 少廣章에서 제곱근과 세제곱근을 구하는 방법을 도입하여 ax2 = b, ax3 = b 형태의 방정식의 해를 구한다.
勾股은 무엇을 뜻하는가? 중국의 산서 九章算術(Jiu zhang suan shu, [2, 5])과 周髀算經(Zhou bi suan jing,[2, 5])에서 비롯된 勾股術은 동양수학에서 가장 중요한 내용 중 하나이다. 勾股란 직각삼각형을 뜻하며 직각삼각형의 빗변을 弦, 직각을 낀 두 변 중에서 긴 변을 股, 짧은 변을 勾라고 한다. 중국과 조선의 대부분의 산서에서 勾股, 즉 직각삼각형의 변들 사이의 관계와 측량에 관련한 문제들을 다루며 특히, 방정식을 세우는데도 勾股術을 사용한다.
洪正夏가 세 가지 유형으로 구성한 방정식의 구성은 중국과 비교하여 어떤 큰 업적을 남겼는가? 그리고 중국의 勾股術과 비교할때 그의 勾股術은 좀 더 체계적이고 天元術을 사용한 勾股術의 代數的 표현도 가능함을 보여준다. 중국은 서양수학의 도입되던 시기에 天元術에 대한 인식 부족으로 인해 天元術을 사용하는 위의 세 번째 유형에서 음수 지수가 나타나는 문제의 해결을 다루지 못하였지만洪正夏는 이들 문제를 체계적으로 다루는 큰 업적을 남겼다 [8, 9].
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참고문헌 (13)

  1. 南秉吉, 유씨구고술요도해, 유인영, 허민 역, 교우사, 2006. 

  2. 吳文俊主編, 中國數學史大系, 1卷-8卷, 北京師範大學出版社, 1998 

  3. 윤혜순, 朝鮮算學과 中國算學에서 방정식의 구성과 해법, 박사학위논문, 단국대학교, 2009. 

  4. 李尙爀, 차근방몽구, 호문룡, 이재실, 허민 역, 교우사. 2006. 

  5. 中國歷代算學集成, 上, 中, 下, 山東人民出版社, 1994. 

  6. 韓國科學技術史資料大系, 數學編, 1卷- 10卷, 驪江出版社, 1985. 

  7. 허민, 산학서의 직각삼각형, 한국수학사학회지 18(2005), No. 3, pp. 25-38. 

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  8. 홍성사, 홍영희, 김창일, 18世紀 朝鮮의 勾股術, 한국수학사학회지 20(2007) No. 4, pp. 1-22. 

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  9. 홍성사, 홍영희, 김창일, 19世紀朝鮮의 勾股術, 한국수학사학회지 21(2008), No. 2, pp. 1-18. 

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  10. 홍성사, 홍영희, 李尙爀의 借根方蒙求와 數理精蘊, 한국수학사학회지 21(2008), No. 4, pp. 11-18. 

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  11. 홍성사, 홍영희, 朝鮮算書算學啓蒙註解, 한국수학사학회지 22(2009), No. 4, pp. 1-12. 

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  12. 洪正夏, 구일집, 강신원, 장혜원 역, 교우사, 2006. 

  13. K. Shen, J. N. Crossley, A. W.-C. Lun, The Nine Chapters on the Mathematical Arts, Oxford University Press, 1999. 

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