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문제 정의
- 또한 다양한 최적설계기법의 발전은 전산유체역학과 결합하여 항공기 형상 최적설계 기법의 발전을 가속화하고 있다. 본 논문에서는 100인승 이하 쌍발 터보 프롭 항공기의 날개 형상에 대해 최적설계기법을 시도하여 이 방법의 활용성을 확인해보고자 한다.
제안 방법
- 100인승 이하의 쌍발 터보프롭 항공기의 날개 형상에 대한 최적 설계를 수행하였다. 최적설계는 2단계로 이뤄져 있는데 먼저 방향안정성을 분석하여 수평꼬리날개의 위치를 변경하였고 주익 형상 설계변수인 taper ratio, dihedral 각 그리고 twist 각에 대해 최적화를 수행하여 최적값을 구하였다.
- 이는 metamodel을 이용한 CD값 계산 시간은 무시할 만큼 적으나 Vorstab을 이용해 Cnβ dynamic을 계산하는 시간은 약 10 초가 소요되기 때문이다. Global optimum을 효과적으로 찾기 위하여, EA의 해를 초기치로 설정한 후 PQRSM을 사용하여 최적해를 구하였다. PQRSM의 수렴경로를 그린 그림 11로부터 최종해를 잘 구한 것을 알 수 있다.
- CD값은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 계산하므로 OLHD를 사용하여 얻은 실험점에서 해석을 수행하였다. Wang[5]에 의하면 OLHD를 사용할 경우 적합한 실험점의 개수는 설계변수의 10배 정도인데, 이 연구에서는 보다 정확한 metamodel의 생성을 위하여 설계변수의 15배의 실험점에서 해석을 수행하였다. 즉, 주익의 설계변수가 3개이므로 45개의 실험점에서 CD값을 계산하였다.
- 구속조건을 고려하기 위해 주어진 받음각 범위에 포함되는 19개의 받음각에서Cnβ dynamic 값을 산출하였다.
- 따라서 FLUENT 해석 회수를 줄이기 위해 설계 절차를 2단계로 나누었다. 먼저 설계단계 1에서는 Cnβ dynamic만을 고려하여 최적의 미익 높이를 구한다.
- 따라서 설계 단계 2에서는 CD값에 대한 설계 요구사항과 Cnβ dynamic에 대한 설계 요구사항을 모두 고려하여 설계문제를 정식화하였다.
- 따라서 설계단계 1에서는 Cnβ dynamic의 값이 0이 되는 받음각을 최대화시키는 형상을 찾도록 하였다.
- 본 연구에서는 PIDO (Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO[1]를 사용하여 최적설계를 수행하였다. 또한 설계변수 변화에 따른 형상 변경 및 전산해석 격자 생성을 위해 Ansys사가 제공하는 Gambit과 Tgrid를 사용하였고, 전산해석은 상용 CFD 프로그램인 FLUENT와 Vorstab을 활용하였다. PIAnO는 해석절차를 자동화 시켜주며 자동화된 해석 절차를 통해 Parametric Study (PS), Design of Experiment (DOE), Approximate Optimization 등의 다양한 설계기법을 사용하여 설계를 수행할 수 있다.
- 설계단계 2의 최적설계 문제를 효과적으로 풀기 위해서 2가지의 최적화 기법을 순차적으로 사용하였다. 먼저 evolutionary algorithm (EA) [10]을 사용하여 global optimum에 가까운 해를 찾은 후 그 해를 초기값으로 설정하여 설계단계 1에서 사용한 PQRSM을 사용하여 최적해를 구하였다. EA는 생물의 진화과정을 묘사한 최적화기법으로 global optimum을 구할 수 있으며, 함수의 민감도를 요구하지 않기 때문에 함수의 미분 가능 여부와 상관없이 적용이 가능한 장점을 가지고 있다.
- 먼저 초기 population을 생성하여 fitness function을 평가한 후 선택을 하여 다음 generation으로 전해지는 population 후보들을 선택한다. 그리고 recombination과 mutation의 과정을 통해 다음 generation의 population을 생성하게 된다.
- 이와 같은 selection, recombination and mutation은 수렴조건을 만족할 때까지 반복하게 되며 이를 통해 global optimum을 찾게 된다. 본 연구에서 global optimum에 가까운 해를 찾기 위하여 사용한 EA의 파라미터는 표 2와 같이 population size는 70, generation은 100으로 설정하였으며 mutation probability는 0.1, selection probability는 0.15로 하였다. EA의 수렴경로를 그린 그림 10에서 볼 수 있는 바와 같이, 설정한 파라미터 값을 이용하여 global optimum에 가까운 해를 잘 찾은 것을 알 수 있다.
- 본 연구에서 아음속 항공기 설계에 반영하고자 하는 설계 요구사항은 최소항력과 항공기의 동안정성 확보이다. 첫 번 째 요구사항은 항공기 순항조건(CL = 0.
- Regression model로는 polynomial regression (PR) [6], radial basis function (RBF) regression [7] 이, interpolation model 로는 Kriging [8], RBF [9] 가 많이 사용된다. 본 연구에서는 regression model 중 PR 모델로 full quadratic polynomial regression model(PR_fq)과 simple cubic polynomial regression model(PR_cb)의 두가지 모델과 RBF regression (RBF_r) model을 생성하였고, interpolation model 중 Kriging model과 RBF model을 생성하였다. 생성된 5가지 meta model의 accuracy를 측정하기 위한 기준으로 아래에 정의한 R2, R2-predicted, cross validation(CV) error[5]를 사용하였다.
- 설계단계 2의 최적설계 문제를 효과적으로 풀기 위해서 2가지의 최적화 기법을 순차적으로 사용하였다. 먼저 evolutionary algorithm (EA) [10]을 사용하여 global optimum에 가까운 해를 찾은 후 그 해를 초기값으로 설정하여 설계단계 1에서 사용한 PQRSM을 사용하여 최적해를 구하였다.
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2.1 항공기 날개 형상 및 설계변수
설계하고자 하는 항공기 항상은 그림 2와 같으며 설계 요구사항을 만족시키는 설계안을 찾기 위해 주익과 관련된 3개의 설계변수와 미익과 관련된 1개의 설계변수를 지정하였다.
- 즉, 주익의 설계변수가 3개이므로 45개의 실험점에서 CD값을 계산하였다. 위에서 기술한 45개의 실험점에서의 CD값을 사용하여 metamodel을 생성하였다. metamodel은 크게 regression과 interpolation model로 나뉜다.
- 이 중 R2 값과 R2- predicted 값은 1에 가까울수록, 그리고 CV error는 0에 가까울수록 accuracy가 높음을 뜻한다. 이 기준 중 R2 값은 regression model의 경우에만 의미가 있으므로 regression model에만 적용하였고, R2-predicted값과 CV error는 모든 meta model에 적용하였다.
- 먼저 regression model에 적용한 R2 값을 보면 3가지 regression model 모두 매우 정확한 근사모델이 생성되었으며, 이 중 RBF regression (RBF_r) model이 가장 정확함을 알 수 있다. 이제 모든 metamodel에 적용할 수 있는 R2-predicted 값 및 CV error를 사용하여 RBF regression (RBF_r) model 대비 Kriging model과 RBF model의 accuracy를 비교한 결과 RBF의 accuracy가 가장 높으므로 최종적으로 RBF model을 선정하였다.
- Wang[5]에 의하면 OLHD를 사용할 경우 적합한 실험점의 개수는 설계변수의 10배 정도인데, 이 연구에서는 보다 정확한 metamodel의 생성을 위하여 설계변수의 15배의 실험점에서 해석을 수행하였다. 즉, 주익의 설계변수가 3개이므로 45개의 실험점에서 CD값을 계산하였다. 위에서 기술한 45개의 실험점에서의 CD값을 사용하여 metamodel을 생성하였다.
- 100인승 이하의 쌍발 터보프롭 항공기의 날개 형상에 대한 최적 설계를 수행하였다. 최적설계는 2단계로 이뤄져 있는데 먼저 방향안정성을 분석하여 수평꼬리날개의 위치를 변경하였고 주익 형상 설계변수인 taper ratio, dihedral 각 그리고 twist 각에 대해 최적화를 수행하여 최적값을 구하였다. 최적설계 결과 방향안정성을 갖는 받음각 범위를 더욱 확대하였고 항공기 항력도 약 10 count 감소하였다.
- 4)에서 항공기 항력을 최소화하는 것이다. 항공기에 작용하는 항력과 양력은 받음각에 따라 변화하는데 양력계수가 0.4인 상태의 항력계수를 구하기 위해 -2도에서 3도의 범위에서 받음각을 1도씩 증가시키며 양력계수와 항력계수 값을 얻은 후, 그림 1 과 같이 양력계수의 값이 0.4가 되는 구간에서 항력계수의 값을 산출하였다. 두 번 째 요구사항은 동안정성 확보이다.
데이터처리
- OLHD는 space filling DOE 기법에 속하며 설계 공간에 실험점을 고르게 배치시키는 방법이다. CD값은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 계산하므로 OLHD를 사용하여 얻은 실험점에서 해석을 수행하였다. Wang[5]에 의하면 OLHD를 사용할 경우 적합한 실험점의 개수는 설계변수의 10배 정도인데, 이 연구에서는 보다 정확한 metamodel의 생성을 위하여 설계변수의 15배의 실험점에서 해석을 수행하였다.
- 일반적으로 주익 형상은 항공기의 항력에 큰 영향을 주므로 선택한 4가지의 설계변수가 목적함수 값에 미치는 영향을 확인하기 위해 ANOM(Analysis of Mean)을 수행해 보았다. 그 결과를 그림 4에 표현하였으며 이를 통해 CD값에는 주익과 관련된 설계변수가 미치는 영향이 큼을 확인할 수 있었으며, 그 중 taper ratio와 twist angle이 미치는 영향이 매우 큼을 알 수 있다.
이론/모형
- 본 연구에서 근사모델 생성을 위해 사용한 실험계획법은 OLHD(Optimal Latin Hypercube Design) [4] 이다. 일반적으로 실험계획법은 random error가 존재하는 real experiments를 위한 conventional DOE 기법과 random error가 존재하지 않는 computer experiments를 위한 space filling DOE 기법으로 나뉜다.
- 본 연구에서는 PIDO (Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO[1]를 사용하여 최적설계를 수행하였다. 또한 설계변수 변화에 따른 형상 변경 및 전산해석 격자 생성을 위해 Ansys사가 제공하는 Gambit과 Tgrid를 사용하였고, 전산해석은 상용 CFD 프로그램인 FLUENT와 Vorstab을 활용하였다.
- 본 연구에서는 regression model 중 PR 모델로 full quadratic polynomial regression model(PR_fq)과 simple cubic polynomial regression model(PR_cb)의 두가지 모델과 RBF regression (RBF_r) model을 생성하였고, interpolation model 중 Kriging model과 RBF model을 생성하였다. 생성된 5가지 meta model의 accuracy를 측정하기 위한 기준으로 아래에 정의한 R2, R2-predicted, cross validation(CV) error[5]를 사용하였다. 이 중 R2 값과 R2- predicted 값은 1에 가까울수록, 그리고 CV error는 0에 가까울수록 accuracy가 높음을 뜻한다.
- 설계단계 1에서 미익의 최적 높이를 구하기 위해 사용한 최적화 기법은 PQRSM (Progressive Quadratic Response Surface Method) 이다[2,3]. PQRSM은 regression-based SAO (Sequential Approximate Optimi- zation) 기법 중의 하나로 수치적 노이즈가 존재하는 응답 값이 포함된 최적화 문제의 해를 효과적으로 구할 수 있는 기법이다.
성능/효과
- 80로 변화하였다. 2.1절에 언급한 바와 같이 taper ratio와 twist angle이 CD값에 미치는 영향이 큰 데, 그림 4의 ANOM 결과에서 알 수 있는 바와 같이 초기 twist angle은 최적해와 비슷한 값이었으므로 큰 변화가 없었으며, taper ratio가 증가함에 따라CD값은 감소하므로 taper ratio의 값이 상한 값에 수렴하였음을 알 수 있다.
- 일반적으로 주익 형상은 항공기의 항력에 큰 영향을 주므로 선택한 4가지의 설계변수가 목적함수 값에 미치는 영향을 확인하기 위해 ANOM(Analysis of Mean)을 수행해 보았다. 그 결과를 그림 4에 표현하였으며 이를 통해 CD값에는 주익과 관련된 설계변수가 미치는 영향이 큼을 확인할 수 있었으며, 그 중 taper ratio와 twist angle이 미치는 영향이 매우 큼을 알 수 있다.
- 그리고 구속조건인 Cnβ dynamic의 값은 설계단계 1의 결과에서는 받음각이 44.3도에서 45.4도 사이에서는 음수가 되었으나 설계단계 2의 결과에서는 모든 받음각에서 양수가 되어 안정성에 대한 구속조건을 만족하게 되었다.
- 3가지 측정기준을 사용하여 5가지 metamodel의 accuracy를 측정한 결과를 표 1에 표현하였다. 먼저 regression model에 적용한 R2 값을 보면 3가지 regression model 모두 매우 정확한 근사모델이 생성되었으며, 이 중 RBF regression (RBF_r) model이 가장 정확함을 알 수 있다. 이제 모든 metamodel에 적용할 수 있는 R2-predicted 값 및 CV error를 사용하여 RBF regression (RBF_r) model 대비 Kriging model과 RBF model의 accuracy를 비교한 결과 RBF의 accuracy가 가장 높으므로 최종적으로 RBF model을 선정하였다.
- 12% 차이가 났으며, 이 값은 매우 작은 값으로 설계단계 2에서 사용한 근사모델이 매우 정확함을 알 수 있다. 설계단계 2를 통해 얻은 최적해에서 CD값은 설계단계 1의 결과로 얻은 항공기 모델의 CD값보다 0.0012감소하였고, 초기 항공기 모델의CD값과 비교하였을 때 10 count 감소하였다. 이는 설계단계 1과 2를 통해 최종적으로 10 count 만큼 항력계수가 감소하였음을 의미한다.
- 최적설계는 2단계로 이뤄져 있는데 먼저 방향안정성을 분석하여 수평꼬리날개의 위치를 변경하였고 주익 형상 설계변수인 taper ratio, dihedral 각 그리고 twist 각에 대해 최적화를 수행하여 최적값을 구하였다. 최적설계 결과 방향안정성을 갖는 받음각 범위를 더욱 확대하였고 항공기 항력도 약 10 count 감소하였다.
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