[논문]응력-변형률 관계 정식화의 적용성(I) -평면변형률압축시험에 대한 적용성-

박춘식

doi:10.7843/kgs.2012.28.12.17

응력-변형률 관계 정식화의 적용성(I) -평면변형률압축시험에 대한 적용성-
Application of Modelling Stress-Strain Relations (Part I) -Application to Plane Strain Compression Tests- 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.28 no.12, 2012년, pp.17 - 25

초록
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유한요소해석 등에 의한 수치해석에서는 정식화된 응력-변형률 관계가 필요하다. 그러나 현재까지 여러 연구자들에 의해 발표된 응력-변형률 관계의 정식화는 미소변형률 수준에서부터 피크에 이르기까지 전체를 모두 만족하지 못하게 표현하였다. Tatsuoka and Shibuya(1991)는 하나의 식으로 연약 점성토에서 연암에 이르는 광범위한 지반재료에 대해 적용 가능하며, 넓은 범위의 변형률 수준($10^{-6}{\sim}10^{-2}$)에 대해 적용할 수 있는 새로운 제안식을 발표하였다. 본 연구는 세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 공시체 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 이용하여 평면변형률압축시험을 실시하였다. 최대주응력방향(${\sigma}_1$)의 변형률과 최소주응력방향(${\sigma}_3$)의 변형률을 각각 $10^{-6}$에서 $10^{-2}$까지 상세히 측정하였고, 얻어진 시험 결과를 새롭게 제안된 식에 적용하였다. 그 결과 미소변형률 수준에서 피크에 이르는 응력-변형률 관계의 실측된 데이터와 매우 잘 일치하는 결과를 얻었다.

Abstract ▼ AI-Helper

FEM requires the stress-strain relationship equations for numerical analyses. However, most formulations for the stress-strain relationship published up to the present are not satisfactory enough to properly express all the levels from the small strain to the peak. Tatsuoka and Shibuya (1991) suggested a new single formulation applicable not only to a wide range of geo-materials from soft clay to soft rock, but also to a wide range of strain levels from $10^{-6}$ to $10^{-2}$. The plain strain compression test is carried out to seven samples of research standard sand specimens and two samples of glass beads, which have been used at world-renowned research institutes. In this study, strains of the maximum principal stress (${\sigma}_1$) and the minimum principal stress (${\sigma}_3$) were thoroughly measured from $10^{-6}$ to $10^{-2}$, and the result, applied to Tatsuoka and Shibuya's new formulation, coincided closely with the measured data of the stress-strain relationship from the small strain to the peak.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나, Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 새로운 식은 광범위한 변형률에서 수행한 평면변형률압축 조건, 다양한 모래의 종류 및 유리구슬 등에 이 식이 만족하는 지에 대한 검증은 아직 미흡한 상태이다. 본 논문은 Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 식을 이용하여 미소변형률 수준에서부터 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 피팅하여 제안된 식이 상기와 같은 조건에도 만족하는지를 알아보았다. 세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 사용하여 평면변형률압축시험을 실시하고, 미소변형률에서 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 구하였다.
세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 사용하여 평면변형률압축시험을 실시하고, 미소변형률에서 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 구하였다. 이렇게 하여 얻어진 응력-변형률 관계를 Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 식에 적용하여 평면변형률 압축 조건, 다양한 모래의 종류 및 유리구슬 등에 이식이 만족하는 지에 대한 적용성을 검증하는데 그 목적이 있다.

가설 설정

공시체내에 전단층이 발생하면 LDMS로는 공시체의 평균 측방변형률을 정확히 구할 수가 없기 때문에 파괴후의 어떤 변형률수준 이상이 되면 체적변형률 εv치는 일정하다고 가정하여 최소 주응력방향의 변형률 ε3를 역산하였다.

제안 방법

소정의 부압을 가한 후 정규압밀시킨 후 LDT, 구속판, LDMS를 장치하였다. 그 후 배수상태에서 변형률 제어법(축변위 0.25mm/min)으로 전단하였다. 공시체내에 전단층이 발생하면 LDMS로는 공시체의 평균 측방변형률을 정확히 구할 수가 없기 때문에 파괴후의 어떤 변형률수준 이상이 되면 체적변형률 ε_v치는 일정하다고 가정하여 최소 주응력방향의 변형률 ε₃를 역산하였다.
2에 표시하였다. 변형률수준 10^-6에서 10^-2까지의 변형률을 상세히 측정하기 위하여 공시체 축변위는 양 측면에서 국소 축변위 측정 장치(Local Deformation Transducer : LDT, Fig. 2의⑩)를 사용하였고, 공시체 측면의 수평변위는 측방변위 측정 장치(Lateral Deformation Measuring System : LDMS, Fig. 2의 ⑪)를 사용하였다(상세한 사항은 문헌 (1), (3), (6), (7), (8)을 참조). 공시체는 높이 H＝20cm, 폭(σ₃ 방향의 길이) W＝8cm, 길이(σ₂ 방향의 길이) L＝ 16cm로 하였고, 상하 단면과 구속판에 접하는 측면은 모래와 단면마찰 경감층의 직접전단시험결과(Park and Jang, 1998)를 토대로 한 단면마찰 경감층(lubrication layer)을 사용하였다.
또한 보다 합리적인 방법으로 a, b를 구해 피팅 해보았지만 실측 데이터의 초기 부분만이 적합하였다고 하였다. 본 연구에서는 a, b값을 Tatsuoka and Shibuya(1991)가 사용한 방법과 같이 각 시료의 데이터에 피팅하여 그 결과를 검토하였다. Fig.
본 연구에서는 세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 공시체 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 공중낙하법에 의해 제작하고, 등방압밀시켜 미소변형률 측정장치를 사용한 평면변형률압축시험을 실시하였다. 실험 결과 얻어진 미소변형률에서 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 기존의 원형쌍곡선관계식, Kondner의 수정쌍곡선관계식, Hardin과 Drnevich의 제안식과 Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 새로운 식에 적용하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.
세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 공시체(일본:Toyoura sand, Silica sand, 영국:Silver Leughton Buzzard sand(이하 S.L.B sand), 독일:Karsruhe sand, 미국:Monterey sand, 이탈리아:Ticino sand, 프랑스:Hostun sand) 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 공중낙하법에 의해 제작하고, 등방압밀시켜 미소변형률 측정장치를 사용한 평면변형률압축 시험을 실시하였다. 시험 시는 멤브레인의 관입에 의한 오차와 변위를 외부에서 측정함으로 생기는 오차(bedding error) 등의 영향을 제거하여 측정한 최대주응력방향의 변형률과 최소주응력방향의 변형률을 각각 0.
본 논문은 Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 식을 이용하여 미소변형률 수준에서부터 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 피팅하여 제안된 식이 상기와 같은 조건에도 만족하는지를 알아보았다. 세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 사용하여 평면변형률압축시험을 실시하고, 미소변형률에서 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 구하였다. 이렇게 하여 얻어진 응력-변형률 관계를 Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 식에 적용하여 평면변형률 압축 조건, 다양한 모래의 종류 및 유리구슬 등에 이식이 만족하는 지에 대한 적용성을 검증하는데 그 목적이 있다.
05로 나타내었다. 소정의 부압을 가한 후 정규압밀시킨 후 LDT, 구속판, LDMS를 장치하였다. 그 후 배수상태에서 변형률 제어법(축변위 0.
본 연구에서는 세계 각국의 주요 연구기관에서 사용되고 있는 7종류의 연구용 표준사 공시체 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 공중낙하법에 의해 제작하고, 등방압밀시켜 미소변형률 측정장치를 사용한 평면변형률압축시험을 실시하였다. 실험 결과 얻어진 미소변형률에서 파괴 시까지의 응력-변형률 관계를 기존의 원형쌍곡선관계식, Kondner의 수정쌍곡선관계식, Hardin과 Drnevich의 제안식과 Tatsuoka and Shibuya(1991)에 의해 제안된 새로운 식에 적용하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

대상 데이터

공시체는 높이 H＝20cm, 폭(σ3 방향의 길이) W＝8cm, 길이(σ2 방향의 길이) L＝ 16cm로 하였고, 상하 단면과 구속판에 접하는 측면은 모래와 단면마찰 경감층의 직접전단시험결과(Park and Jang, 1998)를 토대로 한 단면마찰 경감층(lubrication layer)을 사용하였다.

성능/효과

(1) 파라메타가 변형률 수준 및 응력 수준에 의존하지 않고 일정한 쌍곡선관계는 전단 초기에는 실측 데이터보다 큰 값을 나타내나 피크에 가까울수록 실측 데이터보다 작은 값을 나타내었다. 따라서 미소 변형률 수준에서 피크까지의 광범위한 응력-변형률 관계 전체를 쌍곡선관계로 모델화 시키는 것은 불가능하다.
(2) Kondner 방법은 대변형률 수준에서는 원형쌍곡선 관계에 의한 피팅보다 실측 데이터에 가깝게 있지만, 전단초기부분의 변형률 수준에서는 실측 데이터보다 아래 방향으로 멀어져 간다. 한편, 변형률에 대한 할선변형계수의 관계에서는 미소변형률 수준에서의 변형계수를 매우 과소평가하고 있으며, 응력에 대한 할선변형계수의 관계에서는 실측 데이터는 곡선이지만 이 방법에 의한 피팅은 파괴에 가까운 부분만 직선근사 할 수 있다.
(3) Hardin 방법은 전단초기부분은 다른 방법보다 실측 데이터에 근접해 있지만 피크 부근에 이르러서는 원형쌍곡선과 같이 실측 데이터로부터 멀어져 간다. 한편, 변형률에 대한 할선변형계수의 관계에서도 소변형률 수준에서만 적합하다고 할 수 있으며, 응력에 대한 할선변형계수의 관계에서는 다른 방법들과 달리 초기 부분에서는 실측 데이터와 유사하게 나타났다.
(4) 쌍곡선, Kondner, Hardin 방법 중 전체적으로 Kondner 방법이 실측 데이터와 가장 유사하게 피팅되었으나, 이 또한 미소변형률 수준에서는 실측 데이터를 재현하지 못한다.
(5) Tatsuoka and Shibuya에 의해 새롭게 제안된 응력-변형률 관계의 정식화를 사용하여 본 연구에서 수행한 평면변형률압축시험 데이터에 피팅한 결과 미소변형률 수준에서 피크까지 실측 데이터와 매우 잘 일치하였다. 따라서 향후 평면변형률압축 조건하의 매우 다양한 입상체의 수치해석 시에도 Tatsuoka and Shibuya에 의해 제안된 식이 매우 유용하게 적용될 수 있는 것으로 판단된다.
상기와 같이 검토한 결과 쌍곡선관계는 식이 간명하다는 점에서는 우수하지만 실측 데이터를 그대로 피팅하는 것은 불가능하다는 것이 분명해졌다. 이것은 미소 변형률에서 피크까지의 일관적이며 정확한 변형계수의 측정 결과의 축적, 단조재하시험과 반복재하시험 결과의 대비, 다양한 토질재료에의 적용성 등에 사용이 불가능하다는 것을 의미한다.
B sand), 독일:Karsruhe sand, 미국:Monterey sand, 이탈리아:Ticino sand, 프랑스:Hostun sand) 및 2종류의 유리 구슬(Glass beads) 공시체를 공중낙하법에 의해 제작하고, 등방압밀시켜 미소변형률 측정장치를 사용한 평면변형률압축 시험을 실시하였다. 시험 시는 멤브레인의 관입에 의한 오차와 변위를 외부에서 측정함으로 생기는 오차(bedding error) 등의 영향을 제거하여 측정한 최대주응력방향의 변형률과 최소주응력방향의 변형률을 각각 0.0001%에서 10%까지 넓은 범위에 걸친 응력-변형률 관계를 얻었다.
지금까지 각 입상체의 미소변형률 수준에서부터 피크에 이르는 대변형률까지의 응력-변형률 관계를 원형 쌍곡선관계와 보정계수를 도입한 방법에 대하여 검토 하였지만 어떠한 방법을 사용하더라도 실측 데이터를 표현하는 것은 불가능하다는 것이 확인되었다. Tatsuoka and Shibuya(1991)는 광범위한 변형률수준, 단조재하와 반복재하, 각종의 토질재료에 대해서 적용할 수 있는 응력-변형률 관계의 정식화를 제안하였다.

후속연구

7의 응력에 대한 할선변형계수의 관계에서도 실측 데이터와 매우 일치함을 알 수 있다. 따라서 본 연구를 통해 평면변형률압축조건, 다양한 모래의 종류 및 유리 구슬 등에도 Tatsuoka and Shibuya(1991)가 제안한 식이 매우 유용하게 적용될 수 있다고 판단된다.
(5) Tatsuoka and Shibuya에 의해 새롭게 제안된 응력-변형률 관계의 정식화를 사용하여 본 연구에서 수행한 평면변형률압축시험 데이터에 피팅한 결과 미소변형률 수준에서 피크까지 실측 데이터와 매우 잘 일치하였다. 따라서 향후 평면변형률압축 조건하의 매우 다양한 입상체의 수치해석 시에도 Tatsuoka and Shibuya에 의해 제안된 식이 매우 유용하게 적용될 수 있는 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	전단 초기에 쌍곡선관계의 특징은?	4 및 Fig. 5에서 알 수 있듯이 어느 입상체의 경우에서도 쌍곡선관계는 전단 초기에는 실측 데이터보다 큰 값을 나타내나 피크에 가까울수록 실측 데이터보다 작은 값을 나타낸다. 이것은 원형쌍곡선의 큰 결점 중의 하나이다.
	비선형성이 강한 일반적인 흙의 응력-변형률 관계의 정식화에 쌍곡선 관계를 많이 사용하는 이유는?	① 쌍곡선 관계는 그 물리적 의미가 명확한 초기 변형계수와 피크 강도를 파라메타로 하는 비교적 간단한 형태를 가지고 있다. ② 파라메타의 결정이 단순하다. ③ 파라메타를 적절히 선택하여 응력-변형률 관계의 정식화가 가능하다. 간명하고 범용성이 높은 쌍곡선관계의 적용성을 우선 검토하고, 수정 쌍곡선 관계를 검토하면 다음과 같다.
	비선형성이 강한 일반적인 흙의 응력-변형률 관계의 정식화에는 어떤 것이 사용되나?	비선형성이 강한 일반적인 흙의 응력-변형률 관계의 정식화는 쌍곡선 관계(Kondner, 1963)를 이용하는 경우가 많다. 그 이유로는 다음과 같다.

참고문헌 (9)

Goto, S., Tatsuoka, F., Shibuya, S., Kim, Y. S., and Sato, T. (1991), "A Simple Gauge for Local Small Strain Measurements in the Laboratory," Soils and Foundations, Vol.31, No.1, pp.169-180.

상세보기
Hardin, B. O. and Drnevich, V. P. (1972), "A Study on the Hyperbolic Model for Nonlinear Stress-Strain Relations of Geo-Materials", Journal of SMF Div., ASCE, Vol.98, No.SM7, pp.667-692.
Kondner, R. B. (1963), "Hyperbolic Stress-Strain Response : Cohesive Soils", Journal of SMF Div., ASCE, Vol.89, No.SM1, pp.115-143.
Park, C. S. and Jang, J. W. (1998), "Lubrication of Specimen Ends for Granular Materials in Element Tests", Journal of Korean Society of Civil Engineers, Vol.18, No.3, pp.689-698.
Park, C. S., Dong, J., Abe, F., Shibuya, S., and Tatsuoka, F. (1990), "Small Strain Behaviour of Sands in Plane Strain Compression-Part II," SEISAN-KENKYU, Vol.42, No.10, pp.590-593.
Park, C. S., Tatsuoka, F., Jang, J. W., and Chung, C. K. (1994), "Small Strain Measurements of Sands in Plane Strain Compression", Journal of the Korean Geotechnical Society, Vol.10, No.1, pp.27-45.
Sibuya, S., Park, C. S., Abe, F., and Tatsuoka, F. (1991), "Small Strain Behaviour of Sands in Plane Strain Compression-Part I", SEISAN-KENKYU, Vol.42, No.9, pp.561-564.
Sibuya, S., Tatsuoka, F., Abe, F., Kim, Y. S., and Park, C. S. (1991), "Non-Linearity in Stress-Strain Relations of a Wide Range of Geotechnical Engineering Materials-Part I", SEISAN-KENKYU, Vol. 43, No.2, pp.129-132.
Tatsuoka, F. and Shibuya, S. (1991), "Modelling of Non-Linear Stress-Strain Relations of Soils and Rocks-Part I", SEISAN- KENKYU, Vol.43, No.9, pp.23-26.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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