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문제 정의
- 본 연구에서는 링 보강 원통셸의 기본 고유 진동수를 최대화하는 보강재의 형상과 보강재의 개수를 제시하기 위한 최적화를 수행하였다.
제안 방법
- 그리고 최적화의 정량적 비교를 위해서 성능 지수(η : performance index) 를 계산하여 비교하였다.
- 기본고유진동수의 최대화시키는 것을 목적함수로, 원주방향 보강재인 링의 각각의 치수를 설계 변수로 하였다. 첫 번째 제한 조건으로는 국부 좌굴(local buckling)이 일어나지 않도록 원통셸의 두께(t)보다 내부로 향하는 보강재의 깊이의 10 배를 넘지 않도록 한다.
- 첫 번째 제한 조건으로는 국부 좌굴(local buckling)이 일어나지 않도록 원통셸의 두께(t)보다 내부로 향하는 보강재의 깊이의 10 배를 넘지 않도록 한다. 두 번째 제한 조건으로는 전체 원통셸의 체적 증가량이 10 % 이내가 되도록 하였다.
- 링 보강재의 개수는 1 개에서 5 개까지 증가를 시키면서 최적화에 관한 해석을 수행하였다.
- 본 연구에서 설계 최적화 목표는 제한 및 제약 조건을 만족하는 범위 내에서의 기본고유진동수를 최대화에 두고 다음과 같은 최적화 방법을 적용하였다. 최적화 방법으로는 Subproblem Approximation Method(11)를 사용하였다.
대상 데이터
- 사용한 빔요소는 방향성이 있는 BEAM 188 을 사용하였고, w1 은 플랜지의 폭, w2 는 보강재 길이, t1는 플랜지 두께, t2 는 스템부 두께이다.
- 원통셸은 Shell63 요소를 사용하여 모델링 하였으며, 보강재는 방향성이 있는 Beam188 요소를 사용하였다.
데이터처리
- 상용유한요소 프로그램인 ANSYS 11.0 를 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 링 보강재가 4 개인 경우 기존 문헌(10)의 실험 결과와 비교, 고찰하였다.
이론/모형
- 주파수응답함수로부터 실험시편의 고유진동 특성인 고유진동수, 모드형상, 감쇠율 등을 여러 가지 기법으로 추출하게 되는데 본 고유진동실험에서는 일자유도기법 (SDOF polynomial technique)을 이용하여 추출하였다.(10)
- 최적화 방법으로는 Subproblem Approximation Method(11)를 사용하였다.
성능/효과
- (1) 링 보강재의 결합위치에 따라 중량 증가비 대비 기본고유진동수의 비인 성능함수 가 다르게 나왔으며, 원주방향 보강재의 개수에 따른 영향에 있어서 1개부터 4개까지의 보강재를 보강하였을 때의 성능지수는 대등소이 하였으며, 5개 이상의 보강재가 결합되었을 때부터는 성능이 떨어지는 것을 확인하였다.
- m은 원통셸의 길이 방향에 생긴 반파형의 개수를 의미하며 , n은 원통셸의 원주 방향에 생긴 반파형의 개수를 의미한다.(1) 최저고유 진동수는 길이 방향 모드(m)가 1인 경우 셸의 중심 변형 진폭이 크고 이때 최저고유진동수가 나타난다.
- (2) 원통셸의 진동 최적화를 위해서 3개의 링 보강재를 이용한 경우가 다른 보강재 개수에 비해서 성능이 뛰어나다. 이때, 보강 원통셸의 중량은 9.
- (3) 링 보강재의 개수의 증가는 강성을 증가시키는 적절한 방법이 아니며, 링 보강재의 개수는 3개가 가장 좋은 보강 효과를 보이며, Table 9에서 제시한 보강재 형상을 보강하는 것이 좋은 결과를 나타낸다.
- 비보강 원통셸을 기준으로, 체적의 증가량과 기본고유진동수의 증가량은 Table 8 과 같다. 2 개의 링 보강재로 보강한 원통셸의 체적 증가율에 비해서 고유 진동수가 증가를 하였다. 하지만 정량적 비교를 위한 성능 지수를 보면 3 개의 링 보강재로 보강된 원통셸이 가장 좋은 성능지수를 가지는 것을 확인할 수가 있다.
- 기본 고유 진동수는 증가한 것을 확인할 수 있었다. 3 개의 보강재를 보강한 원통셸의 최적화 수행결과 중량은 9.29 % 증가하였을 때 기본 고유진동수는 66.54 % 증가하였다.( Table 9 )
- 비보강 원통셸과 링 3 개로 보강한 보강원통셸의 고유진동수의 변화는 Table 8와 같다. 기본 고유 진동수는 증가한 것을 확인할 수 있었다. 3 개의 보강재를 보강한 원통셸의 최적화 수행결과 중량은 9.
- 링의 각각의 개수에 대한 고유진동수의 해석 결과링 보강재 개수가 증가 할 수록 기본 고유진동수가 줄어드는 것을 알 수가 있다.
- 5 Hz 가 된다. 이 결과를 통해 보강재를 이용하여 보강한 원통셸의 기본 고유진동수가 증가하는 것을 알 수가 있다.
- (2) 원통셸의 진동 최적화를 위해서 3개의 링 보강재를 이용한 경우가 다른 보강재 개수에 비해서 성능이 뛰어나다. 이때, 보강 원통셸의 중량은 9.2 % 증가하였으며, 기본고유진동수는 66.5 % 증가하여 성능지수는 1.52 에 도달하였다.
- 3 Hz 이다. 이때의 진동실험과 시뮬레이션과의 결과를 비교해 보았을 때 최대오차율 은 2 % 를 넘지 않음을 알 수 있었으며, 이를 통해 시뮬레이션의 타당성을 검증 할 수 있었다.
- 하지만 대체적으로 기본 고유 진동수는 다섯 가지경우 빔(beam) 모드와 셸 (shell)모드가 (1,2) 일 때 발생됨을 확인하였다.
- 2 개의 링 보강재로 보강한 원통셸의 체적 증가율에 비해서 고유 진동수가 증가를 하였다. 하지만 정량적 비교를 위한 성능 지수를 보면 3 개의 링 보강재로 보강된 원통셸이 가장 좋은 성능지수를 가지는 것을 확인할 수가 있다.
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