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복소수 개념의 발달과 교육적 함의
Development of the concept of complex number and it's educational implications 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.25 no.3, 2012년, pp.53 - 75  

이동환 (한국과학창의재단)

초록
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본 논문은 복소수 개념이 정당화되는 과정에서 실수와 허수 사이의 관계가 어떻게 변화했는지를 살펴보았다. 허수가 처음 등장한 16세기에 수학자들은 현재와 동일하게 허수를 계산할 수 있었지만 허수를 수학적 대상으로 인정하기까지는 200여년의 시간이 필요했다. 수학이 발달하면서 나타나는 새로운 문제 상황이 실수와 허수의 조화를 요구하였고, 그 결과 복소수의 개념이 점차 명확해졌다. 복소수 개념 발달의 역사는 실수와 허수의 대립이 해소되어 실수와 허수를 복소수로 포괄할 수 있는 관점을 찾아가는 과정이었다. 실수와 허수가 어떤 점에서 대립을 하였고, 수학자들은 이러한 대립에 어떻게 대처하였는가에 분석의 초점을 두고, 실수와 허수의 관계를 정립하는 과정에서 나타난 새로운 사고방식이나 관점을 확인하고 그 영향을 살펴본다. 그리고 이러한 분석결과가 보여주는 교육적 함의를 기술하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

When imaginary numbers were first encountered in the 16th century, mathematicians were able to calculate the imaginary numbers the same as they are today. However, it required 200 years to mathematically acknowledge the existence of imaginary numbers. The new mathematical situation that arose with a...

주제어

#복소수   #허수   #역사-발생적 분석  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
학교수학에서 복소수를 도입한 이유는? 학교수학에서는 x2+1 = 0과 같은 특수한 이차방정식을 풀기 위해 복소수가 필요하다는 점을 이용하여 복소수를 도입한다. 그러나 모든 이차방정식이 근을 가질 필요는 없었다.
삼차방정식을 푸는 일반적인 공식을 최초로 발견한 수학자는 누구인가? 삼차방정식을 푸는 일반적인 공식을 최초로 발견한 수학자는 이탈리아의 Cardano(1501–76)였다. Cardano는 놀라운 치환을 통해 삼차방정식을 이차방정식 문제로 환원하여 일반적인 해법을 얻었다.
드모르간이 자신의 저서에서 직선을 대상으로 하는 이중대수을 처음부터 설명하지 않은 이유는? 그렇다면 그가 자신의 저서에서 왜 처음부터 직선을 대상으로 하는 이중대수를 설명하지 않았을까? 본래 수학교육에 관심이 많았던 드모르간은 이중대수라는 대수의 완성된 모습을 학생에게 설명하는 과정을 고민한 결과, 그 과정은 단계를 반드시 거쳐야 하고 이 때 기호 대수가 산술대수와 의미대수를 연결하는 데 꼭 필요하다고 판단했기 때문이다. 드모르간은 대수가 단지 일반화된 산술이라고는 생각하지 않았다.
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참고문헌 (22)

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    상세보기 crossref

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