[논문]수준상승에 기초한 수학학습지도에 관한 연구

임대근; 김현정

doi:10.7858/eamj.2012.028

수준상승에 기초한 수학학습지도에 관한 연구 원문보기

East Asian mathematical journal, v.28 no.4, 2012년, pp.353 - 361

임대근 (Department of Mathematics Keimyung University) , 김현정 (Department of Mathematics Keimyung University)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we apply mathematising activities to geometry contents of corrent in middle and high school in order to actualize learning and teaching through Freudenthal's, Piaget's, and Van Hieles's mathematising among many theories affecting teaching and learning methods. Learners find out mathematical idea through the activities of mathematising that interprete mathematical problemm. And we derive mathematic through the experience of vertical mathematising that expresses it. Based on it, Freudenthal's progressive mathematising process, etc are used in doing the activities of applicative mathematising.

주제어

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문제 정의

따라서 본 연구는 학습자주변의 현상으로부터 수학적 개념을 이끌어내는 활동을 통해 수학 학습의 수준이 상승할 수 있음을 Freudenthal의 수학화 활동과 Piaget의 반영적 추상화, Van Hieles의 기하적 사고수준이론을 바탕으로 살펴보고자 한다.
본 연구는 개정 수학과 교육과정의 교과서내용을 바탕으로 수학학습수준의 상승에 대하여 살펴보았다. 이를 위해 수학 학습에 대한 수준상승이론의 배경이 되는 Freudenthal과 Piaget, Van Hieles의 이론에 대하여 살펴보고, 현행 중·고등학교 수학교과서의 기하영역을 세 학자의 관점에서 분석하였다.
이 절에서는 중·고등학교교과서에 제시된 기하영역의 내용 중 몇 가지 예를 통해 Freudenthal의 수학화 이론, Piaget의 반영적 추상화, Van Hieles의 기하적 사고수준이론이 수학학습의 수준상승에 어떻게 적용될 수 있는지 구체적으로 살펴보고자 한다.

제안 방법

이를 위해 수학 학습에 대한 수준상승이론의 배경이 되는 Freudenthal과 Piaget, Van Hieles의 이론에 대하여 살펴보고, 현행 중·고등학교 수학교과서의 기하영역을 세 학자의 관점에서 분석하였다.
중학교에서 학습한 도형에 관한 여러 성질과 관계를 대수적인 방법으로 새롭게 조명해 볼 수 있는 기회를 제공한다. 좌표평면에서 두 점 사이의 거리, 직선의 방정식 및 이를 이용한 두 직선의 위치 관계, 원의 방정식, 원과 직선의 위치 관계 등을 대수적으로 접근하며, 원의 접선의 방정식을 구하고 평행이동과 대칭이동을 다룬다. 또한 부등식의 영역에서 다루는 최대․최소 문제는 실생활의 의사결정상황에서 수학적 방법에 어떻게 적용되는지를 보여주어 학생들로 하여금 수학의 유용성을 인식하게 할 수 있다.

성능/효과

이러한 수준상승에 기초한 수학학습이 학습자에게 효과적으로 이루어지기 위해서 교사는, 첫째 학습자에게 적절한 현상을 제공하고 재발명으로서의 수학화 과정을 안내해야 하며, 반성적 사고에 의한 수준의 비약을 통해 사고를 수학적으로 세련되게 하여 그 결과 역시 학습자의 현실과 다시 연결되도록 지도해야 한다. 둘째 학습자의 인지발달 수준보다 조금 더 높은 수준의 활동을 제공하여 인지적 갈등상황을 유도하며, 동화와 조절의 균형화 과정을 통해 해소할 수 있도록 지도해야 한다. 셋째 한 수준에서 다음 수준으로의 발전은 생물학적 성숙이나 발달이 아니라 수학적 사고 활동을 통해 경험 의 세계를 단계적으로 조직화하고 내용사이의 관계망이 충분히 형성될 때 가능하므로 교사는 학습자가 이전 수준에서의 사고의 수단을 다음 수준에서 사고의 대상으로 적용할 수 있도록 적절한 수준모델을 제시할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	2007년 개정 수학과 교육과정은 어떤 수업을 권장하고 있는가?	2007년 개정 수학과 교육과정에서는 학습자의 능력과 수준, 적성에 적합한 교육을 실시하기 위해 학교상황에 맞는 수준별 집단의 편성․운영을 통한 수준별 수업을 권장하고 있다. 이를 위해 수학과 교육과정에서는 학교의 여건을 고려하여 교육내용을 재구성하고 수준별 집단에 맞는 수학교육을 실시할 수 있도록 자 율권을 부여하여 동일한 주제 하에서 학습주제에 접근하는 방법을 다르게 하거나 내용의 깊이를 달리하여 가르치도록 하였다([2]).
	Freudenthal은 인간 활동으로서의 수학이라는 아이디어를 기초로 학습자에서 무엇을 제안하고 있는가?	Freudenthal은 ‘인간 활동으로서의 수학’이라는 아이디어를 기초로 하여 수학은 확실성을 추구해나가는 정신적 활동으로 현실을 매체로 상식에서 출발하여 현상과 본질의 교대작용에 의해서 더 높은 수준의 상식화에 이르는 사고수준의 상승 과정이라 보고 이런 사고활동의 본질을 수학화라 표현하였다. 그는 학습자에게 이런 수학화 과정을 경험시키기 위한 최선의 방법으로 학습자의 현실을 출발점으로 하여 이미 발명된 수학을 학습자 스스로 개선된 방법에 의해 재창조해 나가는 재발명을 제안하였다. 다시 말해서 수학화란 현상을 수학자의 필요에 맞게 적절히 손질하여 새로운 것, 즉 본질로 조직해 내는 조직화 활동이며 수학화 과정은 이런 현상과 본질의 교대작용에 의해 수준상승이 이루어지는 불연속적인 과정이다.
	개정된 수학교과서에서 제시하고 있는 바는 무엇인가?	이를 위해 수학과 교육과정에서는 학교의 여건을 고려하여 교육내용을 재구성하고 수준별 집단에 맞는 수학교육을 실시할 수 있도록 자 율권을 부여하여 동일한 주제 하에서 학습주제에 접근하는 방법을 다르게 하거나 내용의 깊이를 달리하여 가르치도록 하였다([2]). 이를 위해 개정된 수학교과서에서는 단순암기식의 수동적 학습을 지양하고 학습자가 수학에 대한 유용성과 흥미를 가질 수 있도록 학습자 스스로 주변현상으로부터 아이디어를 찾고 그로부터 수학적 개념이나 지식을 이끌어낼 수 있도록 하는 활동을 각 단원의 첫머리에 제시하고 있다. 학습자는 교사의 안내 하에 생활주변의 여러 현상으로부터 수학적 아이디어를 발견하고 그로부터 수학적 법칙이나 원리를 만들어내는 과정을 통해서 수학학습수준의 상승을 경험하게 된다.

참고문헌 (19)

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교육과학기술부, 교육인적자원부 고시 제 2006-75호 및 2007-79호에 따른 중학교 교육과정 해설 III -수학-, 2008.
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우정호 외 9인, 중학교 수학1 교사용지도서, (주)두산동아, 2009.
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황혜정 외 5인, 수학교육학 신론(개정판), 문음사, 2007.
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상세보기
김연식, 정영옥, Freudenthal의 수학화 학습-지도론 연구, 대한수학교육학회 논문집 제7권 제2호, pp.1-23, 1997.

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나귀수, 기하개념의 이해와 적용에 관한 소고, 대한수학교육학회 논문집 제7 권 제2호, pp.349-358, 1997.

상세보기
나귀수, 중학교기하의 증명지도에 관한 소고 -Van Hiele와 Freudenthal의 이론을 중심으로, 대한수학교육학회 논문집 제8권 제1호, pp.291-298, 1998.

원문보기 상세보기
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원문보기 상세보기
정영옥, Freudenthal의 수학화 학습-지도론 연구, 박사학위논문, 서울대학교 대학원, 1997.

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