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헤비사이드 강화를 이용한 구조물의 아이소-지오메트릭 위상 최적설계
Isogeometric Topological Shape Optimization of Structures using Heaviside Enrichment 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.26 no.1, 2013년, pp.79 - 87  

안승호 (서울대학교 조선해양공학과) ,  조선호 (서울대학교 조선해양공학과)

초록
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레벨셋방법과 헤비사이드 강화를 이용한 아이소-지오메트릭 위상최적설계 방법을 개발하였다. 레벨셋 방법에서는 초기해석영역은 고정되어 있으며 경계는 레벨셋 함수값을 이용한 암시적인 동적 경계로 표현되며, 이는 복잡한 위상적 변화를 용이하게 표현할 수 있게 한다. 헤비사이드 강화는 기존의 기저함수에 내부 경계를 표현하는 강화 함수를 더함으로써 아이소-지오메트릭 해석법의 정밀도를 향상시킨다. 제안된 위상 최적설계 방법은 다음과 같은 이점을 갖는다. 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 정밀한 기하 형상을 얻을 수 있으며 텐서 곱을 이용하여 정의된 패치의 한계를 헤비사이드 강화를 이용함으로써 해결할 수 있다. 단일 패치를 사용함으로써 연속적인 응력 분포를 얻어낼 수 있을 뿐 아니라 불연속적인 변위장 또한 표현해 낼 수 있다. 레벨셋 방법론이 암시적 동적 경계를 잘 표현하기 때문에 이를 이용하여 헤비사이드 강화를 이용한 아이소-지오메트릭 해석법에서 위상의 변화를 잘 표현해 낼 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

An isogeometric topological shape optimization method is developed using the level sets and Heaviside enrichments. In the level set method, the initial domain is kept fixed and its boundary is represented by an implicit moving boundary embedded in the level set functions, which facilitates to handle...

주제어

#위상 최적설계   #헤비사이드 강화   #아이소-지오메트릭 해석법  

AI 본문요약
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문제 정의

  • , 2001). 본 논문에서는 헤비사이드 강화를 이용하여 아이소-지오메트릭 기법의 텐서 곱으로 인한 한계를 극복하고자 하였다. 또한 레벨셋 방법론이 암시적 동적 경계를 잘 표현할 수 있으므로 해밀턴-자코비 방정식을 풀어 레벨셋 함수값을 변경함으로써 아이소-지오메트릭 해석법에서 위상적 경계의 변화를 표현할 수 있도록 하였다.
  • 또한 레벨셋 방법론이 암시적 동적 경계를 잘 표현할 수 있으므로 해밀턴-자코비 방정식을 풀어 레벨셋 함수값을 변경함으로써 아이소-지오메트릭 해석법에서 위상적 경계의 변화를 표현할 수 있도록 하였다. 본 연구에서는 헤비사이드 강화를 이용한 아이소-지오메트릭 해석법을 개발하여 빈 공간이 있는 모델 등에 대해 해석의 정확도를 검토하였다. 또한 레벨셋 방법의 해밀턴-자코비 방정식을 통한 위상적 변화를 아이소-지오메트릭 기법으로 표현함으로써 새로운 위상 최적설계 방법으로 사용될 수 있음을 확인하였다.
  • 주어진 위상 최적설계 문제의 목표는 허용 질량을 넘지 않는 선에서 컴플라이언스를 최소화하는 부재의 배치를 찾는 것이다. 위상 최적 설계 문제는 다음과 같이 쓸 수 있다.
본문요약 정보가 도움이 되었나요?

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
아이소-지오메트릭 해석법은 언제 정립되었는가? , 2003; Roh et al., 2004; 2005) 이후로 발전하여 2005년에 정립되었다(Hughes et al., 2005).
아이소-지오메트릭 해석법의 단점은 무엇인가? , 2008). 그러나 아이소-지오메트릭 해석법은 텐서 곱으로 구성되는 패치의 한계로 인하여 복잡한 형상을 표현하기 위해서는 일반적으로 많은 수의 패치를 필요로 하기 때문에 위상 변화를 표현하기가 매우 어려운 단점이 있다. 한편, 확장 유한요소법(XFEM)에서는 불연속 변위장을 헤비사이드 강화(Heaviside Enrichment) 함수를 이용하여 쉽게 모델링할 수 있는 방법이 개발되었다(Sukumar et al.
요소가 불연속을 포함할 경우에 불연속을 포함하는 요소를 기존의 가우스 적분법을 적용할 수 있도록 부분 삼각형으로 분할하는 방법은 어떠한 특징을 갖고 있는가? 따라서 수정된 적분 방법을 사용해야 하며 불연속을 포함하는 요소를 기존의 가우스 적분법을 적용할 수 있도록 부분 삼각형으로 분할한다. 이와 같은 적분법은 총 적분 지점의 수는 증가시키지만 전체 자유도 수를 증가시키지는 않는 특징이 있다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (11)

  1. Ha, S.-H., Cho, S. (2007) Shape Design Sensitivity Analysis Using Isogeometric Approach, Transactions of Computational Structural Engineering Institute of Korea, 20(3), pp.339-345. 

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  4. Cho, S., Ha, S.-H. (2009) Isogeometric Shape Design Optimization: Exact Geometry and Enhanced Sensitivity, Structural and Multidisciplinary Optimization, 38(1), pp.53-70. 

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  9. Benson DJ, Bazilevs Y, De Luycker E, Hsu M-C, Scott M, Hughes TJR, Belytschko T. (2010) A Generalzied Fintie Elemnt Formulation for Arbitrary Basis Functions: From Isogeometric Analysis to XFEM, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 83, pp.765-785. 

  10. Ha, S.-H, Cho, S. (2005) Topological Shape Optimization of Heat Conduction Problems using Level Set Approach, Numerical Heat Transfer B, 48, pp.67-88. 

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  11. Ahn, S.-H, Cho, S. (2010) Level-set Based Topological Shape Optimization of Heat Conduction Problems Considering Design-dependent Convection Boundary, Numerical Heat Transfer B, 58(5), pp.304-322. 

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