[논문]Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 학업성취도와 수학적 태도에 미치는 영향

이정혜; 안병곤

문제 정의

사전 학업 성취도 검사는 실험집단과 비교집단이 동질집단인지 알아보기 위하여 사전 검사로 실시하였고, 사후 학업 성취도 검사는 실험 처치 후 Polya의 문제해결 4단계에 따른 쓰기 활동이 미치는 영향을 알아보기 위하여 실시하였다. 사전, 사후 서술형 평가지는 동형검사지가 아니며, 이 검사지의 문항은 전문가인 지도교수님과 동료교사의 자문을 받아 G광역시교육청에서 개발한 수학과 단원평가 문항자료 중 서술형 문항과 G광역시교육과학연구원에서 개발한 초등학교 5, 6학년 서술형 평가 문항에서 연구자가 수업시간에 주로 강조한 내용, 개념·원리 이해를 요하는 내용을 선별하여 작성한 서술형 평가지를 말한다.
눈에 보이는 결과도 중요하지만 학생들이 수업 중에 교실에서 나타내는 현상들에도 주목할 필요가 있다. 이에 본 연구자는 Polya의 문제해결 방법을 활용한 쓰기 활동을 수업에 적용하여 나온 학업성취도의 변화와 수학적 태도의 변화뿐만 아니라 수업 시간에 학생들의 발표를 관찰하고 실험 처지가 모두 끝난 후에 적은 소감문, 학습지에 기록된 학생들의 학습 결과물을 통해서 나타난 학생들의 변화에 대해서 살펴보고자 한다.

가설 설정

5) 그렇다고 해서 문제해결에 이르는 길이 너무 멀다고 생각하는 문제도 좋은 문제는 아니다. 교사가 느끼는 문제의 어려움의 정도와 학생들이 느끼는 어려움의 정도는 다르기 때문에 교사는 학생들의 지적 수준에 알맞은 문제를 제시함으로써 호기심을 자극해야 하고 해결하려는 욕구를 가지도록 해야 한다.
S1 : 수학교과서 및 시험에 있어서 서술형 평가 문항에 도움이 되었다고 생각한다. 처음 접해보는 수학문제도 체계적으로 풀어서 답을 구하기 쉽고 풀이과정을 쓰기 쉬워졌기 때문이다.
S2 : 처음에는 쓰기 활동을 하기 싫었다. 그냥 풀면 되는데 풀이를 자세히 써가면서 풀어야했기 때문이었다.
S3 : 평소 수업시간에는 교과서에 아무렇게나 쓴 식으로 계산하였는데 깨끗하게 정리된 풀이과정을 볼 수 있을 것 같아 기대가 되었다. 가장 큰 변화는 서술형 문제에서 식을 세울 때 방법이 달라졌다는 점이다.
본 연구에서는 Polya의 문제해결 4단계를 활용하여 쓰기 활동 방법을 제시하여 첫째, 쓰기 활동이 학업성취에 유의미한가? 둘째, 쓰기활동이 수학적 태도에는 유의미한 가? 를 알아보았다.

제안 방법

Polya의 문제해결 단계에 따른 발문에 의한 실험 처치 후 실험집단과 통제집단의 성취도 평가 결과를 비교하기 위하여 사전검사로 두 집단의 5학년 2학기 수준의 서술형 평가 문항 결과를 분석하였다. 그 결과 <표 4>와 같이 사전 수학 서술형 평가 성취도 검사에서 실험집단과 비교집단의 평균이 각각 12.
Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동을 수업에 활용할 경우 학생의 학업성취도와 수학적 태도에 어떤 영향이 있는지 비교·분석하고, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동의 실제는 어떠하였는지에 대해 학생들의 쓰기 활동 결과물을 통해 분석하였다.
교육과정을 분석하여 Polya의 문제해결 4단계에 맞는 쓰기 양식을 구안하여 수업에 적용하였다. 쓰기 활동을 적용한 차시는 다음 <표 5>와 같다.
그 후 공부를 하고 생각하거나 느낀 점을 기록하게 하여 스스로 피드백 할 수 있도록 하였고, 모든 과정을 마친 후 교사에게 가져오면 최종적으로 ‘선생님 말씀’ 칸에 수정해야 할 점이나 보완해야 할 점에 대한 교사의 의견을 기록해 주었다.
연구문제를 해결하기 위해 G광역시에 소재하는 P초등학교의 6학년 전체 학급 중에서두 학급을 실험집단과 통제집단으로 선정하였다. 그리고 두 집단의 전체 인원을 27명으로 하고, 실험집단과 통제집단이 모두 평균과 표준편차에 있어서 유의미한 차이가 없도록 하였다.
단원과 공부할 문제, 배운 내용을 적으며 학습한 내용을 정리한다. 그리고 문제이해, 계획수립, 계획실행, 반성의 4단계를 제시하여 이에 맞게 문제를 분석하고 해결하도록 하였다. 그 후 공부를 하고 생각하거나 느낀 점을 기록하게 하여 스스로 피드백 할 수 있도록 하였고, 모든 과정을 마친 후 교사에게 가져오면 최종적으로 ‘선생님 말씀’ 칸에 수정해야 할 점이나 보완해야 할 점에 대한 교사의 의견을 기록해 주었다.
수업은 각 단원의 문제해결 또는 탐구활동 내용으로 모두 Polya의 문제해결 단계에 적합한 차시를 선정하였다. 그리고 통제 집단은 이 차시를 전통적인 수업 방식으로 진행하였다.
본 연구의 연구 문제를 해결하기 위하여 실험 처치 전에 수학적 태도 검사와 성취도 검사를 실시하였다. 실험 처치 기간 동안 실험 집단은 1학기동안 교과서에 제시된 문제해결 또는 탐구활동 문제를 Polya의 문제해결 단계에 따라 체계적으로 쓰기 활동을 실시하였고, 통제집단은 전통적인 쓰기 활동을 실시하였다.
수학적 태도 검사 도구는 한국교육개발원(1992)에서 개발한 학습태도 검사지를 사용하였다. 수학적 태도의 검사 시간은 40분으로 문항수는 40문항이고, 리커트 5단계 평정으로 하여 점수는 최하위 40점에서 최고 200점까지로 하였다. 태도 검사지는 ‘교과에 대한 자아 개념’, ‘교과에 대한 태도’, ‘교과에 대한 학습 습관’ 등으로 구성되어 있다.
본 연구의 연구 문제를 해결하기 위하여 실험 처치 전에 수학적 태도 검사와 성취도 검사를 실시하였다. 실험 처치 기간 동안 실험 집단은 1학기동안 교과서에 제시된 문제해결 또는 탐구활동 문제를 Polya의 문제해결 단계에 따라 체계적으로 쓰기 활동을 실시하였고, 통제집단은 전통적인 쓰기 활동을 실시하였다. 실험 처치가 끝난 후 수학적 태도와 학업성취도를 검사하였다.
실험 처치 기간 동안 실험 집단은 1학기동안 교과서에 제시된 문제해결 또는 탐구활동 문제를 Polya의 문제해결 단계에 따라 체계적으로 쓰기 활동을 실시하였고, 통제집단은 전통적인 쓰기 활동을 실시하였다. 실험 처치가 끝난 후 수학적 태도와 학업성취도를 검사하였다.
실험집단에게는 본 연구를 시작하기 전에 Polya의 문제 해결 4단계와 쓰기 활동지의 활용 방법에 대해 충분한 설명을 한 후, 교과서의 진도에 따라 수학 학습을 실시하고 문제해결 단계에서 쓰기 활동을 적용하였다. 쓰기 활동을 적용한 수업 기간은 약 15주간(2011.
실험집단은 Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동으로 수업을 진행하였다. 수업은 각 단원의 문제해결 또는 탐구활동 내용으로 모두 Polya의 문제해결 단계에 적합한 차시를 선정하였다.
실험집단에게는 본 연구를 시작하기 전에 Polya의 문제 해결 4단계와 쓰기 활동지의 활용 방법에 대해 충분한 설명을 한 후, 교과서의 진도에 따라 수학 학습을 실시하고 문제해결 단계에서 쓰기 활동을 적용하였다. 쓰기 활동을 적용한 수업 기간은 약 15주간(2011. 4.～2011.7.)이었으며, 6학년 1학기 단원의 문제해결 부분을 추출하여 2단원 소수의 나눗셈, 4단원 여러 가지 입체 도형, 5단원 원주율과 원의 넓이, 6단원 비율그래프, 8단원 연비와 비례배분 단원에 걸쳐 수와 연산, 도형, 측정의 세 영역 수업에 적용하였다. 그리고 같은 기간 동안 비교집단은 실험집단과 동일한 내용을 교과서에 제시된 풀이 방법을 그대로 하여 일반적인 쓰기 활동으로 수행하였다.
연구 기간 동안 본 연구자는 수업시간에 학생들의 쓰기 활동 과정과 문제 해결 과정을 관찰하였고, 활동이 끝난 후 쓰기 양식을 걷어 개별 피드백을 해주며 지도 및 조언을 해주었다.
위에서 추출한 차시에 적용하기 위하여 다음과 같이 양식을 구안하여 적용하였으며, 학생들이 문제해결 단계에 완전히 익숙해졌을 때 사용할 양식은 각 단계를 제시하지 않고 학생들 스스로 단계를 생각하여 문제를 해결할 수 있도록 구안하였다.
학생들이 1학기 동안의 쓰기 활동을 한 후 소감문을 주고 쓸 수 있는 기회를 제공하였다. 이것을 통해 수업 시간에는 볼 수 없었던 학생들의 수학에 대한 생각의 변화를 알 수 있었다.

대상 데이터

본 연구는 2011년 1월부터 10월까지 이루어졌다. 구체적인 연구일정은 <표 4>와 같다.
본 연구를 위하여 연구 대상으로 G광역시에 소재하는 P초등학교의 6학년 전체 학급 중에서 2개 학급을 실험 집단과 통제 집단으로 선정하였다.
연구문제를 해결하기 위해 G광역시에 소재하는 P초등학교의 6학년 전체 학급 중에서두 학급을 실험집단과 통제집단으로 선정하였다. 그리고 두 집단의 전체 인원을 27명으로 하고, 실험집단과 통제집단이 모두 평균과 표준편차에 있어서 유의미한 차이가 없도록 하였다.

이론/모형

그리고 사후 수학적 태도 검사는 사전 검사와 동일한 문항으로 실시하였다. 수학적 태도 검사 도구는 한국교육개발원(1992)에서 개발한 학습태도 검사지를 사용하였다. 수학적 태도의 검사 시간은 40분으로 문항수는 40문항이고, 리커트 5단계 평정으로 하여 점수는 최하위 40점에서 최고 200점까지로 하였다.

성능/효과

S1 : 한 문제라도 식을 이용하여 풀이과정을 쓸 수 있게 되었고, 수학 문제 해결에 많은 도움이 되고 자신감이 생겨 좋았다.
그 결과 와 같이 사전 수학 서술형 평가 성취도 검사에서 실험집단과 비교집단의 평균이 각각 12.05점과 13.33점, 표준편차는 각각 7.60, 8.98로 두 집단의 평균 차에 대한 t-검증 결과, α=0.05에서 p=0.589>0.05로 통계적으로 두 집단 간에 유의미한 차이를 나타내지 않았으므로 이들은 동질집단임을 알 수 있었다.
둘째, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동을 통하여 학습한 후 수학적 태도 t-검정 결과 실험집단이 p=0.003<0.05로 나타나 두 집단간에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다.
본 연구에서는 Polya의 문제해결 4단계를 활용하여 쓰기 활동 방법을 제시하여 첫째, 쓰기 활동이 학업성취에 유의미한가? 둘째, 쓰기활동이 수학적 태도에는 유의미한 가? 를 알아보았다.
이상에서 알 수 있듯이 처음에는 서술형 문제에 대해 강하게 거부감을 가지고 있고, 단순히 어렵고 힘들 것이라 생각했던 학생들이 점차 서술형 문항에 대한 자신감을 가지게 된 것을 알 수 있었다. 또한, 수학 과목에 대한 긍정적인 생각을 가지게 되었고, 인내심을 가지고 스스로 배운 내용을 정리하고 학습에 흥미를 보이는 것을 알 수 있었다. 또한, 체계적으로 정리하는 방법을 스스로 익혀 가는 과정을 통해 실수하지 않고 풀 수 있게 되었음을 알 수 있었다.
또한, 수학 과목에 대한 긍정적인 생각을 가지게 되었고, 인내심을 가지고 스스로 배운 내용을 정리하고 학습에 흥미를 보이는 것을 알 수 있었다. 또한, 체계적으로 정리하는 방법을 스스로 익혀 가는 과정을 통해 실수하지 않고 풀 수 있게 되었음을 알 수 있었다.
셋째, 1학기 동안 수업을 진행하였는데 수업을 진행할수록 학생들의 서술형 문항에 대한 쓰기 능력이 향상됨을 알 수 있었다. 더욱 오랜 기간 동안 효과적인 쓰기 활동을 활용 하여 학생들의 반응을 알아보는 연구가 필요하다.
수학적 태도의 영역별 사후 검사 결과 교과에 대한 자아개념은 p=0.027, 교과 학습 습관 p=0.003, 교과에 대한 태도 p=0.002으로 유의 수준 5%에서 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 학생들의 교과에 대한 자아개념, 교과에 대한 태도, 교과학습 습관에 긍정적인 영향을 끼친 것으로 볼 수 있다.
실험 처치 후 실시한 사후 평가 결과 두 집단은 25.34점의 평균차를 보이고 있으며, p=0.003으로 유의 수준 5%에서 유의미한 차이를 나타내는 것으로 나타났다. 즉, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주는 것으로 나타났다.
<표 7>에서 볼 수 있듯이 사전 평가 결과 두 집단의 평균차는 8.63점의 차이를 보이고 있으며, t-검증 결과가 유의 수준 5%에서 서로 동질의 집단으로 나타났다.
이상에서 알 수 있듯이 서술형 평가를 어떻게 해결해야 할지 막막함을 가지고 있었던 학생들이 식을 세워 해결하는 활동에 부담을 덜 느끼고 활동하게 되었고, 중간평가 및 기말평가의 서술형 문항을 해결하는데 있어서도 다른 학급에 비해 보다 계획적으로 서술하는 모습을 보였으며, 정답률도 높은 것을 알 수 있었다.
이상에서 알 수 있듯이 처음에는 서술형 문제에 대해 강하게 거부감을 가지고 있고, 단순히 어렵고 힘들 것이라 생각했던 학생들이 점차 서술형 문항에 대한 자신감을 가지게 된 것을 알 수 있었다. 또한, 수학 과목에 대한 긍정적인 생각을 가지게 되었고, 인내심을 가지고 스스로 배운 내용을 정리하고 학습에 흥미를 보이는 것을 알 수 있었다.
003으로 유의 수준 5%에서 유의미한 차이를 나타내는 것으로 나타났다. 즉, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주는 것으로 나타났다.
첫째, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동을 통하여 학습한 후 학업성취도 평가 t-검정 결과 실험집단이 p=0.001<0.05로 나타나 두 집단 간에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다.
첫째, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 학생들의 학업성취도에 어떤 영향을 끼치는가?

후속연구

그리고 실제 지도에 사용할 수 있는 형태로 학교수학에 대한 깊은 지식을 획득할 수 있는 기회를 제공할 필요가 있다. 그러한 바탕 위에서 문제를 직접 해결하고 풀이를 분석해 보며 다른 사람에게 문제를 제시하고그 과정을 반성해 봄으로써 문제가 어떻게 해결되며 학생의 문제해결활동을 어떻게 안내하고 도와줄 것인가에 대한 통찰을 얻을 수 있을 것이다.
셋째, 1학기 동안 수업을 진행하였는데 수업을 진행할수록 학생들의 서술형 문항에 대한 쓰기 능력이 향상됨을 알 수 있었다. 더욱 오랜 기간 동안 효과적인 쓰기 활동을 활용 하여 학생들의 반응을 알아보는 연구가 필요하다.
둘째, 본 연구는 한 지역 내의 소수의 학생을 대상으로 한 연구 결과이므로 일반화하여 적용하기에는 한계가 있다.
첫째, Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 소집단 협력 학습에도 효과적인지 연구할 필요가 있다.
첫째, 본 연구의 대상자는 G광역시 P초등학교 6학년 2개 학급을 대상으로 실시한 것으로 표본의 크기 및 선정이 제한되어 사회적, 경제적, 문화적 환경이 다른 지역의 초등학교 6학년 학생에게 동일하게 적용될 것이라고 일반화하기에는 제한점을 갖는다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	급변하는 정보화, 국제화 시대에 필요한 사람은 어떤 사람인가?	급변하는 정보화, 국제화 시대에서는 그 변화에 얼마만큼 준비하고 대응하느냐에 따라 성공의 여부가 달려 있다. 이런 사회에서 필요한 사람은 문제해결 능력이 뛰어난, 즉 상황 대처를 훌륭히 할 수 있는 창조적인 사람일 것이다. 이처럼 현대 사회는 더 많은 창의력과 비판적인 사고 능력을 필요로 하기에 학교 수학은 수학적 사실을 습득보다는 수학적 사고력 능력 향상에 도움을 주어야 한다.
	단계적 쓰기 활동이란 무엇인가?	단계적 쓰기 활동이란 수학적 의사소통의 수단 중 하나인 쓰기의 한 형태로 Polya의 문제해결 단계에 맞춰 문제를 해결함에 있어 필요한 과정, 그날 배운 내용 중 느낀 것이나 수학에 대한 느낌 등을 노트에 써가는 쓰기의 한 종류를 말한다.
	Polya의 문제해결 4단계에 따른 쓰기 활동이 학생들의 학업성취도와 태도에 미치는 영향을 조사 분석 한 결과는?	학기 초에 사전검사를 실시하였고, 동일한 검사지를 한 학기간의 실험 처치 후 사후검사를 실시하였다. 연구결과 첫째, 학업성취도는 t-검정한 결과 유의수준 5%에서 유의미한 차이가 있었다. 둘째, 수학적 태도는 t-검정한 결과가 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 Polya의 문제해결 단계에 따른 쓰기 활동이 학업성취나 수학적 태도의 향상에 도움을 주었다는 것을 나타낸다.

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