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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 층류에서의 유동흐름은 Thwaites’ method를 이용하여 airfoil에서의 배제두께 및 모멘텀 두께를 비교하고, 난류에서의 유동흐름은 Head method를 이용하여 비교하고자 한다.
제안 방법
- 0을 이용한 CFD 값과 비교를 하였다. Potential flow의 경우에는 chord length 에 따른 압력계수 Cp값을비교해 보았다. 결과에서 보듯이 leading edge 에서는 속도가 거의 0에 가까운 값을 가지므로 압력이 가장 크게 나타나게 된다.
- 다음으로 Thwaites’ method를 이용하여 층류 점성유동에서의 경계층 특성을 CFD 값과 비교해 보았다.
- 마지막으로 Head’s method를 통해 난류 점성유동에서의 경계층 특성을 CFD 값과 비교해 보았다.
- 또한 airfoil의 주변에서는 유동 흐름 관찰을 자세하게 하기 위해서 좀 더 조밀한 격자를 주었다. 원거리 경계선에서는 upstream부분과 airfoil의 upward 및 downward에서는 입구조건을 velocity inlet 조건을 줄 수 있도록 하였고, downstream부분에서는 출구 조건을 pressure outlet을 줄 수 있도록 하였다. 참고로 upstream부분에서는 격자를 줄 때 circular한 부분에서 airfoil만큼을 감해주어 격자를 생성하였다.
- 편심된 원의 중심은 c-m으로 이 중심을 기준으로 r방향으로 3d정도의 도메인을 만들었으며, r방향으로 360, 그리고 Θ방향으로 360으로 만든 격자를 이용하였다.
대상 데이터
- 편심된 원의 중심은 c-m으로 이 중심을 기준으로 r방향으로 3d정도의 도메인을 만들었으며, r방향으로 360, 그리고 Θ방향으로 360으로 만든 격자를 이용하였다. 따라서 이용된 격자는 360 x 360격자이다. 비점성 유동에서의 Cp값을 구하기 위해서는 기본적인 Complex velocity 및 Complex potential에 대한 식에서 유도할 수 있다.
- 따라서 본 연구에서는 층류에서의 유동흐름은 Thwaites’ method를 이용하여 airfoil에서의 배제두께 및 모멘텀 두께를 비교하고, 난류에서의 유동흐름은 Head method를 이용하여 비교하고자 한다. 이를 위해 연구에 사용된 airfoil 모델은 c=1인 Joukowski airfoil과 NACA-0012 airfoil을 사용하였으며 층류의 경우 Rec = 3,000 그리고 난류의 경우는 Rec = 700,000에서 비교하였다.
데이터처리
- Head’ method를 통해 난류 점성유동에서의 경계층 특성을 Joukowski transformation의 결과와 CFD 값을 비교해 보았다.
- Thwaites’ method를 통해 층류 점성유동에서의 경계층 특성을 Joukowski transformation의 결과와 CFD 값을 비교해 보았다.
- 지금까지 potential flow, Thwaites’ method 및 Head method를 이용하여 airfoil 주변에서의 유체 흐름의 특성을 분석해 보았다. 또한 이 결과값을 상용 프로그램인 Fluent 6.0을 이용한 CFD 값과 비교를 하였다. Potential flow의 경우에는 chord length 에 따른 압력계수 Cp값을비교해 보았다.
이론/모형
- Joukowski airfoil[1,2]의 경우 symmetric Joukowski airfoil을 이용하였으며, c=1인 airfoil이다. Matlab을 이용 하여 airfoil을 형성하였다.
- Joukowski airfoil은 Joukowski transformation을 이용하여 z-plane의 airfoil을 ξ-plane에서 m만큼 편심된 원으로 그린 다음 airfoil을 만들었으며, Joukowski transformation은 다음 식과 같다.
- Joukowski airfoil[1,2]의 경우 symmetric Joukowski airfoil을 이용하였으며, c=1인 airfoil이다. Matlab을 이용 하여 airfoil을 형성하였다. Fig.
- NACA-0012의 airfoil의 경우에는 상용 프로그램인 Fluent 6.0을 이용하였다. Fluent 6.
- Thwaites’ method를 이용하여 airfoil주변의 층류흐름에서의 배제두께 및 모멘텀 두께를 구할 수 있으며 식은 다음과 같다[3].
- 여기서 Head’s method를 풀기 위해서는 초기값이 주어져야 하는데, shape factor의 초기값은 Thwaites’ method에서 구한 처음 값을 이용하여 계산하였다.
- 지금까지 potential flow, Thwaites’ method 및 Head method를 이용하여 airfoil 주변에서의 유체 흐름의 특성을 분석해 보았다.
성능/효과
- 그 결과 CFD를 통해 계산된 boundary layer thickness, 배제두께 및 모멘텀 두께값 및 속도 profile의 경우 Thwaites’ method를 통해 예측된 값과 대략적으로 비슷한 분포를 보이는 것을 확인할 수 있다.
- 따라서 Fig. 9와 비교하여 볼 때 Head’s method로 구한 난류 경계층의 두께는 층류의 것보다 크다는 것을 확인할수 있다.
- 특히 이론값을 기초로 한 실험들이 많이 수행되어 왔으며, 특히 Barlow et al(1999)과 Selig & McGranahan(2003)은 실험값을 구하기 위하여 풍동실험을 통한 airfoil 주변에서의 배제두께 및 모멘텀두께를 측정하였다[5,6]. 이들은 Hot-wire기법을 이용하여 실험하였으며, 실험이 기존의 이론값과 잘 일치한다는 결론을 제시하였다. Taira & Colonius(2009)는 airfoil이 아닌 평판날개 주위에서의 유동특성에 대해 살펴보았으며, 이 또한 airfoil에서의 이론값을 반영할 수 있다고 보았다[7].
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