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문제 정의
- 본 연구에서는 구조적으로 예측되는 경기상황과는 관계없이 항상 경기중립적인 현행 VaR 모형의 단점을 보완하기 위하여 미래 예측되는 경기상황을 반영할 수 있는 원-팩터 VaR 모형을 제안하였다. 또한 원-팩터 VaR 모형에 의해 미래의 경기상황을 구조적으로 반영할 수 있다는 점만을 강조하기 위해 단지 36개 상장사를 대상으로 선택 경기지표에 대한 실제 예측치를 사용하지 않고 가상의 예측치의 변화에 따른 포트폴리오 VaR의 변화를 실증분석을 통해 살펴보았다.
- 지금까지 VaR에 관한 연구는 주로 수익률이 자기상관성(autocorrelation)이 존재하는 시계열 자료의 특성을 고려하여 주로 수익률의 이분산성(heteroscedasticity)을 추정하는 방법에 집중하여, 단순이동평균법(simple moving average model)을 대체할 수 있는 EWMA(exponential weighted moving average model), ARCH(autoregressive conditional heteroscedasticity), 및 GARCH(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity) 등과 같은 이론적 발전을 이루었다. 이와 같은 이론적 성과를 기반으로 본 연구에서 제안하는 원-팩터 VaR 모형은 구조적으로 미래 예상되는 경기상황을 반영함으로써 현행 VaR 모형에 대한 근본적인 문제점을 개선하고자 한다.
가설 설정
- 모든 기업에 대해서 해당 기업만의 고유요인 Y (T)을 예측한다는 것은 어려운 일이지만, 일반적으로 모든 기업의 주가에 공통적으로 영향을 미치는 경제성장률이나 소비자물가지수와 같은 경기변동 공통요인 X(T)은 여러 가지 경제적 상황을 고려하여 예측을 실시한다. 따라서 본 연구에서는 선제적인 리스크 측정을 위해서 현재 t시점에서 미래 T시점의 경기변동 공통요인 X(T)에 대한 예측값이 x로 주어진 것으로 가정한다. 그러면 현재 t시점에서 미래 T시점의 X(T)에 대한 예측값이 x로 주어진 조건하에서, 본 연구에서 제안하는 미래 T시점의 주가 S(T)에 관한 원-팩터 모형은 다음과 같다.
- 따라서 리스크를 과소추정하는 근본적인 이유가 정규성 가정보다는 미래 경기상황을 반영하지 않아서 발생하는 문제로 판단된다. 본 연구에서 제안하는 원-팩터 VaR 모형에서는 현행 VaR 모형과 동일하게 정규성을 가정한다. 그러나 주어진 평균값에 대해 분포의 중심위치가 변하지 않고 변동성에 의존하여 리스크량을 결정하는 현행 VaR 모형과는 달리 원-팩터 VaR 모형은 추정된 변동성에 대해 미래 예측되는 경기상황에 따라 분포의 중심위치가 이동한다.
- 둘째 CAPM(Capital Asset Pricing Model) 이론에 따라 주식의 수를 증가하여 포트폴리오를 잘 분산하게 되면 기업의 고유요인에 의해 발생하는 비체계적위험(nonsystematic risk)은 사라지고 단지 경기변동요인인 체계적위험(systematic risk)만 존재하는 것으로 알려져 있지만, 단지 주식의 수를 증가시키는 방법 이외에 포트폴리오 분산을 최소화하는 효율적인 자산구성이 곤란하다. 셋째 현행 VaR 모형에 대한 가장 많은 비판 대상으로 수익률의 분포를 정규분포로 가정하여 리스크를 과소추정하는 경향이 있다는 것이다 (Neftci, 2000). 특히 주식의 수가 적고 포트폴리오 분산이 잘 이루어지지 않은 경우에는 과소추정 경향이 더욱 심하다 (Johansson 등, 1999).
- 어느 n개 주식에 대해 각각의 주식의 주가변동을 가장 잘 설명하는 경기변동 공통요인이 l개가 선택 되었다고 가정하고, n개 주식을 선택된 l개의 경기변동 공통요인에 따라 분류한 각 그룹의 주식 수를 n1, n2, . . . , nl라 하자. 또한 현재 t시점에서 전체 n개 주식 포트폴리오에 대한 총투자금액을 P(t)라 하고, k그룹 내의 어느 주식 i에 대한 투자금액을#라 하자.
- 어느 주가 수익률의 평균이 µ이고 변동성이 σ인 t시점의 주가 S(t)은 무한히 작은 시간증분 dt에 따른 주가 S(t + dt)에 대한 주가의 이산수익률이 다음과 같은 일반화 위너확률과정(generalized Wienerstochastic process)을 따르는 것으로 가정하자.
- 여기서 이산수익률의 평균은 0으로 가정하였으며, 만일 0시점까지 확장하면 다음과 같이 시점이 멀어질 수록 i가 증가하여 가중치가 작아지는 결과가 유도된다.
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