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문제 정의
- 원샷 디바이스는 일회성 장비이기 때문에 저장 신뢰도를 추정하기 위한 샘플의 취득이 매우 어렵기 때문에 베이지안 접근법이 최우추정법보다 더 정확한 모수 추정의 정확도를 제공할 것이다. 따라서 본 논문에서는 작은 샘플 크기의 원샷 디바이스에 대하여 미래 시점의 저장 신뢰도를 추정하기 위하여 베이지안 신뢰도 추정법을 제안하고자 한다.
- 본 논문에서는 와이블분포의 모수 α, β에 대한 사전분포로 감마 사전분포를 제안하였으며, 향후 Fan et al.
- 본 논문에서는 작은 샘플 크기의 원샷 디바이스에 대하여 미래 시점의 저장 신뢰도를 추정 하기 위하여 베이지안 신뢰도 추정법을 제안하였다. 고장시간 t는 와이블분포를 따른다고 가정하였으며, 와이블분포 모수의 사전분포로 감마 사전분포(gamma prior distribution)를 사용하였다.
- 본 논문에서는 작은 샘플 크기의 원샷 디바이스에 대하여 미래 시점의 저장 신뢰도를 추정하기 위하여 베이지안 신뢰도 추정법을 제안하고자 한다. 고장개수 M은 실패확률이 F(t)인 이항분포를 따른다고 가정하여 저장 신뢰도 R(t)=1-F(t)를 추정하였다.
가설 설정
- 이에 따라 Zhao et al.(1995)는 원샷 디바이스가 저장 중에 고장률이 감소 또는 증가한다고 판단하여 검사시점 t가 와이블분포를 따른다고 가정을 하였다. 와이블 분포의 신뢰도함수는 다음과 같다.
- 이에 따라 Zhao et al.(1995)은 고장시간 t가 와이블분포(Weibull distribution)를 따른다고 가정하였으며 모수추정 방법으로 최우추정법을 사용하였다.
- 고장개수 M은 실패확률이 F(t)인 이항분포를 따른다고 가정하여 저장 신뢰도 R(t)=1-F(t)를 추정하였다. 여기서 고장시간 t는 와이블분포를 따른다고 가정하였으며, 와이블분포 모수의 사전분포로 감마 사전분포(gamma prior distribution)를 사용하였다. 마지막으로 시뮬레이션을 통하여 본 논문에서 제안한 베이지안 접근법과 Zhao et al.
- 다음과 같이 와이블분포의 모수 λ=α-β에 대한 사전분포로 모수 kλ, θλ를 가지는 감마 사전분포, 모수 β에 대한 사전분포로 모수 kβ=1, θβ=1을 가지는 감마 사전분포를 가정하였다.
- 고장개수 M은 실패확률이 F(t)인 이항분포를 따른다고 가정하여 저장 신뢰도 R(t)=1-F(t)를 추정하였다. 여기서 고장시간 t는 와이블분포를 따른다고 가정하였으며, 와이블분포 모수의 사전분포로 감마 사전분포(gamma prior distribution)를 사용하였다. 마지막으로 시뮬레이션을 통하여 본 논문에서 제안한 베이지안 접근법과 Zhao et al.
- 원샷 디바이스가 배치된 이후 2년을 주기로 총 6번의 검사를 실시(t1=2, t2=4, …,t6=12)하고, 각 시점에서 총 5개(n=5)의 원샷 디바이스를 검사한다고 가정하였다.
- 저장 신뢰도를 추정하기 위한 접근법으로 Zhao and Xie(1994)는 초기고장을 고려하여 고장시간 t가 지수분포(exponential distribution)를 따른다고 가정하였으며 모수추정 방법으로 최우추정법(maximum likelihood estimation, MLE)과 최소제곱법(least squares estimation, LSE)을 사용하였다. 이와 같이 지수분포를 사용할 경우 원샷 디바이스는 저장 중에 고장률이 일정하다고 가정을 한다. 하지만 원샷 디바이스의 고장은 자연적인 스트레스로 인하여 구성품이 열화되어 발생하기 때문에 고장률은 시간이 지남에 따라 감소 또는 증가할 것이다.
- 평균 수명이 약 27년인 원샷 디바이스를 가정하였으며, 이에 따라 와이블분포의 참 모수를 α=30, β=1.5로 가정하였다.
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