고속철도 교량에서는 상업 운행 중에는 대부분 통과속도가 일정하여 속도별 동적 거동에 대한 실험적 계측 및 분석이 불가능하다. 경부고속철도 2단계 개통 전 시운전 시 KTX 열차의 속도별 시운전이 가능하였으며, 속도별 운행에 대한 교량의 동적응답 계측이 가능하였다. 이 계측 결과는 개발된 교량/열차 상호작용해석에 대한 검증 및 비교 분석으로 연계될 수 있었다. 대부분의 속도대역에서 해석과 실험에 의한 결과가 잘 일치함을 알 수 있었으나, 공진이 발생하는 임계속도 부근 주행에서는 상대적으로 큰 응답 차이가 발생하였다. 본 논문에서는 이에 대한 원인 분석을 수행하였으며, 공진 발생 시 감쇠비 값을 측정 시 응답을 통해 재추정한 결과를 반영한 재해석을 수행하였다.
고속철도 교량에서는 상업 운행 중에는 대부분 통과속도가 일정하여 속도별 동적 거동에 대한 실험적 계측 및 분석이 불가능하다. 경부고속철도 2단계 개통 전 시운전 시 KTX 열차의 속도별 시운전이 가능하였으며, 속도별 운행에 대한 교량의 동적응답 계측이 가능하였다. 이 계측 결과는 개발된 교량/열차 상호작용해석에 대한 검증 및 비교 분석으로 연계될 수 있었다. 대부분의 속도대역에서 해석과 실험에 의한 결과가 잘 일치함을 알 수 있었으나, 공진이 발생하는 임계속도 부근 주행에서는 상대적으로 큰 응답 차이가 발생하였다. 본 논문에서는 이에 대한 원인 분석을 수행하였으며, 공진 발생 시 감쇠비 값을 측정 시 응답을 통해 재추정한 결과를 반영한 재해석을 수행하였다.
In general, it is difficult to measure dynamic responses of a bridge with stepwise increasing speed of a train during commercial service on a high speed railroad. However, before opening the 2nd stage of the Gyeongbu high speed railroad, there was an opportunity for field tests and measurements of t...
In general, it is difficult to measure dynamic responses of a bridge with stepwise increasing speed of a train during commercial service on a high speed railroad. However, before opening the 2nd stage of the Gyeongbu high speed railroad, there was an opportunity for field tests and measurements of the bridge with stepwise increasing speed(from 170km/ h to 315km/h). The measured responses were compared with the results of a developed bridge/train interaction analysis. Although good agreement was found throughout almost the entire range of speeds, relatively large differences were found in the vicinity of the critical speed at which resonance behavior of the bridge occurs. To investigate the cause of this, reanalyses are performed with re-estimated damping ratios from field tests.
In general, it is difficult to measure dynamic responses of a bridge with stepwise increasing speed of a train during commercial service on a high speed railroad. However, before opening the 2nd stage of the Gyeongbu high speed railroad, there was an opportunity for field tests and measurements of the bridge with stepwise increasing speed(from 170km/ h to 315km/h). The measured responses were compared with the results of a developed bridge/train interaction analysis. Although good agreement was found throughout almost the entire range of speeds, relatively large differences were found in the vicinity of the critical speed at which resonance behavior of the bridge occurs. To investigate the cause of this, reanalyses are performed with re-estimated damping ratios from field tests.
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문제 정의
본 논문에서는 기존에 개발된 교량-열차 상호작용해석 방법 및 프로그램[1]의 검증이 실험적으로 이루어졌다. 일반적으로 고속철도 교량은 상업 운행 중에는 교량을 통과하는 열차의 속도가 대체적으로 일정하여, 다양한 속도별 동적거동에 대한 계측 및 분석이 불가능하다.
고속철도 교량은 상업 운행 중에는 대부분 통과하는 열차의 속도가 구간별로 정해져 있으므로, 학문적 가치가 높은 열차의 속도별 주행시 교량 동적응답에 대한 실측의 기회는 매우 드물게 얻을 수 있다. 본 연구에서는 경부고속철도 2단계 개통 전 시험운행 기간을 통해 국내 고속철도 교량의 대표적 형식인 PSC 박스 거더 교량에 대한 KTX 열차의 속도별 통과시험을 수행할 수 있었다.
본 연구에서는 자유진동해석과 현장에서의 고유진동수 분석을 통해 교량의 강성 및 질량에 대해서는 설계값과 현장측정값의 충분한 일치를 확인했다고 판단하여, 해석 시 가정된 감쇠비의 보정에 주목하였다.
특히, 국내의 경우 경부고속철도의 도입과 더불어 도로교량과 가장대별되는 특성인 열차 주행에 따른 교량의 동적거동을 규명하기 위해 다양한 교량-열차 상호작용해석 방법에 대한 개발이 수행되었다. 이와 같은 연구의 목적은 궁극적으로는 열차가 교량을 주행하는 동안 탈선으로부터 안전한 주행안전성과 승객의 승차감을 확보하고 있는지를 평가하고 이를 만족시킬 수 있는 기준을 제시하는 것이라고 볼 수 있다.
가설 설정
교량-열차 상호작용해석은 350km/h까지 10km/h 간격으로 수행하였으며, 감쇠비의 경우 Eurocode[2] 및 철도설계기준(노반편)[3]과 동일하게 PSC 구조에 대한 값인 1.0%를 가정하여 적용하였다. 이 결과를 현장 측정 결과와 함께 비교하였다.
제안 방법
감쇠비는 일반적인 속도 대역에서의 응답에 미치는 영향은 적은 반면, 공진 시 속도에서의 응답에 미치는 영향이 매우 크므로, 본 연구에서는 공진이 발생하는 300km/h 주행시 도출된 감쇠비를 적용하였다.
고속주행을 고려하여 sampling rate는 500Hz 이상으로 설정하였으며, 측정된 가속도 신호는 100Hz low pass filter를 적용하여 신호 분석하였다. 일반적으로 Euroocode 등에서는 30Hz 정도의 필터링을 추천하고 있으나, 이는 너무 저주파 성분만 포함할 수 있는 위험이 있으므로 일반적으로 철도교량의 가속도 분석에서는 50~100Hz low pass 필터링을 적용하고 있다.
교량의 연직변위가 교량 중앙부에서 LVDT를 이용하여 측정되었으며, 연직가속도는 L/2, L/4 등에서 측정하여 속도별 최대값을 측정하였다. 이 외 추가로 단부회전각 등을 측정하였다.
대상 교량인 임기 2고가 교량은 2@40 등의 연속교로 대부분 구성되어 있으나, 그 중 단순교 1@40 경간을 선정하여 KTX 운행시 속도별 증속 실험 및 이에 대한 교량의 동적응답 계측을 수행하였다.
동력차 2량, 동력객차 2량, 객차 18량의 전체 20량으로 구성된 KTX 열차의 모델링은 대차를 독립적으로 갖고 있는 동력차에 대해서는 총 38개의 자유도를 갖는 전체 모델링을 수행하였으며, 관절형 대차가 적용된 객차에 대해서는 Fig. 3과 같은 대차 베이스 모델을 적용하여 차체(car-body)에서 5개, 대차(bogie)에서 6개, 각 휠에서 x, z 방향 자유도 각각 4개, 축에서 y방향으로 2개 등 총 21개 자유도를 갖는 모델을 적용하였다[1]. 따라서, 전체 20량 KTX 모델에 대하여 2개의 동력차 모델과 19개의 대차베이스 모델이 사용되었다.
이 결과를 현장 측정 결과와 함께 비교하였다. 또한 교량과 열차의 상호작용을 고려하지 않고 열차의 축중이 일정하게 유지되는 상태의 이동집중하중 해석을 상용 구조해석 S/W인 MIDAS를 이용해 수행한 결과와 동시에 도시하였다.
대부분의 속도대역에서 교량의 연직변위와 연직가속도가 잘 일치하였으나, 상대적으로 공진이 발생한 임계속도 주행 부근에서의 해석과 실험결과의 차이가 크게 발생하였다. 본 논문에서는 추가적으로 이에 대한 원인 분석을 수행하여, 실제 발생한 감쇠비 분석 및 이를 해석에 재적용 하는 방법으로 재검증하였다.
즉, 변위가 크게 발생 하는 공진 시에는 감쇠비도 변동될 가능성이 있다. 본 연구에서는 공진 시 동적응답이 해석과 실험의 차이가 큰 것에 대해 실제 발생한 감쇠비가 가정된 1.0%의 감쇠비 보다 높게 나타난 것으로 판단하고, 감쇠비를 보다 정확한 추출방법인 확장형 칼만 필터를 적용하여 분석하였다.
일반적으로 열차와 교량의 상호작용 해석을 수행하기 위해서는 열차와 교량의 질량, 감쇠, 강성 행렬이 필요하다. 본 연구에서는 기존의 SAP2000, MIDAS 등 상용 구조해석 S/ W에서 교량의 모델링을 수행하여 추출한 진동수와 모드형상을 받아 교량의 시스템 행렬을 구성하고, 별도로 모델링한 열차의 시스템 행렬을 커플링시켜, 열차와 교량의 상호 작용 해석을 수행하는 방법을 적용하였다. 이와 같은 방법의 장점은 복잡한 교량의 모델링을 상용 구조해석 S/W의 다양한 요소를 적용해 쉽게 구성하고, 모드중첩법을 사용함으로 인해 상호작용해석을 빠른 시간에 수행한다는 장점이 있다.
0%를 가정하여 적용하였다. 이 결과를 현장 측정 결과와 함께 비교하였다. 또한 교량과 열차의 상호작용을 고려하지 않고 열차의 축중이 일정하게 유지되는 상태의 이동집중하중 해석을 상용 구조해석 S/W인 MIDAS를 이용해 수행한 결과와 동시에 도시하였다.
교량의 연직변위가 교량 중앙부에서 LVDT를 이용하여 측정되었으며, 연직가속도는 L/2, L/4 등에서 측정하여 속도별 최대값을 측정하였다. 이 외 추가로 단부회전각 등을 측정하였다.
이에 대한 원인 분석 과정 중, 실 교량에서 발생되는 감쇠비는 국내외 기준 등에서 가정하는 감쇠비와 차이가 있을 수 있음을 파악하였으며, 가장 최신의 감쇠비 분석 방법인 확장형 칼만 필터 방법을 적용하여 실 응답 신호로부터 감쇠비를 추출하였다.
대상 데이터
PSC 박스거더 교량은 2@40m, 3@25m 등 연속교로 대부분 구성되어 있으나, 본 연구에서는 단순지지된 교량을 대상 교량으로 선정하였다. 이는, 일반적으로 단순교가 연속교에 비하여 동적응답 측면에서 위험 측이며, 공진 시 거동 등이 명확하기 때문이다.
고속열차 KTX의 속도별 증속실험이 수행된 대상 교량은 경부고속철도의 대표적 교량 형식인 PSC 박스거더 교량으로 부산시 기장군 철마면에 위치한 임기2고가 중 40m 단순교이다. 측정 대상 교량인 임기 2고가 PSC 박스거더 단순교 40m 경간의 전경 및 중앙부 횡단면도는 Fig.
3과 같은 대차 베이스 모델을 적용하여 차체(car-body)에서 5개, 대차(bogie)에서 6개, 각 휠에서 x, z 방향 자유도 각각 4개, 축에서 y방향으로 2개 등 총 21개 자유도를 갖는 모델을 적용하였다[1]. 따라서, 전체 20량 KTX 모델에 대하여 2개의 동력차 모델과 19개의 대차베이스 모델이 사용되었다.
고속열차 KTX의 속도별 증속실험이 수행된 대상 교량은 경부고속철도의 대표적 교량 형식인 PSC 박스거더 교량으로 부산시 기장군 철마면에 위치한 임기2고가 중 40m 단순교이다. 측정 대상 교량인 임기 2고가 PSC 박스거더 단순교 40m 경간의 전경 및 중앙부 횡단면도는 Fig. 1과 같다.
데이터처리
실험으로부터 직접적으로 얻은 응답신호를 확장형 칼만 필터 방법에 의해 분석하여 추출된 3.23%의 감쇠비를 적용하여 기존 해석 시 가정하여 적용하였던 1.0%의 감쇠비에 의한 응답과 비교하였다.
이론/모형
현장 측정 신호로부터 감쇠비를 추출하는 일반적인 방법은 자유진동 신호에 대해 대수 감쇠(logarithmic decrement)를 적용하여 추출하는 방법이 있으나, 실제의 자유진동 감쇠는 대수 감쇠가 아니고 랜덤한 성향이 강하므로 본 연구에서는 최근 활발히 적용되고 있는 확장형 칼만 필터(extended Kalman filter)에 의한 감쇠비 추출법[4]을 적용하였다.
성능/효과
경부고속철도 교량 중 가장 대표적인 형식인 PSC 박스거더 40m 경간에서 수행된 계측과 분석된 동적응답은 개발된 교량-열차 상호작용 해석 프로그램에 대한 검증으로 연계될 수 있었다.
0% 적용 시에 비해 실험결과와 매우 근접하게 잘 일치하게 되었음을 알 수 있다. 공진과 관계없는 일반 속도대역에서는 감쇠비에 의한 응답차는 거의 나타나지 않으나, 부공진 영역인 150km/h 근방과 특히 실험과 해석의 오차가 상대적으로 크던 공진 영역인 임계속도 300km/h 근방에서의 응답 오차가 확연히 줄어들어 현장 측정 결과와 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.
대부분의 속도 구간에서 변위 및 가속도가 상대적으로 잘 일치하였으나, 공진이 발생되는 임계속도 부근에서의 응답은 해석값이 상대적으로 크게 나타남을 알 수 있었다.
동적응답 신호를 통해 추출된 대상교량의 첫 번째 휨 고유진동수는 4.64Hz로 나타났다. KTX의 객차 간 중심간격인 18.
또한, 상호작용해석은 상용 구조해석 S/W에 의한 이동집중하중 해석에 비해 공진을 일으키는 임계속도가 열차의 질량효과가 포함되어 미세하게 저속으로 이동하였음을 알 수 있으며, 이동집중하중 해석이 전반적으로 응답을 과대평가함을 알 수 있다.
상호작용해석에 앞서 수행된 교량 수치 모델만의 자유진동해석 결과 첫번째 휨 고유진동수는 4.41Hz로 나타나 공진이 발생되는 임계속도는 297km/h로 예상할 수 있었으며, 실험에 의해 나타난 4.64Hz와 비교적 잘 일치함을 알 수 있 었다.
새롭게 추출된 감쇠비를 적용하여 교량-열차 상호작용해석을 재수행한 결과 임계속도 부근에서의 연직변위 및 연직가속도 응답의 실험 및 해석 결과가 매우 근접한 값으로 잘 일치함을 알 수 있었다. 즉, 공진이 발생하여 상대적으로 큰 응답이 발생하는 경우 감쇠비가 국내외에서 가정하는 값에 비해 실제적으로 더 클 수 있음을 확인할 수 있었다.
8은 공진이 발생하는 임계속도와 가장 가까운 300km/ h 주행 시 교량 중앙부 연직가속도의 시간이력곡선을 나타낸다. 실제로 응답의 자유진동신호는 정확한 대수감쇠를 형성하지 못해 이 응답의 자유진동신호를 이용하여 전술한 바와 같은 과정을 거쳐 확장형 칼만 필터 방법을 적용한 결과 3.23%의 감쇠비가 추출되었다.
10은 연직가속도의 실험 및 해석 결과이다. 연직변위와 연직가속도 모두 기존의 감쇠비 1.0% 적용 시에 비해 실험결과와 매우 근접하게 잘 일치하게 되었음을 알 수 있다. 공진과 관계없는 일반 속도대역에서는 감쇠비에 의한 응답차는 거의 나타나지 않으나, 부공진 영역인 150km/h 근방과 특히 실험과 해석의 오차가 상대적으로 크던 공진 영역인 임계속도 300km/h 근방에서의 응답 오차가 확연히 줄어들어 현장 측정 결과와 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.
새롭게 추출된 감쇠비를 적용하여 교량-열차 상호작용해석을 재수행한 결과 임계속도 부근에서의 연직변위 및 연직가속도 응답의 실험 및 해석 결과가 매우 근접한 값으로 잘 일치함을 알 수 있었다. 즉, 공진이 발생하여 상대적으로 큰 응답이 발생하는 경우 감쇠비가 국내외에서 가정하는 값에 비해 실제적으로 더 클 수 있음을 확인할 수 있었다.
후속연구
감쇠비는 다양한 요소에 의해 영향을 받으며, 실측에 의한 분석의 경우에도 매우 편차가 크게 존재하는 것이 사실이다. 다만, 본 실험 및 대상 교량의 경우에는 1.0% 감쇠비의 가정은 매우 엄격한 가정이었음을 알 수 있으며, 이와 같은 결과는 향후 감쇠비 기준의 개정에도 좋은 자료로 활용될 수 있다고 판단된다.
본 연구 결과는 열차 속도별 교량 응답의 데이터 확보 및 개발된 해석프로그램의 검증 외에도, 공진 시 응답 신호로부터의 감쇠비 추출에 대한 데이터를 다수 확보할 경우 향후 감쇠비 기준의 합리적 개정에 활용될 수 있다고 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
상용 구조해석 S/ W에서 교량의 모델링을 수행하여 모델링한 열차의 시스템 행렬을 커플링시켜, 열차와 교량의 상호 작용 해석을 수행하는 방법의 장점은?
본 연구에서는 기존의 SAP2000, MIDAS 등 상용 구조해석 S/ W에서 교량의 모델링을 수행하여 추출한 진동수와 모드형상을 받아 교량의 시스템 행렬을 구성하고, 별도로 모델링한 열차의 시스템 행렬을 커플링시켜, 열차와 교량의 상호 작용 해석을 수행하는 방법을 적용하였다. 이와 같은 방법의 장점은 복잡한 교량의 모델링을 상용 구조해석 S/W의 다양한 요소를 적용해 쉽게 구성하고, 모드중첩법을 사용함으로 인해 상호작용해석을 빠른 시간에 수행한다는 장점이 있다.
경부고속철도 교량의 특징은?
경부고속철도 교량은 PSC 박스거더 교량이 대부분을 차지하고 있으며, 일부 도로 횡단 구간 등에 소수주형 강합성거더 교량이 설치되어 있다.
열차와 교량의 상호작용 해석을 위해 필요한 정보는?
일반적으로 열차와 교량의 상호작용 해석을 수행하기 위해서는 열차와 교량의 질량, 감쇠, 강성 행렬이 필요하다. 본 연구에서는 기존의 SAP2000, MIDAS 등 상용 구조해석 S/ W에서 교량의 모델링을 수행하여 추출한 진동수와 모드형상을 받아 교량의 시스템 행렬을 구성하고, 별도로 모델링한 열차의 시스템 행렬을 커플링시켜, 열차와 교량의 상호 작용 해석을 수행하는 방법을 적용하였다.
참고문헌 (4)
S.I. Kim, D.S. Kim (2011) Traffic safety and passenger comfort of a suspension bridge considering seismic loads, Journal of the Korean Society for Railway, 14(1), pp. 57-65.
Eurocode (2006) "Actions on Structures : General actions - Traffic loads on bridges", Eurocode 1 Part 2, European Committee for Standardization.
Korea Rail Network Authority (2011) "Railway Design Standard (Infrastructure)".
D.U. Park, N.S. Kim, S.I. Kim (2009) Damping estimation of railway bridges using extended kalman filter, Journal of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, 9(3), pp. 294-300.
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