[논문]GeoGebra의 구성단계 기능을 활용한 고등학교 수학 영재 문제해결 과정의 창의성 평가 사례 연구

양성현

doi:10.9722/jgte.2014.24.6.897

GeoGebra의 구성단계 기능을 활용한 고등학교 수학 영재 문제해결 과정의 창의성 평가 사례 연구
A Case Study for Creativity Assessment of Problem Solving Process of Mathematically Gifted High School Students Utilizing Construction Protocol of GeoGebra 원문보기

英才敎育硏究 = Journal of gifted/talented education, v.24 no.6, 2014년, pp.897 - 916

초록
AI-Helper

고등학교 영재학급의 학생들의 수준과 능력에 적절한 교수 학습 프로그램 개발에 대한 연구와 영재프로그램에 참여한 학생들에 대한 과정 평가의 필요성에 기반하여 본 연구는 수학 영재 학생들의 문제해결 과정에서 발현되는 창의성을 과정 중심으로 평가할 수 있는 교수 학습 사례를 제시하였다. 수학 교수 학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 활용하여 학생들이 도형을 작도하는 과정에서 GeoGebra의 인터페이스의 사용과 대수적 계산을 병행하여 다양하고 창의적 방법으로 도형을 작도하는 과정을 분석하였다. GeoGebra의 '구성단계'와 '구성단계 네비게이션 바' 기능을 활용하여 학생 개개인이 작도 과정에서 사용한 명령어, 실행 과정 및 실행 횟수를 확인하고, 이 과정에서 발견되어지는 학생들의 창의성을 도출하였다. 이를 학생 개개인의 고등학교 교육과정에 대한 선행 정도와 비교 분석하여 이러한 교수 학습 방법이 교육청 단위로 선발하는 영재교육원 뿐만 아니라 단위학교 영재학급에서도 적용 가능함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, we presented a teaching-learning method that can apply process-focused assessment for mathematical creativity of problem solving process of the gifted student, By necessity of appropriate teaching-learning program development to the level and ability of students who belong to high school gifted classes and courses evaluation for students who participated in education programs for the gifted. In the construction implementation process of students utilizing a kind of teaching-learning software, GeoGebra. We analyzed process of a variety of creative constructing figures using interfaces of GeoGebra and algebraic calculation. Utilizing 'Construction Protocol' and 'Navigation Bar' of GeoGebra, We identified computer languages, construction order, run times used in construction process of individual student and found mathematical creativity of students in the process. Comparing this result with prerequisite learning degree of individual student, We verified that this teaching-learning method can apply at the high school gifted classes as well as institutes for the gifted education in the city office.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 연구는 이러한 필요성에 기반하여 단위학교 영재학급에서 적용이 가능하고, 수학 영재 학생들의 문제해결 과정에서 발현되는 창의성을 과정 중심으로 평가할 수 있는 교수·학습 사례를 제시하고자 한다.
본 연구에서는 고등학교 수학 영재들이 GeoGebra를 활용하여 다양한 방법으로 도형을 작도하고, 그 과정을 ‘구성단계’와 ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 이용하여 문제해결 과정의 창의성을 평가하는 교수·학습 사례를 소개하였다.
본 연구에서는 수학 학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 활용하여 19명의 고등학교 1학년 수학영재 학생들이 도형을 작도해 가는 과정을 관찰하고 학생들이 주어진 문제를 해결하는 과정에서 발견되어지는 창의성을 도출하였다. 이를 개개인의 고등학교 교육과정에 대한 선행 정도와 비교·분석하였으며, GeoGebra를 활용하여 도형을 작도해 가는 과정을 고등학교 수학영재 수업에 적용할 수 있는 교수·학습 사례를 제시하였다.
또한 컴퓨터 소프트웨어를 적절히 사용한다면 수학화, 비교적 복잡한 상황의 모델링과 시뮬레이션, 컴퓨터상에서의 표현의 명료화, 다양한 수학적 표상 사이의 번역, 역동적인 도형들의 변화 탐구 등의 기회가 많아지며 자신의 추론을 시각적으로 확인할 수 있게 한다(류희찬, 조완영, 1999; 류현아, 2003). 본 연구에서는 학생들이 GeoGebra를 활용한 도형의 작도 과정에 대수적 계산을 접목하여 다양한 방법으로 도형을 작도하는 과정을 제시하고자 한다. 학생들의 결과물에 앞서 구체적인 도형 제작 과정의 예를 제시하면 <표 1>과 같다.
연구자는 활동지를 통하여 학생들이 작도에 어떠한 대수적 계산이 동반되었는지를 확인하고, 제출한 GeoGebra파일은 ‘구성단계’ 및 ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 이용하여 학생들의 작도 과정에서 사용한 명령어와 대수적 계산 내용 확인을 통하여 학생들의 창의성을 파악하고자 하였다.

제안 방법

문항1은 수업에 참여한 모든 학생이 도형의 작도를 완성하였으며, 해결한 19명의 학생 중 16명의 학생은 [그림 5]와 같이 대수적 계산을 통하여 계산된 반지름의 값을 작도에 적용하였다. 대부분의 학생이 S-13와 S-14 학생과 같이 외접하는 가장 큰 원의 반지름을 설정 후비를 활용하여 반지름을 구한 반면, S-18 학생은 길이가 아닌 좌표로의 접근 방법을 선택하였다.
문항2를 해결한 11명의 학생 중 10명의 학생이 S-12와 S-19 학생과 같이 첫 번째 원의 반지름을 2 또는 10으로 정한 후 첫 번째 원에 내접하고 첫 번째 삼각형에 외접하는 원의 반지름을 미지수로 놓고 피타고라스의 정리를 이용하여 계산을 하였다. 11명의 학생 중 S-03 학생만이 비례를 이용하여 원의 반지름을 계산하였다.
수학 교수·학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 활용하여 학생들이 도형을 작도하는 과정에서 GeoGebra의 인터페이스의 사용과 대수적 계산을 병행하여 다양하고 창의적 방법으로 도형을 작도하는 과정을 분석하였다.
수학 학습 소프트웨어를 활용한 본 수업에 대한 학생만족도 조사를 위하여 현재까지 진행되어진 영재교육과정에 대한 수업 만족도와 본 수업에 대한 수업 만족도 조사를 실시하였으며, 학생들의 선행학습 정도와 문제해결 과정의 창의성을 분석하고자 학생들의 고등학교 교육과정에 대한 선행학습 정도를 수학교과목별·단원별 조사를 실시하였다.
연구에 적용한 수학학습 소프트웨어는 GeoGebra이며 프로그램의 선택 이유는 확장 가능성, 조작의 용이성, freeware 세 가지이다. GeoGebra는 기존의 DGS¹⁾가 지니고 있는 모든 인터페이스를 내장하고 있으며 GrafEq가 지니고 있는 모든 기능²⁾도 내포하고 있는 수학 교수·학습 소프트웨어이다.
이를 개개인의 고등학교 교육과정에 대한 선행 정도와 비교·분석하였으며, GeoGebra를 활용하여 도형을 작도해 가는 과정을 고등학교 수학영재 수업에 적용할 수 있는 교수·학습 사례를 제시하였다.
평가에 참여한 학생들의 교육과정 선행 정도에 따라 4개의 그룹으로 나누어 해결 문항 수를 살펴보았다. <표 7>과 같이 그룹1과 그룹4의 평균은 2.
7%³⁾를 선행한 학생들이다. 학생들은 1차시 수업을 통하여 [그림 3]의 도형을 대수적 계산과 함께 GeoGebra를 활용하여 작도하는 수업을 진행하였으며, 2차시에는 50분 동안 [그림 4]의 3가지 도형을 테스트 과제로 부여받았다.
1차시의 전반부는 GeoGebra의 인터페이스에 대한 활용 방법에 대한 강의를 들으며 동시에 직접 조작해 보는 시간으로 구성되었다. 후반부는 2차시에 다루어지는 도형 작도 문제와 유사한 문제들을 연구자와 같이 작도를 해보고 연습하였으며, 질문이 있는 학생들은 자유로이 질문을 할 수 있도록 하였다. 2차시의 전반부에는 연구자가 제시한 문제를 학생들이 제한된 시간 동안에 해결하는 시간을 가졌으며, 후반부에는 자신의 문제해결 과정을 발표하는 시간을 가졌다.

대상 데이터

본 연구의 참여자는 S시도교육청에서 운영하고 있는 영재교육원 1학년 학생 19명으로 구성되어 있다. 본 연구의 실험은 영재교육원의 수업의 일부로 진행된 것이며 연구자가 영재교육 강사로 참여를 하였다.

성능/효과

그러나 본 교수·학습 사례는 학생의 개개인의 선행 정도에 큰 영향을 받지 않음을 확인하였다.
그러나 본 교수·학습 사례는 학생의 교육과정 선행 정도와 상관관계가 없음을 확인하였다.
넷째, 본 교수·학습 사례는 학생 중심적·학생 참여적 수업이며 이러한 수업의 형태를 학생들도 긍정적으로 수용하고 있었다.
둘째, 본 교수·학습 사례는 선행 정도에 큰 영향을 받지 않으므로 단위학교 영재학급에서도 충분히 적용 가능하다.
셋째, 학생들은 자신이 작도한 GeoGebra파일에서 ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 실행하여 자신의 작도 과정을 빠른 시간에 동료 학생에게 시각적으로 확인시킬 수 있다.
영재아들은 교사의 일방적인 지시나 강의에 따라 수업하기보다는 창의적 사고와 논리적 사고의 학습, 자기주도적 학습, 발견식·탐구식 학습 등의 학습활동을 선호하기 때문에 영재교수학습에서는 학생들이 적극적이고 능동적으로 참여할 수 있는 활동을 많이 포함시켜야 한다(박종률, 이헌수, 2010). 수업 만족도 조사에서도 학생들의 영재 수업 전 교육과정에 대한 만족도가 8.1인 반면 본 수업의 만족도는 8.8로 높게 나와 이러한 수업의 형태에 만족하고 있음을 확인하였다. 수학교육에서의 창의력을 신장시키는 수업은 교사 중심의 전달 위주의 강의식이 아닌 학생 스스로의 힘으로 당면한 문제 해결을 위해 다양한 해결 방법을 탐색하고 적용하는 과정에서 보다 새로운 아이디어를 고안하도록 해야 할 것이다(남승인, 2007).
첫째, GeoGebra의 ‘구성단계’, ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 활용하여 학생들의 산출물과 더불어 문제해결 과정을 평가할 수 있다.

후속연구

본 연구에서는 고등학교 수학 영재들이 GeoGebra를 활용하여 다양한 방법으로 도형을 작도하고, 그 과정을 ‘구성단계’와 ‘구성단계 네비게이션바’ 기능을 이용하여 문제해결 과정의 창의성을 평가하는 교수·학습 사례를 소개하였다. 이 후 후속 연구에서는 보다 창의적인 도형의 제시를 통한 다양한 수업 사례에 대한 연구가 필요하며, 수학 학습 소프트웨어를 활용한 문제해결 창의성 평가에 대한 연구가 지속되어야 할 것이다. 수학 영재들은 보다 도전적인 과제를 갈망하면서 지적으로도 계속 성장하고자 하는 욕구를 가지고 있다(송상헌, 2004).

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학학습 소프트웨어 GeoGebra의 가장 큰 장점은 무엇입니까?	GeoGebra는 기존의 DGS1)가 지니고 있는 모든 인터페이스를 내장하고 있으며 GrafEq가 지니고 있는 모든 기능2)도 내포하고 있는 수학 교수·학습 소프트웨어이다. 무엇보다도 가장 큰 장점은 조작의 용이성이다. 3시간의 교사 연수를 통하여 중·고등학교 수학과 교육과정에서 사용가능한 전반적인 내용의 전달이 가능하며 함수 입력에 관한 10분 정도의 설명이면 고등학교 과정에서 다루어지는 모든 함수를 대수창을 이용하여 입력할 수 있다(양성현, 2012). GeoGebra의 어원이 Geometry+Algebra인 것과 같이 GeoGebra는 교수·학습 상황에서 기하와 대수의 연결성을 증진시킬 수 있는 효과적인 교수·학습 소프트웨어이다.
	영재교육 진흥법(2013)에서는 영재를 어떻게 정의하였습니까?	영재교육진흥법(2013)에서는 영재를 ‘재능이 뛰어난 사람으로서 타고난 잠재력을 계발하기 위하여 특별한 교육이 필요한 사람을 말한다.’라고 정의하고 있다. 그러나 영재들이 뛰어난 지능을 타고났다 할지라도, 적절한 교육 기회가 제공되지 않는다면 높은 성취에 도달할 수 없을 것이다(Benbow & Arjmand, 1990).
	영재교육 기관은 크게 어떻게 나뉘는가?	영재교육 기관은 영재학교·과학고, 영재교육원(교육청 ․ 대학부설), 영재학급으로 크게 3가지 유형으로 나누어지는데, 2013년 기준 영재학급은 전체 영재교육 기관의 88.0%에 해당하며, 영재교육 대상자의 61.

참고문헌 (42)

고상숙, 고호경, 박만구, 한혜숙, 홍예윤 (2012). 수학교육평가론. 서울: 경문사.
공선혜, 한인기 (2008). 대수적 방법을 이용한 방접원에 관련된 삼각형 작도문제의 해결 연구. 한국학교수학회논문집, 11(3), 399-420.
권오남, 김정효 (2000). 창의적 문제해결력 중심의 수학 교육과정 적용 및 효과 분석. 한국수학교육학회지 시리즈A , 39(2), 81-99.
권오남, 박정숙, 박지현, 조영미 (2005). 개방형 문제 중심의 프로그램이 수학적 창의력에 미치는 효과. 한국수학교육학회지 시리즈A , 44(2), 307-323.
권윤신, 류성림 (2013). GeoGebra를 활용한 귀납활동이 초등수학영재의 증명능력 및 증명학습태도에 미치는 영향. 한국수학교육학회지 시리즈 C , 16(2), 123-145.

원문보기 상세보기
김수경, 김은진, 권혁진, 한혜숙 (2012). 수학 영재의 창의적 문제해결모델(MG-CPS)을 일반학생의 수학 학습에 적용한 사례연구. 한국수학교육학회지 시리즈A , 51(4), 351-375.

원문보기 상세보기
김부윤, 이지성 (2009). 수학적 창의성 과제에 대한 고찰. 한국수학교육학회지 시리즈A , 48(4), 443-454.
김판수 (2008). 창의성 이론을 통해 본 수학 창의성. 영재교육연구, 18(3), 465-496.
남승인 (2007). 수학 창의성 신장을 위한 평가 문항 개발 방안. 한국수학교육학회지 시리즈E , 21(2), 271-282.
남흥숙, 박문환 (2012). 창의적 문제해결 학습 모형에 따른 초등학교 수학영재 프로그램 개발. 한국초등수학교육학회지, 16(2), 203-225.
류현아 (2003). 탐구형 소프트웨어 GSP를 활용한 기하학습 사례연구. 인천교육대학교 , 21, 299-323.
류희찬, 조완영 (1999). 수학적 창의성 신장을 위한 탐구형 소프트웨어의 활용. 청람수학교육, 8, 127-181.
민경아, 유미현, 고호경 (2010). 수학영재교육 관련 국내 연구 동향 분석. 한국학교수학회논문집, 14(3), 389-413.
박경빈 (2012). 한국 영재교육의 연구 동향 분석. 영재교육연구, 22(4), 823-840.

원문보기 상세보기
박만구 (2009). 수학교육에서 창의성의 개념 및 신장 방안. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 23(3), 803-822.
박종률, 이헌수 (2010). 수학 창의문제 해결 대회에 대한 영재학생들의 인식. 과학영재교육, 2(3), 17-29.
손희림, 유윤재 (2011). 영재교육기관별 중등 수학영재의 특성 비교. 과학영재교육, 3(1), 63-79.
송상헌 (1998). 수학 영재성 측정과 판별에 관한 연구. 서울대학교 대학원 박사학위논문.
송상헌 (2004). 수학 영재 교수.학습 자료 개발을 위한 소재 발굴에 관한 연구. 과학교육논총, 16, 67-86.
신희영, 고은성, 이경화 (2007). 수학영재교육에서의 관찰평가와 창의력평가. 학교수학, 9(2), 241-257.
양성현 (2012). 수학 교수학습에서 GeoGebra의 역할과 활용 방안에 관한 연구. 박사학위논문. 성균관대학교.
영재교육진흥법 (2013). 법률 제11690호. 시행 2013.03.23.
유윤재 (2009). 수학적 창의성. 과학영재교육, 1(3), 59-71.
이대현 (2012). 수학적 창의성의 요소와 창의성 개발을 위한 수업 모델 탐색. 한국초등수학교육학회지, 16(1), 39-61.
이대현 (2014). 다양한 해결법이 있는 문제를 활용한 수학적 창의성 측정 방안 탐색. 학교수학, 16(1), 1-17.
전선미, 유원석 (2011). 중등 수학영재 교수.학습자료 개발 동향 분석. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 25(1), 79-97.
전영주 (2010). 수학영재를 위한 기하 프로그램 설계 및 교수 전략. 한국학교수학회논문집, 13(2), 225-241.

원문보기 상세보기
조석희 (2003). 창의적 문제해결력. 박성익 외(편저). 영재교육학원론(pp. 249-269). 서울: 과학교육사.
조석희, 안도희, 한석실 (2003). 영재성의 발굴 및 계발에 영향을 미치는 요인 분석 연구. 한국교육개발원 연구보고서 CR2003-28.
조석희, 안도희, 한석실 (2004). 영재의 후기 학업성취에 영향을 미치는 아동기 특성 및 환경요인. 교육심리연구, 18(2), 123-141.
조석희, 황동주 (2007). 중학교 수학 영재 판별을 위한 수학 창의적 문제해결력 검사 개발. 영재교육연구, 17(1), 1-26.
최종현, 송상헌 (2005). 주제 탐구형 수학 영재 교수.학습 자료 개발에 관한 연구. 학교수학, 7(2), 169-192.
하수현, 이광호, 성창근 (2013). 창의성의 본질적 관점에서본 수학적 창의성 교육의 국내연구 동향. 학교수학, 15(3), 551-568.

원문보기 상세보기
한국교육개발원 (2014). 2013 영재교육 통계 연보. 한국교육개발원.
한국교육방송공사 (2010). EBS 수능특강 FINAL 실전모의고사 나형.
황우형, 차순규 (2002). 탐구형 소프트웨어를 활용한 고등학교 해석 기하 교육에 관한 사례 연구. 한국수학교육학회지 시리즈A , 41(3), 341-360.
황우형, 최계현, 김경미, 이명희 (2006). 수학교육과 수학적 창의성. 한국수학교육학회지 시리즈 E , 20(4), 561-574.
Benbow, C. P. & Arjmand, O. (1990). Predictors of High Academic Achievement in Mathematics and Science by Mathematically Talented Stuendts: A Longitudinal Study. Journal of Educational Psychology. 82(3). 430-441.

상세보기
Mann, E. L. (2006). Creativity: The Essence of Mathematics. Journal for the Education of the Gifted, 30(2), 236-260.

상세보기
Sriraman, B. (2004). The characteristics of mathematical creativity. The Mathematics Educator, 14(1), 19-34.
Silver, E. A. (1997). Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing. Zentralblatt fur Didatik der Mathematik, 29(3). 75-80.

상세보기
Yoshihko Hashimoto. (1997). The Methods of Fostering Creativity through Mathematical Problem Solving. Zentralblatt fur Didatik der Mathematik, 29(3). 86-87.

상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증