[논문]정준상관분석을 통한 다변량 금융시계열의 변동성 분석

이승연; 황선영

doi:10.5351/kjas.2014.27.7.1139

문제 정의

정준상관분석의 가장 큰 목표는 서로 다른 집단들의 기본적인 관계를 발견하는 것이다. 같은 분야의 서로 다른 기업의 주가 데이터를 이용하여 특정 산업의 변동성과 수익률의 관계를 파악하고자 한다. 정준상관분석에 대한 내용은 성웅현(1997)의 제 6장을 참고하여 정리하였다.
본 연구에서는 이변량 이상 다변량 금융시계열의 “변동성”을 연구하고자 한다.
본 절에서는 다변량 시계열 중에서 특히 이변량 시계열에 초점을 맞추고자 한다. 2009년 1월 2일부터 2014년 3월 31일까지의 은행산업(국민,신한), 건설업(대림,GS), 자동차산업(KIA,현대), 전자 산업(LG,삼성)의 대표적인 두 개의 기업들과 KOSDAQ, KOSPI의 주가 데이터를 이용하여 CCA, NSCCA에 적용 시킨 후 NIC를 이용하여 특정 산업을 대표하는 지표를 시각적으로 나타내었다.
다변량 기법인 정준상관분석은 종속변수군과 독립변수군 사이의 “상관구조”를 가장 잘 설명할 수 있는 선형방정식을 찾는 방법이다. 이 방법을 이용하여 다변량 금융시계열에 대한 차원 축소와 함께 특정 산업의 변동성과 수익률에 영향을 미치는 기업과 가중치에 대한 정보를 포함하는 지표를 만들 수 있을 것이며 이를 예시하기 위해 다양한 국내(다변량) 금융시계열 자료에 적용해 보았다.
PCA를 이용하여 차원을 축소한 결과를 x축으로, y축은 h_t 시점만의 변동성을 이용하여 NIC를 그린 Lee 등 (2013)과 달리 본 연구에서는 x축과 y축 모두 정준상관분석을 이용하여 차원 축소를 하였다. 이러한 시도를 통해 같은 산업에 속한 기업들의 변동성과 수익률을 나타내는 지표를 통해 특정 산업에서 영향을 미치는 기업을 확인 해 볼 수 있었다. 또한 NSCCA를 이용하여 t - 1 시점 뿐 아니라 t - 5 시점과 t - 22 시점까지 즉, 일주일 혹은 한 달 동안 어느 시점의 수익률이 변동성에 영향을 주었는지 알아 볼 수 있었다.

제안 방법

2009년 1월 2일부터 2013년 3월 2일까지의 1288개의 KOSDAQ과 KOSPI 자료를 일별 수익률 R_t로 변형 시킨 후 분석하였다. KOSPI와 KOSDAQ 수익률의 ARMA-GARCH(1,1) 적합 결과는 다음과 같다.
본 절에서는 다변량 시계열 중에서 특히 이변량 시계열에 초점을 맞추고자 한다. 2009년 1월 2일부터 2014년 3월 31일까지의 은행산업(국민,신한), 건설업(대림,GS), 자동차산업(KIA,현대), 전자 산업(LG,삼성)의 대표적인 두 개의 기업들과 KOSDAQ, KOSPI의 주가 데이터를 이용하여 CCA, NSCCA에 적용 시킨 후 NIC를 이용하여 특정 산업을 대표하는 지표를 시각적으로 나타내었다. 이를 통해 각 기업의 변동성과 수익률을 따로 살펴보는 것이 아니라 특정 산업의 변동성과 수익률에 영향을 주는 기업과 시점을 아는 것과 동시에 지표를 만들어 한눈에 볼 수 있다는 장점이 있다.
2에서 NIC 적합결과를 살펴보자. NIC 모형적합결과 상수는 유의하지 않아 상수를 제거한 모형을 최종 모형으로 결정하여 NIC 에 적합하였다. 각 산업에 대해 NIC를 적합시킨 그래프는 Figure 3.
요인분석(factor analysis)과 주성분분석(principal component analysis)을 이용한 차원축소는 이미 많은 연구가 보고 되고 있다. PCA를 이용하여 차원을 축소한 결과를 x축으로, y축은 h_t 시점만의 변동성을 이용하여 NIC를 그린 Lee 등 (2013)과 달리 본 연구에서는 x축과 y축 모두 정준상관분석을 이용하여 차원 축소를 하였다. 이러한 시도를 통해 같은 산업에 속한 기업들의 변동성과 수익률을 나타내는 지표를 통해 특정 산업에서 영향을 미치는 기업을 확인 해 볼 수 있었다.
각 주가 데이터를 백분위 로그수익률(Rt =ln(Pt/Pt-1 X 100))로 변형 한 후 분석에 이용하였다.
또한 t - 1 시점부터 t - 22 시점까지의 수익률들(한 달, 총 22개)에 대해 NSCCA 분석을 실시 한 후 NIC를 그려보았다. 총 44 개의 수익률에서 11개의 수익률들을 성분으로 하는 NSCCA를 실시하여 제1정준상관계수를 추출하였다.
본 연구에서는 다변량 금융시계열 자료를 이용하여 각 모형에 맞는 ARMA-GARCH모형을 적합한 후 정준상관분석을 이용하여 각 산업별로 변동성과 수익률과의 관계를 NIC를 통해 시각화 하였다. 요인분석(factor analysis)과 주성분분석(principal component analysis)을 이용한 차원축소는 이미 많은 연구가 보고 되고 있다.
본 예제에서는 KOSPI와 KOSDAQ의 t - 5(일주일)시점과 t - 22(한달)시점까지의 데이터를 이용하여 수익률이 음수가 되지 않으며 크게 영향을 미치지 않는 변수들을 영으로 만드는 비음이면서 희박한 정준상관분석, 즉 NSCCA을 통해 NIC를 시각화 하려 한다.
실증분석의 자료는 2009년 1월 2일부터 2014년 3월 31일까지의 로그수익률을 사용하였으며 수익률과 변동성에 대한 지표 생성과 해석의 용의성을 위해 양의 정준상관계수가 나오는 것에 초점을 맞춰 연구하였다. t - 1 시점의 수익률만을 가지고 분석한 CCA와 다양한 시점(일주일과 한 달 간)의 수익률에 대해 실시한 NSCCA를 확인한 결과, t - 1 시점의 수익률이 가장 큰 가중치를 가지는 것을 확인 할 수 있었다.
위에서 적합 시킨 ARMA-GARCH(1,1) 모형의 결과를 이용하여 KOSPI와 KOSDAQ에서 총 t - 5시점 까지 총 10개의 수익률에서 4 개의 수익률을 성분으로 하는 NSCCA를 실시하여 제1 정준상관계수를 추출하였다. 추출 된 제1 정준상관계수를 W₁, V₁이라 하며 결과는 다음과 같다.
금융시계열데이터에 정준상관분석을 실시하면 수익률과 변동성에 대한 정준상관변수의 일부 계수가 음수로 나타나는 경우가 있어 해석상 어려움이 생길 수 있다. 이러한 해석상의 문제점을 해결하고, 변동성에 영향을 주는 최대한 많은 과거 시점의 수익률을 함께 고려하기 위하여 비음(non-negative)이면서 희박한(sparse) 정준상관분석(NSCCA)을 실시한다. NSCCA에서 사용한 알고리즘은 Sigg 등 (2007)을 이용하였다.
이러한 경우 해석이 어렵다는 문제점이 존재한다. 이를 해결하기 위해 다양한 시점의 영향을 받는 수익률이 양의 값을 갖도록 제약조건을 주며 수익률에 크게 영향을 미치지 않는 시점을 0으로 간주하는 NSCCA(non-negative and sparse CCA)를 도입하였다. NSCCA에서는 일주일간의 거래 일을 고려한 t - 5시점까지의 수익률의 선형결합과 한 달간 거래일을 나타내는 t - 22시점까지 확장한 수익률의 선형결합을 통하여 인공축 V₁(제1 정준상관변수)으로 나타낸 그래프인 NSCCA in NIC를 고려하였다.
이를 위해 정준상관분석 CCA(canonical correlation analysis) 을 이용하여 t - 1시점의 “수익률”을 x축에, t시점의 “변동성”을 y축에 나타내어 다변량으로 구성된 특정 산업의 변동성과 수익률에 대한 지표를 간단하게 NIC 그래프를 통해 나타냈다. 즉, t - 1시점의 수익률의 선형결합인 정준상관분석 방법을 통하여 새로운 인공축인 V₁(제1 정준상관변수)을 생성하고, t시점의 변동성도 동일한 방법으로 또 다른 인공축인 W₁(제1 정준 상관변수)을 생성하였다. x축에 V₁을, y축에 W₁을 적용하여 나타낸 그래프를 CCA in NIC로 명명하기로 한다.
또한 t - 1 시점부터 t - 22 시점까지의 수익률들(한 달, 총 22개)에 대해 NSCCA 분석을 실시 한 후 NIC를 그려보았다. 총 44 개의 수익률에서 11개의 수익률들을 성분으로 하는 NSCCA를 실시하여 제1정준상관계수를 추출하였다. 추출 된 제1 정준상관을 W₁, V₁이라 하고 결과는 다음과 같다.

대상 데이터

2009년1월2일부터2014년3월31일까지의1307개의총8개수익률데이터를ARMA-GARCH(1,1)모형에 적합하였다. 추정 식은 Table 3.

데이터처리

이를 위해 정준상관분석 CCA(canonical correlation analysis) 을 이용하여 t - 1시점의 “수익률”을 x축에, t시점의 “변동성”을 y축에 나타내어 다변량으로 구성된 특정 산업의 변동성과 수익률에 대한 지표를 간단하게 NIC 그래프를 통해 나타냈다.

이론/모형

이러한 해석상의 문제점을 해결하고, 변동성에 영향을 주는 최대한 많은 과거 시점의 수익률을 함께 고려하기 위하여 비음(non-negative)이면서 희박한(sparse) 정준상관분석(NSCCA)을 실시한다. NSCCA에서 사용한 알고리즘은 Sigg 등 (2007)을 이용하였다.
NSCCA에서는 일주일간의 거래 일을 고려한 t - 5시점까지의 수익률의 선형결합과 한 달간 거래일을 나타내는 t - 22시점까지 확장한 수익률의 선형결합을 통하여 인공축 V₁(제1 정준상관변수)으로 나타낸 그래프인 NSCCA in NIC를 고려하였다. NSCCA에서 인공축 W₁은 CCA in NIC와 마찬가지로 t시점의 변동성으로 이루어진 선형모형을 이용하였다. 다변량 기법인 정준상관분석은 종속변수군과 독립변수군 사이의 “상관구조”를 가장 잘 설명할 수 있는 선형방정식을 찾는 방법이다.
d 확률변수이다. 변동성 분석에 가장 널리 사용되는 모형은 GARCH(1,1)모형이며 본 연구에서는 이 모형을 정준상관분석에 이용하였다.
만약 레버리지(비대칭)효과가 존재 한다면 #의 기울기가 #의 기울기보다 더 커지게 된다. 본 논문에서는 정준상관분석을 통한 NIC 를 이용하기 위해 GARCH(1,1)모형만을 적합하였으며 이때의 NIC 방정식은 다음과 같다.
같은 분야의 서로 다른 기업의 주가 데이터를 이용하여 특정 산업의 변동성과 수익률의 관계를 파악하고자 한다. 정준상관분석에 대한 내용은 성웅현(1997)의 제 6장을 참고하여 정리하였다.

성능/효과

t - 1 시점의 수익률만을 가지고 분석한 CCA와 다양한 시점(일주일과 한 달 간)의 수익률에 대해 실시한 NSCCA를 확인한 결과, t - 1 시점의 수익률이 가장 큰 가중치를 가지는 것을 확인 할 수 있었다.
추출된 11개의 수익률 중 KOSPI 에서는 t - 1, t - 3, t - 4, t - 10, t - 17, t - 18로 총 6개의 시점이 영향을 미친다는 것을 알 수 있었으며, KOSDAQ 에서는 t - 1, t - 2, t - 5, t - 11, t - 18로 총 5개의 시점이 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다. 또한 KOSPI 와 KOSDAQ 모두 t - 1시 점과 t - 18시점의 수익률에 영향을 받았으며, KOSPI와 KOSDAQ 모두 t - 1시점에서 가장 큰 영향을 받은 것을 확인 할 수 있었다. t - 22 시점 까지의 수익률을 이용한 NSCCA 정준상관분석 적합 식은 식(3.
t - 1 시점의 수익률만을 가지고 분석한 CCA와 다양한 시점(일주일과 한 달 간)의 수익률에 대해 실시한 NSCCA를 확인한 결과, t - 1 시점의 수익률이 가장 큰 가중치를 가지는 것을 확인 할 수 있었다. 또한 변동성의 가중치는 기업의 규모에 의해 영향을 받는 다는 것을 확인 할 수 있었다. 본 연구에서는 이변량 금융 시계열 자료를 통해서만 예시를 하였지만, 이변량 이상의 자료에 대해서도 동일한 분석을 실시 할 수 있으며, 본 논문에서 이용한 GARCH(1,1) 모형 뿐 아니라 현재 연구되고 있는 비대칭(asymmetric)-GARCH 모형에 대해서도 확장 연구를 할 수 있을 것으로 기대한다.
3579로 삼성전자가 LG전자에 비해 2배 이상의 가중치를 두는 것을 알 수 있다. 변동성과 수익률에 있어서 영향을 미치는 기업이 달랐던 은행산업과는 달리 전자산업에서는 특정 기업이 변동성과 수익률에 매우 큰 영향을 미치고 있는 것으로 나타났다. 건설 산업과 자동차산업의 정준상관결과 또한 전자산업과 같이 변동성과 수익률 모두에서 특정 기업이 큰 가중치를 차지하는 것을 볼 수 있다.
정준상관 NIC는 기존의 NIC와 똑같이 2차원 좌표축에 나타내지만, 가로축은 t - 1 시점의 특정 분야 기업들의 수익률들로 이루어진 제1 정준상관계수 V₁으로, 세로 축은 특정 분야 기업들의 t시점에서의 변동성들로 이루어진 제1 정준상관계수 W₁을 이용한다는 점에서 차이가 있다. 우리가 본 연구에서 사용하게 될 제1 정준상관계수인 V₁과 W₁은 가장 상관성이 높은 선형결합으로 기존의 변동성 시계열 모형에서는 찾을 수 없었던 수익률과 변동성 사이의 연관성을 제공할 수 있을 것이다.
네 산업 모두 정준상관계수가 양수로 나왔으며 대칭인 GARCH(1,1) 모형을 이용하여 정준 상관분석을 실시하였기 때문에 0을 기준으로 대칭인 2차 형식을 띄고 있는 것을 알 수 있다. 이를 통해 정준상관분석을 이용해 구한 수익률의 선형결합이 변동성의 선형결합에 영향을 준다는 결론을 얻을 수 있다.
은행 산업의 경우 변동성과 수익률간의 가중치를 주는 기업이 다른 것을 볼 수 있다. 전자 산업의 정준상관결과에서 변동성을 먼저 살펴보면, 삼성전자(0.97)가 LG전자(0.0434)에 비해 전자 산업에 있어서 20배에 가까운 매우 큰 영향을 미치고 있는 것으로 보이며, 수익률에 있어서도 삼성전자는 0.8489, LG전자는 0.3579로 삼성전자가 LG전자에 비해 2배 이상의 가중치를 두는 것을 알 수 있다. 변동성과 수익률에 있어서 영향을 미치는 기업이 달랐던 은행산업과는 달리 전자산업에서는 특정 기업이 변동성과 수익률에 매우 큰 영향을 미치고 있는 것으로 나타났다.
수익률을 살펴보면, 총 44개의 수익률 중 11개의 수익률만 t시점의 변동성에 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 추출된 11개의 수익률 중 KOSPI 에서는 t - 1, t - 3, t - 4, t - 10, t - 17, t - 18로 총 6개의 시점이 영향을 미친다는 것을 알 수 있었으며, KOSDAQ 에서는 t - 1, t - 2, t - 5, t - 11, t - 18로 총 5개의 시점이 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다. 또한 KOSPI 와 KOSDAQ 모두 t - 1시 점과 t - 18시점의 수익률에 영향을 받았으며, KOSPI와 KOSDAQ 모두 t - 1시점에서 가장 큰 영향을 받은 것을 확인 할 수 있었다.

후속연구

또한 변동성의 가중치는 기업의 규모에 의해 영향을 받는 다는 것을 확인 할 수 있었다. 본 연구에서는 이변량 금융 시계열 자료를 통해서만 예시를 하였지만, 이변량 이상의 자료에 대해서도 동일한 분석을 실시 할 수 있으며, 본 논문에서 이용한 GARCH(1,1) 모형 뿐 아니라 현재 연구되고 있는 비대칭(asymmetric)-GARCH 모형에 대해서도 확장 연구를 할 수 있을 것으로 기대한다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	금융시계열의 성질은?	금융시계열은 변동성 집중(volatility clustering), 비대칭성 그리고 급첨(leptokurtic)분포를 따른다는 성질을 갖는다. 금융시계열에서 이와 같은 현상을 이해하기 위해 Engle (1982)은 ARCH 모형을 통해 금융시계열이 갖는 특징들을 모형화 하였으며, Bollerslev (1986)는 ARCH 모형을 일반화 시킨 GARCH 모형을 제안하였다.
	본 연구에서 다변량 금융시계열의 변동성을 연구하기 위해 어떤 과정을 거쳤는가?	본 연구에서는 이변량 이상 다변량 금융시계열의 “변동성”을 연구하고자 한다. 이를 위해 정준상관분석 CCA(canonical correlation analysis) 을 이용하여 t - 1시점의 “수익률”을 x축에, t시점의 “변동성”을 y축에 나타내어 다변량으로 구성된 특정 산업의 변동성과 수익률에 대한 지표를 간단하게 NIC 그래프를 통해 나타냈다. 즉, t - 1시점의 수익률의 선형결합인 정준상관분석 방법을 통하여 새로운 인공축인 V1(제1 정준상관변수)을 생성하고, t시점의 변동성도 동일한 방법으로 또 다른 인공축인 W1(제1 정준 상관변수)을 생성하였다.
	정준상관 분석이란?	정준상관 분석은 여러 변수들을 두 변수 집단인 종속변수집단과 독립변수집단으로 분류한 후 두 변수집단 사이의 상관구조를 가장 잘 설명할 수 있는 선형결합을 찾는 방법이다. 정준상관분석의 가장 큰 목표는 서로 다른 집단들의 기본적인 관계를 발견하는 것이다.

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