[논문]Gradient Descent 알고리즘을 이용한 퍼지제어기의 멤버십함수 동조 방법

최한수

doi:10.5762/kais.2014.15.12.7277

Gradient Descent 알고리즘을 이용한 퍼지제어기의 멤버십함수 동조 방법
Tuning Method of the Membership Function for FLC using a Gradient Descent Algorithm 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.15 no.12, 2014년, pp.7277 - 7282

초록
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본 연구에서는 gradient descent 알고리즘을 퍼지제어기의 동조를 위해 멤버십함수의 폭을 해석하는데 이용하였으며 이 해석은 퍼지 제어규칙의 전건부와 후건부 퍼지변수들을 변화시켜 보다 개선된 제어 효과를 얻기 위해 사용된다. 이 방법은 제어기의 파라미터들이 gradient descent 알고리즘의 반복 과정에서 제어변수를 선택하는 것이다. 본 논문에서는 궤환 목표치 제어를 위해 7개의 멤버십함수와 49개의 규칙 그리고 2개의 입력과 1개의 출력을 갖는 FLC을 사용하였다. 추론은 Min-Max 합성법을 이용하였고 멤버십함수는 13개의 양자화 레벨에 대한 삼각 형태를 채택하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the gradient descent algorithm was used for FLC analysis and the algorithm was used to represent the effects of nonlinear parameters, which alter the antecedent and consequence fuzzy variables of FLC. The controller parameters choose the control variable by iteration for gradient descent algorithm. The FLC consists of 7 membership functions, 49 rules and a two inputs - one output system. The system adopted the Min-Max inference method and triangle type membership function with a 13 quantization level.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러므로 설계자는 주어진 공정에 합당한 적응 퍼지제어기를 설계하는 방법에 관심을 갖게 된다. 동조의 목적은 요구된 설계 기준에 만족하는 폐루프 응답을 얻기 위해 제어기의 모든 파라미터들을 적절히 선택하는 것이다. Wang과 Wen[3]은 퍼지제어기의 멤버십함수를 설계하는 알고리즘을 제시했다.
Lin[4]과 Jaradat[5] 등은 멤버십 함수의 폭을 동조하는데 유전 알고리즘을 소개하였으며, 그 밖의 많은 연구자들은 FLC의 출력을 목표치에 가능한 근접하게 접근시키기 위해 최적의 기법을 적용하는 연구를 수행하였다[6-8]. 본 연구에서는 gradient descent 알고리즘을 멤버십함수의 폭을 해석하는데 이용하였으며 이 해석은 퍼지 제어규칙의 전건부와 후건부 퍼지변수들을 변화시켜 보다 개선된 제어 효과를 얻기 위해 사용된다. 이 방법은 제어기의 많은 파라미터들이 gradient descent 알고리즘의 반복 과정에서 제어변수를 선택하는 것이다.
본 연구의 목적은 제어기의 성능을 개선하기 위해 일련의 퍼지규칙들을 구성하는 멤버십함수의 폭을 반복적으로 변화시키는 gradient descent 알고리즘을 이용하여 동조함으로써 제어시스템의 성능을 개선하는 것이다. 제안한 방법으로 제어시스템의 성능평가를 위해 모의실험에 적용한 공정 모델은 식 (14)와 같은 3차계이며 샘플링 타임(sampling time)은 1[sec]로 하였다.
본 연구의 목적인 gradient descent 알고리즘을 이용하여 퍼지제어기의 멤버십함수를 동조하는 모의실험을 위해 두 가지 형태의 멤버십함수를 설정하여 그에 따른 결과를 비교 고찰하였다. 멤버십함수는 Type 1, Type 2로 정의하였다.

가설 설정

1. 현재 값과 목표 값의 차가 커지면 negative gradient vector를 이용하여 차의 증가를 멈추게 한 후 그 차를 점점 줄인다.
2. 현재 값이 목표 값에 접근하면 더욱 접근하게 한다.
3. 현재 값이 목표 값에 허용오차 범위 이내로 접근하면 최적화는 완료된다.

제안 방법

멤버십함수의 폭 조절을 위해 gradient descent 알고리즘을 이용하여 퍼지제어기의 멤버십함수를 동조하는 연구를 수행하였다. 퍼지제어기의 동조는 제어규칙의 전건부와 후건부를 대상으로 하였다.
이 방법은 제어기의 많은 파라미터들이 gradient descent 알고리즘의 반복 과정에서 제어변수를 선택하는 것이다. 본 논문에서는 궤환 목표치 제어를 위해 7개의 멤버십함수와 49개의 규칙 그리고 2개의 입력과 1개의 출력을 갖는 FLC를 사용하였다. 추론은 Min-Max 합성법을 이용하였고 멤버십함수는 13개의 양자화 레벨에 대한 삼각 형태를 채택하였다.
식 (8)에 의해 전체집합(−6 ∼ 0 ∼ 6) 중 해당 정수값 13개에 대한 멤버십 값을 산출하고 gradient descent 알고리즘을 이용하여 멤버십함수의 폭을 변화시키면서 기준신호와 시스템 출력 간의 오차를 조사하는 모의실험을 통해 멤버십함수의 폭 변화에 따른 시스템 출력의 변화를 확인할 수 있었다.
비퍼지화 방법은 식 (9)의 무게중심 법(COG)을 이용하였다. 이와 같은 방법들을 적용하여 추론을 수행하고 비퍼지화 과정을 거쳐서 제어신호 DU를 산출하여 Look-up table로 정리한다. 그리고 이 값들을 Fig.
퍼지제어기의 동조는 제어규칙의 전건부와 후건부를 대상으로 하였다. 폭이 다른 두 가지 형태의 멤버십함수를 대상으로 gradient descent 알고리즘을 이용하여 멤버십함수의 폭을 변화시키면서 기준신호와 시스템 출력 간의 오차를 조사하는 실험을 통해 멤버십함수의 폭 변화에 따른 시스템 출력의 변화를 확인할 수 있었다. 표준 모델과 비교 대상의 차이를 줄이기 위한 연구 결과 제어신호의 변화를 1/2.

대상 데이터

Type 1은 표준 모델이며 Type 2는 비교 대상이다. Type 2의 폭을 반복적으로 증감시켜 오차를 줄이는 방법을 수행하여 Table 3과 같은 결과를 얻었다.
본 논문에서 적용한 퍼지논리 제어기의 구조는 Fig. 2와 같으며 오차와 오차변화량을 입력으로, 동작신호를 출력으로 하는 PD형 제어기이다. 오차와 오차변화량은 식 (10)과 식 (11)이다.
멤버십함수의 폭 조절을 위해 gradient descent 알고리즘을 이용하여 퍼지제어기의 멤버십함수를 동조하는 연구를 수행하였다. 퍼지제어기의 동조는 제어규칙의 전건부와 후건부를 대상으로 하였다. 폭이 다른 두 가지 형태의 멤버십함수를 대상으로 gradient descent 알고리즘을 이용하여 멤버십함수의 폭을 변화시키면서 기준신호와 시스템 출력 간의 오차를 조사하는 실험을 통해 멤버십함수의 폭 변화에 따른 시스템 출력의 변화를 확인할 수 있었다.

이론/모형

방법은 Min-Max 합성법을 적용하였고 멤버십함수는 Fig. 3, Fig. 4이며 13개의 양자화레벨(−6 ∼ 0 ∼ 6)에 대한 삼각 형태이다.
본 연구에서 사용된 퍼지제어기의 동조 방법은 제어 규칙의 전건부와 후건부를 모두 최적화하기 위해 gradient descent 기법을 적용하였다. 이 방법은 제어기가 동조되기 이전의 입 출력 데이터를 적용한다.
4이며 13개의 양자화레벨(−6 ∼ 0 ∼ 6)에 대한 삼각 형태이다. 비퍼지화 방법은 식 (9)의 무게중심 법(COG)을 이용하였다. 이와 같은 방법들을 적용하여 추론을 수행하고 비퍼지화 과정을 거쳐서 제어신호 DU를 산출하여 Look-up table로 정리한다.
여기에서 C는 중심의 위치이고 S_L과 S_R은 각각 중심에 대한 좌측과 우측으로의 폭이며 멤버십 값은 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다. 비퍼지화는 무게중심(Center-of-Gravity) 방법을 이용하였으며 식 (9)와 같다.
추론은 Min-Max 합성법을 이용하였고 멤버십함수는 13개의 양자화 레벨에 대한 삼각 형태를 채택하였다. 비퍼지화는 무게중심법을 이용하여 제어신호를 추출하였다.
제어규칙은 플랜트의 퍼지 모델에 의한 방법으로 제어규칙을 체계화한 MacVicar-Whelan의 규칙기반을 근거로 하여 설계한 퍼지 제어규칙을 기반으로 한다. 추론 방법은 Min-Max 합성법을 적용하였고 멤버십함수는 Fig.
추론 방법은 Min-Max 합성법을 적용하였고 멤버십함수는 Fig. 3, Fig. 4이며 13개의 양자화레벨(−6 ∼ 0 ∼ 6)에 대한 삼각 형태이다.
본 논문에서는 궤환 목표치 제어를 위해 7개의 멤버십함수와 49개의 규칙 그리고 2개의 입력과 1개의 출력을 갖는 FLC를 사용하였다. 추론은 Min-Max 합성법을 이용하였고 멤버십함수는 13개의 양자화 레벨에 대한 삼각 형태를 채택하였다. 비퍼지화는 무게중심법을 이용하여 제어신호를 추출하였다.
두 Type 모두 전체집합은 동일하다. 퍼지 제어규칙은 MacVicar-Whelan의 규칙기반을 근거로 하여 설계하였다. 퍼지추론을 위해 Min-Max 합성법을 적용하고 비퍼지화 방법으로 무게중심법(Center of Gravity)을 이용하여 제어신호 DU를 산출한 후 2차원 Look-up table로 정리하면 Table 1의 상층 행과 같다.
퍼지 제어규칙은 MacVicar-Whelan의 규칙기반을 근거로 하여 설계하였다. 퍼지추론을 위해 Min-Max 합성법을 적용하고 비퍼지화 방법으로 무게중심법(Center of Gravity)을 이용하여 제어신호 DU를 산출한 후 2차원 Look-up table로 정리하면 Table 1의 상층 행과 같다. Table 1은 멤버십함수 Type 1과 Type 2를 적용한 결과이다.

성능/효과

폭이 다른 두 가지 형태의 멤버십함수를 대상으로 gradient descent 알고리즘을 이용하여 멤버십함수의 폭을 변화시키면서 기준신호와 시스템 출력 간의 오차를 조사하는 실험을 통해 멤버십함수의 폭 변화에 따른 시스템 출력의 변화를 확인할 수 있었다. 표준 모델과 비교 대상의 차이를 줄이기 위한 연구 결과 제어신호의 변화를 1/2.6로 줄이는 효과가 있었으며 그 결과 시스템의 출력 파형이 표준 모델과 거의 일치하는 효과를 얻을 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	퍼지논리제어기의 개발 목적?	퍼지논리제어기(FLC)는 다양한 제어시스템 특히 잘못 정의된 시스템과 비선형 시스템에서 전문가 지식을 활용하기 위해 개발되었다[1, 2]. 제어를 요구하는 대부분의 실제 공정들이 비선형이므로 FLC는 비선형 공정의 극복을 위해 최적의 파라미터 변수들을 선정하도록 설계된다.
	FLC는 무엇을 고려하여 설계되는가	퍼지논리제어기(FLC)는 다양한 제어시스템 특히 잘못 정의된 시스템과 비선형 시스템에서 전문가 지식을 활용하기 위해 개발되었다[1, 2]. 제어를 요구하는 대부분의 실제 공정들이 비선형이므로 FLC는 비선형 공정의 극복을 위해 최적의 파라미터 변수들을 선정하도록 설계된다. 그러므로 설계자는 주어진 공정에 합당한 적응 퍼지제어기를 설계하는 방법에 관심을 갖게 된다.
	최적화 과정의 언어적 서술로부터 IF-THEN 퍼지규칙들에 대한 멤버십함수의 동조화 방법은 무엇인가?	1. 현재 값과 목표 값의 차가 커지면 negative gradient vector를 이용하여 차의 증가를 멈추게 한 후 그 차를 점점 줄인다. 2. 현재 값이 목표 값에 접근하면 더욱 접근하게 한다. 3. 현재 값이 목표 값에 허용오차 범위 이내로 접근하면 최적화는 완료된다.

참고문헌 (10)

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상세보기
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상세보기
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Y. J. Liu, W. Wang, S. C. Tong, and Y. S. Liu, "Robust adaptive tracking control for nonlinear systems based on bounds of fuzzy approximation parameters," IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. A, Syst., Humans, vol. 40, no. 1, pp. 170-184, Jan., 2010. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/TSMCA.2009.2030164

상세보기
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상세보기
Nomura H., I. Hayashi, N. Wakami, A self-tuning method of fuzzy control by descent method, Proc. of the IFSA'91, pp. 155-158, Brussels 1991.
Ah. Habbi, M. Zelmat, Fuzzy Logic Based Gradient Descent Method with Application to a PI-type Fuzzy Controller Tuning: New Results, pp.93-97, 3th International Symposium on Computational Intelligence and Intelligent Informatics - ISCIII2007.Agadir, Morocco.March 28-30, 2007.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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