[논문]가변속 냉동시스템의 상태방정식 모델링과 최적제어

이단비; 정석권; 정영미

doi:10.6110/kjacr.2014.26.12.579

가변속 냉동시스템의 상태방정식 모델링과 최적제어
State Equation Modeling and the Optimum Control of a Variable-Speed Refrigeration System 원문보기

설비공학논문집 = Korean journal of air-conditioning and refrigeration engineering, v.26 no.12, 2014년, pp.579 - 587

이단비 (부경대학교 대학원 냉동공조공학과) , 정석권 (부경대학교 냉동공조공학과) , 정영미 (부경대학교 냉동공조공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with precise analytical state equation modeling of a variable speed refrigeration system (VSRS) for optimum control in state space. The VSRS is described as multi-input and multi-output (MIMO) system, which has two controlled variables and two control inputs. First, the Navier-Stokes equation and mass flow rate were applied to each component of the basic refrigeration cycle to build a dynamic model. The dynamic model, represented by a differential equation, was transformed into the state equation formula. Next, a full-order state observer was built to estimate all of the state variables to compose an optimum control system. Then, an optimum controller was designed to minimize an evaluation function that has input energy and control error. Finally, simulations and experiments were conducted to verify the validity of the proposed modeling and designed optimum controller to regulate target temperature and superheat in a 1RT oil cooler system. The results show that the proposed method, state equation modeling and optimum control, is efficient to ensure optimal control performance of the VSRS.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

또한, 기존의 상태방정식 모델은 시스템 파라미터들을 대부분 정특성 실험으로부터 동정하므로 장치 설계 단계에서의 시스템 동특성 분석 및 제어 성능 예측이 어려웠다. 따라서 본 논문에서는 이러한 기존의 최적제어 설계상의 문제점을 보완할 수 있도록 엄밀한 이론적 상태방정식 모델링에 대해 기술한다.
하지만 실제 제어계에서는 센서로 측정이 어려운 상태변수들도 존재한다. 따라서 본 논문에서는 제어대상의 모든 상태변수를 입력과 출력으로부터 추정하는 동일 차원 상태관측기를 설계한다.
본 논문에서는 VSC 방식 냉각기의 해석적 상태방정식 모델링과 이를 통한 최적제어기 설계법을 제안하였다. 제안한 모델링 방법에서는 기존의 모델링 방식과는 달리 상태방정식의 계수 행렬을 시스템의 설계 사양들로부터 구할 수 있도록 하였다.

가설 설정

압축기는 가변속 로터리 방식을 가정하였으며, 압축기 내부에서의 냉매는 단상 과열 상태이고, 폴리트로픽 변화를 하는 것으로 가정한다. 식(22)는 주파수 f [Hz]를 입력으로 하는 압축기 토출 냉매의 질량유량에관한 식이며, 증발기 측은 #, 응축기 측은 #로 각각 기술한다.
여기서 V 는 압축기 용량 [m3], Πv는 압축기의 체적효율을 나타내며 0.8로 가정하였다.
팽창밸브는 스텝모터 구동형 EEV를 가정하였으며, 식(23)은 밸브 개도 Av를 입력으로 갖는 냉매의 질량 유량에 관한 식이다. 압축기 냉매의 질량유량과는 반대로 증발기 측은 #, 응축기 측은 #로 기술한다.

제안 방법

의 비율에 따라 각각 다르게 나타남이 선행 연구에서 실험적으로 확인된 바 있다. (3) 따라서 본 논문에서는 가중치 Q_m과 R_m의 비율을 1:1, 1:10, 10:1의 세 가지 경우로 구분하여 실험한 후 그 결과들을 비교, 분석하였다.
이때, 상태방정식의 계수 행렬들은 시스템의 설계 사양으로부터 구할 수있도록 유도된다. 다음으로 최적제어계를 구성하기 위해 상태변수들을 추정할 수 있는 동일 차원 상태관측 기를 설계하고, 제어오차와 입력 에너지를 최소로 하는 최적제어기를 설계한다. 마지막으로 시뮬레이션과 실제 실험을 통해 제안한 상태방정식의 타당성을 검증하고 최적제어기의 제어 성능을 분석, 고찰한다.
열부하를 대신하기 위해 최대 4 kW 용량의 전기 히터를 장착하여 그 크기를 가변시켜 사용하였다. 또한 냉각기의 오일출구온도 설정값은 공작기계의 특성을 고려하여 25℃로 정하였고, 과열도 목표값은 정특성 실험 결과를 통해 최대 COP 확보가 가능한 11℃로 정하였다. ⁽⁴⁾
또한, 각 조작변수의 조작기(actuator)로는 “V/f = 일정” 제어 타입의 인버터(SV037iG5A)와 EEV(ESX14) 드라이버(SS1)를 사용하였다.
이 방식은 부분부하시 압축기의 회전수를 가변시켜 냉매 질량유량을 조절함으로써 냉각기 오일의 출구 온도를 제어한다. 또한, 냉매 질량유량의 급격한 변동으로 인한 과열도의 급상승 또는 급하 강을 방지하고, 최대 COP 운전점에서 냉각기를 작동 시키기 위해 EEV 개도를 조절함으로써 과열도도 동시에 제어한다. 결국 VSC 방식은 오일출구온도와 과열 도를 제어변수, 압축기 회전수와 EEV 개도를 입력변수로 하는 MIMO 시스템으로 모델링 된다.
제안된 상태방정식의 타당성은 측정 가능한 상태변수인 증발기와 응축기 압력에 대해 컴퓨터 시뮬레이션과 실제 실험 결과값을 상호 비교함으로써 입증하였다. 또한, 현실적으로 측정이 어려운 상태변수들을 추정하기 위해 동일 차원 상태관측기를 설계한 후, 제어오차와 입력 에너지를 평가함수의 하중함수로 갖는 최적 서보 제어기를 설계하였다. 오일쿨러를 대상으로 실제 실험을 통해 오일출구온도와 과열도가 정상상태에서 오차 ±0.
다음으로 최적제어계를 구성하기 위해 상태변수들을 추정할 수 있는 동일 차원 상태관측 기를 설계하고, 제어오차와 입력 에너지를 최소로 하는 최적제어기를 설계한다. 마지막으로 시뮬레이션과 실제 실험을 통해 제안한 상태방정식의 타당성을 검증하고 최적제어기의 제어 성능을 분석, 고찰한다.
식(1)의 평가함수에서 제어오차와 입력 에너지의 가중치인 Q_m과 R _m의 비에 따른 제어 성능을 분석하기 위해 Q_m과 R_m이 1:1, 10:1, 1:10의 세 가지 경우로 나누어 실험하였다. 실험에서는 냉각기 기동상태를 가정 하여, 시스템의 주변 온도를 공작기계 사용 외기 온도와 유사한 30℃로 설정한 후, 제어를 통해 냉각기 출구 오일 온도와 과열도가 설정값에 정확히 도달하는지를 확인하였다.
4는 동일차원 상태관측기의 구조이다. 실제 상태방정식 모델과 동일한 추정 모델을 만들고, 여기에 실제 모델의 출력과 관측기의 출력 차에 게인 G를 곱한 값을 더해 줌으로써 관측기 모델의 오차를 보정하도록 구성되어 있다.
이 1:1, 10:1, 1:10의 세 가지 경우로 나누어 실험하였다. 실험에서는 냉각기 기동상태를 가정 하여, 시스템의 주변 온도를 공작기계 사용 외기 온도와 유사한 30℃로 설정한 후, 제어를 통해 냉각기 출구 오일 온도와 과열도가 설정값에 정확히 도달하는지를 확인하였다.
우선 냉동사이클의 구성 요소인 열교환기와 압축기및 EEV(Electronic Expansion Valve)에 대한 동특성을 이론적으로 해석하여 모델링한다. 열교환기에 대해서는 Navier-Stokes 방정식을, 압축기 및 EEV에 대해서는 압축기 회전수와 EEV 개도를 입력으로 하는 질량유량식을 적용하여 미분방정식을 유도한 후 선형화 과정을 거쳐 상태방정식으로 변환시킨다.
본 논문에서는 VSC 방식 냉각기의 해석적 상태방정식 모델링과 이를 통한 최적제어기 설계법을 제안하였다. 제안한 모델링 방법에서는 기존의 모델링 방식과는 달리 상태방정식의 계수 행렬을 시스템의 설계 사양들로부터 구할 수 있도록 하였다. 이렇게 함으로써 장치 설계 단계에서부터 제어기의 성능 예측이 가능하게 되었다.

대상 데이터

냉동사이클의 주요 부분의 온도는 열전대(thermocouple) T-type(분해능 0.1℃)과 PT-100(분해능 0.01℃)을 이용 하여 수집하였다. 랩뷰 시스템은 설계된 제어 로직에따라 조작량을 계산하여 출력한다.

데이터처리

제안된 상태방정식의 타당성은 측정 가능한 상태변수인 증발기와 응축기 압력에 대해 컴퓨터 시뮬레이션과 실제 실험 결과값을 상호 비교함으로써 입증하였다. 또한, 현실적으로 측정이 어려운 상태변수들을 추정하기 위해 동일 차원 상태관측기를 설계한 후, 제어오차와 입력 에너지를 평가함수의 하중함수로 갖는 최적 서보 제어기를 설계하였다.
해석적 방법으로 엄밀하게 모델링된 상태방정식에 대한 타당성은 센서로 측정 가능한 상태변수인 증발기및 응축기 압력의 동특성을 컴퓨터 시뮬레이션과 실험의 결과 값들을 비교, 확인함으로써 검증하였다.

이론/모형

먼저 열교환기 관로 내의 유체의 동특성은 NavierStokes의 방정식을 도입하여 기술된다. 식(4)는 유체가 연속체임을 가정한 연속방정식, 식(5)는 에너지평형방 정식, 식(6)은 열전달방정식을 각각 나타낸다.

성능/효과

상태방정식은 실험에서 구해진 실용적인 전달함수로부터 얻는 방법과 냉동사이클의 동특성을 이론적으로 해석하여 얻는 방법 등이 있다. ⁽³⁾ 실용적인 전달함수로부터의 상태방정식 유도는그 과정이 쉽고 간편하다는 장점이 있다. 그러나 이 실용적인 전달함수 자체가 특정 열평형 조건 하에서 구해진 것이므로 양호한 제어 성능을 보장하기가 어렵다.
세 경우의 실험 모두 초기 온도 30℃에서 제어를 시작하여 제어변수인 오일 출구온도와 과열도를 목표값인 25℃ 및 11℃에 정상상태오차 ±0.1℃ 및 ±0.5℃ 범위 내에서 각각 수렴시키고있음을 볼 수 있다.
오일쿨러를 대상으로 실제 실험을 통해 오일출구온도와 과열도가 정상상태에서 오차 ±0.1℃ 및 ±0.5℃ 범위 내에서 양호하게 제어됨을 확인하였다.
5%, 1%로 각각 나타났다. 이를 통해 제안된 상태방정식의 모델링이 타당함을 알수 있다.
9는 압축기의 회전수를 60 Hz에서 40 Hz, 80 Hz로 단계적으로 가변시킬 때, 증발기 및 응축기의 압력 변화를 각각 나타낸 것이다. 증발기 및 응축기 압력에 대한 컴퓨터 시뮬레이션 값과 실제 실험 값의 정상상태오차는 최대 1.5%, 1%로 각각 나타났다. 이를 통해 제안된 상태방정식의 모델링이 타당함을 알수 있다.
5℃ 범위 내에서 양호하게 제어됨을 확인하였다. 특히, 원하는 제어 성능에 맞춰 평가함수의 가중치 Q_m과 R_m의 크기 비를 적절히 선택 함으로써 최적제어가 가능함을 확인하였다.

후속연구

본 논문에서 제안된 이론적 해석에 의한 엄밀한 상태 방정식 모델링 및 최적 서보 제어법은 향후 오일쿨러, 냉동 또는 냉장용 쇼케이스(showcase), 고정밀 항온․ 항습 챔버 등과 같이 냉동사이클을 기반으로 하는 MIMO 제어 냉동 시스템에서 에너지 절약 또는 고정밀 제어 등과 같은 특정 평가함수를 필요로 하는 최적제어 분야에 유용하게 적용될 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	압축기 가변속 제어가 주목받는 이유는 무엇인가?	최근 각종 기계장치의 고성능ㆍ고효율화 추세에 맞물려 공작기계용 냉각기에서도 정밀한 제어 성능과 에너지 절약 성능이 중요한 문제로 인식되고 있다. 냉동 사이클의 용량제어 한 방식인 압축기 가변속(Variable Speed Compressor; VSC) 제어는 정밀한 온도제어와 최대 COP 확보가 가능한 방식으로서 주목받고 있다. (1-6)이 방식은 설정 온도와 과열도 유지를 위해 압축기의 회전수와 팽창밸브 개도를 동시에 제어하므로 입ㆍ출력이 복수인 다입ㆍ출력(Multi-Input Multi-Output; MIMO) 시스템이다.
	전달함수에 기반한 MIMO 시스템의 PID 피드백 제어의 단점은 무엇인가?	(1-6)이 방식은 설정 온도와 과열도 유지를 위해 압축기의 회전수와 팽창밸브 개도를 동시에 제어하므로 입ㆍ출력이 복수인 다입ㆍ출력(Multi-Input Multi-Output; MIMO) 시스템이다. 전달함수에 기반한 MIMO 시스템의 PID 피드백 제어는 설계 과정이 매우 번거로울 뿐만 아니라 설계된 게인 값들이 최적의 제어 성능을 보장하지도 않는다. 특히 목표 온도와 과열도 간의 간섭 문제에 대한 대응이 매우 어렵다.
	최적제어법 어떻게 설계되는가?	최적제어법은 식(1)과 같이 제어오차 e(t)와 입력 에너지 u(t)를 변수로 하는 평가함수 Jm을 최소화 하도록 제어 게인을 설계하는 방법이다. (3) 이 제어법은 상태방정식(2)와 출력방정식(3)으로 구성되는 시스템방정식에 기초하여 설계된다. VSC 방식에서는 제어변수인 오일출구온도 및 과열도가 최종 출력변수가 되고, 압축기 회전수 및 EEV 개도가 조작량에 해당하므로 이들을 입력변수로 하는 상태방정식을 유도한다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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