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FVM에 기초한 VOF법에 의한 쓰나미 수치해석
NUMERICAL SIMULATION OF TSUNAMI WITH VOF METHOD BASED ON FVM 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.19 no.4 = no.67, 2014년, pp.52 - 60  

명현국 (국민대학교 기계공학과) ,  박진우 (국민대학교 대학원 기계공학과)

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

Recently, coastal structures have been built to protect coastal areas. However, if a tidal wave caused by an earthquake hits the coast, it would cause catastrophic damages. It is important to analyze the basics and the characteristics of a tsunami to reduce damages caused by natural disasters. In th...

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문제 정의

  • 이 결과는 지각의 융기 현상으로 지진해일이 발생하였을 때는 골 부분부터 시작되는 파도가 생성되어, 뒤에 기술하는 바와 같이 지진해일이 해안에 도달할 때 처내림(run-down) 현상을 일으킨 후 처올림(run-up) 현상이 나타남을 제시하고 있다. 또한 반대로 지각이 침강하는 경우에는 마루(crest) 부분부터 시작되는 파도가 생성되므로, 처내림 현상 없이 바로 처올림 현상과 함께 지진해일이 해안에 도달됨을 제시하고 있어, 융기 또는 침강과 같은 지진해일의 발생 형태에 따라 처내림 현상의 유무가 정해지는 것을 본 연구결과를 통해 예측할 수 있다.
  • 본 연구에서는 일반적으로 복잡한 형상을 가지는 해저지형과 해안지형을 가진 영역에서 발생하는 쓰나미에 관한 수치해석 기술을 확립하기 위해 유한체적법에 기초하고 VOF 방법을 사용하는 상용 CFD 프로그램을 이용하여 지진해일을 수치해석하고, 지진해일의 발생, 전파현상을 해석하였으며, 해석결과를 토대로 쓰나미에 대한 기본적인 메커니즘을 파악하였다. 이를 위해 본 연구에서는 기존연구에서와 달리 연안류가 아닌 심해 진원지에서부터 육지까지를 계산영역으로 하였으며, 바닷물 속 유동을 관찰할 수 있도록 지진해일을 모사하기 위한 기존 3가지의 조파 방법과는 달리 실제 지진해일의 원리를 적용하여 진원지에서 바닷물을 융기시켜 파도를 생성시켰다.
  • 본 연구의 목적은 유한체적법에 기초하고 VOF 방법을 사용하는 상용 CFD 프로그램을 이용하여 심해(deep sea) 진원지에서부터 육지까지를 계산영역으로 설정하면서도 합리적인 격자와 계산시간으로 예측할 수 있는 쓰나미에 관한 수치해석 기술을 확립하는 한편, 지진해일의 발생, 전파현상을 관찰하고, 해석결과를 토대로 쓰나미에 대한 기본적인 메커니즘을 파악하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 지진해일을 모사하기 위한 기존 3가지의 조파 방법과는 달리 실제 지진해일의 원리를 적용하여 진원지에서 바닷물을 융기시켜 파도를 생성시켰다.
  • 특히 해안 방파제 부근 영역에는 가장 조밀하게 만들어 주어, 결과적으로 전체 계산영역에서 격자크기가 최소 5×10-5m(실제 길이로 환산하면 1 m)에서 최대길이 2×10-2m(실제 높이로 환산하면 약 400 m)인 비등간격 비정렬격자계(unstructured-grid)로 구성하였으며, 전체 셀(cell)의 개수는 총 667,547개로 이루어져 있다. 참고로 비정렬격자계 선택은 향후 복잡한 형상을 가지는 해저지형과 해안지형을 가진 쓰나미 해석을 용이하게 하기 위해서이다.
  • 전술한 바와 같이 기존에 파도를 생성하는 방법으로 피스톤형 조파기를 모사하거나 해석영역 내에 파형의 초기 프로파일을 수치수조에 적용하여 파를 생성하는 기법은 연안류인 얇은 수심의 계산영역을 해석할 때 일반적으로 사용되고 있다. 하지만 본 해석은 지진이 일어나는 심해 진원지부터 해일의 발생과 전파 등의 거동을 살펴보기 위해 새로운 파도 생성법을 도입하였다. 즉 본 연구에서는 실제 지진해일의 원리를 적용하여 대칭축인 진원지에서 바닷물을 융기시켜 파도를 생성시켰으며, 진원지를 대칭축으로 잡고 파도가 원형의 형태로 퍼져 나가는 것으로 상정하여 실린더 좌표계를 사용하여 축대칭 문제로 해석하였다.

가설 설정

  • 본 연구에서는 연안류는 물론이고 먼 바다 해저지진에 의해 발생된 파형과 진원지 주변의 유동까지를 관찰하기 위해 2011년 3월 11일 일본 동북부 해안에 발생된 지진해일을 참고하여 지진규모를 9.0으로 하고, 심해에서 육지까지 거리 약 470 km, 최대수심은 4 km인 축대칭 영역으로 단순하게 가정하였다. 또한 일반적으로 해저의 경사는 불규칙하고 비선형적이며, 장소에 따라 변하기 때문에 본 연구에서는 해석의 편의를 위해 미국 Massachusetts의 Revere 해안을 모사한 Briggs et al.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
지진해일을 모사하기 위한 수치적인 파형생성에 관한 기술에는 무엇이 있는가? 한편, 지진해일을 모사하기 위한 수치적인 파형생성(wave-make)에 관한 기술로는 현재 크게 3가지 방법이 있다. 먼저 Chan and Street[9]은 Bousinesq의 근사식을 이용해 얻은 파형의 초기 프로파일과 함께 흐름장의 속도와 압력분포를 초기화하여 파형을 생성하였고, Hino et al.[10]은 Bousinesq의 근사식을 사용하여 매 시각 마다 파고를 얻어내어 입구경계에 파고 변화를 적용하였다. 마지막으로 실제 피스톤형 조파기(piston-type wavemaker)를 모사하여 시간변화에 따른 이동변위를 주는 대신 고정된 벽으로 가정하여 천수파이론에 의하여 수직 벽면경계에 적절한 속도분포를 주는 방법이 있다[5].
공기영역을 포함한 3차원적 다상유동 해석기법이 쓰나미 분석에 적절하다고 할 수 있는 이유는 무엇인가? 그런데 쓰나미와 같은 자유수면 유동을 해석하기 위한 수치해석 기법은 물의 영역만 고려한 단일유동 기법이 대부분으로, 퍼텐셜(potential) 이론에 근거한 천수파 이론이나, 수심방향의 유체거동을 무시한 정수압 근사를 이용해 유동장을 선형적으로 푸는 것이 여기에 속한다[3]. 그러나 쓰나미는 실제 연안에서 다양한 지형변화와의 상호간섭 및 쇄파현상 등을 동반하며 비선형성이 강한 거동을 보이기 때문에, 보다 정확한 수치예측을 수행하기 위해서는 공기영역을 포함한 3차원적 다상유동(multiphase flow) 해석기법이 더 적절하다고 할 수 있다. 따라서 최근에는 해양유체역학 분야에서 다상유동해석방법이 적극적으로 도입되고 있으며, 국내에서도 Navier-Stoke방정식과 연속방정식을 직접 푸는 수치해석 방법 중 자유표면을 포함하는 비압축성 유체를 해석하기 위하여 개량된 MAC(Marker And Cell) 방법과 Hirt and Nicohols[4]가 제안한 VOF(Volume Of Fluid) 방법을 사용한 수치예측방법이 개발되어 있다[5,6].
VOF법이 현재 다상유동해석에 널리 사용되고 있는 이유는 무엇인가? 따라서 최근에는 해양유체역학 분야에서 다상유동해석방법이 적극적으로 도입되고 있으며, 국내에서도 Navier-Stoke방정식과 연속방정식을 직접 푸는 수치해석 방법 중 자유표면을 포함하는 비압축성 유체를 해석하기 위하여 개량된 MAC(Marker And Cell) 방법과 Hirt and Nicohols[4]가 제안한 VOF(Volume Of Fluid) 방법을 사용한 수치예측방법이 개발되어 있다[5,6]. 특히 VOF법은 비압축성 점성유체에 대한 복잡한 자유수면을 효과적으로 수치 모의할 수 있어 현재 다상유동해석에 널리 사용되고 있다. 그러나 이들 방법은 모두 유한차분법을 기초로 개발되어 있어 해안을 포함해 복잡한 해저지형을 갖는 곳에 적용하기 위해서는 일반적으로 대규모 격자와 계산시간을 필요로 하고, 입력 값으로 경험적인 요소가 많이 들어간다.
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참고문헌 (12)

  1. 2011, 이호준, "지진해일의 물리, 경제 그리고 사회 과학," 대한산업공학회, ie 매거지 제18권 제2호, pp.14-17. 

  2. 2011, 윤성범, "지진해일의 이해," 한국수자원학회, 한국수자원학회지, 제44권 제4호, pp.23-30. 

  3. 1995, Yeh, H., Liu, P. and Synolakis, C., "International Workshop on Long-wave Runup Models," World Scientific. 

  4. 1981, Hirt, C.W. and Nichols, B.D., "Volume of Fluid(VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries," Journal of Computational Physics, Vol.39, pp.201-225. 

  5. 2003, Park, J.C. and Chun, H.H., "Numerical Simulation of a Near shore Tsunami Using a Digital Wave Tank Simulation Technique," Trans. of the Korean Soc., Journal of Ocean Eng. and Tech., Vol.17(6), pp.7-15. 

  6. 2012, Ha, T.M., Jung, W.Y. and Cho, Y.S., "Numerical Study on Reduced Runup Heights of Solitary Wave by Submerged Structures," Trans. of the KSHM, Vol.12(5), pp.251-258. 

  7. 2008, Myong, H.K., "Comparative Study on High Resolution Schemes in Interface Capturing Method Suitable for Unstructured Meshes," Trans. of the KSME(B), Vol.32, No.1, pp.23-29. 

  8. 2009, Myong, H.K., "Numerical Simulation of Multiphase Flows with Material Interface due to Density Difference by Interface Capturing Method," Trans. of the KSME(B), Vol.33, No.6, pp.443-453. 

  9. 1970, Chan, R.K.C. and Street, R.L., SUMMAC-A Numerical Model for Water Waves, PhD thesis, Dept. of Civil Engineering, Stanford University. 

  10. 1983, Hino, T., Miyata, H. and Kajitani, H., "A Numerical Solution Method for Nonlinear Shallow Water Waves(1st Report)," J. of The society of Naval Architects of Japan, Vol.153, pp.1-12. 

  11. 1995, Briggs, M., Synolakis, C., Kanoglu, U. and Green, D., "Benchmark Problem 3; Runup of Solitary Waves on a Vertical Wall," U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, pp.375-383. 

  12. 1997, Ubbink, O., Numerical Prediction of Two Fluid Systems with Sharp Interface, PhD Thesis, University of London. 

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