'무게중심'의 개념은 현재 초등교과영역에서 처음 등장하여 대학의 수학과 물리학, 공학 분야 등 폭넓게 응용되고 있지만 실제 교육은 실생활과 유리된 이론수업의 형태가 대부분이었다. 2013년 '${\bigcirc}{\bigcirc}$대학교 과학영재교육원'에서 영재학생들을 대상으로 '무게중심 확인 융합 프로그램'을 개발하였고, 본 연구에서는 이 프로그램을 수준별 수업으로 재구성하여 비영재학생들에게 적용시켜 그 효과성을 분석하고자 한다. 물체의 빈 공간이나 물체 밖에 무게중심이 존재하는 경우를 확인하는 실험 등 새로운 과정을 포함하였으며, 무게중심을 구할 때 핵심이 되는 지렛대의 원리에서 지렛대의 무게를 고려한 계산 방식을 제시하여 보다 실제적으로 개념에 다가갈 수 있도록 하였다. 초 중 고등학교 학생 총 65명을 대상으로 기존 8차시 프로그램을 4차시로 재편성하여 적용하였고, 수업 후 설문과 토론, 인터뷰 등을 통하여 분석한 결과, 학생들은 정밀한 오차분석 등의 과정을 통하여 수준 높은 성공의 경험을 하였다.
'무게중심'의 개념은 현재 초등교과영역에서 처음 등장하여 대학의 수학과 물리학, 공학 분야 등 폭넓게 응용되고 있지만 실제 교육은 실생활과 유리된 이론수업의 형태가 대부분이었다. 2013년 '${\bigcirc}{\bigcirc}$대학교 과학영재교육원'에서 영재학생들을 대상으로 '무게중심 확인 융합 프로그램'을 개발하였고, 본 연구에서는 이 프로그램을 수준별 수업으로 재구성하여 비영재학생들에게 적용시켜 그 효과성을 분석하고자 한다. 물체의 빈 공간이나 물체 밖에 무게중심이 존재하는 경우를 확인하는 실험 등 새로운 과정을 포함하였으며, 무게중심을 구할 때 핵심이 되는 지렛대의 원리에서 지렛대의 무게를 고려한 계산 방식을 제시하여 보다 실제적으로 개념에 다가갈 수 있도록 하였다. 초 중 고등학교 학생 총 65명을 대상으로 기존 8차시 프로그램을 4차시로 재편성하여 적용하였고, 수업 후 설문과 토론, 인터뷰 등을 통하여 분석한 결과, 학생들은 정밀한 오차분석 등의 과정을 통하여 수준 높은 성공의 경험을 하였다.
The concept of the center of gravity is presently being introduced in elementary school curriculums and is broadly applied to Mathematics, Physics, and the Engineering field in University education which are mostly theoretical classes much separated from actual life in the practical educational fiel...
The concept of the center of gravity is presently being introduced in elementary school curriculums and is broadly applied to Mathematics, Physics, and the Engineering field in University education which are mostly theoretical classes much separated from actual life in the practical educational field. In 2013, ${\bigcirc}{\bigcirc}$ University of Science and Gifted Education, had developed the multidisciplinary approach program of verifying the center of gravity for gifted students, but this program was reconstructed and applied to ordinary students and the effectiveness was analyzed to lay the foundation and generalize this convergence education. Including experiments for verifying the center of gravity in an object with a hollow interior and the existence of a center of gravity outside an object, I proposed realizing the calculations by considering the weight of the lever, the Principle of the lever being a core factor when finding the center of gravity. We altered the existing 8 step program to a 4 step program for the told 65 students from elementary, Junior and High School students, letting them freely select the class lecture by themselves. The analysis attained from surveys, debates and interviews showed that by precise error analysis, students achieved a higher success experience, showing us the importance of the development of a new convergence program.
The concept of the center of gravity is presently being introduced in elementary school curriculums and is broadly applied to Mathematics, Physics, and the Engineering field in University education which are mostly theoretical classes much separated from actual life in the practical educational field. In 2013, ${\bigcirc}{\bigcirc}$ University of Science and Gifted Education, had developed the multidisciplinary approach program of verifying the center of gravity for gifted students, but this program was reconstructed and applied to ordinary students and the effectiveness was analyzed to lay the foundation and generalize this convergence education. Including experiments for verifying the center of gravity in an object with a hollow interior and the existence of a center of gravity outside an object, I proposed realizing the calculations by considering the weight of the lever, the Principle of the lever being a core factor when finding the center of gravity. We altered the existing 8 step program to a 4 step program for the told 65 students from elementary, Junior and High School students, letting them freely select the class lecture by themselves. The analysis attained from surveys, debates and interviews showed that by precise error analysis, students achieved a higher success experience, showing us the importance of the development of a new convergence program.
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문제 정의
2013년 ‘OO대학교 과학영재교육원’에서는 영재학생들을 대상으로 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 개발하였고, 본 연구에서는 이 프로그램을 수준별 수업으로 재구성하여 비영재학생들에게 적용시켜 그 효과성을 분석하고자 한다.
그러나 실제 실험에서 지렛대 자체의 질량을 무시할 수 없기에 본 프로그램에서는 실제 실험에서 볼 수 있는 결과와 지렛대 원리의 이론에서 볼 수 있는 결과를 비교해 볼 수 있도록 다음 과 같이 제시하였다.
또한, 본 연구는 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 비영재 초 · 중 · 고등학생들에게 적용하여 그 영향을 분석하기 위한 것으로 연구 결과를 해석하는 데 있어 다음과 같은 제한점을 둔다.
본 연구에서는 기존의 초 · 중등 영재학생들을 대상으로 개발하였던 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 비영재 초 · 중 · 고등학생들에게 적용하고, 그에 따른 결과를 분석하고자 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
그러나 이러한 선행논문들은 대부분 영재프로그램 개발에 초점을 둔 지도안으로써 이를 교과과정으로 일반화 하는 과정은 누락 되어있다. 본 연구에서는 일반 교육과정에도 적용할 수 있는 융합프로그램을 제시하여, 학생들이 공식을 암기하는 등의 지식 습득에서 벗어나, 실험을 통한 결과를 통해 자연스럽게 지식을 습득하고 또한 현 수학 또는 과학 교육과정이 제시하는 무게중심 학습과 비교하였을 때 융합형 실험을 제시한 프로그램이 더욱 효과적이라는 것을 비영재학생들을 대상으로 적용하여 분석함으로써 교수자와 학습자가 모두 만족할 수 있는 새로운 무게중심 수업의 틀을 제시한다.
본 연구의 목적인 무게중심 확인 융합 프로그램을 통한 창의적 융합교육의 일반화가 가능한지 확인하기 위해 상대적으로 융합 교육과정을 자주 접하기 어려운 사회적 배려 대상자 집단을 연구대상으로 선정하여 무게중심 확인 융합 프로그램을 진행하였다. 먼저, 사전 설문조사에서 무게중심에 관해 묻는 문항에는 ‘무게의 중심이 되는 곳’, ‘어느 쪽이라도 무게가 무겁거나 가볍지 않고 수평을 이루는 것’, ‘도형이나 물건의 중심을 잡으면 기울어지지 않는 점’ 등 일반적으로 ‘중심’과 ‘수평’을 사용하여 무게중심을 정의하였다.
앞에서 본 연구의 제한점으로 언급하였던 2가지 일반화의 어려움을 해소하기 위하여 사전 설문지와 사후 설문지, 인터뷰 분석 등을 통하여 연구의 질을 높이고자 하였으며, 인터뷰에는 모둠활동의 장들이 대표로 응해주었다.
정진영(2010)은 학교 수학에서 무게중심은 다각형이 아닌 삼각형에만 국한되어 있기 때문에 많은 학생들이 무게중심은 중선들의 교점이라고 잘못 생각함을 알았다. 연구를 통해 삼각형 무게중심에 대한 학생의 이해수준과 오개념을 분석하여 교수학습방법 개선을 위한 시사점을 얻고자 하였다. 윤정민(2010)은 현 교육과정에서 면으로서의 삼각형에 대한 무게중심을 다루고 있으나, 종이로 만든 삼각형을 실험한다는 언급 외에 면으로서의 삼각형에 대한 구체적인 언급이 없다는 점을 문제점으로 제기하여 삼각형의 무게중심을 볼록다각형의 무게중심으로 일반화하는 것에 대한 연구를 진행하였다.
가설 설정
첫째, 작도를 위한 도구 사용 과정에서의 오차이다. 이것은 초등학생들에게 주로 발견된 것으로, 길이 측정, 물체고정, 모형 2개 이상을 새로운 형태의 도형으로 만들 때 각도의 측정, 계산기 사용에서의 미숙함 등이었다.
제안 방법
밀도를 고려한 물체의 무게중심을 구하는 과정에서 물체의 무게중심이 물체 밖에 있는 경우를 계산하여 보고 이를 제작하고 스스로 확인하였다. 각자가 구한 샘플들을 아크릴 판 위에 배열하여 보고 이를 지렛대의 원리로 최종 전체의 무게중심을 확인함으로써 성공의 경험을 느끼도록 하였다.
무게를 고려한 지렛대의 원리를 각 조별로 수업하게 하여 지레의 무게와 무게중심과의 상관관계를 이해하게 하였다. 각자가 구한 샘플을 판 위에 올려놓고 구하는 과정에 있어서는 좌표계의 원리를 이용하여 무게중심을 구하였다.
기존 영재학생들을 위해 개발된 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 수준별로 재구성하여 비영재학생들에게 실제 적용하였을 때, 기존 학교에서의 ‘무게중심’ 수업과 비교하여 장․단점은 어떤 것들이 있는지, 영재학생들과 비영재학생들이 같은 프로그램을 수행하는 데 있어서의 차이점을 알아보기 위하여, 설문조사와 인터뷰 등의 도구를 활용하여 분석하였다.
기존에 영재학생들을 대상으로 개발하였던 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 비영재학생들에게 적용시키기 위하여, 각 학생들의 수준에 맞도록 도형의 난이도를 조정하고, 수업 시간을 4차시로 재구성하였다.
이번 연구에서는 다양한 수준의 학생들을 연구대상으로 선정하였으나, 실제로 적용해 본 학생의 수는 많지 않았기에 양적 분석에는 한계가 있다. 따라서 설문지 이외에 인터뷰를 추가로 진행하여 자세한 분석 자료의 토대로 삼고자 하였으며, 인터뷰 대상자는 각 모둠의 장으로 선정하였다. 인터뷰 문항은 다음과 같다.
먼저, 사전 설문조사에서 무게중심에 관해 묻는 문항에는 ‘무게의 중심이 되는 곳’, ‘어느 쪽이라도 무게가 무겁거나 가볍지 않고 수평을 이루는 것’, ‘도형이나 물건의 중심을 잡으면 기울어지지 않는 점’ 등 일반적으로 ‘중심’과 ‘수평’을 사용하여 무게중심을 정의하였다.
무게를 고려한 지렛대의 원리를 각 조별로 수업하게 하여 지레의 무게와 무게중심과의 상관관계를 이해하게 하였다. 각자가 구한 샘플을 판 위에 올려놓고 구하는 과정에 있어서는 좌표계의 원리를 이용하여 무게중심을 구하였다.
한인기(2005)는 무게중심에 관련된 연구는 수학과 물리, 수학과 공학 분야에서 폭넓은 활용을 가지는 간학문적 접근의 중요한 부분이며, 실생활에서 다양한 상황을 수학적 개념 및 방법을 이용하여 해석할 수 있는 흥미로운 영역이라 하였다. 문헌연구를 통하여 균일한 다각형 판의 무게중심의 개념을 소개하고 위치 및 성질을 조사하고, 이를 확장하여 볼록 n각형의 무게중심의 위치를 탐구하여 이를 중등학교의 심화학습에 활용할 수 있는 도형의 다양한 무게중심에 대한 교수-학습 자료를 개발하였다.
교육에서는 지렛대의 원리를 설명하고 이를 이용하여 간단한 도형의 무게중심을 구하고 이를 금속막대 위에서 확인하였다. 밀도를 고려한 물체의 무게중심을 구하는 과정에서 물체의 무게중심이 물체 밖에 있는 경우를 계산하여 보고 이를 제작하고 스스로 확인하였다. 각자가 구한 샘플들을 아크릴 판 위에 배열하여 보고 이를 지렛대의 원리로 최종 전체의 무게중심을 확인함으로써 성공의 경험을 느끼도록 하였다.
본 연구의 무게중심 확인실험은 간단한 물체의 무게중심을 구하고 이를 바탕으로 복잡한 물체의 무게중심을 구하는 과정을 거친다. 또한 물체의 빈 공간에 있는 물체의 무게중심과 물체 밖에 존재하는 무게중심을 확인하는 방법에 대하여 토론하면서 창의력과 응용력을 신장시킨다.
서지민(2006)은 물리적 측면과 수학적 측면의 다양한 방법으로 무게중심에 접근하였다. 삼각형의 무게중심 원리를 터득하여 볼록 다각형, 입체도형 등 실생활 속의 다양한 물체의 무게중심을 구하는 방법을 탐구하였다. 삼각형의 무게중심은 중선들의 교점이라는 점을 강조하는 교육과정상의 문제점을 지적하고, 개선방향을 제시하였다.
삼각형의 무게중심 원리를 터득하여 볼록 다각형, 입체도형 등 실생활 속의 다양한 물체의 무게중심을 구하는 방법을 탐구하였다. 삼각형의 무게중심은 중선들의 교점이라는 점을 강조하는 교육과정상의 문제점을 지적하고, 개선방향을 제시하였다. 정진영(2010)은 학교 수학에서 무게중심은 다각형이 아닌 삼각형에만 국한되어 있기 때문에 많은 학생들이 무게중심은 중선들의 교점이라고 잘못 생각함을 알았다.
연구 대상 학생들은 과학실험수업의 경우에 가설에 대한 검증을 역으로 추적해가며 결론에 도달하는 과정을 정밀하게 찾아보는 정도로만 ‘오차분석’ 을 주로 학습하였다.
박달원(2006)은 영재교육 직무연수에 참여한 수학과 교사와 교육대학원에 재학 중인 예비교사들을 대상으로 삼각형의 무게중심과 중선들의 교점과의 관계에 대하여 알고 있는지를 파악하여 일반 수학교사의 이해정도를 파악하였다. 영재학생들을 대상으로 한 실험이었기 때문에 일반 학생들에게는 같은 결과를 기대할 수는 없지만 영재학생들이 물리적 원리로 무게중심에 접근할 수 있도록 무게중심 지도방법을 제시하였다.
융합인재교육 준거(틀)의 상황 제시 단계에서 물체의 무게중심을 구하는 방법을 작도법, 넓이 비 및 질량 비, 지렛대의 원리와 좌표계 원리 등 다양한 방법으로 제시하였다.
이번 연구에서는 ‘오차분석’ 을 모둠토론의 형태로 다양한 의견을 수렴하여 보다 정밀한 결론에 도달하는 수준 높은 성공의 경험을 할 수 있도록 배려하였다.
이러한 방법은 중·고등 교육과정 이상에서는 가능하나 초등 교육과정에서는 작도법을 사용해 도형을 작도하는 것이 선행되지 않았다. 이에 제시되는 대안 방법은 모눈종이에 컴퍼스와 자를 이용하여 정사각형, 직사각형, 정삼각형과 원을 그린 후 점대칭과 선대칭을 이용하여 무게중심을 구하는 방법으로 초등학생도 지도 가능해진다.
그러나 이 과정에서는 실제 지레의 무게를 고려하지 않았으므로 실제와 차이가 있다. 일반적인 경우를 제외하고 지레의 무게에 비해 양 끝에 걸리는 추의 무게가 클 때와, 추의 질량이 지레의 질량에 비해 무시할 정도로 작을 때의 결과를 구하여 추정하여 보고 실제적인 지렛대의 원리를 이해한다.
서울에 위치하고 있는 OO고등학교 1학년 10반 학생들을 대상으로 수업이 진행되어 무게중심에 대한 기본 정의와 이를 바탕으로 간단한 도형으로 무게중심에 대한 이해를 높였다. 조별로 주어진 과제를 조원들이 각자의 무게중심을 구하고 무게중심이 밖에 있는 경우에 있어서도 제작하게 하고 이를 확인하게 하였다.
이번 연구에서는 ‘오차분석’ 을 모둠토론의 형태로 다양한 의견을 수렴하여 보다 정밀한 결론에 도달하는 수준 높은 성공의 경험을 할 수 있도록 배려하였다. 초등학생부터 고등학생까지 전체의 활동지, 인터뷰, 모둠발표 등을 통해 얻어낸 오차의 원인을 크게 두 가지로 나누어 분석하였다.
인천에 위치하고 있는 OO중학교 1, 2학년으로 구성되어 있는 수학 특성화반 수업에서도 지렛대의 원리를 이용하여 무게중심을 구하는 과정과 좌표계의 원리로 구하는 모든 과정을 수업하였다. 특히 물체 내의 빈 공간에 무게중심이 있는 경우를 구하게 하였다. 일부 집단에서 이를 구하기도 하고 좀 더 심화된 샘플에 있어서는 1명의 학생이 적분을 이용하여 구하는 사례를 보이기도 하였다.
대상 데이터
경기도 고양시 지역 초등학교 3학년에서 5학년까지 선발된 사회적 배려 대상자 23명의 학생을 대상으로 수업을 실시하였다. 교육에서는 지렛대의 원리를 설명하고 이를 이용하여 간단한 도형의 무게중심을 구하고 이를 금속막대 위에서 확인하였다.
중학교 프로그램은 인천 OO중학교의 수학특성화반 학생들 1, 2학년 총 19명을 대상으로 진행되었는데, 이들 집단은 영재학생은 아니나 다른 과목에 비하여 수학과목에 평소 관심이 많은 학생들로 구성되어 있다. 마지막으로 고등학교 프로그램은 서울시 OO고등학교 1학년 10반 학생 23명을 대상자로 선정하여 분석하였다.
무게중심 확인 융합 프로그램을 실제 학생들에게 적용함으로써 초등 교육과정부터 대학 교육과정까지 널리 응용이 되고 있는 ‘무게중심’ 의 개념을 기존의 교육방법보다 효과적으로 인지할 수 있는지에 대하여 알아보고자 와 같이 연구대상을 선정하였다.
또한 물체의 빈 공간에 있는 물체의 무게중심과 물체 밖에 존재하는 무게중심을 확인하는 방법에 대하여 토론하면서 창의력과 응용력을 신장시킨다. 무게중심 확인실험에 필요한 준비물은 투명 아크릴 판, 모눈종이, 컴퍼스, 펜, 직경이 각각 9/32, 7/32, 3/16, 3/32, 1/16(inch)인 균일한 금속막대, 실험에 사용할 다양한 형태의 아크릴 판 등이 있다. 다양한 직경의 금속막대 위에서 무게중심을 확인하는 과정에 있어, 직경이 작은 금속막대 위에서 평형을 확인한 경우가 직경이 큰 금속막대 위에서 평형을 확인한 경우보다 정확한 무게중심을 구한 결과로 설명이 된다.
본 연구의 대상은 비영재학생들 중에서도 다양한 집단의 학생들을 선정하고자 하였다. 초등학교 프로그램은 경기도 고양시 소재 초등학교 중에서 사회적 배려 대상자 학생들을 대상으로 신청을 받아 총 23명의 연구 대상자가 선정되었는데, 이는 평소 융합교육의 혜택을 많이 받지 못한 집단을 배려한 것이다.
수업의 난이도를 묻는 내용에서는 대상자 모두 중등 과정 이상의 난이도를 느꼈다는 답변이었다. 셋째 질문인 이 실험을 수행함에 있어서 수학적 지식과 과학적 지식을 사용한 비율이 어느 정도라고 생각하는 가에는, 실험할 때는 수학과 과학을 굳이 구분하여 생각지는 않았지만 6대 4의 수학의 우세를 답변하고 3명 중 나머지 1명은 9대 1로 수학의 우세함으로 응답하였다. 마지막 질문인 이번 수업의 가장 달랐던 점에 대한 응답에선, 학교의 이론 수업에 비해 실험으로 이론을 확인함으로써 시행착오를 겪으면서 더욱 잘 이해하게 된 점을 주목했다.
이론/모형
여러 물체를 합친 복잡한 모형의 무게중심을 구할 때, 각각의 물체의 무게중심을 작도법을 이용하여 구한다. 이러한 방법은 중·고등 교육과정 이상에서는 가능하나 초등 교육과정에서는 작도법을 사용해 도형을 작도하는 것이 선행되지 않았다.
성능/효과
또한, 선행논문에서 영재학생들을 대상으로 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 적용하였을 때와 본 연구에서 비영재학생들에게 수준별로 재편성하여 적용하였을 때의 차이점은 첫째, 학생들의 ‘무게중심’ 개념의 선행인지정도에 따른 수업 수준과, 둘째, 융합 프로그램을 상대적으로 많이 경험해본 영재학생들의 도구 활용의 섬세함이나, 결론에 도달하는 능력의 차이로 대부분 학습자의 능력 차이에 의한 것들이었다. 결과적으로 영재학생이나 비영재학생이나 수준의 차이일 뿐, 융합 프로그램 수행 후 대부분이 긍정적인 피드백을 보였으며, 이는 앞으로도 단일 개념의 확장형 융합, 과목간의 융합 등 다양한 융합형 프로그램의 일반화의 중요성을 시사한다.
둘째, 계산과정에서의 오차이다. 초등학생들은 분수의 덧셈이나 소수점의 계산을 어려워하였다.
둘째, 본 프로그램을 활용하여 실제 학교 현장에서 학습자의 능력에 따른 수준별 맞춤 수업이 가능한 것으로 확인하였다. 이는 실험에 참여하는 학습자의 능력에 알맞은 실험재료를 선택할 수 있으므로 학습과정에서 정확한 계산력과 집중력을 필요로 함에도 수준별 수업이 가능한 프로그램으로 활용할 수 있을 것으로 분석하였다.
장점으로는 첫째, 추상적인 지식으로만 머물러 있던 ‘무게중심’ 개념의 실제화로 인하여 확실하게 이해도를 높일 수 있었다는 것이다. 둘째, 수학과 과학 과목에서 유리되어 배우던 개념을 하나로 일치시킴으로써, 학습자들로 하여금 과목간의 자연스러운 연계성을 가지도록 하였다는 것이며 셋째, 교수자의 개입이 크지 않아 학습자의 능력에 따라 분석하며 결론을 도출해내는 과정에서 만족스러운 성공의 경험을 유도하였다는 것이다. 반면 수업시간이 다소 길다는 것과 개념의 실생활에서의 응용을 유도하는 부분에서의 어려움, 창의성을 발휘해야한다는 부담감 등이 단점으로 작용하였다.
또한, 선행논문에서 영재학생들을 대상으로 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’을 적용하였을 때와 본 연구에서 비영재학생들에게 수준별로 재편성하여 적용하였을 때의 차이점은 첫째, 학생들의 ‘무게중심’ 개념의 선행인지정도에 따른 수업 수준과, 둘째, 융합 프로그램을 상대적으로 많이 경험해본 영재학생들의 도구 활용의 섬세함이나, 결론에 도달하는 능력의 차이로 대부분 학습자의 능력 차이에 의한 것들이었다.
한편 무게 중심 확인 실험에서 요구하는 수학적 지식과 과학적 지식의 비율을 어느 정도로 생각하는지와 이유를 묻는 질문에서는, 대부분 수학과 과학의 비율이 6대 4로 응답하였고 배분하고 계산하고 소수점으로 나타내는 과정에서 수학이 많이 쓰인다고 생각하였다. 마지막 질문으로 이번 수업이 기존 학교의 수학, 과학 수업과 다른 점을 제시하라고 한 부분에서는, 기존 수업은 선생님의 일방적으로 이루어지는데 이번 수업은 직접 실험을 통해 다양한 방법을 직접 체험하는 점이 더 잘 이해되고 흥미로웠다는 반응이었다.
셋째 질문인 이 실험을 수행함에 있어서 수학적 지식과 과학적 지식을 사용한 비율이 어느 정도라고 생각하는 가에는, 실험할 때는 수학과 과학을 굳이 구분하여 생각지는 않았지만 6대 4의 수학의 우세를 답변하고 3명 중 나머지 1명은 9대 1로 수학의 우세함으로 응답하였다. 마지막 질문인 이번 수업의 가장 달랐던 점에 대한 응답에선, 학교의 이론 수업에 비해 실험으로 이론을 확인함으로써 시행착오를 겪으면서 더욱 잘 이해하게 된 점을 주목했다.
첫째, 본 연구에서 제시한 프로그램은 기존 방식의 교사 중심의 일방적 교육에 따르는 수동적 학습 과정을 탈피하여, 교사와 학생 간의 쌍방향 의사소통을 통한 자발적이고 능동적인 학습참여를 이끌어내어 교육의 효과를 향상시킬 수 있었다. 본 프로그램은 학생들 개개인의 수학적 능력에 따라 창의적 설계과정을 주도적으로 수행할 수 있기 때문에 각자의 능력에 맞는 재료를 선택하여 실험을 할 수 있고, 이를 통하여 성공의 경험을 갖기가 용이하므로 학습에 대한 높은 성취감과 함께 실험을 통한 개념의 접근은 수학을 좀 더 쉽고 친근하게 여기는 것으로도 확인하였다.
셋째, 본 프로그램은 실제 학교 수업에서 단일한 교과 영역에 국한되지 않은 수학과 공학 및 물리학의 융합 교육의 형태를 갖추고 실질적으로 통합적 사고 능력을 발휘하게 함으로써 융합적 교육 효과를 가져 온 것으로 확인하였다. 본 프로그램을 통하여 학생들은 이론과 실험의 학습 진행과정에서 수학과 과학 등의 지식을 구분하여 생각하지는 않았지만, 각각의 학문분야의 지식을 총동원하여 문제 해결을 해 나가야 하는 과제 속에서 통합적 사고능력과 창의적 통찰력을 발휘한 것으로 나타났다.
먼저, 김선희, 김기연(2005)은 아르키메데스의 질량중심의 성질을 바탕으로 다각형의 무게중심을 정의하고, 적분과 내분점을 이용하여 무게중심을 찾는 방법을 제시하였다. 볼록 다각형의 무게중심을 연구하고, 수학영재를 지도하는 교사들에게 심화학습내용으로써 다각형의 무게중심에 대한 지식을 알려주며, 중학교 영재학생들에게 적용 가능함을 보여주었다. 한인기(2005)는 무게중심에 관련된 연구는 수학과 물리, 수학과 공학 분야에서 폭넓은 활용을 가지는 간학문적 접근의 중요한 부분이며, 실생활에서 다양한 상황을 수학적 개념 및 방법을 이용하여 해석할 수 있는 흥미로운 영역이라 하였다.
셋째, 본 프로그램은 실제 학교 수업에서 단일한 교과 영역에 국한되지 않은 수학과 공학 및 물리학의 융합 교육의 형태를 갖추고 실질적으로 통합적 사고 능력을 발휘하게 함으로써 융합적 교육 효과를 가져 온 것으로 확인하였다. 본 프로그램을 통하여 학생들은 이론과 실험의 학습 진행과정에서 수학과 과학 등의 지식을 구분하여 생각하지는 않았지만, 각각의 학문분야의 지식을 총동원하여 문제 해결을 해 나가야 하는 과제 속에서 통합적 사고능력과 창의적 통찰력을 발휘한 것으로 나타났다.
실제 사례분석을 위하여 학생 약 4명당 1명의 지도조교가 학생들의 실험에 참여하였으며 최소한의 개입(정밀한 측정을 도와주기 위해 금속막대를 잡아주거나 전자저울 등의 도구사용법을 알려주는 정도)을 하였다. 프로그램을 진행하는 교수자 역시 프리젠테이션과 판서 등을 이용하지만, 상황제시와 수학적 계산법의 제시 등으로 간소화하여 수업을 진행함으로써 상대적으로 학생들의 적극적인 참여를 유도하였다.
영재학생들을 대상으로 개발한 ‘무게중심 확인 융합 프로그램’ 을 활용하여 실제 학교 현장에서 학습자의 능력에 맞게 수준별 수업이 가능하다는 점과 일반 학생들에게 적용하였을때 나타나는 긍정적인 효과들을 확인하였다.
이번 수업이 무게중심을 이해하는 데 원래의 학교수업보다 도움이 되었는가를 묻고 구체적으로 어느 부분이 도움이 되었는가의 추가 질문에 대한 응답을 살펴보면, 대체로 기존 학교 수업보다 이해하는 데 도움이 많이 되었다는 점과 특히 다양한 도형의 무게중심을 실험을 통해 배운다는 점은 재미있고 집중이 잘 된다는 반응을 보였다. 또한 수업의 난이도가 현재 학교의 수업과 비교하여 어렵거나 쉬웠는지의 질문과 그 이유를 묻는 부분에서는 대체로 난이도는 높다고 느꼈지만 할 수 있는 정도라고 응답하면서 복잡한 도형에서 소수점까지 계산하고 정확히 무게중심을 올려야 하는 부분을 어렵게 느끼는 이유를 들었다.
첫째, 본 연구에서 제시한 프로그램은 기존 방식의 교사 중심의 일방적 교육에 따르는 수동적 학습 과정을 탈피하여, 교사와 학생 간의 쌍방향 의사소통을 통한 자발적이고 능동적인 학습참여를 이끌어내어 교육의 효과를 향상시킬 수 있었다. 본 프로그램은 학생들 개개인의 수학적 능력에 따라 창의적 설계과정을 주도적으로 수행할 수 있기 때문에 각자의 능력에 맞는 재료를 선택하여 실험을 할 수 있고, 이를 통하여 성공의 경험을 갖기가 용이하므로 학습에 대한 높은 성취감과 함께 실험을 통한 개념의 접근은 수학을 좀 더 쉽고 친근하게 여기는 것으로도 확인하였다.
후속연구
특히 선행논문에서는 제시한 적이 없었던 무게중심이 물체 내의 빈 공간이나 물체 외부에 있는 경우의 무게중심 확인 방법은 본 프로그램의 성과라고 볼 수 있다. 다만 실험에 따르는 시간 소요와 생소함 때문에 어렵게 느껴진다는 점은 학교현장에서 수업과정으로 채택하는 데 한계점으로 보여 진다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 내릴 수 있게 되었다.
둘째, 본 연구는 ‘무게중심’이라는 단일 개념을 바탕으로 연구되었으므로 융합인재교육의 효과성을 내용적인 측면에서 일반적으로 입증하는 데 한계가 있다.
또한 모든 학생들에게서 고루 나타난 도구사용 과정에서의 가장 큰 오차의 원인은 모눈종이에 무게중심을 표시할 때의 연필심의 두께나 번짐으로 인한 것이었다. 이 프로그램을 나중에 소프트웨어로 변환시켜 개발한다면 이 부분에 대한 해소로 인하여 보다 정확한 결과를 얻어낼 수 있을 것이다.
둘째, 본 프로그램을 활용하여 실제 학교 현장에서 학습자의 능력에 따른 수준별 맞춤 수업이 가능한 것으로 확인하였다. 이는 실험에 참여하는 학습자의 능력에 알맞은 실험재료를 선택할 수 있으므로 학습과정에서 정확한 계산력과 집중력을 필요로 함에도 수준별 수업이 가능한 프로그램으로 활용할 수 있을 것으로 분석하였다. 특히 이러한 장점은 향후 중등수학 교과과정에서 무게중심에 관한 학습과정에 도입․활용함으로써 실생활에 연계된 개념이 해와 흥미와 호기심을 유발하는 체험학습을 실현하는 데 유용하리라고 본다.
이번 연구에서는 다양한 수준의 학생들을 연구대상으로 선정하였으나, 실제로 적용해 본 학생의 수는 많지 않았기에 양적 분석에는 한계가 있다. 따라서 설문지 이외에 인터뷰를 추가로 진행하여 자세한 분석 자료의 토대로 삼고자 하였으며, 인터뷰 대상자는 각 모둠의 장으로 선정하였다.
첫째, 본 연구는 경기도 고양시 초등학생 사회적 배려 대상자 학생 23명, 인천 OO중학교 학생 19명, 서울시 OO고등학교 학생 23명을 대상으로 수행하였기에 그 결과를 모든 학생에게 일반화하기에는 무리가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Negative 방식이란?
평면 위에서 평면의 한쪽 꼭짓점을 기준점으로 하는 경우가 이에 해당한다. 이와 같이 학습자가 계 전체의 무게중심을 예측하지 않은 상태에서 좌표점을 정하여 무게중심을 찾는 방법을 Negative 방식이라 정의하였다.
무게중심을 주제로 한 선행 논문의 문제점은?
첫째, 무게중심의 심화학습과 둘째, 영재교육과 관련된 연구이다. 그러나 이러한 선행논문들은 대부분 영재프로그램 개발에 초점을 둔 지도안으로써 이를 교과과정으로 일반화 하는 과정은 누락 되어있다. 본 연구에서는 일반 교육과정에도 적용할 수 있는 융합프로그램을 제시하여, 학생들이 공식을 암기하는 등의 지식 습득에서 벗어나, 실험을 통한 결과를 통해 자연스럽게 지식을 습득하고 또한 현 수학 또는 과학 교육과정이 제시하는 무게중심 학습과 비교하였을 때 융합형 실험을 제시한 프로그램이 더욱 효과적이라는 것을 비영재학생들을 대상으로 적용하여 분석함으로써 교수자와 학습자가 모두 만족할 수 있는 새로운 무게중심 수업의 틀을 제시한다.
현재 무게중심과 관련한 교육과정은 어디에서 다루어지고 있는가?
현재 무게중심과 관련한 교육과정은 초등학교 4학년, 중학교 2․3학년 과학과목과 초등학교 4․5학년, 중학교 2학년 수학과목에서 다루어지고 있다. 수학에서는 삼각형의 무게중심을 중선의 교점으로 정의하여 수식을 통해 증명하고, 과학에서는 도구와 일의 원리를 설명하기 위해 지렛대의 원리를 설명하고 있지만 이를 무게중심과 연관 지어 설명하지는 않는다.
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