프랙탈 이론은 원격센서로부터 취득한 수치표고모델이나 이미지의 복잡성을 계량화하기 위하여 광범위하게 사용되어 왔다. 프랙탈은 컴퓨터 그래픽, 공학, 지질학을 포함한 다양한 분야에서 성공적으로 응용되어 왔지만, 프랙탈 추정자들의 성능은 데이터 샘플링에 따라 달라진다. 본 논문에서는 삼각프리즘법과 새로운 샘플링법을 기반으로 프랙탈 차원을 추정하는 알고리즘을 제안한다. 제안하는 샘플링 방법은 기존의 기하학적 스텝법과 제수 스텝법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률이 문턱값(thresholdvalue) 이상인 스텝크기만을 취해 샘플링하며, 이를 통해 픽셀 활용률을 높여 성능을 개선한다. 또한 기존의 추정법들이 $N{\times}N$윈도우를 기반으로 하는데 반해 제안된 방법은 $N{\times}M$ 윈도우에 확대 적용할 수 있도록 하였다. 제안한 방법은 프랙탈 수치표고모델, Brodatz의 이미지 DB와 캠퍼스에서 촬영한 이미지에 적용하여 그 효용성을 살핀다.
프랙탈 이론은 원격센서로부터 취득한 수치표고모델이나 이미지의 복잡성을 계량화하기 위하여 광범위하게 사용되어 왔다. 프랙탈은 컴퓨터 그래픽, 공학, 지질학을 포함한 다양한 분야에서 성공적으로 응용되어 왔지만, 프랙탈 추정자들의 성능은 데이터 샘플링에 따라 달라진다. 본 논문에서는 삼각프리즘법과 새로운 샘플링법을 기반으로 프랙탈 차원을 추정하는 알고리즘을 제안한다. 제안하는 샘플링 방법은 기존의 기하학적 스텝법과 제수 스텝법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률이 문턱값(threshold value) 이상인 스텝크기만을 취해 샘플링하며, 이를 통해 픽셀 활용률을 높여 성능을 개선한다. 또한 기존의 추정법들이 $N{\times}N$ 윈도우를 기반으로 하는데 반해 제안된 방법은 $N{\times}M$ 윈도우에 확대 적용할 수 있도록 하였다. 제안한 방법은 프랙탈 수치표고모델, Brodatz의 이미지 DB와 캠퍼스에서 촬영한 이미지에 적용하여 그 효용성을 살핀다.
Fractal theory has been widely used to quantify the complexity of remotely sensed digital elevation models and images. Despite successful applications of fractals to a variety of fields including computer graphics, engineering and geosciences, the performance of fractal estimators depends highly on ...
Fractal theory has been widely used to quantify the complexity of remotely sensed digital elevation models and images. Despite successful applications of fractals to a variety of fields including computer graphics, engineering and geosciences, the performance of fractal estimators depends highly on data sampling. In this paper, we propose an algorithm for computing the fractal dimension based on the triangular prism method and a new sampling method. The proposed sampling method combines existing two methods, that is, the geometric step method and the divisor step method to increase pixel utilization. In addition, while the existing estimation methods are based on $N{\times}M$ window, the proposed method expands to $N{\times}M$ window. The proposed method is applied to generated fractal DEM, Brodatz's image DB and real images taken in the campus to demonstrate its feasibility.
Fractal theory has been widely used to quantify the complexity of remotely sensed digital elevation models and images. Despite successful applications of fractals to a variety of fields including computer graphics, engineering and geosciences, the performance of fractal estimators depends highly on data sampling. In this paper, we propose an algorithm for computing the fractal dimension based on the triangular prism method and a new sampling method. The proposed sampling method combines existing two methods, that is, the geometric step method and the divisor step method to increase pixel utilization. In addition, while the existing estimation methods are based on $N{\times}M$ window, the proposed method expands to $N{\times}M$ window. The proposed method is applied to generated fractal DEM, Brodatz's image DB and real images taken in the campus to demonstrate its feasibility.
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문제 정의
따라서 본 논문에서는 기존의 GS법과 DS법을 결합한 새로운 기하학적 제수 스텝(geometric divisor step: GDS)법을 제안하고 삼각프리즘법(TPM)과 결합해 프랙탈 추정 성능을 높이는 문제를 다룬다. 제안하는 GDS법은 두 방법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률이 문턱값(threshold value) 이상인 스텝크기만을 취해 샘플링하며, 이를 통해 유효 커버리지를 높여 성능을 개선한다.
본 논문에서는 기존의 데이터 샘플링 방법인 GS법과 DS법을 결합한 새로운 샘플링 방법을 제안하였다. 제안한 두 방법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률 CR값이 문턱값 이상인 것을 취함으로써 픽셀 활용률을 높이면서 회귀분석 데이터를 더 많이 확보하도록 하였고 이를 삼각프리즘법과 결합하여 프랙탈 차원 추정치의 정밀도를 높였다.
제안 방법
각 방법 간에 비교의 공정성이 유지되도록 윈도우 크기를 N×N으로 하였고, 모두 가변 커버리지를 적용하였다.
기존의 추정법들이 N×N DEM를 기반으로 하는데 반해 제안된 방법은 N×M DEM에 확대 적용할 수 있도록 하며, 픽셀이 남을 경우 지형정보의 대표성이 높은 가운데를 중심으로 샘플링하도록 하였다.
다음은 N을 고정하고 서로 다른 샘플링법으로 시뮬레이션을 실시하였다. 앞의 경우와 마찬가지로 서로 다른 랜덤씨드로 30번의 실험을 행하고 평균을 취하였다.
다음은 캠퍼스 주변의 도로와 길에서 촬영한 이미지를 사용하여 실험을 실시하였다. Fig.
GDS의 경우 TH= 80%로 하였다. 또 추정 값은 랜덤씨드(random seed) 값에 영향을 받기 때문에 독립된 씨드로 프로그램을 30번 돌려 그 값들을 평균하였다.
영상처리 분야의 테스트베드로 자주 이용되는 Brodatz의 이미지 DB와 캠퍼스 주변에서 촬영한 이미지를 이용하여 비교하는 실험을 실시하였다.
제안된 방법은 프랙탈 DEM과 실제의 지형 이미지를 사용해 그 유효성을 평가하였다.
따라서 본 논문에서는 기존의 GS법과 DS법을 결합한 새로운 기하학적 제수 스텝(geometric divisor step: GDS)법을 제안하고 삼각프리즘법(TPM)과 결합해 프랙탈 추정 성능을 높이는 문제를 다룬다. 제안하는 GDS법은 두 방법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률이 문턱값(threshold value) 이상인 스텝크기만을 취해 샘플링하며, 이를 통해 유효 커버리지를 높여 성능을 개선한다. 기존의 추정법들이 N×N DEM를 기반으로 하는데 반해 제안된 방법은 N×M DEM에 확대 적용할 수 있도록 하며, 픽셀이 남을 경우 지형정보의 대표성이 높은 가운데를 중심으로 샘플링하도록 하였다.
제안하는 샘플링법은 GS법과 DS법의 결합형이기 때문에 기하학적-제수 스텝(geometric-divisor step: GDS)법이라 하며 N×M 윈도우에도 적용이 가능하도록 확장하며 이때 N, M은 홀수로 간주된다.
첫 번째 시뮬레이션은 D가 주어지면 프랙탈 DEM을 만들고, 각 샘플링 전략을 적용한 TPM으로 D를 추정하는 절차로 진행된다. 이때 프랙탈 DEM은 Random midpoint displacement법(Saupe, 1988)으로 만들었다.
첫 째 샘플링 방법에 따라 한 세트의 스텝크기 δ= δi(1≤i≤n)를 정하고, 각 δ에 대해 δ×δ 사각기둥으로부터 Fig. 5(a)의 네 모서리 고도(za, zb, zc, zd)의 평균값을 구해 중점의 고도(ze)로 취한 다음 사각기둥을 중점의 기둥과 연결하여 4개의 삼각프리즘으로 나누어 상단의 전체 표면적 S를 구한다.
데이터처리
다음은 N을 고정하고 서로 다른 샘플링법으로 시뮬레이션을 실시하였다. 앞의 경우와 마찬가지로 서로 다른 랜덤씨드로 30번의 실험을 행하고 평균을 취하였다. Fig.
이론/모형
첫 번째 시뮬레이션은 D가 주어지면 프랙탈 DEM을 만들고, 각 샘플링 전략을 적용한 TPM으로 D를 추정하는 절차로 진행된다. 이때 프랙탈 DEM은 Random midpoint displacement법(Saupe, 1988)으로 만들었다. 각 방법 간에 비교의 공정성이 유지되도록 윈도우 크기를 N×N으로 하였고, 모두 가변 커버리지를 적용하였다.
프랙탈 차원을 계산하는 방법으로는 몇 가지가 있으나 수치표고모델(DEM)의 프랙탈 차원 추정에는 삼각프리즘법(TPM)(Clarke, 1986)이 널리 사용되고 있어 본 연구에서도 이를 채용한다.
성능/효과
D값이 큰 2.9에서는 AS법이 성능이 좋지만 나머지 영역에서는 제안한 GDS법의 성능이 다른 방법보다 전반적으로 우수한 것을 보여주고 있다.
본 논문에서는 기존의 데이터 샘플링 방법인 GS법과 DS법을 결합한 새로운 샘플링 방법을 제안하였다. 제안한 두 방법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률 CR값이 문턱값 이상인 것을 취함으로써 픽셀 활용률을 높이면서 회귀분석 데이터를 더 많이 확보하도록 하였고 이를 삼각프리즘법과 결합하여 프랙탈 차원 추정치의 정밀도를 높였다. 프랙탈 DEM, Brodatz 의 이미지 DB와 실제 촬영 이미지를 사용해 기존의 방법과 제안된 방법의 성능을 비교 분석한 결과 정밀도가 개선된 것을 확인할 수 있었다.
9일 때를 제외하고는 제안한 GDS법의 성능이 다른 방법보다 나은 것을 확인할 수 있다. 특히 GS법을 채용한 TPM의 추정치는 윈도우 크기 N에 민감했으며, AS법은 D가 2.9일 때를 제외하고는 전반적으로 높게 나왔다. 특히 D= 2.
제안한 두 방법의 스텝크기 합집합 중 픽셀 활용률 CR값이 문턱값 이상인 것을 취함으로써 픽셀 활용률을 높이면서 회귀분석 데이터를 더 많이 확보하도록 하였고 이를 삼각프리즘법과 결합하여 프랙탈 차원 추정치의 정밀도를 높였다. 프랙탈 DEM, Brodatz 의 이미지 DB와 실제 촬영 이미지를 사용해 기존의 방법과 제안된 방법의 성능을 비교 분석한 결과 정밀도가 개선된 것을 확인할 수 있었다.
후속연구
추후 다른 프랙탈 차원 추정법과 결합하는 연구가 필요할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
프랙탈 이론은 어디에 사용되는가?
프랙탈 이론은 원격센서로부터 취득한 수치표고모델이나 이미지의 복잡성을 계량화하기 위하여 광범위하게 사용되어 왔다. 프랙탈은 컴퓨터 그래픽, 공학, 지질학을 포함한 다양한 분야에서 성공적으로 응용되어 왔지만, 프랙탈 추정자들의 성능은 데이터 샘플링에 따라 달라진다.
프랙탈 차원의 대표적인 추정 방법은 무엇인가?
Mandelbort(1967)에 의해 제안된 프랙탈 이론은 그동안 많은 연구자들에 의해 잘 정립되어 왔고, 복잡한 자연현상을 기술해주는 새로운 학문으로 인정받아 공학, 과학, 컴퓨터 그래픽, 지질학 등 다양한 분야에서 성공적으로 응용되어 왔다(Pokorny, 1994; Saupe, 1988; Wang and Ma, 2010). 특히 프랙탈 차원(fractal dimension)은 프랙탈 구조의 복잡성을 정량적으로 계량해주는 도구로서 불규칙적인 신호, 지형 등 많은 자연현상의 복잡성을 측정하는데 응용되어 왔고 대표적인 추정 방법으로는 삼각프리즘법, Pentland법, Box-counting법, Probability법, Variogram법 등(Ju and Lam, 2009; Saupe, 1988)이 있다.
해저지형 모델을 대부분 저해상도의 모델로 얻게 되는 이유는 무엇인가?
해저지형 모델을 얻기 위해서는 먼저 DGPS로 측량되는 수평위치 데이터와 음향측심기로 측량되는 수심 데이터가 필요하다. 하지만 탐사 지역은 방대하고 많은 비용과 시간이 요구될 뿐만 아니라 측량도 쉽지 않아 대부분 저해상도의 모델을 얻게 된다. 따라서 고해상도의 모델은 저해상도의 데이터에서 추출한 지형정보와 합리적인 보간기법으로 보간해서 만들게 되고(Arakawa and Krotkov, 1996; Jin and Kim, 2011), 해저지형의 정보를 추출하는 대표적인 방법 중 하나가 프랙탈 이론이다.
참고문헌 (12)
Anand, V. B.(1993), Computer Graphics and Geometric Modeling for Engineers, John Wiley & Sons.
Arakawa, K. and Krotkov, E.(1996), "Fractal Modeling of Natural Terrain: Analysis and Surface Reconstruction with Range Data", Graphical Models and Image Processing, Vol. 58, No. 5, pp. 413-436.
"Brodatz Images(2013), University of Southern California, Signal and Image Processing Institute, http://www.ux.uis.no/-tranden/brodatz.html".
Clarke, C.(1986), "Computation of the Fractal Dimension of Topographic Surfaces Using The Triangular Prism Surface Area Method," Computers & Geosciences, Vol. 12, No. 5, pp. 713-722.
Emerson, C. W., Lam, N. S.-N. and Quattrochi, D. A.(2005), "A comparison of local variance, fractal dimension, and Moran's I as aids to multispectral image classification", Int. J. of Remote Sensing, Vol. 26, No. 8, pp. 1575-1588.
Jin, G. and Kim, H.(2011), "Elevation Restoration of Natural Terrains Using the Fractal Technique", Journal of Navigation and Port Research, Vol. 35, No. 1, pp. 51-56.
Ju, W. and Lam, N. S.-N.(2009), "An improved algorithm for computing local fractal dimension using the triangular prism method", Computers & Geosciences, Vol. 35, No. 6, pp. 1224-1233.
Mandelbrot, B. B.(1967), "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension", Science, Vol. 156, No. 3775, pp. 636-638.
Pokorny, C.(1994), Computer Graphics an Objected-Oriented Approach to the Art and Science, Franklin, Beedle & Associates Inc., Wilsonville, Oregon.
Saupe, D.(1988), Algorithms for Random Fractals, The Science of Fractal Images, In H. -O. Peitgen and D. Saupe, Editors, Springer-Verlag.
Wang, Gang and Ma, Ji(2010), "Fractal Analysis to the Robot during the Application of Defect Detection", Proc. of 2010 3rd IEEE Int. Conf. on Computer Science and Information Technology(ICCSIT), Chengdu, China, pp. 656-658.
Yang, S. et al.(2002), "A Study on the 3-D Digital Modelling of the Sea Bottom Topography", J. of the Korea Institute of Military Science and Technology, Vol. 5, No. 2, pp. 50-61.
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