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삼각함수 개념의 역사적 분석
A Historical Analysis on Trigonometric Functions 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.24 no.4, 2014년, pp.607 - 622  

유재근 (서울대학교 대학원)

초록
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이 논문의 목적은 삼각함수 개념의 역사적 발달과정을 분석하고, 이를 바탕으로 하여 교육적 함의를 논의하는데 있다. 역사적 분석의 결과는 다음의 두 가지이다. 첫째, 삼각함수 개념은 역사적으로 비를 측정하는 선분(호의 삼각선)에서, 비를 나타내는 수치(각의 함수)로 발달하였으며, 이 과정에서 기하, 산술, 대수, 해석이 통합되었다. 둘째, 실제적 계산에서 이론적 함수로 발달한 결과, 주기성으로 형식화되었으나 '삼각법'이 간과되었다. 그리고 교육적 함의는 다음의 두 가지이다. 첫째, 실제적 계산에서 간과된 삼각법을 닮음의 원리에 의해 관계적 구조적으로 다루어야 한다. 둘째, 삼각함수로의 개념적인 일반화는 인식론적 장애로 인정되어야 하며, 역사에서 드러난 통합을 강조하는 방향으로 개선되어야 한다. 이러한 연구결과는 학습 지도에 있어 유용한 시사점을 제공한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this paper is that it analyzes the historical development of the concept of trigonometric functions and discuss some didactical implications. The results of the study are as follows. First, the concept of trigonometric functions is developed from line segments measuring ratios to numb...

주제어

#삼각함수   #삼각법   #수학사   #인식론적 장애   #닮음   #호도법  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
삼각법의 어원은 무엇인가? 삼각법의 어원은 세 각의(trigonon) 측정(metron)이다(Crossfield, Shepherd, Stein, & Williams, 2009: 183). 기원전 2000-3000년에 삼각형의 측정 술이 발생하였고, 기하학이 꽃피던 그리스 시대에 천문학의 응용도구로서 각의 함수가 되었으며, 대수 기호주의(algebraic symbolism)가 발달한 이후 17세기에는 해석학에 포함되었다(David, 1925: 600).
학교수학의 삼각법은 어떻게 구분되는가? 학교수학의 삼각법(trigonometry)은 기하 영역의 삼각비(trigonometric ratios)와 해석 영역의 삼각함수(trigonometric functions)로 구분된다. 흔히 학생들은 삼각비의 용어에 익숙하지 않고 변의 길이의 비를 혼동하기 때문에, 여러 예를 통해 반복설명함으로써 익숙해지도록 해왔다.
직각삼각형의 예각의 위치에 따른 혼동이나, 사인과 코사인 값을 서로 바꿔 말하는 혼동을 줄이기 위해 무엇을 써왔는가? 직각삼각형의 예각의 위치에 따른 혼동이나, 사인과 코사인 값을 서로 바꿔 말하는 혼동도 많다. 이를 줄이기 위해 삼각비는 ‘기억연상술(mnemonics)’을 쓰는가하면, 특수각의 사인 표를 #,#,#,#,#로 연관 짓고, 삼각함수는 부호를 암기하는 ‘얼싸탄코’, 삼각항등식도 공식을 암기하는 ‘씨코코씬’ 등을 써왔다.
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