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문제 정의
- 본 연구에서는 이러한 다양한 간극 조건, 즉 불규칙한 굴곡의 거칠기로 형성되는 절리면을 묘사하고, 간극을 형성시키는 상하 절리면의 거칠기와 투수특성을 분석하기 위해 Barton and Choubey(1977)에 의해 제시된 표준 프로파일을 기준으로 인공 프로파일을 생성시켰으며, 표준 프로파일과 인공 프로파일을 조합하여 유체 유동채널을 제작하였다. 또한 두 프로파일로부터 형성되는 최소 간극과 유동채널의 형상 변화에 따른 수리특성 변화를 수치해석적으로 규명하고자 하였다.
- 본 연구는 절리면의 거칠기와 수리특성에 대한 정량화를 위한 기초 연구로서 절리면의 형상과 최소 간극의 영향을 수치해석적으로 검증하고, 역학적 간극과 수리적 간극의 상관관계를 도출하였다. 이는 3차원의 절리 면에 대한 거칠기와 수리특성 분석 시 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
- 암반 내 존재하는 절리면은 전단하중 증가 또는 터널 굴착 등의 지반 교란이 없다면 맞물려 있는 거칠기의 형태 그대로 존재하지만, 지반교란이 발생하게 되면 절리면은 전단 및 분리 거동과 절리면 거칠기에 의해 초기 형성된 간극보다 넓고 다양한 형태의 간극이 형성되게 된다. 본 연구에서는 이러한 다양한 간극 조건, 즉 불규칙한 굴곡의 거칠기로 형성되는 절리면을 묘사하고, 간극을 형성시키는 상하 절리면의 거칠기와 투수특성을 분석하기 위해 Barton and Choubey(1977)에 의해 제시된 표준 프로파일을 기준으로 인공 프로파일을 생성시켰으며, 표준 프로파일과 인공 프로파일을 조합하여 유체 유동채널을 제작하였다. 또한 두 프로파일로부터 형성되는 최소 간극과 유동채널의 형상 변화에 따른 수리특성 변화를 수치해석적으로 규명하고자 하였다.
가설 설정
- 4. 하부에 위치하는 인공 프로파일의 형상에 따라 유동 채널의 단면적이 다르기 때문에, 동일한 Ai 값을 갖는 모델 내에서 역학적 간극과 수리적 간극은 다르게 나타나게 된다. JRC 3 등급 이하의 모델들은 상대적으로 역학적 간극과 수리적 간극의 편차가 작게 나타나지만, JRC 4 등급 이상의 값을 갖는 모델들은 편차 범위가 비교적 크게 나타났다.
제안 방법
- 3. 유동채널 내의 간극의 최소 지점 위치에 따른 영향을 보기 위하여, 동일한 Ai 값을 갖는 표준 프로파일과 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 생성시킨 인공 프로파일을 조합하여 최소 간극 0.4 mm 조건에서 수리해석을 수행하였다. 그 결과 하부에 조합되는 인공 프로파일은 동일한 Ai 값을 갖고 있지만, 프로파일 형상에 따라 유동채널의 형상이 다양하게 나타나고 최소 간극지점의 위치가 모델마다 다르기 때문에 단위면적당 최대 유체 유동률 또한 모델마다 다른 값을 나타냈다.
- 3과 같이 상부에 표준 프로파일(JRCB)을 위치시키고, 하부에 인공 프로파일(JRCA)을 위치시키는 조합으로 모델을 생성시켰다. 각 모델별 최소 간극의 변화에 따른 수리적 간극의 변화를 분석하기 위해 두 프로파일이 접촉하는 최소점을 기준으로 모델별 최소 간극을 0.2 mm 부터 1.0 mm 까지 0.2 mm 간격 차이를 두어 표준 프로파일의 등급별 5개 모델을 생성하였으며, 총 50개 모델에 대한 수리 해석을 수행하였다(Fig. 4).
- 인공 프로파일 생성을 위해 적용된 몬테카를로 기법은 높이의 표준편차와 평균값을 갖는 난수를 측점의 개수만큼 발생시켜 인공의 프로파일을 생성하는 방식이다. 높이의 분포특성은 2차원 프로파일의 일반적인 분포특성인 정규분포를 적용하였으며, 평균값은 0으로 설정하여 시뮬레이션을 수행하였다.
- 5). 따라서 본 연구에서는 이에 대한 영향을 분석해보고자, 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 표준 프로파일 등급별 9개의 인공 프로파일을 추가 생성시켰으며, 위와 같은 방법으로 프로파일들을 조합하여 총 90개의 유동채널 모델을 제작하였다. 이 유동채널 모델들은 최소 간극 0.
- 0 mm로 설정한 이유는 측정된 프로파일의 좌표로부터 수치모델을 생성하기 때문에, 측정간격이 조밀해질수록 수치적 계산이 이루어지는 girdpoint와 zone이 증가되고, 이로 인해 해석시간이 증가될 수 밖에 없다. 따라서 수치해석의 효율성을 증대시키기 위하여 예비해석을 통해 측정간격을 1 mm로 설정하였다.
- 수리해석에 사용된 입력 물성은 Table 1과 같으며, 일반적으로 사용되는 물의 물성을 해석에 이용하였다. 또한, 모든 유동채널 모델에 대하여 모두 동일한 투수율(permeability)을 갖도록 설정하였고, 채널에 주입되는 투수량도 동일하게 유지시켰으며, 채널에 주입되는 압력과 배출되는 압력을 측정하여 결과분석에 이용하였다.
- 7은 JRC 등급별 모델의 Ai 값과 역학적 간극 및 수리적 간극을 각 최소 간극별로 나누어 나타낸 그래프이다. 본 연구에서 역학적 간극은 전체 유동채널의 면적에서 유동거리 나누어 산정하였고, 수리적 간극은 주입 압력과 배출압력의 차와 식 (3)을 이용하여 계산하였다. 일반적으로 동일한 형상의 유동채널 모델에서 최소 간극을 증가시키면 유동면적이 증가하기 때문에 유체의 유동이 수월하게 된다.
- 몬테카를로 시뮬레이션만으로 프로파일을 생성시키면, 생성 간격에 따라 2차 거칠기 요소만 구현되고, 절리면의 전체 거칠기를 대표하는 1차 거칠기를 묘사할수 없다. 본 연구에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 표준 프로파일과 동일한 미소 평균거칢각의 평균과 표준편차를 갖는 난수를 발생시키고 이를 역산하여 y 좌표를 구하는 방식을 통해 인공 프로파일을 생성하였다. 표준 프로파일에 대한 인공 프로파일의 적합성 검토를 위해, 두 프로파일에서 산출된 Ai를 비교하는 trial & error 방법을 이용하였다.
- 본 연구에서는 절리면 거칠기와 수리적 간극의 상관성을 검토해 보기 위해 Barton이 제시한 표준 프로파일을 기준으로 유사한 미소 평균거칢각(Ai )을 갖는 인공 프로파일을 몬테카를로 기법을 이용하여 생성시켰으며, 표준 프로파일과 인공 프로파일을 조합하고 최소 간극의 간격을 변화시켜 유동채널 모델을 제작하였다. 이로부터 절리면의 거칠기와 유동채널 내의 최소 간극, 유동 채널의 형상이 수리특성에 미치는 영향을 분석하였다.
- 값과 표준 프로파일은 선형적으로 비례하며 측정 간격에 따라 일차함수의 상수항이 변하는 것으로 보고된 바 있다(Zongqu and Xu, 1990). 선행 연구들에서는 측정간격을 0.5 mm로 설정하여 정량화분석에 이용하였지만, 본 연구에서는 측정간격 1.0 mm로 표준 프로파일을 수치화하여 표준 프로파일과 Ai 값의 상관식 (1)을 도출하였으며, 이를 적합성 검토에 이용하였다. 본 연구에서 측정간격을 1.
- 실제 표준 프로파일의 양 끝단의 일치에 따른 프로파일의 회전은 1~2°정도 작은 차이가 발생하지만, Bryan and Giovanni(2010) 가 수행한 프로파일 정량화에 관한 연구에서는 프로파일의 재조정이 2차원 정량화 기법으로 프로파일 특성을 표현하는데 있어 보다 정밀한 기준을 제시할 수 있다고 보고된 바 있기 때문에, 본 연구에서는 정밀한 Ai 값의 산출을 위해 이를 재조정하여 양 끝단의 높이를 일치시켰으며, 재조정된 표준 프로파일을 기준으로 인공 프로 파일을 생성시켰다(Fig. 1)
- )을 갖는 인공 프로파일을 몬테카를로 기법을 이용하여 생성시켰으며, 표준 프로파일과 인공 프로파일을 조합하고 최소 간극의 간격을 변화시켜 유동채널 모델을 제작하였다. 이로부터 절리면의 거칠기와 유동채널 내의 최소 간극, 유동 채널의 형상이 수리특성에 미치는 영향을 분석하였다. 본 연구에서 수행한 분석 결과를 요약하면 다음과 같다.
- 유동채널을 이루는 두 프로파일의 높낮이에 따라 간극의 최소 지점의 위치는 모델마다 다르게 나타나며, 채널의 형상 또한 불규칙하게 나타난다. 이에 대한 영향을 살펴보고자 동일한 Ai 값을 갖는 표준 프로파일과 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 생성시킨 인공 프로파일 조합하여 최소 간극 0.4 mm 조건에서 JRC 등급별 10개의 유동채널 모델에 대한 수리해석을 수행하였다.
대상 데이터
- 10으로 확인할 수 있듯이, JRC 3 등급 이하의 값을 갖는 모델들은 다른 모델들에 비해 역학적 간극과 수리적 간극의 편차가 비교적 작게 나타나지만, JRC 4 등급 이상의 값을 갖는 모델들은 그 편차의 범위가 크게 나타난다. 본 해석 모델들 중에서 역학적 간극과 수리적 간극의 최소 편차를 나타내는 모델들은 JRC 1등급에 해당하는 모델들로써, 역학적 간극은 0.743 mm~1.113 mm, 수리적 간극은 0.697 mm~0.798 mm 의 범위 내에 분포한다(Fig. 9). 반면 최대 편차를 나타내는 모델들은 JRC 10 등급에 해당하는 모델들이며, 역학적 간극은 1.
- 본 연구에서 사용된 해석 프로그램은 유한요소 코드로 제작된 Itasca 사의 FLAC 2D로서, 수리 해석을 위한 구성 방정식은 Darcy의 법칙에 근거하고 있다. 수리해석에 사용된 입력 물성은 Table 1과 같으며, 일반적으로 사용되는 물의 물성을 해석에 이용하였다. 또한, 모든 유동채널 모델에 대하여 모두 동일한 투수율(permeability)을 갖도록 설정하였고, 채널에 주입되는 투수량도 동일하게 유지시켰으며, 채널에 주입되는 압력과 배출되는 압력을 측정하여 결과분석에 이용하였다.
- 따라서 본 연구에서는 이에 대한 영향을 분석해보고자, 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 표준 프로파일 등급별 9개의 인공 프로파일을 추가 생성시켰으며, 위와 같은 방법으로 프로파일들을 조합하여 총 90개의 유동채널 모델을 제작하였다. 이 유동채널 모델들은 최소 간극 0.4 mm를 기준으로 제작되었으며, 앞서 제작된 50개 모델 중 동일한 최소 간극 0.4 mm를 갖는 10개 모델을 추가하여 총 100개 모델에 대한 수리해석 결과를 정리하였다.
이론/모형
- 본 연구에서 사용된 해석 프로그램은 유한요소 코드로 제작된 Itasca 사의 FLAC 2D로서, 수리 해석을 위한 구성 방정식은 Darcy의 법칙에 근거하고 있다. 수리해석에 사용된 입력 물성은 Table 1과 같으며, 일반적으로 사용되는 물의 물성을 해석에 이용하였다.
- 식 (1)에 식 (2)를 대입하고, 유체흐름의 단면적을 A = ehL로 치환시키면, 식 (3)과 같이 Cubic law 방정식이 유도된다. 본 연구에서는 수리해석 결과를 바탕으로 Cubic law 방정식을 이용하여 수리적 간극을 산정하였으며 이를 상관성 분석에 이용하였다.
- 절리면의 거칠기 변화에 따른 수리특성 분석을 위해본 연구에서는 Barton and Choubey(1977)가 제시한 표준 프로파일을 기준으로 동일한 미소 평균거칢각(Ai) 값을 갖는 인공 프로파일을 생성시켰다. 절리면의 거칠기 정량화에 대한 선행 연구사례들에서 표준 프로파일은 양끝단의 높이가 상이한 것으로 분석된 바 있다(Bryan and Giovanni, 2010; Lee et al.
- 표준 프로파일에 대한 인공 프로파일의 적합성 검토를 위해, 두 프로파일에서 산출된 Ai를 비교하는 trial & error 방법을 이용하였다.
성능/효과
- 1. 같은 거칠기 특성을 갖는 표준 프로파일과 인공 프로파일의 조합하여 생성시킨 유동채널 모델에서 최소 간극의 변화를 주어 수리 해석을 수행한 결과, 두 프로파일이 이루는 최소 간극지점을 통과한 직후, 유동채널의 면적이 넓어지는 지점에서 단위면적당 최대 유동률을 나타냈으며, 최소 간극이 증가할수록 최대 유동률은 감소하는 것으로 확인 되었다.
- 2. 동일한 Ai 값을 갖는 유동채널 모델에서 최소 간극이 증가함에 따라 유동면적과 수리적 간극, 역학적 간극이 증가하는 양상을 나타냈으며, Ai 값이 커질 수록 거칠기의 영향으로 유동채널 면적이 증가하며, 수치적 간극과 역학적 간극의 차이도 증가하는 것으로 나타났다.
- 5. 수리적 간극과 역학적 간극의 비(eh/em )와 Ai 값의 상관관계를 분석해본 결과, Ai 값이 증가할수록 역학적 간극의 증가율이 수리적 간극의 증가율에 비해 커지기 때문에 eh/em이 감소하는 경향을 나타냈다. 본 연구에서의 eh/em과 Ai 값은 eh/em = 1.
- 10). Fig. 11로부터 확인할 수 있듯이 역학적 간극은 0.743 mm~3.508 mm 범위, 수리적 간극은 0.697 mm~1.169 mm 범위 내에 분포하며, 역학적 간극은 수리적 간극에 비해 최소 1.07 배에서 최대 3.00 배 정도 큰 것으로 나타났다(Fig. 11). 결과적으로 본 수리해석에서 분석된 Ai 값과 역학적 간극은 의 관계를 나타내고, 수리적 간극은 의 관계를 나타내는 것으로 분석되었다.
- Fig. 2에서 확인할 수 있듯이 표준 프로파일의 JRC값으로부터 분석된 Ai는 JRC 값과 선형적인 비례관계를 나타내고 있으나, JRC 5 등급에 해당하는 Ai는 JRC 6 등급에 해당하는 Ai 값보다 작게 나타나는 것으로 분석되었다. 표준 프로파일은 절리면의 거칠기 형태를 육안으로 판별할 수 있도록 제안한 경험적인 평가기준이기 때문에, 정량화기법 적용시 수치적인 오차가 발생하는 것으로 보고된 바 있으며(Tse and Cruden, 1979; Kulatilake et al.
- 하부에 위치하는 인공 프로파일의 형상에 따라 유동 채널의 단면적이 다르기 때문에, 동일한 Ai 값을 갖는 모델 내에서 역학적 간극과 수리적 간극은 다르게 나타나게 된다. JRC 3 등급 이하의 모델들은 상대적으로 역학적 간극과 수리적 간극의 편차가 작게 나타나지만, JRC 4 등급 이상의 값을 갖는 모델들은 편차 범위가 비교적 크게 나타났다. 또한 역학적 간극은 수리적 간극에 비해 최소 1.
- 그 결과 하부에 조합되는 인공 프로파일은 동일한 Ai 값을 갖고 있지만, 프로파일 형상에 따라 유동채널의 형상이 다양하게 나타나고 최소 간극지점의 위치가 모델마다 다르기 때문에 단위면적당 최대 유체 유동률 또한 모델마다 다른 값을 나타냈다. 결과적으로 유동채널 내에서의 최소 간극 지점의 위치와 전후 유동 면적에 따라 단위면 적당 최대 유체 유동률이 국부적으로 달라질 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 4 mm 조건에서 수리해석을 수행하였다. 그 결과 하부에 조합되는 인공 프로파일은 동일한 Ai 값을 갖고 있지만, 프로파일 형상에 따라 유동채널의 형상이 다양하게 나타나고 최소 간극지점의 위치가 모델마다 다르기 때문에 단위면적당 최대 유체 유동률 또한 모델마다 다른 값을 나타냈다. 결과적으로 유동채널 내에서의 최소 간극 지점의 위치와 전후 유동 면적에 따라 단위면 적당 최대 유체 유동률이 국부적으로 달라질 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 동일한 Ai 값을 갖는 표준 프로파일과 인공 프로파일을 조합하여 생성시킨 유동채널 모델에서 최소 간극의 변화를 주어 수리 해석을 수행한 결과, 최소 간극의 변화에 따라 최소 간극지점 주변의 단위 면적당 유체 유 동률이 변화하는 양상을 나타냈다.
- JRC 3 등급 이하의 모델들은 상대적으로 역학적 간극과 수리적 간극의 편차가 작게 나타나지만, JRC 4 등급 이상의 값을 갖는 모델들은 편차 범위가 비교적 크게 나타났다. 또한 역학적 간극은 수리적 간극에 비해 최소 1.07배에서 최대 3.00배 정도 크며, 본 수리해석에서 분석된 Ai 값과 역학적 간극은 em = 0.519Ai 0.7169 (R2 = 0.766)의 관계를 나타내고, 수리적 간극은 eh = 0.6182Ai0.239 (R2 = 0.766) 의 관계를 나타내는 것으로 분석되었다.
- 또한, 최소 간극 0.2 mm 모델과 1.0 mm 모델에서의 최대 유동률 차이는 3.505×10-4 m3/s 로써, 최소 간극이 증가할수록 단위면적당 최대 유동률이 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
- 본 연구에서 역학적 간극은 수리적 간극보다 최대 약 3배 정도 큰 것으로 분석되었다. 이러한 결과는 Cheon et al.
- 일반적으로 동일한 형상의 유동채널 모델에서 최소 간극을 증가시키면 유동면적이 증가하기 때문에 유체의 유동이 수월하게 된다. 본 연구에서도 확인할 수 있듯이 최소 간극이 증가됨에 따라 수리적 간극과 역학적간극은 증가하는 양상을 나타냈다. 또한 Ai 값이 커질 수록 거칠기 높낮이 차이가 커지기 때문에 유동채널의 면적은 증가하게 되고, 이로 인해 수리적 간극과 역학적 간극의 차이가 증가하는 양상을 나타냈다.
- 수리적 간극과 역학적 간극의 비(eh/em )와 Ai 값의 상관관계를 분석해본 결과, Ai 값이 증가할수록 역학적 간극의 증가율이 수리적 간극의 증가율에 비해 커지기 때문에 eh/em이 감소하는 경향을 나타냈다. 본 연구에서의 eh/em과 Ai 값은 eh/em = 1.192Ai - 0.478 (R2 = 0.766) 의 상관성을 갖는 것으로 분석되었다.
후속연구
- 반면 절리면의 거칠 기와 유체유동에 관한 2차원적 해석에서는 주어진 유동 채널을 따라서만 유체의 흐름이 이루어져야 하기 때문에 수리적 간극과 역학적 간극의 차이는 상대적으로 작은 값을 보이게 되는 것이다. 따라서 이러한 2차원적 해석의 한계점을 감안한 상태에서 절리면의 역학적 간극과 수리적 간극의 상관관계를 도출한 점은 향후 3차원적 절리의 수리특성 분석 시 유체유동에 관한 기초연구 자료로 활용될 수 있을 것이다.
- 본 연구는 절리면의 거칠기와 수리특성에 대한 정량화를 위한 기초 연구로서 절리면의 형상과 최소 간극의 영향을 수치해석적으로 검증하고, 역학적 간극과 수리적 간극의 상관관계를 도출하였다. 이는 3차원의 절리 면에 대한 거칠기와 수리특성 분석 시 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 향후 3차원 절리면에 대한 수리특성 분석과 수압의 변화에 따른 절리면의 거칠기와 투수 특성의 변화에 대한 연구도 진행되어야 할 것으로 판단된다.
- 이는 3차원의 절리 면에 대한 거칠기와 수리특성 분석 시 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 향후 3차원 절리면에 대한 수리특성 분석과 수압의 변화에 따른 절리면의 거칠기와 투수 특성의 변화에 대한 연구도 진행되어야 할 것으로 판단된다.
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