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가설 설정
- (1) 베인의 냉각유로 설계 시, 적정한 수준의 효율을 위해 터빈 내의 열·유동 해석과 열전달을 예측하는 과정은 필수적이다.
- 5) 이러한 오차는 천이현상을 모사하지 못해 나타난다. 벽함수 방법은 모든 경계층을 완전한 난류 (fully turbulent)로 가정하여 계산한다. 따라서 층 류영역과 층류-난류 천이구간에서는 실제보다 온도를 크게 예측한다.
제안 방법
- 3에 나타내었다. 격자 생성의 용이함을 위해 각 해석 영역별로 독립 적으로 생성한 후, CFX의 GGI(General Grid Interface) 인터페이스를 사용하여 결합되었다. 베인과 외부유로, 베인과 내부 냉각유로 사이에 각각 인터페이스가 사용되었다.
- 격자 의존성 시험(mesh independent test)은 주어진 y+값에서 시위 방향의 노드수를 변화시켜가며 수행하였다. 격자의 수는 베인 표면의 압력및 온도 변화가 없는 수준까지 수행되었다.
- 계산비용을 감소시키기 위해 하나의 유로에 주기조건을 적용하였다. Fig.
- 내부 냉각 방식이 적용된 가스터빈 노즐 베인의 열전달 예측에 벽면처리법이 미치는 영향을 분석하였다. 그 결과 베인 표면의 압력분포는 각 벽면처리법 및 난류모델간의 차이 없이 실험값과잘 일치하였다.
- 본 연구에서는 베인 내부의 열전달을 고려한 복합열전달(conjugate heat transfer) 해석 기법을 사용하여 각 벽면처리법과 난류모델의 조합이 내부냉각이 적용된 터빈 노즐 베인의 열전달 예측에 미치는 영향을 비교·분석하였다.
- 2에 경계조건의 개요도를 나타내었다. 입구에는 전압력(total pressure)과 전온도(total temperature) 조건을 사용하였으며, 출구는 정압력(static pressure)조건을 사용하였다. 각 해석영역의 세부 경계조건은 Table 1, 2에 나타내 었다.
대상 데이터
- 점성계수(dynamic viscosity)와 열전도율(thermal conductivity)는 각각 Sutherland´s formular와 kinetic theory를 사용하여 보간 되었다. (10) C3X 베인은 ASTM 310 stainless steel로 제작되었으며, York와 Leylek (11)이 복합열전달 해석에 적용한 물성을 사용하였다.
- 실험 수행시 데이터 취득과 주입되는 유량, 압력, 온도 등의 조절을 위해 각 유로는 독립적으로 냉각유체를 공급받는다. 따라서 수치해석 영역(computational domain) 또한 1개의 베인(solid domain)과 베인 내부의 10개의 냉각유로(coolant channel domain), 그리고 1개의 베인 외부유로(hot passage domain) 등총 12개의 영역으로 구성되었다.
- 격자 생성의 용이함을 위해 각 해석 영역별로 독립 적으로 생성한 후, CFX의 GGI(General Grid Interface) 인터페이스를 사용하여 결합되었다. 베인과 외부유로, 베인과 내부 냉각유로 사이에 각각 인터페이스가 사용되었다. 벽함수 방법에 사용된 격자의 수는 200만개 수준(max.
- 1과 같이 내부 대류냉각 방식이 적용된 베인으로, 내부에 10개의 원형유로가 구성되어 있다. 실험 수행시 데이터 취득과 주입되는 유량, 압력, 온도 등의 조절을 위해 각 유로는 독립적으로 냉각유체를 공급받는다. 따라서 수치해석 영역(computational domain) 또한 1개의 베인(solid domain)과 베인 내부의 10개의 냉각유로(coolant channel domain), 그리고 1개의 베인 외부유로(hot passage domain) 등총 12개의 영역으로 구성되었다.
- 작동유체는 이상기체를 사용하였다. 온도 변화에 따른 물성치 변화를 반영하기 위하여 정압비열은 온도에 관한 4차 다항식으로 입력하였다.
이론/모형
- γ-Reθ 모델은 실험에 의한 상관관계를 바탕으로 천이과정을 국부변수(local variable)로 모델링하는 방법으로, k-ω SST에만 적용하였다.
- (16,17) 따라서 천이가 발생하는 지점의 Reθ수를 수치계산에 의해 결정하는 것이 아닌 사용자가 지정하는 γ-모델도 사용하였다.
- 각 해석영역의 세부 경계조건은 Table 1, 2에 나타내 었다. Hylton 등(8)이 수행한 실험 중, Jiang Luo와 Razinsky (9)가 C3X 베인을 이용한 복합열전달 연구에 적용한 Run158(4321) 조건을 경계조건으로 사용하였다.
- k-ω SST 모델과 ω-RSM 모델은 저레이놀즈수 방법과 scalable 벽함수 방법을 모두 사용하였고, RNG k-ε모델과 SSG RSM은 scalable 벽함수만 사용하였다.
- CFX는 ω-방정식을 사용하는 난류모델에 한해 저레이놀즈수 방법을 지원하고 있다. 그러나 벽함수 방법과 저레이놀즈수 방법의 사용 여부를 사용자가 선택할 수 없고, 무차원 벽면 거리 (dimensionless near-wall distance, y + ) 값에 따라 CFX가 자동(automatic near-wall treatments)으로 저 레이놀즈수 방법을 적용한다. (15) 따라서 CFX에서는 해석에 사용되는 격자의 y +값을 조정함으로서 저레이놀즈수 방법을 사용 할 수 있다.
- 난류모델과 벽면처리법의 조합에 따른 차이를 비교하기 위해 와점성 모델(eddy viscosity model) 과 레이놀즈응력 모델(Reynolds stress model)을 사용하였다. 와점성 모델 중에서는 Menter (12)의 k-ω SST 모델과 RNG k-ε 모델(13)을 사용하였으며, 레이놀즈응력 모델 중에서는 Speziale 등(14)이 제안한 모델(SSG RSM)과 ω-방정식을 기반으로한 모델(ω-RSM) (15)을 사용하였다.
- 베인의 복합열전달 해석을 위한 모델로서 Hylton 등(8)이 열전달 실험에 사용한 NASA의 C3X 베인을 사용하였다. C3X 베인은 Fig.
- 4에 나타내었다. 벽함수를 사용한 난류모델은 WF(Wall-Function)을 접미사로 표기하였으며, 저 레이놀즈수 방법을 사용한 난류모델은 LRN(Low Reynolds Number)을 접미사로 표기하였다. 저레이놀즈수 방법이 지원되지 않는 모델은 별도의 표기를 하지 않았다.
- 본 연구에서는 해석기(solver)로 상용 CFD 프로그램인 Ansys CFX V14.5를 사용하여 RANS(ReynoldsAveraged Navier-Stokes) 방정식의 해를 구하였다. 지배방정식의 이산화는 2차의 정확도를 제공하는 high-resolution scheme을 모든 항에 사용하였다.
- 와점성 모델 중에서는 Menter (12)의 k-ω SST 모델과 RNG k-ε 모델(13)을 사용하였으며, 레이놀즈응력 모델 중에서는 Speziale 등(14)이 제안한 모델(SSG RSM)과 ω-방정식을 기반으로한 모델(ω-RSM) (15)을 사용하였다.
- 점성계수(dynamic viscosity)와 열전도율(thermal conductivity)는 각각 Sutherland´s formular와 kinetic theory를 사용하여 보간 되었다.
- 5를 사용하여 RANS(ReynoldsAveraged Navier-Stokes) 방정식의 해를 구하였다. 지배방정식의 이산화는 2차의 정확도를 제공하는 high-resolution scheme을 모든 항에 사용하였다. 모든 종속변수가 RMS(Root Mean Square) 기준으로 1 × 10-5 이하가 되도록 수렴시켰다.
- 천이모델은 Menter 등(4)에 의해 제안된 γ-Reθ모델을 사용하였다.
성능/효과
- (3) 이러한 단점의 극복을 위해 경계층을 직접 계산하는 저레이놀즈수 방법이 이용되고 있으나, 열전달 예측에 크게 영향을 미치는 천이현상은 제한적으로만 예측할 수 있다. (4) 천이모델은 다른 벽면처리법에 비해 베인의 온도 및 열전달계수를 비교적 잘 예측하는 결과를 보인다. (5) 그러나 초기 설계단계에서는 정확하게 알 수 없는 난류강도(turbulence intensity) 등의 입구 경계조건의 영향을 크게 받으며, (4) 다른 벽면처리법에 비해 항상 나은 결과를 제공하지는 않는다.
- 내부 냉각 방식이 적용된 가스터빈 노즐 베인의 열전달 예측에 벽면처리법이 미치는 영향을 분석하였다. 그 결과 베인 표면의 압력분포는 각 벽면처리법 및 난류모델간의 차이 없이 실험값과잘 일치하였다. 그러나 베인 표면의 온도 및 열전달계수는 난류모델과 벽면처리법의 조합에 따라 큰 차이를 나타내었다.
- 벽함수를 사용한 레이놀즈응력 모델 (SSG RSM, ω-RSM_WF)이 실험값과 비교적 잘 일치하였다.
- 실험값과 예측값의 최대오차는 약 3% 가량으로 매우 잘 일치하였으며, 앞전에서 온도를 높게 예측하는 “stagnation point anomaly” 현상도 나타나지 않았다.
- 6에 각각 나타내었다. 압력면(pressure side)에서각 벽함수와 저레이놀즈수 방법간의 차이는 난류 모델에 따른 구분 없이 약 3% 가량으로 유사한 온도를 예측하였다. 그러나 흡입면에서 벽함수 방법을 사용한 RNG k-ε모델과 SST_WF 모델은 층류 구간과 층류-난류 천이구간(0 ≤ x/c ≤ 0.
후속연구
- 전반적으로 저레이놀즈수 방법과 천이모델은 벽함수 방법에 비해 베인 표면의 온도 및 열전달 계수 예측에 특별한 이점을 보이지 않았다. 격자 생성, 계산비용, 해석결과를 고려할 때, 내부 냉각이 적용된 터빈 베인의 열전달 예측에는 벽함수 방법을 사용한 난류모델 만으로도 적합한 결과를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.
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