[논문]선체 저항에 대한 수치 해석의 통계적 신뢰도 분석

이상봉; 이윤모

doi:10.3744/snak.2014.51.4.321

선체 저항에 대한 수치 해석의 통계적 신뢰도 분석
Statistical Reliability Analysis of Numerical Simulation for Prediction of Model-Ship Resistance 원문보기

大韓造船學會論文集 = Journal of the society of naval architects of korea, v.51 no.4, 2014년, pp.321 - 327

Abstract ▼ AI-Helper

A wide scope of numerical simulations was performed to predict model-ship resistances by using STAR-CCM+ and OpenFOAM. The numerical results were compared with experimental measurements in towing tank to analyze statistical reliability of the present simulations. Based on the normal distribution of resistance errors in 113 cases of container carriers, tankers and very large crude-oil carriers, the confidence intervals of numerical error were estimated as [-2.64%,+2.32%] and [-1.82%, +1.87%] with 95% confidence in STAR-CCM+ and OpenFOAM, respectively. The resistance errors of liquefied natural gas carriers with single- and twin-skeg were confident in the ranges of [-2.51%,+2.64%] and [-2.29%, +1.46%], respectively. The grid uncertainty of resistance coefficients for KCS was also quantitatively analyzed by using a grid verification procedure. The grid uncertainty of OpenFOAM (5.1%) was larger than 4.4% uncertainty of STAR-CCM+ although OpenFOAM provided statistically more confident results than those of STAR-CCM+. It means that a grid system verified under a specific condition does not automatically lead to statistical reliability in general cases.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

따라서 이렇게 복합적으로 나타난 오차를 분석하기 위해서는 가능한 많은 표본에 대해 통계적 신뢰도를 살펴보는 것이 현실적인 방법이다. 본 연구에서 적용한 방법 역시 여러 가지 오차 원인들이 복합적으로 작용한 최종 저항 값에 대한 통계적 신뢰도를 분석하는 것이다.
그런데 이러한 귀납적 가정에서는 필연적으로 모집단에 대한 표본집단의 대표성 문제가 만족되어야 한다. 본 연구에서는 충분히 다양한 선형 및 다양한 해석 조건에서 저항 계산을 수행한 결과를 모형 시험 결과와 비교, 검토함으로써 당사에서 사용하는 저항 해석 결과가 통계적으로 유의한지를 연구하였다. 또한 표본 집단의 저항 오차에 대한 통계적 정규성을 전제 조건으로 당사에서 사용하고 있는 저항 해석 방법이 통계적으로 어느정도의 신뢰도를 갖고 있는지를 분석하였다.
본 연구에서는 통계적 분석뿐만 아니라 기존 연구에서 주로 행해졌던 불확실성 해석을 수행하여 비교 검토하였다. 불확실성 해석은 잘 알려진 바와 같이 격자 크기를 일정한 비율로 변화시키며 목적함수의 변화를 통해 격자의 수렴도와 불확실성을 평가하는 방법이다.

가설 설정

반면 본 연구에서와 같이 비정렬 격자(trimmed mesh + prism layer)를 사용할 경우 격자 생성의 임의성으로 인해 전체 격자수가 정확하게 제어되지 못하는 한계가 있다. 그럼에도 불구하고 선체 벽면 근처에서는 표면 격자 제어와 prism layer의 제어를 통해 비교적 일관된 격자 생성이 가능하다는 가정하에 본 연구를 진행하였다. 실제로 본 연구에서 수행한 격자를 면밀히 관찰한 결과 선체 주위 격자는 충분히 일관된 밀집도로 격자가 생성되었음을 확인할 수 있었다.
표에서 보듯이 STAR-CCM+와 OpenFOAM 모두 0<RG <1이므로 CTM은 단조 수렴한다고 가정할 수 있다.

제안 방법

공개 선형인 KRISO container ship(KCS)을 포함하여 총 33척의 컨테이너선(C/C, 1000~18000TEU)에 대해 다양한 선속 조건(Fn=0.07~0.28)을 적용하여 60 경우, 탱커(TKR, 73~165k) 및 대형원유운반선(VLCC, 300~321k) 26척에 대해 Fn=0.08 ~0.17을 적용하여 53 경우, 액화천연가스운반선(LNGC, 155~267k) 27척에 대해 Fn=0.08~0.23을 적용한 151 경우를 포함하여 총 264경우에서 저항 해석을 수행하였다.
저항 성분을 분석한 결과 형상에 의한 압력 저항은 거의 유사하나 마찰 저항이 작게 예측되었으므로 이를 보정하기 위해 OpenFOAM에서는 STAR-CCM+에서 사용한 격자보다 prism layer의 두께를 증가시켰다. 그리고 선수부 및 선미부에 공간 격자를 밀집시켰으며, 선체에서 발생한 파형이 잘 퍼져나갈 수 있도록 Fig. 1과 같이 격자를 구성하였다. 또한 자유 수면에서는 높이 방향으로 Δz=0.
대상선은 KCS이며 설계 속도, 설계 흘수에서 STAR-CCM+ 및 OpenFOAM을 이용하여 저항 해석을 수행하였다. 각 단계에 해당하는 격자를 생성하기 위해 사용한 격자 인자 및 전체 격자 수는 Table 6에 나타내었다.
본 연구에서는 충분히 다양한 선형 및 다양한 해석 조건에서 저항 계산을 수행한 결과를 모형 시험 결과와 비교, 검토함으로써 당사에서 사용하는 저항 해석 결과가 통계적으로 유의한지를 연구하였다. 또한 표본 집단의 저항 오차에 대한 통계적 정규성을 전제 조건으로 당사에서 사용하고 있는 저항 해석 방법이 통계적으로 어느정도의 신뢰도를 갖고 있는지를 분석하였다.
본 연구에서는 STAR-CCM+ 및 OpenFOAM을 사용하여 3차원 다상 유동 수치 해석을 수행하였다. STAR-CCM+에서는 선체의 자세를 고려하기 위해 계산 영역 전체를 병진/회전하는 Dynamic Body Fluid Interaction(DFBI) 기법을 사용하였으며, 난류 모델은 Reynolds Stress Model(RSM) 을 사용하였다.
본 연구에서는 컨테이너선 60 경우, 탱커 및 대형원유운반선 53 경우, 액화천연가스운반선 151 경우 등 총 264 경우에 대해 STAR-CCM+와 OpenFOAM을 이용하여 저항을 해석한 결과에 대해 통계적 신뢰도를 분석하였다. 그 결과 컨테이너선과 대형원유운반선은 STAR-CCM+와 OpenFOAM에서 모두 정규성을 보여주었다.
반면 액화천연가스운반선의 경우 단축 선형과 쌍축 선형이 서로 다른 통계적 특성을 보여주었다. 이에 따라 본 연구에서는 선종 별로 통계적 특성을 분석하였다.
02초를 사용하여 계산을 진행하였다. 총 90초까지 수치 해석을 수행하여 60초 이후 선체 저항이 충분히 안정화되는 것을 확인한 이후 저항의 평균값을 취해 선체 저항을 구하였다. 계산에 사용되어진 모든 인자 및 변수는 차원을 갖는 값이며, 시간 역시 차원을 갖는 값이다.

대상 데이터

또한 자유 수면에서는 높이 방향으로 Δz=0.0094m의 격자 크기를 사용하였다.
(2013)을 참조할 수 있다. 자유 수면 및 선체 주변에 격자를 효율적으로 밀집시키기 위해 trimmed mesh와 prism layer를 사용하였으며, 전체 격자수는 모형선 크기에 따라 88만~147만개 정도이다.

데이터처리

218이다. 그러나 앞서 검정한 바와 같이 단축선형에서의 저항 해석 결과는 정규성을 갖고 있지 않으므로 이에 대한 통계적 분석을 위해서 C_TM 오차에 대해 Johnson 변환을 수행하였다. 변환 결과에 대한 확률도는 Fig.
비정상 상태 해석을 수행하여 시간과 공간에 대해 각각 1차 및 2차 정확도의 차분을 적용하였으며, Δt=0.02초를 사용하여 계산을 진행하였다.

이론/모형

OpenFOAM의 경우 realizable k-ε(RKE) 난류 모델을 사용하였다.
본 연구에서는 STAR-CCM+ 및 OpenFOAM을 사용하여 3차원 다상 유동 수치 해석을 수행하였다. STAR-CCM+에서는 선체의 자세를 고려하기 위해 계산 영역 전체를 병진/회전하는 Dynamic Body Fluid Interaction(DFBI) 기법을 사용하였으며, 난류 모델은 Reynolds Stress Model(RSM) 을 사용하였다. 비정상 상태 해석을 수행하여 시간과 공간에 대해 각각 1차 및 2차 정확도의 차분을 적용하였으며, Δt=0.
효율적인 계산을 위해 국소 시간 기법(local time stepping)을 사용하였으며 공간에 대해 2차 정확도로 차분하였다. 선체 자세 변화를 고려할 수 있는 모듈과 경계 조건을 개발하였으며, 보다 자세한 수치 해석조건은 Lee (2013) 및 Park, et al. (2013)을 참조할 수 있다. 자유 수면 및 선체 주변에 격자를 효율적으로 밀집시키기 위해 trimmed mesh와 prism layer를 사용하였으며, 전체 격자수는 모형선 크기에 따라 88만~147만개 정도이다.
많은 통계적 분석법들은 대상 집단이 정규 분포라는 가정에 근거하므로 본 연구에서 수행한 수치 해석 결과와 모형 시험 사이의 오차가 통계적으로 정규성을 만족하는지 확인하는 것이 중요하다. 정규성을 만족한다는 귀무가설을 검증하기 위해 컨테이너선과 대형원유운반선의 저항에 Anderson-Darling(A-D), Ryan-Joiner(R-J) 그리고 Kolmogorov-Sminrov(K-S) 방법을 적용하였다. Fig.
OpenFOAM의 경우 realizable k-ε(RKE) 난류 모델을 사용하였다. 효율적인 계산을 위해 국소 시간 기법(local time stepping)을 사용하였으며 공간에 대해 2차 정확도로 차분하였다. 선체 자세 변화를 고려할 수 있는 모듈과 경계 조건을 개발하였으며, 보다 자세한 수치 해석조건은 Lee (2013) 및 Park, et al.

성능/효과

STAR-CCM+와 OpenFOAM에서 사용한 격자는 선체 벽면에 적용된 prism layer의 두께를 제외하고, 나머지 부분은 동일한 조건으로 생성하였다. Prism layer 두께를 포함하여 완전히 동일한 격자를 사용할 경우 모든 선형에 대해 OpenFOAM의 결과에서 약 2.5~3% 정도 저항이 작게 예측되는 것을 확인하였다. 저항 성분을 분석한 결과 형상에 의한 압력 저항은 거의 유사하나 마찰 저항이 작게 예측되었으므로 이를 보정하기 위해 OpenFOAM에서는 STAR-CCM+에서 사용한 격자보다 prism layer의 두께를 증가시켰다.
본 연구에서는 컨테이너선 60 경우, 탱커 및 대형원유운반선 53 경우, 액화천연가스운반선 151 경우 등 총 264 경우에 대해 STAR-CCM+와 OpenFOAM을 이용하여 저항을 해석한 결과에 대해 통계적 신뢰도를 분석하였다. 그 결과 컨테이너선과 대형원유운반선은 STAR-CCM+와 OpenFOAM에서 모두 정규성을 보여주었다. 95%의 신뢰도를 갖는 오차 구간은 STAR-CCM+에서 [-2.
그러나 앞서 검정한 바와 같이 단축선형에서의 저항 해석 결과는 정규성을 갖고 있지 않으므로 이에 대한 통계적 분석을 위해서 C_TM 오차에 대해 Johnson 변환을 수행하였다. 변환 결과에 대한 확률도는 Fig. 7과 같으며, AndersonDarling 방법을 사용한 검정 결과는 p=0.382로 정규성을 갖는 것으로 나타났으며 다른 검정 방법으로도 정규성을 확인하였다. 본 연구에서 적용한 Johnson 변환식은 아래와 같다.
본 연구에서 수행한 저항 해석 결과를 면밀히 관찰할 결과 선종에 따라 통계적 특성이 다소 상이함을 발견하였다. 컨테이너선과 대형원유운반선의 경우 선형의 특성이나 운항 속도가 매우 다름에도 불구하고 정규성과 통계적 신뢰도에 대한 특성이 매우 유사하였다.
그럼에도 불구하고 선체 벽면 근처에서는 표면 격자 제어와 prism layer의 제어를 통해 비교적 일관된 격자 생성이 가능하다는 가정하에 본 연구를 진행하였다. 실제로 본 연구에서 수행한 격자를 면밀히 관찰한 결과 선체 주위 격자는 충분히 일관된 밀집도로 격자가 생성되었음을 확인할 수 있었다.
표에서 보듯이 95%의 신뢰도를 적용할 경우 p>0.05를 만족하므로 컨테이너선과 대형 원유운반선의 저항 오차가 검정 방법에 상관없이 항상 정규성을 보이는 것을 알 수 있다.
이러한 특성은 Table 4에 나타낸 정규성 검정에서도 정량적으로 확인할 수 있다. 표에서 보듯이 단축선형에서의 저항 오차는 가장 느슨한 검정 방법인 Kolmogorov-Sminrov에서도 기각역에 해당하는 반면 쌍축 선형에서의 저항 오차는 모든 검정 방법에서 정규성을 갖는 것으로 나타났다.
64%]의 신뢰 구간을 보여주었다. 한편 KCS의 설계 속도 및 설계 흘수에서 격자의 불확실성 해석을 수행한 결과 격자에 의한 비보정 불확실성은 STAR-CCM+와 OpenFOAM에서 각각 4.4%와 5.1%로 추정되었다. 통계적 신뢰도와 달리 OpenFOAM에서 격자 불확실성이 더 큰 것은 격자 불확실성 해석이 개별적 해석조건 내에서만 유효하며 격자의 불확실성 해석만으로는 격자 구성의 일반적 신뢰도를 확인하기 어렵다는 것을 의미한다.

후속연구

이는 서론에서 기술한 바와 같이 격자 불확실성 해석은 개별적 해석 조건 내에서만 유효한것으로 격자의 불확실성 해석만으로는 격자 구성의 일반적 신뢰도를 확인하기 어렵다는 것을 의미한다. 다만 모든 현업에서 격자 구성의 통계적 신뢰도를 확인하는 것은 현실적으로 불가능하므로 현업 수준에서 격자 불확실성 정도가 통계적 오차 신뢰 구간과 갖는 연관성을 밝히는 것은 향후 주요한 연구 과제가 될 것이다. 이를 위해 많은 선형 및 해석 조건에서 불확실성 해석을 수행하여 통계적 신뢰도와 비교할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	선박 성능을 추정하는 프로세스에서 가장 기본적인 단계는 무엇인가?	나선의 저항을 계측하고 해석하는 것은 선박 성능을 추정하는 프로세스에서 가장 기본적인 단계이므로 나선의 저항을 줄이는 것은 선형 설계에 있어 여전히 가장 중요한 목표 중의 하나이다. 따라서 선체 저항에 대한 실험 계측이나 수치 해석을 통한 예측의 신뢰도는 선형 설계의 신뢰도와 직결되는 문제이다.
	3차원 다상 유동 수치 해석을 위해 사용한 STAR-CCM+에서 어떤 기법을 사용했나요?	본 연구에서는 STAR-CCM+ 및 OpenFOAM을 사용하여 3차원 다상 유동 수치 해석을 수행하였다. STAR-CCM+에서는 선체의 자세를 고려하기 위해 계산 영역 전체를 병진/회전하는 Dynamic Body Fluid Interaction(DFBI) 기법을 사용하였으며, 난류 모델은 Reynolds Stress Model(RSM) 을 사용하였다. 비정상 상태 해석을 수행하여 시간과 공간에 대해 각각 1차 및 2차 정확도의 차분을 적용하였으며, Δt=0.
	수치 해석의 불확실성 해석은 어떤 방법론을 통해 수행되어 왔나요?	수치 해석의 불확실성 해석은 검증과 유효성 확인(verification & validation, V&V)이라는 방법론을 통해 수행되어 왔다. Stern, et al.

참고문헌 (9)

Choi, J.E. Kim, J.H. Lee, S.B. & Lee, H.G., 2009. Computational Prediction of Speed Performance for a Ship with Vortex Generator. Journal of the Society of Naval Architect of Korea, 46(2), pp.136-147.

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Lee, S.B., 2013. Application of OpenFOAM to prediction of hull resistance. 8th International OpenFOAM Workshop, Jeju, Korea, 11-14 June 2013.
Lee, S.B. Han, B.W. Park, D.W. Ahn Y.W. Go, S.C. & Seo, H.W., 2012. Proper Orthogonal Decomposition of Pressure Fluctuations in Moonpool. Journal of the Society of Naval Architect of Korea, 49(6), pp.484-490.

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Park, S. Park, S.W. Rhee, S.H. Lee, S.B. Choi, J.-E. & Kang, S.H., 2013. Investigation on the Wall Function Implementation for the Prediction of Ship Resistance. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering, 5, pp.33-46.

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Roache, P., 2003. Errors bars for CFD. AIAA 2003-408 41st Aerospace Scuebces Meeting, Reno, Nevada, 6-9 January 2003.
Stern, F. Wilson, R.V. Coleman, H.W. & Paterson E.G., 2001. Comprehensive Approach to Verification and Validation of CFD Simulations-Part 1: Methodology and Procedures. Journal of Fluids Engineering, 123, pp.793-802.

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Stern, F. Wilson, R.V. & Shao J., 2006. Quantitative V&V of CFD Simulations and Certification of CFD codes. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 50, pp.1335-1355.

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Wilson, R.V. Stern, F. Coleman, H.W. & Paterson E.G., 2001. Comprehensive Approach to Verification and Validation of CFD Simulations-Part 2: Application for Rans Simulation of a Cargo/Container Ship. Journal of Fluids Engineering, 123, pp.803-810.

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Xing, T. & Stern F., 2008. Factors of Safety for Richardson Extrapolation for Industrial Applications. IIHR Technical Report No. 466. Iwowa: The university of Iwowa

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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