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문제 정의
- 본 연구에서는 3차원 압축성 유동해석코드와 인공 신경망(ANN) 및 유전 알고리즘(GA)을 이용한 최적설계 기법을 이용하여 멀티로터 무인항공기의 로터 블레이드에 대한 최적설계를 수행하였다. 설계 변수는 비틀림 각, 두께, 코드 길이를 선택하였다.
- 본 연구에서는 두 가지 조건에 대해 최적설계를 수행하였다. 기존의 토크계수는 일정하게 유지하고, 추력계수를 최대화하는 방법과 기존의 추력계수를 일정하게 유지하고, 토크계수를 최소화하는 방법을 이용하였다.
- 본 연구에서는 제자리 비행 시 기존의 멀티로터 무인기에서 사용되는 로터의 성능을 높여 운용 시간이나 유효하중을 증가시킬 수 있도록 로터의 최적설계를 수행하였다. 로터 주위의 유동을 해석하기 위해 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics) 기법을 이용하였으며, 유동해석 시 소요되는 시간을 줄이기 위해 메타함수(Meta Function)를 도입하였다.
제안 방법
- 기존의 토크계수는 일정하게 유지하고, 추력계수를 최대화하는 방법과 기존의 추력계수를 일정하게 유지하고, 토크계수를 최소화하는 방법을 이용하였다. Fig. 4에서 볼 수 있듯이 5개의 단면에 대해 비틀림 각, 두께, 코드 길이의 설계변수를 정해진 범위 내에서 임의로 변화시킨 후 새로운 로터 형상을 도출하였다. 도출된 로터 형상에 대한 격자는 초기형상에 대해 생성된 계산 격자를 스프링 상사기법을 이용하여 변형하여 생성하였다.
- 도출된 로터 형상들에 대한 격자들을 이용하여 유동해석을 수행하였고, 이를 통해 예측된 추력 및 토크계수들에 대한 데이터베이스를 구축하였다. 구축된 성능 데이터베이스에 대해 인공 신경망을 이용하여 설계 변수와 성능 계 수들 간의 관계식을 산출하였고, 산출된 관계식에 대하여 유전 알고리즘을 이용하여 최적점을 탐색하였다. 탐색된 최적 형상에 대하여 유동해석을 수행하여 인공 신경망 모델을 통해 예측된 성능을 검증하였다.
- 본 연구에서는 두 가지 조건에 대해 최적설계를 수행하였다. 기존의 토크계수는 일정하게 유지하고, 추력계수를 최대화하는 방법과 기존의 추력계수를 일정하게 유지하고, 토크계수를 최소화하는 방법을 이용하였다. Fig.
- 도출된 로터 형상에 대한 격자는 초기형상에 대해 생성된 계산 격자를 스프링 상사기법을 이용하여 변형하여 생성하였다. 도출된 로터 형상들에 대한 격자들을 이용하여 유동해석을 수행하였고, 이를 통해 예측된 추력 및 토크계수들에 대한 데이터베이스를 구축하였다. 구축된 성능 데이터베이스에 대해 인공 신경망을 이용하여 설계 변수와 성능 계 수들 간의 관계식을 산출하였고, 산출된 관계식에 대하여 유전 알고리즘을 이용하여 최적점을 탐색하였다.
- 4에서 볼 수 있듯이 5개의 단면에 대해 비틀림 각, 두께, 코드 길이의 설계변수를 정해진 범위 내에서 임의로 변화시킨 후 새로운 로터 형상을 도출하였다. 도출된 로터 형상에 대한 격자는 초기형상에 대해 생성된 계산 격자를 스프링 상사기법을 이용하여 변형하여 생성하였다. 도출된 로터 형상들에 대한 격자들을 이용하여 유동해석을 수행하였고, 이를 통해 예측된 추력 및 토크계수들에 대한 데이터베이스를 구축하였다.
- 다양한 메타함수 중에서 방대한 데이터베이스에서도 우수한 성능을 갖는 인공신경망(Artificial Neural Networks) 기법[13,14]을 이용하였으며, 최적점 탐색 방법으로는 비교적 간단한 알고리즘으로 전역 최적점을 찾을 수 있는 것으로 알려진 유전 알고리즘(Genetic Algorithm) 기법[11]을 이용하여 최적설계를 수행하였다. 로터 블레이드의 최적설계를 위하여 설계변수로는 로터의 코드길이, 최대두께, 비틀림 각을 사용하였다. 제자리 비행 시 멀티로터 무인기의 유효하중을 증가시킬 수 있도록 기존의 토크계수는 일정하게 유지하면서 추력계수를 증가시키는 방법과 운용시간을 증가시키기 위해 기존의 추력계수는 일정하게 유지하면서 토크계수를 감소시키는 방법을 이용하여 최적설계를 수행하였다.
- 멀티로터 무인기가 운용되는 6000RPM의 조건에 대하여 최적설계를 수행하였으며, 이때의 유동해석 조건은 로터 블레이드의 끝단 마하수가 0.406이고 Re는 1.78 × 105 이다.
- 본 연구에서 앞서 실험치가 공개되어 있는 Caradonna and Tung[15]의 Rotor를 이용하여 유동해석코드의 검증을 수행하였다. 유동해석 조건은 제자리 비행 시 로터 블레이드의 끝단 마하수가 0.
- 본 연구에서는 3차원 압축성 유동해석코드와 인공 신경망(ANN) 및 유전 알고리즘(GA)을 이용한 최적설계 기법을 이용하여 멀티로터 무인항공기의 로터 블레이드에 대한 최적설계를 수행하였다. 설계 변수는 비틀림 각, 두께, 코드 길이를 선택하였다. 추력계수를 최대화 하는 경우, 기존의 토크계수를 유지하면서 추력계수가 약 4.
- 본 연구의 최적설계에서는 설계변수의 개수가 입력 벡터의 차원이며 1개의 구속 조건과 1개의 목적함수가 출력이다. 인공신경망의 가중치, 중심벡터 및 공분산 산술을 위한 학습은 총 200,000번의 회수로 학습을 수행하였으며, 이때 3.20GHz CPU를 사용하여 약 30분의 학습시간이 소요된다.
- 로터 블레이드의 최적설계를 위하여 설계변수로는 로터의 코드길이, 최대두께, 비틀림 각을 사용하였다. 제자리 비행 시 멀티로터 무인기의 유효하중을 증가시킬 수 있도록 기존의 토크계수는 일정하게 유지하면서 추력계수를 증가시키는 방법과 운용시간을 증가시키기 위해 기존의 추력계수는 일정하게 유지하면서 토크계수를 감소시키는 방법을 이용하여 최적설계를 수행하였다.
- 최적설계를 위하여 설계 변수들을 일정 범위 내에서 임의로 변화시켜 다양한 형상의 로터 블레이드를 생성하였고 이에 대한 유동해석을 통해 데이터베이스를 구축하였다. 이때 데이터베이스의 개수는 750개를 사용하였다.
- 구축된 성능 데이터베이스에 대해 인공 신경망을 이용하여 설계 변수와 성능 계 수들 간의 관계식을 산출하였고, 산출된 관계식에 대하여 유전 알고리즘을 이용하여 최적점을 탐색하였다. 탐색된 최적 형상에 대하여 유동해석을 수행하여 인공 신경망 모델을 통해 예측된 성능을 검증하였다. 두 성능 데이터의 오차가 1%이상일 경우, 유동해석 결과를 데이터베이스에 추가하여 위의 과정을 반복하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용된 형상은 멀티로터 무인기에 사용되는 로터이며 최적설계에 사용된 비정렬 혼합 격자계는 Fig. 3와 같다. 제자리 비행 유동해석에 사용된 격자점은 약 140만개이며, 로터의 Span은 0.
- 최적설계를 위하여 설계 변수들을 일정 범위 내에서 임의로 변화시켜 다양한 형상의 로터 블레이드를 생성하였고 이에 대한 유동해석을 통해 데이터베이스를 구축하였다. 이때 데이터베이스의 개수는 750개를 사용하였다. 각 설계 변수의 최소 및 최대값을 Table 1에 나타내었다.
- 3와 같다. 제자리 비행 유동해석에 사용된 격자점은 약 140만개이며, 로터의 Span은 0.2 m, Aspect ratio는 11.72 이다. 멀티로터 무인기가 운용되는 6000RPM의 조건에 대하여 최적설계를 수행하였으며, 이때의 유동해석 조건은 로터 블레이드의 끝단 마하수가 0.
- 6는 세대에 따른 목적값을 나타낸 그래프이다. 총 500인구를 이용하였으며, Best fit과 Worst fit의 차가 10-8보다 작을 경우, 유전 알고리즘을 종료하였다. 추력계수를 최대화하는 최적설계의 경우, 152000 세대를 지난 후 유전 알고리즘을 통해 목적값인 추력계수를 찾는 것을 확인할 수 있다.
이론/모형
- 유동장의 난류 점성계수는 Spalart-Allmaras의 1-방정식 난류모형[9]을 사용하여 계산하였다. 공간에 대한 2차 정확도의 계산에서 수치 불안정성을 해소하기 위해 Venkatakrishnan[10]의 Limiter를 사용하였다.
- 로터 주위의 유동을 해석하기 위해 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics) 기법을 이용하였으며, 유동해석 시 소요되는 시간을 줄이기 위해 메타함수(Meta Function)를 도입하였다. 다양한 메타함수 중에서 방대한 데이터베이스에서도 우수한 성능을 갖는 인공신경망(Artificial Neural Networks) 기법[13,14]을 이용하였으며, 최적점 탐색 방법으로는 비교적 간단한 알고리즘으로 전역 최적점을 찾을 수 있는 것으로 알려진 유전 알고리즘(Genetic Algorithm) 기법[11]을 이용하여 최적설계를 수행하였다. 로터 블레이드의 최적설계를 위하여 설계변수로는 로터의 코드길이, 최대두께, 비틀림 각을 사용하였다.
- 이에 비해 실수 표현 방법의 유전 알고리즘의 경우, 실수 한 개로 한 개의 유전자를 표현함으로써 수의 크기 개념을 연산에 고려할 수 있는 장점이 있다. 따라서 본 연구진은 실수 표현방법의 유전 알고리즘 방법을 이용하였다. 선택 연산에서는 각 개체들의 적합도에 비례하는 공간을 배정한 가상의 룰렛휠을 구성한 후 난수를 발생시켜 적합도가 높은 개체의 선택확률을 높게 하는 룰렛 휠 방법[11]을 사용하였다.
- 본 연구에서는 제자리 비행 시 기존의 멀티로터 무인기에서 사용되는 로터의 성능을 높여 운용 시간이나 유효하중을 증가시킬 수 있도록 로터의 최적설계를 수행하였다. 로터 주위의 유동을 해석하기 위해 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics) 기법을 이용하였으며, 유동해석 시 소요되는 시간을 줄이기 위해 메타함수(Meta Function)를 도입하였다. 다양한 메타함수 중에서 방대한 데이터베이스에서도 우수한 성능을 갖는 인공신경망(Artificial Neural Networks) 기법[13,14]을 이용하였으며, 최적점 탐색 방법으로는 비교적 간단한 알고리즘으로 전역 최적점을 찾을 수 있는 것으로 알려진 유전 알고리즘(Genetic Algorithm) 기법[11]을 이용하여 최적설계를 수행하였다.
- 멀티로터 무인항공기 주변 유동을 해석하기 위한 3차원 압축성 유동을 지배하는 Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)방정식을 적분형태로 표현하면 아래와 같다.
- 변이 연산은 부모해에 없는 속성을 도입하여 탐색 공간을 확장하고자 하는 목적으로 수행되는 연산으로써 약간의 확률로 변이 연산을 수행함으로써 전체 세대가 함께 지역 최적해에 빠져드는 경우를 방지할 수 있다. 본 연구에서는 유전 알고리즘의 진행에 따라 변이의 강도가 점점 줄어드는 비균등 변이 연산 기법[11]을 사용하였다. 한 염색체의 k번째 유전자vk에 대한 비균등 변이는 0과 1사이의 난수 r을 발생시킨 후 식 (3)을 이용하여 수행할 수 있다.
- 인공 신경망은 인간의 두뇌와 신경세포들 간의 신호전달 체계를 모방한 정보처리 방법으로써 패턴인식, 광학, 문자인식, 음성분석, 로봇공학, 함수 근사화 등 다양한 분야에서 이용되고 있다. 본 연구에서는 인공 신경망 이론 중에서 함수 근사화에 우수한 성능을 갖는 것으로 알려진 방사형 기저 함수 네트워크(Radial Basis Function Network)[14]를 사용하였다. 방사형 기저함수 네트워크 구조는 Fig.
- 이미 알고 있는 입력과 출력에 대한 데이터베이스를 최대한 만족하는 가중치, wj와 중심벡터, #, 및 공분산, K-1를 산출하는 것이 신경망 모델의 궁극적인 목적이며, 이는 학습(Learning)과정을 통하여 이루어진다. 본 연구에서는 학습의 방법으로써 최급하강법 (Steepest Descent Method)를 사용하였다. 본 연구의 최적설계에서는 설계변수의 개수가 입력 벡터의 차원이며 1개의 구속 조건과 1개의 목적함수가 출력이다.
- 교차 및 변이 연산을 통해 생성된 새로운 염색체들을 해집단에 추가하고 기존 해집단에서 염색체를 제외시키는 연산을 대치라 한다. 본 연구에서는 해집단의 다양성을 합리적으로 유지하는 세대형 유전 알고리즘 방법[11]을 사용하였고, 수렴성의 증진을 위해 해집단에서 가장 우수한 해는 대치되어 없어지지 않도록 하는 엘리티즘(Elitism)[12]을 적용하였다.
- 식 (1)은 비정렬 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화 하였다. 비점성 플럭스는 공간에 대한 이차 정확도의 Roe[8]의 Flux-Difference Splitting(FDS)]를 사용하여 계산하였고, 점성 플럭스는 중심차분법을 사용하여 계산하였다. 시간적분을 위해 Gauss-Seidel 내제적 시간적분법을 이용하였다.
- 따라서 본 연구진은 실수 표현방법의 유전 알고리즘 방법을 이용하였다. 선택 연산에서는 각 개체들의 적합도에 비례하는 공간을 배정한 가상의 룰렛휠을 구성한 후 난수를 발생시켜 적합도가 높은 개체의 선택확률을 높게 하는 룰렛 휠 방법[11]을 사용하였다. 선택된 두해의 특징을 부분적으로 결합하여 새로운 해를 만들어 내는 교차 연산에서는 식 (2)와 같이 임의의 k번째 유전자들을 산술적으로 평균하여 새로운 해의 해당위치로 배정하는 산술적 교차 방법[12]을 사용하였다.
- 선택 연산에서는 각 개체들의 적합도에 비례하는 공간을 배정한 가상의 룰렛휠을 구성한 후 난수를 발생시켜 적합도가 높은 개체의 선택확률을 높게 하는 룰렛 휠 방법[11]을 사용하였다. 선택된 두해의 특징을 부분적으로 결합하여 새로운 해를 만들어 내는 교차 연산에서는 식 (2)와 같이 임의의 k번째 유전자들을 산술적으로 평균하여 새로운 해의 해당위치로 배정하는 산술적 교차 방법[12]을 사용하였다.
- 비점성 플럭스는 공간에 대한 이차 정확도의 Roe[8]의 Flux-Difference Splitting(FDS)]를 사용하여 계산하였고, 점성 플럭스는 중심차분법을 사용하여 계산하였다. 시간적분을 위해 Gauss-Seidel 내제적 시간적분법을 이용하였다. 유동장의 난류 점성계수는 Spalart-Allmaras의 1-방정식 난류모형[9]을 사용하여 계산하였다.
- 시간적분을 위해 Gauss-Seidel 내제적 시간적분법을 이용하였다. 유동장의 난류 점성계수는 Spalart-Allmaras의 1-방정식 난류모형[9]을 사용하여 계산하였다. 공간에 대한 2차 정확도의 계산에서 수치 불안정성을 해소하기 위해 Venkatakrishnan[10]의 Limiter를 사용하였다.
- 전산유체역학 해석 시 소요되는 시간을 절감하기 위하여 메타함수를 도입하였으며, 다양한 메타함수 중에서 방대한 데이터베이스에서도 우수한 성능을 갖는 것으로 알려진 인공신경망[13]을 사용하였다. 인공 신경망은 인간의 두뇌와 신경세포들 간의 신호전달 체계를 모방한 정보처리 방법으로써 패턴인식, 광학, 문자인식, 음성분석, 로봇공학, 함수 근사화 등 다양한 분야에서 이용되고 있다.
성능/효과
- 추력계수를 최대화하는 Fig. 7(a) 형상의 경우, 초기형상에 비해 모든 Reference section에서 코드길이가 증가하였다. 두께의 경우 0.
- 토크계수를 최소화하는 Fig. 7(b) 형상의 경우도 초기형상에 비해 Reference section에서의 코드길이가 증가하였다. 두께와 비틀림 각의 경우 5개의 Referece section에서 초기형상에 비해 감소하였다.
- 두 성능 데이터의 오차가 1%이상일 경우, 유동해석 결과를 데이터베이스에 추가하여 위의 과정을 반복하였다. Fig. 5에서 볼 수 있듯이 첫 번째 Iteration 에서 두 성능데이터의 오차가 1% 이하인 것을 확인할 수 있었으며, Iteration을 추가로 실행하여 추력계수를 최대화하는 최적설계의 경우, 26번째의 Iteration에서 설계를 종료하였으며, 토크계수를 최소화하는 최적설계의 경우, 38번째의 Iteration에서 설계를 종료하였다.
- 초기형상에 대한 유선 분포에서는 로터 표면 위에서 3차원 유동과 유동박리 현상이 일어나는 것을 확인할 수 있다. 두 가지 최적형상에 대한 유선 분포는 초기형상 r/R이 0.6 지점에서 발생한 3차원 유동과 유동박리 현상이 초기형상에 비해 상대적으로 약하게 발생하는 것을 확인할 수 있다.
- 9에는 로터 표면의 압력계수 분포를 나타내었으며, 코드길이를 무차원화 하지 않았을 경우와 무차원화 한 경우에 대한 그래프이다. 무차원화 하지 않았을 경우의 그래프를 보면, 추력계수를 최대화하는 최적 형상의 압력분포는 코드길이가 초기에 비해 증가하면서 앞전과 뒷전에서 압력이득을 얻는 것을 확인할 수 있다. 또한 0.
- 2에서는 계산을 통해 예측된 로터 블레이드의 표면 압력계수를 실험치와 비교하여 나타내었다. 실험치와 압력분포가 매우 잘 일치하고 있으며, 본 연구에서 사용하고 있는 유동해석 코드가 로터 블레이드의 성능을 정확하게 예측함을 확인할 수 있다. 로터 끝단에서 관찰되는 Pick은 본 연구에서 사용하고 있는 격자점 중심의 유한 체적법에서 발생하는 수치적인 Error이며, 한 점에서 발생되는 Error이기 때문에 로터 표면의 압력 적분을 통해 산출되는 추력과 토크에는 크게 영향을 미치지 않는다.
- Table 2에는 최적 형상과 초기형상에 대하여 유동해석을 통해 예측된 추력계수, 토크계수, Figure of merit 값을 나타내었다. 최적 형상에 대해 예측된 성능계수들 중에서 토크계수는 초기 값과 거의 일정하게 유지되는 반면, 추력계수는 초기의 값보다 4.5% 증가한 것을 확인 할 수 있다. 로터의 효율을 의미하는 Figure of merit은 초기형상보다 7.
- 4% 감소하는 것을 확인하였다. 추력 계수를 최대화 할 경우, 초기형상에 비해 추력이 증가하므로 유효하중이 증가할 것으로 예상되며 토크계수를 최소화 경우, 초기형상에 비해 토크가 감소하므로 운용시간이 증가될 것이라고 판단된다.
- 설계 변수는 비틀림 각, 두께, 코드 길이를 선택하였다. 추력계수를 최대화 하는 경우, 기존의 토크계수를 유지하면서 추력계수가 약 4.5% 증가되는 것을 확인하였으며, 토크계수를 최소화 하는 경우, 기존의 추력계수를 유지하면서 토크계수가 약 7.4% 감소하는 것을 확인하였다. 추력 계수를 최대화 할 경우, 초기형상에 비해 추력이 증가하므로 유효하중이 증가할 것으로 예상되며 토크계수를 최소화 경우, 초기형상에 비해 토크가 감소하므로 운용시간이 증가될 것이라고 판단된다.
- 8% 증가한 것을 확인할 수 있다. 토크계수를 최소화하는 최적 형상은 추력계수의 경우에 초기형상과 거의 동일한 값으로 예측되는 반면에 토크계수는 7.4%가 감소되는 것을 확인할 수 있다. 또한 Figure of merit은 초기형상보다 8.
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