[논문]베이지안 기법을 적용한 일회성 장비의 경제적 시험 수량 연구

이연호; 이계신; 이학재; 김상문; 문기성

베이지안 기법을 적용한 일회성 장비의 경제적 시험 수량 연구
A Study of Economical Sample Size for Reliability Test of One-Shot Device with Bayesian Techniques 원문보기

신뢰성응용연구 = Journal of the applied reliability, v.14 no.3, 2014년, pp.162 - 168

이연호 (LIG넥스원 ILS연구센터) , 이계신 (LIG넥스원 ILS연구센터) , 이학재 (LIG넥스원 ILS연구센터) , 김상문 (LIG넥스원 ILS연구센터) , 문기성 (LIG넥스원 ILS연구센터)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper discusses the application of Bayesian techniques with test data on similar products for performing the Economical Reliability Test of new one-shot device. Using the test data on similar products, reliability test required lower sample size currently being spent in order to demonstrate a target reliability with a specified confidence level. Furthermore, lower sample size reduces cost, time and various resources on reliability test. In this paper, we use similarity as calculating weight of similar products and analyze similarity between new and similar product for comparison of the essential function.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 과거 유사장비 시험결과를 고려하여 신규 장비의 경제적 시험 수량을 산정하기 위해 베이지안 접근법을 활용하고자 한다. 베이지안 접근법은 모집단에 대한 사전 정보가 없거나 기존 데이터의 수가 적을 경우 매우 유용하다(Vicens et al.
결국, 고 신뢰성 및 고 품질을 요하는 일회성 장비에 대한 신뢰성을 입증하기 위해서는 그에 부합하는 충분한 수량의 샘플을 시험해야 하며 이는 비용/일정 등 여러 측면에서 현실적으로 어렵다. 이에 대해, 본 논문에서는 신규 개발장비의 경우 과거 유사장비와 유사성이 존재한다는 사실에 근거하여 사전 정보인 유사장비의 시험 데이터를 활용한 베이지안 기법을 이용하여 신규 일회성 장비의 경제적 시험 수량에 대해 논의한다. Martz and Waller(1982)에서는 베이지안 기법을 통한 사후분포 추정시 우도함수가 특정분포를 따를 경우 우도함수에 대한 사전 및 사후분포가 유사한 형태를 가지는 공액사전분포(conjugate prior distribution)를 사전분포로 적용하는 것이 유리하다고 언급하였다.

가설 설정

본 논문에서는 일회성 장비의 신뢰성 시험이 1회 진행되는 것을 가정하여 적정 시험 수량을 산정하였으나, 실제 시험은 일정 수량만큼 순차적으로 진행되며 매 시험시 이전 시험에서의 문제점을 개선하여 보다 성숙된 설계의 장비로 시험이 진행된다. 따라서 앞으로의 연구에서는 현실적인 시험상황을 고려하여 신뢰도 성장 및 축차 샘플링을 고려한 시험 방법에 대한 연구가 진행되어야 할 것이다.

제안 방법

L사에서는 유도무기(Guided Missile) OO을 개발 중에 있으며 개발 유도무기의 “명중률”에 대해 80% 요구 명중률을 90% 신뢰수준으로 입증하기 위한 시험 수량 및 합격 기준을 유사 유도무기 시험 데이터를 활용해 설정하고자 한다
다음 예제는 유사장비 시험 데이터와 유사성이 신규장비 시험 수량에 미치는 영향을 확인하기 위하여 단일 유사장비에 대해 유사성 및 시험 데이터 변경에 따른 상기 시험 조건 (명중률 80%, 신뢰수준 90%) 만족을 위한 신규장비 최소 시험 수량(r=0)을 계산하였다. 유사장비 정보는 <표 7>과 같다.
본 논문에서는 일회성 장비의 신뢰성 입증시험을 위한 경제적 시험 수량 산정을 위해 유사장비 시험 데이터를 활용한 베이지안 기법을 적용하였다. 또한, 유사장비와 신규장비간의 유사성을 판단하기 위해 실제 무기체계 개발 간 수행하는 고장정의 및 판단기준 업무를 이용하였다. 이를 통해, 베이지안 기법을 통한 유사장비 시험 데이터를 활용할 경우 이항분포를 이용한 신규장비 시험결과만을 고려한 것에 비해 적은 시험 수량으로도 시험조건을 만족한다는 것을 확인할 수 있었다.
본 논문에서는 신규 일회성 장비에 대한 신뢰성 시험의 시험 수량 산출을 위해 유사장비 시험 데이터를 베타 사전분포로 활용한 베이지안 기법을 적용하였으며 이 과정에서 여러 유사장비의 시험 데이터를 적용하기 위한 사전분포 혼합 모델을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 사전분포 혼합모델에는 보다 현실적인 사전정보 활용을 위해 각 유사장비와 신규 장비 간 필수기능을 비교분석을 수행하여 유사성을 판단하고 이를 바탕으로 각 유사장비의 시험 데이터에 가중치를 부여하여 사후분포 추정에 적용하였다.
본 논문에서는 신규 일회성 장비에 대한 신뢰성 시험의 시험 수량 산출을 위해 유사장비 시험 데이터를 베타 사전분포로 활용한 베이지안 기법을 적용하였으며 이 과정에서 여러 유사장비의 시험 데이터를 적용하기 위한 사전분포 혼합 모델을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 사전분포 혼합모델에는 보다 현실적인 사전정보 활용을 위해 각 유사장비와 신규 장비 간 필수기능을 비교분석을 수행하여 유사성을 판단하고 이를 바탕으로 각 유사장비의 시험 데이터에 가중치를 부여하여 사후분포 추정에 적용하였다.
하지만 해당 수식을 이용하기 위해서는 장비 간 유사성을 수치로 정량화 할 필요가 있다. 본 장에서는 유사장비와 신규장비 간 유사 또는 동일한 필수 기능(essential functions) 보유 정도에 따라 유사성을 정량화하였다 . 필수 기능은 개발 무기체계에 대한 고장정의(Failure Definition) 설정 간 수행되는 업무로 시스템 또는 장비가 반드시 수행해야하는 주요 또는 기본적인 성능에 대한 기술서이다.
상기 절차에 따라 유사장비들의 필수 기능을 정의한 후 다음 절차에 따라 신규장비와 유사장비 간 유사성을 계산한다.
신규장비의 필수기능과 동일한 것으로 분류된 각 유사장비의 필수기능 개수를 신규장비 필수기능 총 개수에 대한 비율로 하여 각 유사장비들과의 유사성(ρi)을 부여한다.
앞서 우리는 신규장비와 유사장비 간 유사성(ρ, knowledge factor)을 통해 유사장비의 시험결과를 활용할 수 있는 수식을 정리하였다.
, 1975). 특히 본 논문에서는 과거 유사장비 시험 결과를 신뢰도에 대한 사전분포로 활용하여 우도함수인 신규장비 시험결과와 조합하여 일회성 장비의 신뢰도에 대한 사후분포를 추정한다.

이론/모형

본 논문에서는 일회성 장비의 신뢰성 입증시험을 위한 경제적 시험 수량 산정을 위해 유사장비 시험 데이터를 활용한 베이지안 기법을 적용하였다. 또한, 유사장비와 신규장비간의 유사성을 판단하기 위해 실제 무기체계 개발 간 수행하는 고장정의 및 판단기준 업무를 이용하였다.

성능/효과

2. 신규장비 필수 기능 중 둘 이상의 유사장비에 유사 및 동일한 필수 기능이 존재할 경우, 보다 동일한 필수 기능을 보유한 유사장비의 필수 기능을 동일 필수 기능으로 식별한다.
<표 6>을 보면 베이지안 기법을 통한 유사장비 시험 데이터를 활용하였을 경우 신규장비 시험 결과에만 의존한 경우에 비해 약 5발 가량 시험 수량이 감소한 것을 확인할 수 있다. 또한, 두 모델 간 시험 수량 차이는 신규장비의 실패수량에 따른 시험 수량 증가와 무관하게 동일하며, 이는 실패가 적을수록 시험 수량 감소의 폭이 크다는 것을 알 수 있다.
신규장비와 유사장비 간 유사성 계산 결과, 신규장비 혁신성(1-ρ)은 0.14이며 각 유사장비들의 유사성(ρi)은 AA, BB, CC 각각 0.29, 0.43, 0.14로 산출되었다.
<표 6>을 보면 베이지안 기법을 통한 유사장비 시험 데이터를 활용하였을 경우 신규장비 시험 결과에만 의존한 경우에 비해 약 5발 가량 시험 수량이 감소한 것을 확인할 수 있다. 또한, 두 모델 간 시험 수량 차이는 신규장비의 실패수량에 따른 시험 수량 증가와 무관하게 동일하며, 이는 실패가 적을수록 시험 수량 감소의 폭이 크다는 것을 알 수 있다.
또한, 유사장비와 신규장비간의 유사성을 판단하기 위해 실제 무기체계 개발 간 수행하는 고장정의 및 판단기준 업무를 이용하였다. 이를 통해, 베이지안 기법을 통한 유사장비 시험 데이터를 활용할 경우 이항분포를 이용한 신규장비 시험결과만을 고려한 것에 비해 적은 시험 수량으로도 시험조건을 만족한다는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 결과는 일회성 장비의 신뢰성 시험이 파괴시험으로 진행된다는 점을 고려하였을 때 시험 수량 1개 감소가 단순히 장비 단가만큼의 비용 이득뿐만 아니라 시험에 필요한 모든 비용, 일정 등 전반적인 제반사항들의 감소가 예상되므로 경제적인 효과는 보다 더 클 것으로 판단된다.
이는 신규장비 요구 명중률에 대한 신뢰수준 산출식 (11)에서 유사장비 실패수량(b_i) 비율이 증가함에 따라 사전분포 계수인 δ_i의 값이 큰 폭으로 감소하여 신뢰수준에 큰 영향을 미치지 않기 때문이다. 즉, 유사장비의 유사성이 높고, 시험 데이터에 실패수량(b_i)의 비율이 낮을수록 신규장비의 시험 수량은 큰 폭으로 감소한다.
하지만, 수치 예제 결과 유사장비 시험 데이터 활용이 무조건적으로 신규장비 시험 수량을 감소시키는 것이 아니라 유사장비의 유사성 및 시험 데이터의 성공/실패 비율에 따라 신규장비 시험 수량이 증가될 수도 있다는 것을 확인하였다. 따라서, 유사장비 정보를 활용한 신규장비 시험 수량 산정 시 유사장비의 유사성 및 시험 데이터를 충분히 검토하여 유사장비 시험 데이터의 적용여부에 대한 명확한 판단이 필요하다

후속연구

본 논문에서는 일회성 장비의 신뢰성 시험이 1회 진행되는 것을 가정하여 적정 시험 수량을 산정하였으나, 실제 시험은 일정 수량만큼 순차적으로 진행되며 매 시험시 이전 시험에서의 문제점을 개선하여 보다 성숙된 설계의 장비로 시험이 진행된다. 따라서 앞으로의 연구에서는 현실적인 시험상황을 고려하여 신뢰도 성장 및 축차 샘플링을 고려한 시험 방법에 대한 연구가 진행되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	일회성 장비란 무엇인가?	일회성 장비(One-shot device)는 그 기능을 한번 사용했을 경우 재사용이 불가능한 장비로써 방위산업의 대표적인 일회성 장비로는 고도의 기술이 집적화된 고가의 최첨단 시스템인 유도탄이 있다. 일회성 장비는 고 신뢰성 또는 고 품질을 요하는 제품들로 요구되는 신뢰성이 일정수준(신뢰수준, Confidence Level) 이상으로 보장되어야 한다.
	일회성 장비의 신뢰성 수준은 무엇을 통해 확인되는가?	일회성 장비는 고 신뢰성 또는 고 품질을 요하는 제품들로 요구되는 신뢰성이 일정수준(신뢰수준, Confidence Level) 이상으로 보장되어야 한다. 이러한 요구 사항은 샘플을 이용한 신뢰성 입증 시험(Reliability Demonstration Test)을 통해 만족여부가 확인되며, 샘플 크기는 요구되는 신뢰성 및 신뢰수준에 의해 결정된다[5].
	방위산업의 대표적인 일회성 장비로 무엇이 있는가?	일회성 장비(One-shot device)는 그 기능을 한번 사용했을 경우 재사용이 불가능한 장비로써 방위산업의 대표적인 일회성 장비로는 고도의 기술이 집적화된 고가의 최첨단 시스템인 유도탄이 있다. 일회성 장비는 고 신뢰성 또는 고 품질을 요하는 제품들로 요구되는 신뢰성이 일정수준(신뢰수준, Confidence Level) 이상으로 보장되어야 한다.

참고문헌 (11)

권영일 (2013), 베이지안 신뢰성입증시험 설계와 활용, 신뢰성응용연구, 제13권, 제1호, pp. 1-10.

원문보기 상세보기
문병민.선은주.배석주 (2013), 작은 샘플크기의 One-shot Devices를 위한 베이지안 신뢰도 추정, 신뢰성 응용연구, 제13권, 제2호, pp. 99-107.

원문보기 상세보기
전종선.안응선 (2012), 베타-이항분포의 공액성을 근거 로 한 유한 모집단의 신뢰성 입증 시험, Journal of the Society of Korea Industrial and Systems Engineering, 제35 권, 제2호, pp. 98-105.

원문보기 상세보기
Defence Standard 00-42 (2008), Reliability and Maintainability (R&M) Assurance Activity, Part 1: One-Shot Devices/Systems, UK Ministry of Defence, Defence Standard 00-42/Issue 2, February.
Dimitri, B. K. (1993), Reliability and Life Testing Handbook, Prentice-Hall, Inc, Vol. 2.
Kleyner, A., Bhagath, S., Gasparini, M., Robinson, J., and Bender, M. (1997), Bayesian techniques to reduce the sample size in automotive electronics attribute testing, Microelectron Reliab., Vol. 37, No. 6, pp. 879-883.

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Martz, H. F. and Waller, R. A. (1982), Bayesian Reliability Analysis, John Wiley & Sons.
Reliability Information Analysis Center (RIAC) (2000), Analysis of One-Shot Devices, START, Vol. 7, No. 4.
Ten, L. M. and Xie, M. (1998), Bayes Reliability Demonstration Test Plan for Series-Systems with Binomial Subsystem Data, in Proceedings of Annual Reliability and Maintainability Symposium, pp. 241-246.
TRADOC Pamphlet 71-9. (1999), Force Development Requirements Determination, Fort Monroe, Va: Headquarters, Department of the US Army, 5 November.
Vicens, G. J., Rodriguez-Iturbe, I., and Schaake, J. C. (1975), A Bayesian framework for the use of regional information in hydrology, Water Resources Research, Vol. 11, No. 3, pp. 405-414.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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