[논문]계단형 배수구를 가진 원통 용기에서의 배수 과정에 관한 수치해석 연구

손종현; 박일석

doi:10.3795/ksme-b.2014.38.12.1043

계단형 배수구를 가진 원통 용기에서의 배수 과정에 관한 수치해석 연구
Numerical Study on Draining from Cylindrical Tank Using Stepped Drain Port 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.38 no.12 = no.351, 2014년, pp.1043 - 1050

초록
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물이 채워진 원통 용기를 회전시킨 후 배수하면 일정시간이 지난 후 공기기둥이 발생한다. 용기의 크기, 초기 회전 속도나 교반 속도, 배수구 모양 등의 배수조건에 따라 공기기둥의 발생 여부나 발생시간이 달라진다. 본 연구에서는 2 단으로 구성된 계단형 배수구를 가진 원통 용기에서 물이 배수되는 과정을 수치해석적으로 연구하였다. 하부에 위치한 배수구 1 단은 길이와 반경이 고정되어 있고, 상부에 위치한 2 단은 길이와 반경을 변화시켰다. 2 차원 격자계에 축대칭 조건을 적용하여 원통 용기 내부의 배수유동을 해석하였다. 물과 공기의 자유표면 모양을 추적하여 수위 변화를 관찰하였으며, 배수구 2단의 형상이 공기기둥 발생시간과 내부 유동구조 변화에 미치는 영향을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

An air-core vortex is generated during draining after stirring a rotating cylindrical tank or after filling it with water. The formation of the air-core vortex and the time of its formation are dependent on drain conditions such as the dimensions of the tank, the initial rotation or stirring speed, and the shape of the drain port. In this study, a draining process using a two-stage drain port was numerically investigated. The length and radius of the first drain stage located in the lower part of the drain port were kept constant, whereas the radius of the second drain stage was varied for simulating the draining process. The simulation was conducted by considering an axisymmetric swirling flow for all cases. The declining water level was monitored by an interface capturing method. Further, the effects of the radius of the second drain stage on the time of formation of the air-core vortex and the internal flow structure were investigated.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 3 차원 해석 대신 유동변수의 원주방향 변화가 없는 2차원 축대칭 해석을 수행하 였다. 유동변수들의 원주방향 변화는 없지만 원주 방향 속도성분인 선회속도는 존재하고 시간에 따라 그 크기가 변화하므로 이를 해석에 반영하기 위하여 아래와 같은 원주방향 운동량 보존식을 추가로 해석하고 있다.
본 연구에서는 계단형으로 만들어진 2단 (two step) 원통형 배수구를 통해 용기로부터 액체를 배수하는 과정을 연구하였다. VOF(Volume OF Fluid) 방법⁽¹⁰⁾을 적용하여 배수 과정 중 변화하는 자유 표면의 형상을 추적하고, 상부에 위치한 2단으로 구성된 배수구의 형상변화에 따른 용기 내부 액체의 수위 변화를 관찰하였다.

가설 설정

물이 배수되는 동안 배수구 출구에는 원통 용기 윗면과 같은 압력의 일정 압력조건을 적용하여 중력에 의해서만 물이 배수되도록 하였다. 그리고 해석상 배수구 출구에서 역류가 발생할 경우 공 기만 유입되는 것으로 설정하였다. 표면 장력은 Brackbill 등⁽¹³⁾이 제안한 CSF(Continuum Surface Force) 모델을 적용하여 계산하였다.

제안 방법

본 연구에서는 계단형으로 만들어진 2단 (two step) 원통형 배수구를 통해 용기로부터 액체를 배수하는 과정을 연구하였다. VOF(Volume OF Fluid) 방법⁽¹⁰⁾을 적용하여 배수 과정 중 변화하는 자유 표면의 형상을 추적하고, 상부에 위치한 2단으로 구성된 배수구의 형상변화에 따른 용기 내부 액체의 수위 변화를 관찰하였다. 유선과 선회속도 분포를 분석하여 배수구 2단의 형상 변화가 내부 유동구조에 미치는 영향과 그에 따른 공기기둥 발생 시점의 변화에 대해 고찰하였다.
계단형 배수구를 통해 원통 용기에서 물을 배수할 때 나타나는 수위 변화 및 내부 유동구조를 수치해석적으로 연구하였다. 상단 배수구의 길이와 반경에 따라 공기기둥 발생시간이 달라지며 이에 따라 수위 하강속도의 차이가 나타난다.
물이 배수되는 과정을 해석하기 위해서 비정상, 층류, 비압축성 유동에 관한 아래의 질량, 운동량 보존식을 지배방정식으로 사용하였다.
원통 용기의 윗면은 일정 압력 조건을 적용하여 공기의 자유로운 유출입이 가능하고, 용기의 모든 벽에는 점착조건(no-slip condition)을 적용하였다. 물이 배수되는 동안 배수구 출구에는 원통 용기 윗면과 같은 압력의 일정 압력조건을 적용하여 중력에 의해서만 물이 배수되도록 하였다. 그리고 해석상 배수구 출구에서 역류가 발생할 경우 공 기만 유입되는 것으로 설정하였다.
초기에 물은 용기 상부 경계의 25 mm 아래까지 채워져 있다. 배수구는 Fig. 1 과 같이 2 단의 계단형이며, 하단 배수구 (1 st step)는 길이가 15 mm, 반경은 3 mm 로 일정한 크기로 고정되어 있는 반면, 상단 배수구(2 nd step)의 반경, W는 3 ~ 45 mm, 길이, H 는 0~125 mm 범위에서 변화시켜가며 해석을 수행하였다. 배수 개시 전, 용기는 180 RPM 의 일정한 각속도로 회전하고 있으며 원심력에 의해 자유 표면의 모양은 오목하게 된다.
본격적인 해석에 앞서 우선 해석 결과의 격자 의존도 테스트를 진행하였다. 상단 배수구의 반경이 45 mm 로 실제로는 한 단짜리 배수구를 가지는 원통 용기에 대하여 배수 중 내부 수위 변화를 여러 가지 격자계에 대하여 비교하였다.
본격적인 해석에 앞서 우선 해석 결과의 격자 의존도 테스트를 진행하였다. 상단 배수구의 반경이 45 mm 로 실제로는 한 단짜리 배수구를 가지는 원통 용기에 대하여 배수 중 내부 수위 변화를 여러 가지 격자계에 대하여 비교하였다.
Sohn 등⁽⁴⁾은 원통 용기를 회전시킨 후 배수를 시작함으로써 공기기둥 발생이 가속화된 조건에서 액체 배수 과정을 전산유체역학 해석을 통하여 모사하였다. 용기와 배수구의 크기, 초기 용기의 회전속도에 따라 용기 내부 유동구조를 분석하여 공기기둥의 발생 원인을 제시하고, 배수조건에 따른 공기기둥 발생 시점에 관한 관계식을 제시하였다.
원통 용기의 윗면은 일정 압력 조건을 적용하여 공기의 자유로운 유출입이 가능하고, 용기의 모든 벽에는 점착조건(no-slip condition)을 적용하였다. 물이 배수되는 동안 배수구 출구에는 원통 용기 윗면과 같은 압력의 일정 압력조건을 적용하여 중력에 의해서만 물이 배수되도록 하였다.
VOF(Volume OF Fluid) 방법⁽¹⁰⁾을 적용하여 배수 과정 중 변화하는 자유 표면의 형상을 추적하고, 상부에 위치한 2단으로 구성된 배수구의 형상변화에 따른 용기 내부 액체의 수위 변화를 관찰하였다. 유선과 선회속도 분포를 분석하여 배수구 2단의 형상 변화가 내부 유동구조에 미치는 영향과 그에 따른 공기기둥 발생 시점의 변화에 대해 고찰하였다.

이론/모형

물과 공기 사이의 자유표면 형상을 추적하기 위해서 VOF 방법을 사용하였고 아래와 같은 체적분율 보존식을 사용하였다.
속도-압력 연계를 위해서 SIMPLE 알고리즘⁽¹¹⁾이 사용되었고, 식 (2)~(3)의 대류항은 QUICK 도식, 확산항은 2차 정확도를 가지는 중앙차분 도식을 사용하여 차분되었다. 체적분율 보존식의 대류항은 Modified HRIC 방법⁽¹²⁾이 적용되었으며, 지배방정식의 시간 차분은 1차 정확도의 암시적 방법 (implicit scheme)을 적용하였고 10^-4 s 의 일정한 시간 간격을 사용하여 해석하였다.
0712 N/m 로 일정한 값으로 설정하였다. 이상의 지배방정식과 경계조건을 만족하는 유동장을 수치해석적으로 얻기 위하여 유한체적법(FVM, Finite Volume Method)에 근거한 상용 CFD 해석코드인 Fluent 6.3 이 적용되었다.
이 사용되었고, 식 (2)~(3)의 대류항은 QUICK 도식, 확산항은 2차 정확도를 가지는 중앙차분 도식을 사용하여 차분되었다. 체적분율 보존식의 대류항은 Modified HRIC 방법⁽¹²⁾이 적용되었으며, 지배방정식의 시간 차분은 1차 정확도의 암시적 방법 (implicit scheme)을 적용하였고 10^-4 s 의 일정한 시간 간격을 사용하여 해석하였다.
그리고 해석상 배수구 출구에서 역류가 발생할 경우 공 기만 유입되는 것으로 설정하였다. 표면 장력은 Brackbill 등⁽¹³⁾이 제안한 CSF(Continuum Surface Force) 모델을 적용하여 계산하였다.

성능/효과

결과적으로 시간이 지남에 따라 큰 선회속도 영역이 용기 측벽에서부터 용기 중심으로 이동하여 결과적으로 시간이 지남에 따라 큰 선회속도 영역이 용기 측벽에서부터 용기 중심으로 이동하여 나타나는 것을 관찰할 수 있다.
상단 배수구 반경을 증가시켜 2 단 배수구를 구성하면 상단 배수구 반경(W)의 증가에 따라 공기기둥 발생 시점이 최대 3 배 이상 지연됨을 확인할 수 있다. 또 공기기둥 발생이 최대로 지연되게 하는 상단 배수구 반경(W = 21 mm)이 존재함을 확인 할 수 있으며, 상단 배수구 반경이 더 커질 경우 공기기둥 발생 시점이 일정한 값으로 수렴함을 확인할 수 있다.
또한 하단 배수구의 직경이 용기에 비해 매우 작기 때문에 배수되는 물은 각운동량 보존 효과에 의해 매우 큰 선회속도를 가지며, 배수구 부근의 강한 선회속도는 시간이 지남에 따라 용기 상부로 확 산되는 것을 볼 수 있다. 또한 각운동량 보존 효과로 자유표면상의 딤플 중심부에 형성되는 큰 선회 속도 영역의 면적이 딤플 중심부의 하강으로 인해 확장되는 효과를 나타내므로 선회속도의 연직방향 확산이 상부와 하부에서 동시에 용기 내부로 진행 되어 중심부 전체가 빠르게 선회속도가 증가하고 있음을 확인할 수 있다.
2 에서 언급된 배수 초기 배수량 감소 현상이 배수 개시 후 5초 이전에 나타남을 의미하며, 상단 배수구 반경(W) 이 작아질수록 배수량 감소 현상이 더 빨리 발생 하는 것으로 이해할 수 있다. 배수 개시 후 10 초에는 W = 21 mm 일 때 수위가 가장 많이 하강하였으며 모든 반경 경우에서 배수량 감소 현상이 이미 나타나 배수 개시 5 초부터 10 초까지 하강한 수위가 배수 직후 5 초간 하강한 수위에 비해 감소한 것을 확인할 수 있다. 배수가 계속 진행될수록 상단 배수구 반경에 따른 하강수위의 편차가 더욱 커지기 시작하며 동일한 배수시간에 하강수위 크기가 최대가 되는 상단 배수구 반경 (W ≈ 18 mm)이 존재함을 확인할 수 있다.
배수가 계속 진행될수록 상단 배수구 반경에 따른 하강수위의 편차가 더욱 커지기 시작하며 동일한 배수시간에 하강수위 크기가 최대가 되는 상단 배수구 반경 (W ≈ 18 mm)이 존재함을 확인할 수 있다.
본 논문의 이후 모든 해석 결과들은 48×275 격자계를 이용하여 계산되었다.
이는 상단 배수구가 특정 크기의 반경을 가질 때 공기기둥의 발 생이 지연되어 배수 개시 직후의 큰 배수량을 가장 오랫동안 유지하는 것으로 이해할 수 있다. 본 연구의 해석 케이스들에서는 상단 배수구 반경에 따라 배수 개시 20 초 시점에서 하강 수위가 최대 2 배 이상 차이가 나는 것을 확인할 수 있다.
상단 배수구의 반경이 3 mm 로 하단 배수구의 반경과 같은 경우는 길이가 긴 한 단짜리 배수구가 있는 경우가 되며 배수 개시 후 2초 정도에 공기기둥이 발생하였다. 상단 배수구 반경을 증가시켜 2 단 배수구를 구성하면 상단 배수구 반경(W)의 증가에 따라 공기기둥 발생 시점이 최대 3 배 이상 지연됨을 확인할 수 있다. 또 공기기둥 발생이 최대로 지연되게 하는 상단 배수구 반경(W = 21 mm)이 존재함을 확인 할 수 있으며, 상단 배수구 반경이 더 커질 경우 공기기둥 발생 시점이 일정한 값으로 수렴함을 확인할 수 있다.
배수 개시 후 약 4초까지는 상단 배수구 길이와 관계없이 유사한 수위 변화가 나타났다. 약 5초 근처에서 수위 하강속도의 변화가 나타나며, 배수구의 길이가 증가할수록 하강속도의 변화 시점이 느려짐을 확인할 수 있다. 실제로 상단 배수구가 없는 것과 마찬가지인 H = 0 일 때 배수량 감소 현상이 가장 먼저 발생하여 동일시간에 하강수위가 가장 작게 나타났다.
상단 배수구의 길이와 반경에 따라 공기기둥 발생시간이 달라지며 이에 따라 수위 하강속도의 차이가 나타난다. 원통 용기 직경의 0.3 ~ 0.5 배 정도의 상부 배수구를 가지는 계단형 배수 시스템을 사용할 경우 선회속도의 축방향 확산을 지연시키고 공기기둥 발생 시점을 지연시키는 효과를 얻을 수 있고 내부의 유체를 배수시키는 데 소요되는 시간을 줄일 수 있음을 확인하였다.
75 mm 이상이 되면 길이 변화에 따른 하강수위의 차이가 거의 없어지며 유량 감소 현상이 나타나는 시점도 변하지 않음을 알 수 있다. 유량 감소 현상이 나타난 이후부터는 수위하강 속도가 거의 일정하게 유지됨을 확인할 수 있으 며, 2 단으로 구성된 계단형 배수구가 1 단 배수구에 비해 배수 속도가 빠름을 확인할 수 있다.
구체적인 실험 방법 및 장치는 Park and Sohn⁽¹⁴⁾에 자세히 언급되어 있다. 초기 수위가 250 mm 이고 초기 회전 속도를 120 RPM 으로 하였을 때 실험 결과와 수치해석 결과가 5% 이내로 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 초기 회전 속도와 초기 수위를 변화시켜 배수를 한 경우에도 해석결과가 실험 결과와 유사한 것을 확인할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공기기둥의 발생에 영향을 주는 요인은 무엇인가?	물이 채워진 원통 용기를 회전시킨 후 배수하면 일정시간이 지난 후 공기기둥이 발생한다. 용기의 크기, 초기 회전 속도나 교반 속도, 배수구 모양 등의 배수조건에 따라 공기기둥의 발생 여부나 발생시간이 달라진다. 본 연구에서는 2 단으로 구성된 계단형 배수구를 가진 원통 용기에서 물이 배수되는 과정을 수치해석적으로 연구하였다.
	배수 과정 중에 발생한는 공기기둥으로 인하여 어떤 문제점이 발생하는가?	배수 과정 중 발생하는 공기기둥은 배수량 변화 뿐만 아니라, 펌프 급수 과정의 경우에는 공기유입에 의한 펌프 손상, 연속주조 공정의 경우 자유 표면 게재물의 국소 과잉 유입에 의한 주조물의 불량을 유발한다. 따라서 배수 과정 중 공기기둥의 발생을 억제하기 위한 다양한 방법이 연구되고 있으며, 용기 내부에 와류 억제기를 설치하거나(5~7) 배수구의 모양, (8) 위치(9) 등을 조정함으로써 공기 기둥 발생을 효과적으로 제어할 수 있음이 보고되고 있다.

참고문헌 (14)

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상세보기
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Hirt, C. W. and Nichols, B. D., 1981, "Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries," J. Comput. Phys., Vol. 29, pp. 201-225.
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Park, I.S., Sohn, C.H., 2011, "Experimental and Numerical Study on Air Cores for Cylindrical Tank Draining, " Int. Commun. Heat. Mass., Vol. 38, pp.1044-1049.

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표제어: PCR

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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