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문제 정의
- 본 연구에서는 동평판재하시험기(LWDT)의 구성과 구동 메커니즘의 유효성을 다각도로 살펴보았으며 시험시 획득되는 동탄성계수(Evd)의 추출을 위하여 고정적으로 사용하는 탄성이론공식의 적합성을 이론적으로 분석하였다. 또한 유한요소해석에 의해, 시험기의 구동메카니즘과 LWDT의 궤도노반 다짐관리목적 사용시 적용하여야 하는 이론공식의 유효성을 분석하였다.
- 본 연구에서는 먼저 LWDT시험기의 구성과 구동 메커니즘 분석을 통해 동탄성계수(Evd)의 추출을 위하여 사용하는 공식의 적합성을 이론적으로 검토하였다. 특히, 강화노반과 흙노반 또는 상부노반과 하부노반 등 2층구조로 구성된 노반 위에서 LWDT 시험을 시행 할 경우, 상부층의 강성을 효과적으로 평가할 수 있는 유효깊이 결정을 위하여 유한요소해석을 실시하였다.
가설 설정
- Fig. 3의 오른쪽 그림은 충격직후 지반과 충격력 사이의 역학적 거동을 스프링과 질량체 및 감쇠기(damper)로 가정한 것으로서 흙의 거동을 스프링과 감쇠기로 구성된 유동모델로 가정한 것이다. 따라서 이때의 침하량과 스프링 계수 및 감쇠 비를 이용하여 지반의 강성을 추정할 수 있다.
- 212로 획일적으로 가정, 동일한 값을 탄성계수 산출식에 사용함으로써 흙 종류, 포화도 및 다짐도(강성)에 따라 강성 및 포아송비(v)가 변화하는 실 지반조건을 반영하지 못한다. 셋째, 낙하추에 의한 충격재하시 재하판에 발생하는 평균 충격압(pmax-avg)을 일률적으로 100kPa로 가정(식 16)함으로서 흙 종류 및 다짐상태(다짐강성)에 따라 변화하는 충격압(p)을 제대로 반영하지 못한다. 특히, 일반적으로 알려진 식 (15)는 식 (14)에 포아송비(v) 0.
제안 방법
- (1) LWDT의 구동원리 및 낙하추의 자중(mf)에 의해 발생하는 충격하중(p)을 수식으로 분석하였다. 이로부터 재하공식과 탄성론을 사용하여 반무한 탄성체 상 LWDT에 의한 동탄성계수(Evd) 획득공식을 도출하였다.
- (3) 상부 흙노반의 두께(d)를 0~0.9m까지 0.3m씩 증가시키되 탄성계수(Eo)를 80MPa로 고정한 후 하부지반의 탄성계수(Eu) 를 10~640MPa로 변화시키며 2층구조 노반의 탄성계수 상대강성 차이에 따른 낙하추 충격재하에 의한 거동차이와 동탄성계수(Evd) 차이를 분석하였다. 약 0.
- (4) 흙노반이 균질한 지반인 경우, 재하압 100kPa, 0.02초 충격재하시 재하판 직하부에서 산출된 수직변위 분포를 노반의 강성별로 분석하였다. 지반의 탄성계수 크기에 따라 재하판 직하부에서 재하압력은 약 66~109kPa의 분포형태로 다양하게 나타났다.
- 대상 흙노반의 다짐강성차이에 따른 동평판재하시험의 거동차이를 분석하기 위하여 흙노반 탄성계수를 현 상부노반 다짐도 최소관리기준인 80MPa로 정하여 유한요소해석을 실시하였다. 2층구조로 가정된 흙노반의 층구조(흙노반 다짐두께) 및 하부지반의 탄성계수 변화에 따른 동평판재하시험 결과 차이를 파악하기 위하여 매개변수 분석을 실시하였다. 이때 흙노반 탄성계수(Eo)를 80MPa 로 고정한 후 반무한(half space)의 하부지반 탄성계수(Eu)를 10~640MPa로 점차 변화시키면서 해석을 실시하였다(Fig 5(a)).
- 5(a)와 같이 충격압(p)의 영향범위를 고려, 깊이 10m, 폭 10m의 축대칭으로 모델링하였다. 대상 흙노반의 다짐강성차이에 따른 동평판재하시험의 거동차이를 분석하기 위하여 흙노반 탄성계수를 현 상부노반 다짐도 최소관리기준인 80MPa로 정하여 유한요소해석을 실시하였다. 2층구조로 가정된 흙노반의 층구조(흙노반 다짐두께) 및 하부지반의 탄성계수 변화에 따른 동평판재하시험 결과 차이를 파악하기 위하여 매개변수 분석을 실시하였다.
- )의 추출을 위하여 고정적으로 사용하는 탄성이론공식의 적합성을 이론적으로 분석하였다. 또한 유한요소해석에 의해, 시험기의 구동메카니즘과 LWDT의 궤도노반 다짐관리목적 사용시 적용하여야 하는 이론공식의 유효성을 분석하였다. 이로부터 아래와 같은 결론을 도출하였다.
- 또한, 대상 지반의 강성차이에 따른 동평판재하시험의 거동차이 분석을 위하여 균질하게 가정한 지반의 탄성계수를 50 ~200,000MPa로 변화시킬 때 LWDT 충격재하시의 거동차이를 분석하였다(Fig 5(b)). 이때에도 동일하게 깊이 10m, 폭 10m 의 2차원 축대칭 지반으로 모델링하였다.
- 02초동안 반정현파(half-sine wave) 형태로 최고치(peak amplitude)에서 100kPa이 재하 되도록 모델링하였다. 모든 수치해석시 해석결과로부터 재하판 평균침하량(∆s)을 구하고 이를 Table 3 내에 설명된 지반강성별 해당 관련식으로부터 지반강성에 따른 동탄성계수(Evd)를 추출하였다.
- 8은 2층구조 노반에 대한 재하판 충격재하시 유한요소해석에 의한 매개변수 분석 결과를 도시한 것이다. 상부 흙노반의 두께(d)를 0~0.9m까지 0.3m씩 증가시키되 탄성계수(Eo)를 80MPa로 고정한 후 하부지반의 탄성계수(Eu)를 10~640MPa 로 변화시키며 2층구조 노반의 탄성계수 상대강성 차이에 따른 낙하추 충격재하에 의한 거동차이를 분석하였다. 해석 결과 중 재하판 중앙부의 직하부에서 계산된 수직변위(∆s)를 식 (14)에 대입하여 동탄성계수(Evd)를 획득하였다.
- 이는 대상지반의 동탄성계수(Evd) 추출을 위해 적용해야 하는 이론공식이 지반조건에 따라 달라야 함을 의미하는 것이다. 유한요소해석시, 계산된 수직응력 및 수직변위를 상관관계 식에 대입하여 동탄성계수 수정계수(A계수)를 획득하였다. A계수 값은 지반의 탄성계수가 증가할수록 작아지는 것을 확인 할 수 있었다.
- 동평판재하시험(LWDT)의 지반조건 차이에 따른 이론공식의 유효성을 분석하기 위하여 상용의 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS 프로그램을 이용, 궤도하부 흙노반에 대한 충격재하 메카니즘을 모델링하고 분석하였다. 이때 궤도 하부 흙노반단면은 Fig. 5(a)와 같이 충격압(p)의 영향범위를 고려, 깊이 10m, 폭 10m의 축대칭으로 모델링하였다. 대상 흙노반의 다짐강성차이에 따른 동평판재하시험의 거동차이를 분석하기 위하여 흙노반 탄성계수를 현 상부노반 다짐도 최소관리기준인 80MPa로 정하여 유한요소해석을 실시하였다.
- 2층구조로 가정된 흙노반의 층구조(흙노반 다짐두께) 및 하부지반의 탄성계수 변화에 따른 동평판재하시험 결과 차이를 파악하기 위하여 매개변수 분석을 실시하였다. 이때 흙노반 탄성계수(Eo)를 80MPa 로 고정한 후 반무한(half space)의 하부지반 탄성계수(Eu)를 10~640MPa로 점차 변화시키면서 해석을 실시하였다(Fig 5(a)). 즉, 흙노반과 하부지반의 강성비를 1/8(soft-stiff)에서 8/1(stiff-soft)까지 변화시키며 해석을 수행하였다.
- 즉, 흙노반과 하부지반의 강성비를 1/8(soft-stiff)에서 8/1(stiff-soft)까지 변화시키며 해석을 수행하였다. 이때 흙노반의 두께 (d)변화를 주면서 흙노반과 하부지반 강성비(Eo/Eu)의 상관성을 집중 분석하였으며 이로부터 다짐두께변화가 동평판재하시험 유효깊이에 미치는 영향을 관찰하였다.
- 또한, 대상 지반의 강성차이에 따른 동평판재하시험의 거동차이 분석을 위하여 균질하게 가정한 지반의 탄성계수를 50 ~200,000MPa로 변화시킬 때 LWDT 충격재하시의 거동차이를 분석하였다(Fig 5(b)). 이때에도 동일하게 깊이 10m, 폭 10m 의 2차원 축대칭 지반으로 모델링하였다. 재하판에 가하여지는 충격압(p)은 Fig.
- )에 의해 발생하는 충격하중(p)을 수식으로 분석하였다. 이로부터 재하공식과 탄성론을 사용하여 반무한 탄성체 상 LWDT에 의한 동탄성계수(Evd) 획득공식을 도출하였다. 그러나 현재의 동탄성계수 추출식은 지반강성에 따라 변하는 포아송비 효과를 전혀 반영하지 않은 점과 지반강성과 재하판의 강성비 차이를 반영하지 않은 점은 현장시험시 산출된 탄성계수의 신뢰도 추정을 어렵게 한다.
- 이와 같은 2층구조 노반 위에서 LWDT 시험을 시행할 경우 동탄성계수의 정확한 산정을 위하여 상하부 층의 강성 차이를 변수로 하여 유한요소해석을 실시하였다. 이론적 분석 및 유한요소해석으로부터 실무에서 가장 정확한 동탄성계수의 평가가 가능한 탄성계수 산정식을 위한 수정계수를 제시하였다.
- 특히, 강화노반과 흙노반 또는 상부노반과 하부노반 등 2층구조로 구성된 노반 위에서 LWDT 시험을 시행 할 경우, 상부층의 강성을 효과적으로 평가할 수 있는 유효깊이 결정을 위하여 유한요소해석을 실시하였다. 이와 같은 2층구조 노반 위에서 LWDT 시험을 시행할 경우 동탄성계수의 정확한 산정을 위하여 상하부 층의 강성 차이를 변수로 하여 유한요소해석을 실시하였다. 이론적 분석 및 유한요소해석으로부터 실무에서 가장 정확한 동탄성계수의 평가가 가능한 탄성계수 산정식을 위한 수정계수를 제시하였다.
- 이때에도 동일하게 깊이 10m, 폭 10m 의 2차원 축대칭 지반으로 모델링하였다. 재하판에 가하여지는 충격압(p)은 Fig. 6과 같이 0.02초동안 반정현파(half-sine wave) 형태로 최고치(peak amplitude)에서 100kPa이 재하 되도록 모델링하였다. 모든 수치해석시 해석결과로부터 재하판 평균침하량(∆s)을 구하고 이를 Table 3 내에 설명된 지반강성별 해당 관련식으로부터 지반강성에 따른 동탄성계수(Evd)를 추출하였다.
- 이때 흙노반 탄성계수(Eo)를 80MPa 로 고정한 후 반무한(half space)의 하부지반 탄성계수(Eu)를 10~640MPa로 점차 변화시키면서 해석을 실시하였다(Fig 5(a)). 즉, 흙노반과 하부지반의 강성비를 1/8(soft-stiff)에서 8/1(stiff-soft)까지 변화시키며 해석을 수행하였다. 이때 흙노반의 두께 (d)변화를 주면서 흙노반과 하부지반 강성비(Eo/Eu)의 상관성을 집중 분석하였으며 이로부터 다짐두께변화가 동평판재하시험 유효깊이에 미치는 영향을 관찰하였다.
- )의 추출을 위하여 사용하는 공식의 적합성을 이론적으로 검토하였다. 특히, 강화노반과 흙노반 또는 상부노반과 하부노반 등 2층구조로 구성된 노반 위에서 LWDT 시험을 시행 할 경우, 상부층의 강성을 효과적으로 평가할 수 있는 유효깊이 결정을 위하여 유한요소해석을 실시하였다. 이와 같은 2층구조 노반 위에서 LWDT 시험을 시행할 경우 동탄성계수의 정확한 산정을 위하여 상하부 층의 강성 차이를 변수로 하여 유한요소해석을 실시하였다.
데이터처리
- 균질한 단층구조에 대한 해석시(Fig. 5(b)), Table 4와 같이 지반의 층구조 상태에 따라 밀도, 탄성계수 및 포아송비의 변화를 주면서 동평판재하시험 충격해석을 하였으며 해석 대상지반에 대한 강성을 역으로 추정하고 그 결과를 비교, 분석하였다.
- 동평판재하시험(LWDT)의 지반조건 차이에 따른 이론공식의 유효성을 분석하기 위하여 상용의 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS 프로그램을 이용, 궤도하부 흙노반에 대한 충격재하 메카니즘을 모델링하고 분석하였다. 이때 궤도 하부 흙노반단면은 Fig.
이론/모형
- 를 산정한다. 이때 충격재하임에도 불구하고 관성과 속도효과를 무시한 채, 균질하고 등방인 반무한 탄성공간에 대한 정적평판재하시험(PLT; Plate load test)에 적용할 수 있는 이론 탄성계수 산정식([2])을 그대로 사용하여 동탄성계수를 구한다. Fig.
성능/효과
- (2) 해석 대상으로 삼은 동평판재하시험의 경우 10kg 추를 70cm 높이에서 자유낙하시켜 재하판에 가하여지는 충격압(p) 이 100kPa 되도록 모델링 하였지만, 재하판 직하부에 발생하는 최대 충격압은 본 유한요소해석을 통해 확인한 결과 이에 못 미치는 약 92kPa 정도인 것으로 나타났다.
- (5) 동탄성계수(Evd)의 결정을 위해 포아송비(v)를 0.212로 단순 적용하는 문제가 있으며 하부구조의 층배열과 강성비 차이를 고려하여 동탄성계수 결정식을 선택, 사용할 필요가 있음을 확인하였다.
- 유한요소해석시, 계산된 수직응력 및 수직변위를 상관관계 식에 대입하여 동탄성계수 수정계수(A계수)를 획득하였다. A계수 값은 지반의 탄성계수가 증가할수록 작아지는 것을 확인 할 수 있었다. 이는 LWDT의 재하판 탄성계수 대비 하부지반의 탄성계수가 일정 수준까지 증가하면 탄성이론공식에 적용되는 A계수를 달리하여 동탄성계수(Evd) 를 산정해야 한다는 것을 의미한다.
- Fig 9(b)는 동일 재하, 동일 지반조건에서 재하판 직하 부에서 계산된 수직응력 분포를 나타낸 것이다. LWDT는 재하판에 가하여지는 충격압(p)을 100kPa로 가정하지만, 수치해석을 통해 확인한 결과, 대상지반의 탄성계수 및 재하판의 위치에 따라 재하판 직하부에서 재하압력은 약 66~109kPa의 분포형태로 나타났다. Table 3에 정리한 바와 같이 대상지반의 강성이 약한(Soft soil) 경우 역포물선 형(Inverse parabolic)의 접지압분포가 도출되었으며, 대상지반의 강성이 증가하여 매우 강성이 큰 경암(Hard rock)이 될 경우에는 접지압 분포가 역포물선 형(inverse parabolic)에서 포물선 형(parabolic)으로 점차 변하는 것을 확인하였다.
- 지반의 탄성계수 크기에 따라 재하판 직하부에서 재하압력은 약 66~109kPa의 분포형태로 다양하게 나타났다. 대상지반의 강성이 약한 경우 역포물선형의 접지압분포가 도출되었으며, 대상지반의 강성이 증가하여 매우 강성이 큰 경암이 될 경우에는 접지압 분포가 역포물선 형에서 포물선 형으로 점차 변하는 것을 확인하였다. 이는 대상지반의 동탄성계수(Evd) 추출을 위해 적용해야 하는 이론공식이 지반조건에 따라 달라야 함을 의미하는 것이다.
- 02초 동안의 충격재하시(재하압 100kPa) 재하판 직하부에서 산출된 수직변위 분포를 노반의 강성별로 정리한 것이다. 대상지반의 탄성계수가 증가 할수록 수직변위는 감소하였으며, 상부 재하판과 동일한 탄성계수를 가진 단단한 지반(Hard rock)은 변위가 거의 발생하지 않았다. Fig 9(b)는 동일 재하, 동일 지반조건에서 재하판 직하 부에서 계산된 수직응력 분포를 나타낸 것이다.
- 첫째, LWDT가 동적 충격메카니즘을 가짐에도 불구하고 동적재하시의 속도 및 관성효과를 전혀 고려하지 못하고 있다. 둘째, 대부분의 상용 동평판재하시험기의 경우 내재된 프로그램에서 지반의 포아송비(v)를 0.212로 획일적으로 가정, 동일한 값을 탄성계수 산출식에 사용함으로써 흙 종류, 포화도 및 다짐도(강성)에 따라 강성 및 포아송비(v)가 변화하는 실 지반조건을 반영하지 못한다. 셋째, 낙하추에 의한 충격재하시 재하판에 발생하는 평균 충격압(pmax-avg)을 일률적으로 100kPa로 가정(식 16)함으로서 흙 종류 및 다짐상태(다짐강성)에 따라 변화하는 충격압(p)을 제대로 반영하지 못한다.
- 9m 이상의 흙노반 두께가 되면 두 층의 상대강성비에 상관없이 동탄성계수(Evd)값 결정에 미치는 영향이 거의 없는 것으로 판단되었다. 또한 상위층인 흙노반 두께가 0.9m 이하이면서 하부지반이 연약지반과 같이 탄성계수가 작을 경우 강성비(Eo/Eu)가 커져, 작은 값의 동탄성계수(Evd)를 산출하게 됨을 알 수 있었다. 이와 반대로 흙노반 층두께가 0.
- Table 5는 낙하추에 의해 충격재하 되는 대상지반의 탄성계수(E)를 달리하여 유한요소해석을 실시, 측정된 수직응력 및 수직변위를 식 (10)에 대입하여 A계수를 획득한 결과이다. 분석 결과 지반의 탄성계수가 증가할수록 A계수 값이 작아지는 것을 확인 할 수 있다. 이는 동적평판재하시험기의 재하판 탄성계수 대비 하부지반의 탄성계수가 일정 수준까지 증가 하면 탄성이론공식(식 10)에 적용되는 A계수를 달리하여 동탄성계수(Evd) 를 산정해야 한다는 것을 의미한다.
- 3m씩 증가시키되 탄성계수(Eo)를 80MPa로 고정한 후 하부지반의 탄성계수(Eu) 를 10~640MPa로 변화시키며 2층구조 노반의 탄성계수 상대강성 차이에 따른 낙하추 충격재하에 의한 거동차이와 동탄성계수(Evd) 차이를 분석하였다. 약 0.9m 이상의 흙노반 두께가 되면 두 층의 상대강성비에 상관없이 동탄성계수(Evd)값 결정에 미치는 영향이 거의 없는 것으로 판단되었다. 또한 상위층인 흙노반 두께가 0.
- 9m이상이 되어야 한다. 이와 같은 동평판재하시험기의 영향깊이는 선형탄성 이론에 근거하여 산정하였으며, 본 연구에서 실시한 유한요소해석은 감쇠효과를 고려하지 않았기 때문에 일반적으로 알려진 동평판재하시험기의 영향깊이(0.9~1.3m) 중 최소영향깊이에 해당하는 0.9m를 기준으로 평가되었다.
- 01초 정도 반복하며 감쇠되는 경향을 보였다. 해석 대상으로 삼은 동평판재하시험의 경우 10kg 추를 70cm 높이에서 자유낙하시켜 재하판에 가하여지는 충격압(p)이 100kPa로 모델링 하였지만, 재하판 직하부에 발생하는 최대 충격압은 본 유한요소해석을 통해 확인한 결과 이에 못 미치는 약 92kPa 정도인 것으로 나타났다.
후속연구
- 이는 LWDT의 재하판 탄성계수 대비 하부지반의 탄성계수가 일정 수준까지 증가하면 탄성이론공식에 적용되는 A계수를 달리하여 동탄성계수(Evd) 를 산정해야 한다는 것을 의미한다. 국내 사용되는 흙재료에 대한 포괄적인 시험을 통해 최적 수정계수(A)를 제시할 수 있을 것으로 판단된다.
- 본 연구에서는 동평판재하시험기의 구동 메커니즘 및 이론공식의 유효성을 평가하기 위하여 재하판 및 흙노반을 선형탄성으로 해석을 수행했지만 추후 낙하추(falling weight) 및 재하판(plate)의 스프링계수(k)와 감쇠계수(D) 등을 고려하여 정밀한 유한요소해석을 수행할 예정이다.
- 이는 흙노반 상태를 고려한 신뢰성 있는 동탄성계수(Evd) 산정이 어렵도록 한다. 향후 유한요소해석을 추가적으로 수행하고 다양한 현장시험 결과와 실내역학시험에 의한 다짐재료별 강성의 변화를 반영하여 궤도 하부 흙노반 및 하부지반의 다짐도에 따른 다짐강성을 정확히 판단, 적용할 수 있는 이론 공식 및 수정계수를 개발할 예정이며, 이를 바탕으로 궤도 노반 현장시공시의 다짐도 상태평가를 위한 가이드라인을 제시할 예정이다.
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