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문제 정의
- 온도가 일정한 환경에서는 완화시간이 하나의 값으로 고정되지만 온도가 변하게 되면 그에 따라 완화시간도 변화하게 된다. 본 논문에서는 다음식을 통해 국부적인 온도 변화에 따른 완화시간의 변화를 나타내었다.
- 완성된 시뮬레이션 모델을 통해 전단유동하에서 에멀전의 상대점도를 계산하였고, 다양한 변수(온도, 전단속도, 계면장력)들을 통해 그 영향을 분석하였다. 본 논문을 통해 계면장력과 같은 액적 스케일에서의 물성 변화가 전체 벌크 유체에 끼치는 영향을 수치해석적으로 관찰할 수 있다. 또한, 실험적으로 관찰이 어려운 계면활성제의 국부적 농도 변화와 전체 에멀전 유변학적 특성간의 관계를 규명했다는 점에서의의가 있다.
제안 방법
- 본 논문에서는 격자 볼츠만 기법(이하 LBM)을 이용하여 에멀전의 유변학적 특성을 파악였다. 온도 영향을 추가하기 위해서 기본 LBM 에 에너지방정식을 커플링시켰고 유동에 따라 변화하는 국부적인 계면활성제의 농도를 계산하기 위해서 대류-확장 상태방적식을 풀었다.
- 본 논문에서는 격자 볼츠만 기법(이하 LBM)을 이용하여 에멀전의 유변학적 특성을 파악였다. 온도 영향을 추가하기 위해서 기본 LBM 에 에너지방정식을 커플링시켰고 유동에 따라 변화하는 국부적인 계면활성제의 농도를 계산하기 위해서 대류-확장 상태방적식을 풀었다. 완성된 시뮬레이션 모델을 통해 전단유동하에서 에멀전의 상대점도를 계산하였고, 다양한 변수(온도, 전단속도, 계면장력)들을 통해 그 영향을 분석하였다.
- 온도 영향을 추가하기 위해서 기본 LBM 에 에너지방정식을 커플링시켰고 유동에 따라 변화하는 국부적인 계면활성제의 농도를 계산하기 위해서 대류-확장 상태방적식을 풀었다. 완성된 시뮬레이션 모델을 통해 전단유동하에서 에멀전의 상대점도를 계산하였고, 다양한 변수(온도, 전단속도, 계면장력)들을 통해 그 영향을 분석하였다. 본 논문을 통해 계면장력과 같은 액적 스케일에서의 물성 변화가 전체 벌크 유체에 끼치는 영향을 수치해석적으로 관찰할 수 있다.
- 본 논문에서는 두 액체가 존재하는 에멀전의 유변학적 특징을 관찰하기 위해 LBM 을 이용하였다. 볼츠만 운동 방정식은 다음과 같다.
- 본 논문에서는 Gunstensen LBM(12)을 이용하여서로 다른 두 액체의 혼합을 모사하였고 전체 분배 방정식은 두 액체로 표현되는 적색, 청색 액체의 분배방적식 합으로 표현된다.
- 두 액체 사이의 계면에서 주변 유동과 확장에 의해 이동하는 계면활성제를 모사하기 위해서 다음과 같은 대류-확장 상태방적식을 사용하였다.
- 본 논문에서는 다양한 시뮬레이션 케이스를 통하여 에멀전의 상대점도를 계산하였다. 상대점도는 에멀전의 유효점도(effective viscosity)와 주변액체 점도의 비를 나타낸 것으로, 유효점도는 유체에 의해 벽에 가해지는 단위 면적당 전단력(shearing force)을 전단율로 나눠준 값이다.
- 특히, 높은 온도에서 전단박하현상이 약화되는 것을 확인할 수 있는데 이것은 낮은 온도에서 에멀전이 전단 속도에 더 민감하게 반응한다는 것을 의미한다. 삽도 그래프에서 전단속도가 증가할수록 액적의 변형률도 증가하는 경향을 통해 전단박하현상이 발생하는 원인에 대해 정량적으로 분석하였다.
- 초기 액적표면에 계면활성제 농도를 변화시켜줌으로써 계면장력을 제어하였다. 그 결과, 흥미로운 결과를 도출하였다.
- 즉, 계면장력이 충분히 크지 않아서 액적의 변형이 증가하게 되면 상대적으로 점도가 큰 기름 액적의 표면적이 증가하게 되고 벽의 더 큰 전단응력을 발생시키게 되는 것이다. 이러한 분석을 정당화하기 위해서 물과 기름의 위치를 바꿔서 물 액적에 주위 액체를 기름으로하는 에멀전으로 시뮬레이션을 수행하였다. 이 경우, Fig.
- LBM을 통해서 온도, 전단속도, 계면장력이 변할 때 에멀전의 유변학적 특징을 분석하였다. 상대점도는 온도와 전단속도가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보여주었고, 이것은 비뉴턴유체의 특성을 보여주는 크로스 모델을 통해 검증하였다.
- LBM을 통해서 온도, 전단속도, 계면장력이 변할 때 에멀전의 유변학적 특징을 분석하였다. 상대점도는 온도와 전단속도가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보여주었고, 이것은 비뉴턴유체의 특성을 보여주는 크로스 모델을 통해 검증하였다. 그리고 기름액적으로 구성된 에멀전에서, 계면장력이 증가함에 따라 상대적으로 높은 점도를 가지는 기름방울의 표면적이 감소하면서 전체 에멀전의 상대점도도 증가하였고, 물 액적을 사용하였을 경우 반대로 계면장력이 증가할수록 상대점도가 감소하였다.
데이터처리
- 는 각각 전단속도가 무한대일 때와 0 일때의 상대점도를 나타내고 C는 시간정수, q는 전단박하 정도를 나타낸다. 본 논문에서는 q를 0.8 로 고정하여 시뮬레이션 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 여기서 f는 밀도 분포함수, c는 격자 속도, Ω(f)는 분자간의 충돌(collision)을 나타낸다. LBM에서 충돌을 나타내는 식은 매우 복잡하기 때문에 BGK(Bhatnagar-Gross-Krook) 근사법을 이용하여 단순화시킨다. 단순화 된 방정식은 수치해석을 위해 이산화 과정을 거치고 19 개의 방향을 가지는 D3Q19 모델은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
- 계면장력을 표현해주기 위해 본 논문에서는 Lishchuck(13)이 사용한 방법을 이용하였다.
- 여기서 α 는 계면장력, k는 계면의 곡률을 나타낸다. 식 (10)을 통해 계산된 힘을 LBM 의 forcing term에 적용시키기 위해서 Guo(14)가 사용한 방법을 사용하였다.
- (15,16) 본 논문에서는 온도에 의한 영향을 고려하기 위하여 다음과 같은 에너지 방정식을 이용하였다.
- 국부적인 계면활성제의 농도에 의한 계면장력의 변화를 관찰하기 위해서 랭뮤어 방정식을 이용하였다.
성능/효과
- .(3~10) 낮은 레이놀즈 수 조건에서 확장유동에 의해 계면활성제로 덮인 액적이 변형되는 특징을 이론과 수치 해석적으로 분석하고, 계면활성제의 농도가 높을수록 변형도 더 커진다는 사실을 밝혔다.(7) 계면활성제가 확장유동에 의해 변형된 액적의 극으로 쏠리게 되고 이것은 얇고 뾰족한 모서리를 만들게 된다.
- 이에 따라 팁에서 연속적으로 작고 계면활성제의 농도가 높은 액적이 분리된다.(8) 계면활성제는 물과 기름의 점도비가 작을수록 액적의 변형에 더 큰 영향을 주게된다.(9) 에멀전 내부의 액적이 더 크게 변형할수록 에멀전이 외부힘에 적응하기 쉬워지게 때문에 점도가 감소하는 경향을 보여준다.
- (8) 계면활성제는 물과 기름의 점도비가 작을수록 액적의 변형에 더 큰 영향을 주게된다.(9) 에멀전 내부의 액적이 더 크게 변형할수록 에멀전이 외부힘에 적응하기 쉬워지게 때문에 점도가 감소하는 경향을 보여준다.(10) 서로 섞이지 않는 두 액적이 서로 다가갈 때 계면장력의 비율에 따라 사이에 존재하는 물의 탈수현상이 다르게 나타나고 빠른 탈수는 에멀전의 높은 점도와 관련이 있다.
- 5는 시뮬레이션을 통해 계산된 전단속도와 상대점도의 관계를 크로스 모델과 비교한 것이다. 3가지 온도에서 시뮬레이션 결과와 이론값이 모두 일치하는 것을 확인할 수 있다. 특히, 높은 온도에서 전단박하현상이 약화되는 것을 확인할 수 있는데 이것은 낮은 온도에서 에멀전이 전단 속도에 더 민감하게 반응한다는 것을 의미한다.
- 초기 액적표면에 계면활성제 농도를 변화시켜줌으로써 계면장력을 제어하였다. 그 결과, 흥미로운 결과를 도출하였다. Fig.
- 상대점도는 온도와 전단속도가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보여주었고, 이것은 비뉴턴유체의 특성을 보여주는 크로스 모델을 통해 검증하였다. 그리고 기름액적으로 구성된 에멀전에서, 계면장력이 증가함에 따라 상대적으로 높은 점도를 가지는 기름방울의 표면적이 감소하면서 전체 에멀전의 상대점도도 증가하였고, 물 액적을 사용하였을 경우 반대로 계면장력이 증가할수록 상대점도가 감소하였다.
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