[논문]단파장 영역에서의 부가저항 해석

양경규; 서민국; 김용환

doi:10.3744/snak.2015.52.4.338

문제 정의

본 연구에서는 최근 중요성이 높아지는 단파장에서의 부가저항을 예측하는 기법에 대하여 체계적으로 살펴보고자 한다. 특히, 대표적인 3차원 수치기법인 랜킨패널법과 CFD 기반의 두 수치기법을 적용하여 단파장에서의 부가저항을 계산하고, 이를 기존의 연구에서 제시된 점근적(asymptotic) 방법과 경험적 식들, 그리고 실험값들과 비교함으로써, 현재 사용되고 있는 수치기법들의 정확성과 활용성을 관찰하고자 한다.
본 연구에서는 최근 중요성이 높아지는 단파장에서의 부가저항을 예측하는 기법에 대하여 체계적으로 살펴보고자 한다. 특히, 대표적인 3차원 수치기법인 랜킨패널법과 CFD 기반의 두 수치기법을 적용하여 단파장에서의 부가저항을 계산하고, 이를 기존의 연구에서 제시된 점근적(asymptotic) 방법과 경험적 식들, 그리고 실험값들과 비교함으로써, 현재 사용되고 있는 수치기법들의 정확성과 활용성을 관찰하고자 한다.
, 2013) 각 수치기법에 대한 개발과 이를 이용한 넓은 영역의 파장에 대한 부가저항 해석에 초점을 맞추었다면, 본 연구에서는 단파장 영역에서 부가저항 해석에 초점을 두었다. 특히, 여러 선형에 따른 개발된 수치해석기법과 기존의 이론식 및 경험식이 갖는 정확도와 한계 등을 고찰하고자 한다.

가설 설정

파장이 짧은 파가 입사하는 경우, 파에 노출된 영역에서는 완전반사가 발생한다고 가정하였다. 또한, 국부 정상 유동(local steady flow)에 대한 속도를 단순히 물체 표면에 대한 선박 전진속도의 접선 성분으로 가정하였고, 물체를 정수면에서 단면을 갖는 실린더 형상으로 생각하였다.
(1980)은 파랑 중 부가저항에 대한 다음의 이론적 점근식(asymptotic equation)을 유도하였다. 파장이 짧은 파가 입사하는 경우, 파에 노출된 영역에서는 완전반사가 발생한다고 가정하였다. 또한, 국부 정상 유동(local steady flow)에 대한 속도를 단순히 물체 표면에 대한 선박 전진속도의 접선 성분으로 가정하였고, 물체를 정수면에서 단면을 갖는 실린더 형상으로 생각하였다.

제안 방법

기존 연구가 (Seo, et al., 2013; Yang, et al., 2013) 각 수치기법에 대한 개발과 이를 이용한 넓은 영역의 파장에 대한 부가저항 해석에 초점을 맞추었다면, 본 연구에서는 단파장 영역에서 부가저항 해석에 초점을 두었다. 특히, 여러 선형에 따른 개발된 수치해석기법과 기존의 이론식 및 경험식이 갖는 정확도와 한계 등을 고찰하고자 한다.
8)과 KVLCC2에 대해서는 실험과 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 반면, 경험식의 경우 실험에 의해 전진속도에 대한 보정계수를 수정한 NMRI의 식이 모든 선형에 대해 상대적으로 실험 결과에 근사한 예측을 하였다. · 선수 부근에서 정수면 위쪽의 형상 변화가 심하여 물체의 비선형성이 고려되어야 하는 경우, 직교격자법이나 실험을 통한 경험식이 단파장 영역에서 부가저항을 해석하는 데 사용되어야 한다.
본 연구에서는 랜킨패널법과 직교격자 기반의 수치기법 및 경험식과 이론식을 이용하여 전진하는 선박에 대한 단파장에서의 부가저항을 해석하였다. 각 기법을 통해 얻어진 결과를 모형시험 결과와 비교하였고, 이상의 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
즉, 단파장 영역에서 선체에 의해 산란되는 파 성분을 랜킨패널법을 사용하여 정확하게 해석하기에는 어려움이 있지만, 많은 수의 패널을 사용하여 수렴된 부가저항 값을 얻을 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 수렴성 테스트 결과를 바탕으로 부가저항 값의 차이가 약 1% 내외가 되는 패널을 기준으로 삼았으며, 입사파 파장에 따라 반경방향으로 패널을 80~100개의 분포시켰을 때 계산된 결과를 택하였다.
정수 중과 파랑 중 전진하는 선박에 대한 계산을 통해 선체에 작용하는 힘을 구하고, 각 경우의 전후방향 힘에 대한 시간 평균값 차이를 통해 파랑 중 부가저항을 계산하였다. 이 때, 상하동요(heave)와 종동요(pitch) 방향 운동만 고려되었으며, 선체에 작용하는 힘은 압력을 선체표면에서 적분하여 계산하였다.
직교격자법에서는 유한체적법에 근간하여 이산화를 하였고, 자유표면과 물체를 구분하기 위하여 주어진 셀에서 특정 물질이 차지하는 부피 비를 나타내는 밀도 함수를 도입하였다. 정수 중과 파랑 중 전진하는 선박에 대한 계산을 통해 선체에 작용하는 힘을 구하고, 각 경우의 전후방향 힘에 대한 시간 평균값 차이를 통해 파랑 중 부가저항을 계산하였다. 이 때, 상하동요(heave)와 종동요(pitch) 방향 운동만 고려되었으며, 선체에 작용하는 힘은 압력을 선체표면에서 적분하여 계산하였다.
랜킨패널법에서는 비스플라인(B-spline) 함수를 도입한 고차 패널법을 적용하였으며, 경계면을 이산화 하여 3차원 랜킨소스를 선박의 표면과 자유표면에 분포하였다. 파랑 중 부가저항을 계산하기 위해서 물체표면에서의 2차 동유체 압력을 구하여 적분하는 압력직접 적분방법을 적용하였다.

대상 데이터

본 연구에서 사용한 선박 모델은 Series 60(CB=0.7, 0.8), S175 컨테이너선 및 KVLCC2 선형이다. 랜킨패널법의 경우는 네 가지 경우에 대해 모두 계산을 수행하였고, 직교격자법의 경우 계산 시간의 제약으로 S175컨테이너선과 KVLCC2선형에 대해서만 계산이 수행되었다.

데이터처리

랜킨패널법과 직교격자법을 이용하여 얻은 S175 컨테이너선과 KVLCC2에 대한 선수 근처 파형을 비교하여 Fig. 12에 나타내었다.

이론/모형

2와 같이 각 격자에서 서로 다른 물질이 차지하는 부피 비를 나타내는 밀도 함수(ϕm, m=1: 물, m=2: 공기, m=3: 물체)를 정의하였다. ϕ1 대한 이송 방정식은 VOF 계열 기법 중 하나인 tangent of hyperbola for interface capturing(THINC, Xiao, et al., 2005) 기법과 다차원 효과를 고려하는 weighed line interface calculation(WLIC, Yokoi, 2007) 기법을 사용하여 계산하였다. 각 셀에서 물체에 대한 밀도 함수값을 알고 있는 경우 다음 식을 이용하여 물체경계 조건을 만족시키게 된다 (Hu & Kashiwagi, 2007).
또한, 대류 항의 공간에 대한 이산화는 각 셀 경계에서의 플럭스를 통해 이루어지며, monotonized central 제한자(limiter)를 이용하여 각 셀 경계에서의 속도를 계산하였다. 그리고 3차원 효과를 고려하기 위하여 directional splitting 방법을 사용하였고, 압력 항에 대해서는 통상적으로 사용되는 중심차분법(central difference scheme)을 사용하여 이산화 하였다.
최근에 Joncquez (2009) 및 Kim and Kim (2010; 2011)은 시간 영역에서 고차의 랜킨패널법을 이용하여 규칙 파에서 부가저항을 계산한 바 있다. 두 연구에서는 운동량 보존방법과 압력직접 적분방법을 모두 사용하였으며, 경계 조건 문제를 선형화하기 위한 두 가지 대표적인 방법인 Neumann-Kelvin 및 double-body 선형화 방법을 적용하였다. 특히, Kim and Kim (2010; 2011)의 연구에서는 규칙 파에서뿐만 아니라 시간영역에서 불규칙 파로 인한 부가저항을 해석하여 불규칙 파에서의 부가저항 해석을 위한 기준을 제시한 바 있다.
, 2012)를 사용하였다. 랜킨패널법에서는 비스플라인(B-spline) 함수를 도입한 고차 패널법을 적용하였으며, 경계면을 이산화 하여 3차원 랜킨소스를 선박의 표면과 자유표면에 분포하였다. 파랑 중 부가저항을 계산하기 위해서 물체표면에서의 2차 동유체 압력을 구하여 적분하는 압력직접 적분방법을 적용하였다.
속도, 와 압력, p의 연성은 비정상 유동계산에 효율적인 다단계 방법(fractional step method)을 사용하였다. 본 수치기법에서는 대류 항에 대한 시간 차분에 대해서는 1차의 명시적 오일러(explicit Euler) 기법을, 압력-포아송 방정식에 대한 수치계산에서는 Bi-conjugate gradient stabilized(Bi-CGSTAB) 기법을 이용하였다. 또한, 대류 항의 공간에 대한 이산화는 각 셀 경계에서의 플럭스를 통해 이루어지며, monotonized central 제한자(limiter)를 이용하여 각 셀 경계에서의 속도를 계산하였다.
본 연구에서 적용된 수치기법으로서는, 본 연구에 앞서 개발된 랜킨패널법 (Seo, et al., 2013) 과 직교격자에 기반을 둔 CFD 코드 (Yang, et al., 2012)를 사용하였다. 랜킨패널법에서는 비스플라인(B-spline) 함수를 도입한 고차 패널법을 적용하였으며, 경계면을 이산화 하여 3차원 랜킨소스를 선박의 표면과 자유표면에 분포하였다.
은 경계면에서 영역 바깥쪽을 향하는 법선벡터이고, 는 외력항을 의미한다. 속도, 와 압력, p의 연성은 비정상 유동계산에 효율적인 다단계 방법(fractional step method)을 사용하였다. 본 수치기법에서는 대류 항에 대한 시간 차분에 대해서는 1차의 명시적 오일러(explicit Euler) 기법을, 압력-포아송 방정식에 대한 수치계산에서는 Bi-conjugate gradient stabilized(Bi-CGSTAB) 기법을 이용하였다.
직교격자법의 경우 기존 연구 (Yang, et al., 2013) 결과를 바탕으로 격자를 구성하였다. 가장 작은 격자 크기 기준으로, B/△ymin=30, A/△zmin=20 이며 길이 방향에 대해서는 L/△xbow=128, 160, 280의 격자에 대해 결과를 비교하여 Fig.

성능/효과

다만, 직교격자법의 경우 격자에 대한 민감도가 크고 계산 시간의 제약이 있기 때문에 정량적인 값을 비교하는 데 주의가 요구된다. · 단파장 영역에서 부가저항은 선수부의 형상, 특히 선수부의 뭉툭함(bluntness)과 정수면 위쪽의 변화에 민감한 결과를 보였다. 이론식과 랜킨패널법의 경우 상대적으로 얇은(slender) Series60(CB=0.
· 랜킨패널법이나 직교격자법과 같은 수치기법을 이용하여 단파장에서의 부가저항을 해석함에 있어 격자 수렴도 테스트는 필수적으로 수행되어야 하며, 랜킨패널법의 경우 반경 방향에 패널이 80개 이상 사용되는 경우 파랑 중 부가저항 값은 실험과 약 5%내외의 차이를 보였다. 직교격자법은 선수 근처의 길이 방향 격자에 따라 부가저항 값이 크게 차이 났으며, 가장 조밀한 격자에서 실험과 약 8% 정도 차이가 나타났다.
반면, 경험식의 경우 실험에 의해 전진속도에 대한 보정계수를 수정한 NMRI의 식이 모든 선형에 대해 상대적으로 실험 결과에 근사한 예측을 하였다. · 선수 부근에서 정수면 위쪽의 형상 변화가 심하여 물체의 비선형성이 고려되어야 하는 경우, 직교격자법이나 실험을 통한 경험식이 단파장 영역에서 부가저항을 해석하는 데 사용되어야 한다. 반면, 선수부가 상대적으로 비대하거나 정수면 위쪽의 형상 변화가 심하지 않아 선형(linear) 가정에 부합하는 선박에 대해서는 랜킨패널법이나 이론식만으로도 단파장 영역에서 부가저항을 비교적 정확하게 예측 할 수 있다.
· 선수 부근에서 정수면 위쪽의 형상 변화가 심하여 물체의 비선형성이 고려되어야 하는 경우, 직교격자법이나 실험을 통한 경험식이 단파장 영역에서 부가저항을 해석하는 데 사용되어야 한다. 반면, 선수부가 상대적으로 비대하거나 정수면 위쪽의 형상 변화가 심하지 않아 선형(linear) 가정에 부합하는 선박에 대해서는 랜킨패널법이나 이론식만으로도 단파장 영역에서 부가저항을 비교적 정확하게 예측 할 수 있다.
· 단파장 영역에서 부가저항은 선수부의 형상, 특히 선수부의 뭉툭함(bluntness)과 정수면 위쪽의 변화에 민감한 결과를 보였다. 이론식과 랜킨패널법의 경우 상대적으로 얇은(slender) Series60(CB=0.7)와 S175 선형에 대해서는 실험보다 약 20~40% 작은 단파장에서의 부가저항을 예측하였고, 뭉툭한(blunt) 선형인 Series60(CB=0.8)과 KVLCC2에 대해서는 실험과 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 반면, 경험식의 경우 실험에 의해 전진속도에 대한 보정계수를 수정한 NMRI의 식이 모든 선형에 대해 상대적으로 실험 결과에 근사한 예측을 하였다.
서로 다른 파장에 대하여 반경방향 패널수를 증가시킴에 따라 부가저항 값이 수렴하는 것을 확인 할 수 있다. 즉, 단파장 영역에서 선체에 의해 산란되는 파 성분을 랜킨패널법을 사용하여 정확하게 해석하기에는 어려움이 있지만, 많은 수의 패널을 사용하여 수렴된 부가저항 값을 얻을 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 수렴성 테스트 결과를 바탕으로 부가저항 값의 차이가 약 1% 내외가 되는 패널을 기준으로 삼았으며, 입사파 파장에 따라 반경방향으로 패널을 80~100개의 분포시켰을 때 계산된 결과를 택하였다.
· 랜킨패널법이나 직교격자법과 같은 수치기법을 이용하여 단파장에서의 부가저항을 해석함에 있어 격자 수렴도 테스트는 필수적으로 수행되어야 하며, 랜킨패널법의 경우 반경 방향에 패널이 80개 이상 사용되는 경우 파랑 중 부가저항 값은 실험과 약 5%내외의 차이를 보였다. 직교격자법은 선수 근처의 길이 방향 격자에 따라 부가저항 값이 크게 차이 났으며, 가장 조밀한 격자에서 실험과 약 8% 정도 차이가 나타났다. 다만, 직교격자법의 경우 격자에 대한 민감도가 크고 계산 시간의 제약이 있기 때문에 정량적인 값을 비교하는 데 주의가 요구된다.

후속연구

직교격자법은 선수 근처의 길이 방향 격자에 따라 부가저항 값이 크게 차이 났으며, 가장 조밀한 격자에서 실험과 약 8% 정도 차이가 나타났다. 다만, 직교격자법의 경우 격자에 대한 민감도가 크고 계산 시간의 제약이 있기 때문에 정량적인 값을 비교하는 데 주의가 요구된다. · 단파장 영역에서 부가저항은 선수부의 형상, 특히 선수부의 뭉툭함(bluntness)과 정수면 위쪽의 변화에 민감한 결과를 보였다.
본 계산 모델 중 KVLCC2 선형의 경우에는 정수면 근처 위아래의 단면의 차이가 크지 않지만, S175 선형의 경우 위쪽으로 갈수록 단면의 폭이 넓어지는 선형이다. 이러한 물체 및 자유표면 상에서의 비선형성 효과가 파랑 중 부가저항에 미치는 영향에 대해서는 추후 더욱 체계적인 연구가 필요하다.
실험의 경우 전후동요를 고정하지 않은 반면, 계산에서는 전후동요를 고정하였다. 이러한 차이가 장파에서 종동요 운동 응답에 영향을 미치는 것으로 일부 계산과 실험(Sadat-Hosseini, et al., 2013) 에서 관찰되었으나, 추후 보다 자세한 비교연구가 필요한 부분이다. 이를 제외한 나머지 영역에서는 실험과 두 계산 결과가 잘 일치하는 것으로 판단된다.

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