인류의 진보를 이끈 많은 수학자 중에는 장애를 극복하고 커다란 업적을 이룬 장애인 수학자들이 적지 않다. 그리고 이들의 수학자로서의 성공은 장애와 수학을 연결하는 좋은 모델이 될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 국내 외에서 신체적 또는 정신적 장애를 극복하고 수학적 발전에 기여한 니콜라스 선더슨, 오일러, 루이스 캐롤, 솔로몬 레프셰츠, 루이스 앙투안, 가스통 줄리아, 레프 폰트랴긴, 아브라함 네메스, 존 내쉬, 버나드 모린, 아나톨리 뷔투쉬킨, 로렌스 바젯, 노베르토 살리나, 시어도어 카진스키, 리처드 보처즈, 디미트리 카네브스키, 황윤성, 엠마뉴엘 지록, 김인강, 재커리 배틀(한국이름: 이정남), 프라티쉬 다타 등과 같은 수학자들의 사례를 소개하고, 특수수학교육 환경에 대하여 논한다.
인류의 진보를 이끈 많은 수학자 중에는 장애를 극복하고 커다란 업적을 이룬 장애인 수학자들이 적지 않다. 그리고 이들의 수학자로서의 성공은 장애와 수학을 연결하는 좋은 모델이 될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 국내 외에서 신체적 또는 정신적 장애를 극복하고 수학적 발전에 기여한 니콜라스 선더슨, 오일러, 루이스 캐롤, 솔로몬 레프셰츠, 루이스 앙투안, 가스통 줄리아, 레프 폰트랴긴, 아브라함 네메스, 존 내쉬, 버나드 모린, 아나톨리 뷔투쉬킨, 로렌스 바젯, 노베르토 살리나, 시어도어 카진스키, 리처드 보처즈, 디미트리 카네브스키, 황윤성, 엠마뉴엘 지록, 김인강, 재커리 배틀(한국이름: 이정남), 프라티쉬 다타 등과 같은 수학자들의 사례를 소개하고, 특수수학교육 환경에 대하여 논한다.
There are lots of disabled mathematicians who overcame their disabilities and made great achievement to the world of mathematics. In this article, we introduce disabled mathematicians who overcome their disabilities and contributes to the development of mathematics: Nicholas Saunderson, Leonhard Eul...
There are lots of disabled mathematicians who overcame their disabilities and made great achievement to the world of mathematics. In this article, we introduce disabled mathematicians who overcome their disabilities and contributes to the development of mathematics: Nicholas Saunderson, Leonhard Euler, Lewis Carroll, Solomon Lefschetz, Louis Antoine, Gaston Maurice Julia, Lev Semenovich Pontryagin, Abraham Nemeth, John Nash, Bernard Morin, Anatoli G. Vitushkin, Lawrence W. Baggett, Norberto Salinas, Theodore John Kaczynski, Richard E. Borcherds, Dimitri Kanevsky, Hwang Yun-seong, Emmanuel Giroux, Kim In-kang, Zachary J. Battles, and Pratish Datta. As well, we classify mathematics education environments and the role education played in helping these mathematicians overcome their disabilities and other obstacles. Then, we discuss educational environmental changes in the 21st century for special mathematics education.
There are lots of disabled mathematicians who overcame their disabilities and made great achievement to the world of mathematics. In this article, we introduce disabled mathematicians who overcome their disabilities and contributes to the development of mathematics: Nicholas Saunderson, Leonhard Euler, Lewis Carroll, Solomon Lefschetz, Louis Antoine, Gaston Maurice Julia, Lev Semenovich Pontryagin, Abraham Nemeth, John Nash, Bernard Morin, Anatoli G. Vitushkin, Lawrence W. Baggett, Norberto Salinas, Theodore John Kaczynski, Richard E. Borcherds, Dimitri Kanevsky, Hwang Yun-seong, Emmanuel Giroux, Kim In-kang, Zachary J. Battles, and Pratish Datta. As well, we classify mathematics education environments and the role education played in helping these mathematicians overcome their disabilities and other obstacles. Then, we discuss educational environmental changes in the 21st century for special mathematics education.
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문제 정의
따라서 본 절에서는 최근의 연구 결과를 포함하여 ‘한국에서의 시각장애인을 위한 특수수학교육’ 환경을 중심으로 소개한다.
네메스는 대학과 대학원에서 심리학을 전공하였지만 학창시절부터 수학을 좋아하여 수학에 동경을 가지고 있었으며, 결국 부인의 권유와 도움으로 컬럼비아대 대학원에서 수학을 다시 공부하고 몇몇 학교에서 수학 시간강사로 일하면서 복잡한 수학기호들을 점자(Braille)로 표현하는 적당한 시스템을 고민한 결과 1952년 [Nemeth Code for Braille Mathematics]를 발표하였다. 또한 네메스는 수학 문서를 말(orally)로 읽어주어 의사소통할 수 있는 시스템인 MathSpeak의 원리도 연구하였다.
본 연구는 기술적(Descriptive) 연구로 특수수학교육의 관점에서 장애인 수학자들의 성취를 발굴하여 소개하며, 앞으로 특수수학교육의 연구 방향을 위한 기초조사로 활용 가능함에 그 의의를 두려한다. 즉, 신체적-정신적 장애를 극복하고 수학 분야에서 능력을 보여준 수학자들의 사례를 수학교육과 특수수학교육 등 수학교육에 관심있는 주변과 공유하면서, 장애라는 불리한 상황을 극복한 동기와 방법, 그 과정에서 부모와 학교 및 사회의 역할, 이들의 성장과정에서 가진 교육의 특수성을 논한다.
본 연구는 기술적(Descriptive) 연구로 특수수학교육의 관점에서 장애인 수학자들의 성취를 발굴하여 소개하며, 앞으로 특수수학교육의 연구 방향을 위한 기초조사로 활용 가능함에 그 의의를 두려한다. 즉, 신체적-정신적 장애를 극복하고 수학 분야에서 능력을 보여준 수학자들의 사례를 수학교육과 특수수학교육 등 수학교육에 관심있는 주변과 공유하면서, 장애라는 불리한 상황을 극복한 동기와 방법, 그 과정에서 부모와 학교 및 사회의 역할, 이들의 성장과정에서 가진 교육의 특수성을 논한다. 그리고 지난 수세기 동안 장애인을 위한 수학교육에 과학기술적 발전을 소개하면서 21세기 변화된 특수수학교육의 환경을 이해하고 신체적-정신적 장애를 가진 아이들의 수학교육 가능성을 강조한다.
제안 방법
루이스 캐롤은 언어장애와 청각장애를 지니고 있었고 말을 더듬기까지 하여 쉽게 주류 사회의 성인들과 어울리지 못하는 성격의 소유자였다. 그러나 유클리드 기하학에 정통한 수학자이자 옥스포드 대학에서 수학 강의를 담당하는 강사였으며, 기하학, 선형대수학과 행렬대수, 수리논리학, 레크리에이션(Recreational) 수학, 확률론 분야를 연구했고, 10여권의 수학 책을 저술 하였으며, 크로네커-카펠리(Kronecker-Capelli) 정리의 증명을 포함하는 선형대수(linear algebra)에서의 새로운 아이디어를 발견하였다. 그리고 교류부호행렬 추정(Alternating Sign Matrix conjecture)도 돗슨에 기인한다.
이 두 개의 추가된 점들이 수학기호를 위하여 사용되면서 표준인 6-dot 점자 코드에서 63개의 문자(characters)만 표현 할 수 있던 것을 8-dot 점자 코드에서는 255개의 문자(characters)를 표시하게 되어 수학책을 올바르게 구분하여 학생들이 이해 할 수 있게 해 주었다. 그리고 GS8의 문법에 의해 GS8 서류를 LaTeX으로 그리고 LaTeX 문서를 GS8 점자 문서로 변환하는 것을 LaTeX의 기본기능으로 추가하였다. 다음 [그림 Ⅱ-20]는 LaTeX를 사용하여 수식을 입력한 예이다.
‘Math Genie’는 Math Genie사에서 제작한 수식 음성 출력을 지원하기 위한 브라우저이다. 시각 장애인들이 점자에 대한 상식 없이도 보조자와 함께 사용할 수 있도록 하였다. 그리고 MathML로 만들어진 수식 콘텐츠를 지원하여 일반 학생들과 시각 장애인 학생들 모두 동등하게 교육 자료를 사용할 수 있도록 지원하고 있다.
대상 데이터
김인강 교수는 두 살 때 소아마비를 앓았지만 집안이 가난해 치료를 받지 못했고, 주변 아이들에게 위화감을 준다는 이유로 초등학교 입학부터 거부당한 뒤, 11살 때 가족과 떨어져 재활원 생활을 시작하고 그 곳에서 스승을 만나 공부에 눈을 뜬 뒤 장애에도 불구하고 일반중학교에 입학, 이후 충남고를 거쳐 서울대 수학과에 입학했다. 그리고 서울대학교 수학과를 졸업한 뒤 미국 캘리포니아 버클리 대학에서 박사 학위를 받고 귀국하여 서울대학교와 카이스트에서 실력을 인정받아 교수로 임용되었고, 지금은 고등과학원(KIAS) 교수로 활동 중이다.
특히 선진국에서 이미 보편화되고 있는 것처럼, 시각장애인학생들이 수학에 관심을 갖고 공부할 수 있도록 공학적 환경을 적극적으로 도입하고, 우리나라의 어순과 수학 기호에 맞는 시각장애인을 위한 수학코드가 빠르게 개선되어야 할 것이다. 본 연구에서 파악한 바로는 우리나라의 특수학교에서 수학을 지도하는 시각장애인 수학교사가 몇 명 있으며, 미국에서 수학분야에서 박사학위를 취득하고 미국에 거주하는 한국인 시각장애인이 있다고 한다. 이제는 이들과의 공동연구로 한국 장애인 수학교육에 대한 혁신적인 발전을 구상하여야 할 때이다.
에서 전기공학을 전공한 엔지니어였다. 이후 미국으로 건너가 웨스팅하우스 전기(Westinghouse Electric Company)에 취직하여 1907년 실험 도중 변압기가 폭발하는 사고로 양손을 잃은 후, 손을 반드시 쓰지 않고도 연구를 할 수 있는 수학을 연구하기로 결심하고 클라크(Clark) 대학 수학과 대학원에 입학, 1911년에 박사 학위를 취득했다. 레프셰츠는 어떤 점이 주어질 때 그 점을 특이점으로 갖는 대수곡선에 관한 대수기하학 분야의 문제를 학위논문으로 썼으며, 푸앵카레(Jules Henri Poincaré, 1854-1912)나 브라우어(Luitzen Egbertus Jan Brouwer, 1881-1966) 등의 연구 결과를 확장하는 과정에서 오늘날 대수적 위상수학(algebraic topology)이라 불리는 분야의 기초를 닦았으며, 1960년대에는 물리학자 파인만(Richard Feynman, 1918-1988)이 고안한 파인만 적분의 위상적 성질을 밝혔다.
인도의 프라티쉬 다타(Pratish Datta, 1980-)는 시각장애인으로 2012년에 IIT 카라그퍼(Indian Institute of Technology Kharagpur) 학부 수학과를 졸업하였다. 다타는 태어난 지 6개월째에 망막 감각 층을 다쳐, 어린 시절부터 어머니가 모든 수업과 수학 문제를 읽어주고 다타는 이 모두를 기억하였으며, 이후에도 매우 복잡한 수학도 지필 없이 머리로만 계산하는 천재적인 계산 능력을 보여주며 IIT에서 암호론과 네트워크 보안 박사과정을 전공하였다.
이론/모형
시각장애인들은 수학과 과학적 기호를 코딩하기 위해 1940년대에 디트로이트 머시(Mercy) 대학교의 수학과 교수였던 아브라함 네메스에 의하여 개발된 수학 기호용 점자의 표준인 네메스 점자(Nemeth braille)를 사용한다. 네메스 점자는 6-dot 점자 코드를 이용하여 알파벳과 다르게 수와 수학적 심벌을 표현하며, 다른 나라의 수학 점자와 다르게 숫자를 한단 내려쓰고, 각종 수식의 묶음을 시작・종료 기호로 묶어 표현하며, 도형을 기호화하여 사용하고, 로그나 삼각함수 등의 각종 함수의 표기는 별도로 기호화하지 않고 철저한 묵자의 형태를 본떠 기호의 문자 그대로 점역하여 사용하며, 다양한 문자체, 구두점, 화살표 및 첨자의 체계를 가지고 있어 다양하고 정밀한 체계를 보인다(김한규・이해균, 2009).
성능/효과
예를 들어, 디지털교과서를 수업에서 활용하거나 정보 검색과 네트워크를 활용하는 수업, 개인훈련 형태와 게임기반의 증강현실(augmented reality: AR)11) 프로그램의 활용 그리고 보조도구로 개인 교수형 어플리케이션, 게임기반 교육용 어플리케이션, 일반적 어플리케이션을 활용하는 것 등이다(김동일 외, 2013). 그 결과 학습 성취도 향상, 자기주도적 학습능력 향상, 학습과제 집중력 향상, 학습에 대한 흥미와 자신감 향상, 적응행동 및 과제수행 향상, 문제행동 감소, 운동기능 향상 등 긍정적인 반응이 나타났으며 이러한 스마트러닝의 긍정적인 효과는 장애를 극복한 수학자들의 성공사례에서도 확인이 가능하다. 그리고 추상적이고 비직관적인 수학을 3D 프린팅하여 장애인과 비장애인 모두가 이해할 수 있도록 시각화 및 직관화 함으로ㅆ 신체적-정신적 장애인들이 수학과 더욱 친숙해지는 환경이 꾸준히 만들어지고 있다.
그리고 마지막으로 이정남 박사가 자신의 장애를 현대의 기술에 접목시켜 더욱 발전시킨 것과 같이 LaTeX과 같은 현대의 기술 등의 적절한 교육적 지원에 의해 수학자로 성공할 수 있었다.
넷째, 오일러, 네메스, 살리나 그리고 다타와 같이 자신의 장애를 대체할 수 있는 자신만의 방법을 스스로 찾아 활용함으로써 수학자로 성공할 수 있었다.
인도의 프라티쉬 다타(Pratish Datta, 1980-)는 시각장애인으로 2012년에 IIT 카라그퍼(Indian Institute of Technology Kharagpur) 학부 수학과를 졸업하였다. 다타는 태어난 지 6개월째에 망막 감각 층을 다쳐, 어린 시절부터 어머니가 모든 수업과 수학 문제를 읽어주고 다타는 이 모두를 기억하였으며, 이후에도 매우 복잡한 수학도 지필 없이 머리로만 계산하는 천재적인 계산 능력을 보여주며 IIT에서 암호론과 네트워크 보안 박사과정을 전공하였다. 위에 소개한 선더슨, 네메스, 모린, 바젯, 이정남과 다타는 태어날 때 또는 아주 어린 나이에 실명을 한 수학자들이다.
둘째, 니콜라스 선더슨, 로렌스 바젯, 노르베르트 살리나, 존 내쉬 그리고 황윤성 교수 등은 수학에 대한 자신감이나 의지를 적극적으로 지지해주고 그들의 손과 발이 되어 늘 후원해준 부모(또는 주변인)의 지지에 의해 수학자로 성공할 수 있었다.
즉, 수학에 대한 열정과 끈기 그리고 긍정적인 창조능력을 지닌 장애인이라면 신체장애에 영향을 적게 받는 분야 그리고 장애를 극복하고 학문적으로 기여할 수 분야가 수학이다(Jackson, 2002). 따라서 수학에 대한 학생의 자신감이나 의지를 적극적으로 지원해주고 그들의 손과 발이 되어 후원해 주는 부모나 스승의 정성과 자극이 있다면, 그에 보태어 자신의 장애나 단점을 보완할 수 있는 자신만의 방법을 스스로 찾아 활용하거나 LaTeX과 음성인식을 포함한 다양한 현대 기술을 활용하는 것이 용이하게 하는 적절한 교육환경의 변화가 있다면 수학자나 수학교사로 성공할 수 있다는 것을 확인하였다. 특히 선진국에서 확인된 시각장애인을 위한 수학교육 환경을 우리나라에 도입함으로써 시각장애인들에게 수학의 아름다움과 수학하는 즐거움을 주고 그들이 비장애인 학생들 보다 지적으로 더욱 성숙함을 확인 시켜주며 그런 자신감으로 자연과학과 공학에도 기여할 수 있도록 하는 방향을 정하고 시작해야할 시점이 되었다는 것을 확인하였다.
셋째, 루이스 앙투안이 르베그를 만나 더욱 수학에 매진한 것, 그리고 뷔투쉬킨이 훌륭한 스승으로부터 자극을 받은 것과 같이 수학을 함께 공감하고 나눌 수 있는 스승에 의해 수학자로 성공할 수 있었다.
첫째, 솔로몬 레프셰츠나 가스통 줄리아와 같은 신체의 일부를 손상 입은 경우 그리고 버나드 모린과 엠마누엘 지록과 같은 시각장애인의 경우는 신체장애에 영향을 적게 받는 분야가 수학이고 자신의 장애로도 연구하고 발전시킬 수 있는 분야가 수학임을 스스로 인정하고 헌신적으로 연구하는 자세로 인해 수학자로 성공할 수 있었다.
따라서 수학에 대한 학생의 자신감이나 의지를 적극적으로 지원해주고 그들의 손과 발이 되어 후원해 주는 부모나 스승의 정성과 자극이 있다면, 그에 보태어 자신의 장애나 단점을 보완할 수 있는 자신만의 방법을 스스로 찾아 활용하거나 LaTeX과 음성인식을 포함한 다양한 현대 기술을 활용하는 것이 용이하게 하는 적절한 교육환경의 변화가 있다면 수학자나 수학교사로 성공할 수 있다는 것을 확인하였다. 특히 선진국에서 확인된 시각장애인을 위한 수학교육 환경을 우리나라에 도입함으로써 시각장애인들에게 수학의 아름다움과 수학하는 즐거움을 주고 그들이 비장애인 학생들 보다 지적으로 더욱 성숙함을 확인 시켜주며 그런 자신감으로 자연과학과 공학에도 기여할 수 있도록 하는 방향을 정하고 시작해야할 시점이 되었다는 것을 확인하였다.
후속연구
결국, 다른 신체적-정신적 장애보다 시각장애자인의 경우는 현대의 기술 발전을 활용하고 유능한 수학교사와 수학을 점자로 바꾸는 점자책 등의 적절한 교육적 지원이 뒤따른다면 다른 어떤 분야보다 수학을 연구하고 활용할 수 있음을 확인할 수 있다. 특히 이러한 기술적인 발전에도 불구하고 추상화된 수학기호가 포함된 책의 경우에 작동이 순조롭게 이루어지지 않는 몇 가지 문제점이 꾸준히 수정・보완되고 있다.
김동일 외(2013)가 강조한 것처럼, 일반 학생들을 가르치는 수학교사들과 시각장애 학생들을 가르치는 교사들이 함께 정보를 공유하여 효과적인 중재방법과 적절한 교구 적용방안을 고민해보는 교사회의 노력도 필요할 것이다. 그리고 실제 시각장애 학생 교육 현장에서 쉽게 구현될 수 있는 수업 도구 및 공학 기기의 개발이 뒤따라야 할 것이며, 시각적 제한을 대체해 줄 수 있는 청각적, 촉각적인 다감각적(Multi-Sensory) 정보를 통해 다양한 영역의 수학 학습을 지원할 수 있도록 테크놀로지 개발이 이루어져야 할 것이다. 지금까지 우리나라도 장애학생을 위한 수학교육이 어느 정도 진행되었다.
따라서 앞으로 우리의 과제는 일반수학교육과 특수수학교육 사이의 유사점과 차이점을 분명히 하고 일반수학교육의 교재와 교구를 특수수학교육으로 수정・보완하는 것이다. 더불어 장애를 가진 아동이라고 아동의 능력이나 선호도를 무시한 채 무조건 수학 과목에 대한 교수・학습을 배제시키는 시스템이 먼저 개선된다면 수학적 재능을 가진 장애인을 발굴할 수 있을 것이고 그 밖의 많은 수학교과를 위한 도구의 개발 및 활용도도 높아질 것이다. 특히 선진국에서 이미 보편화되고 있는 것처럼, 시각장애인학생들이 수학에 관심을 갖고 공부할 수 있도록 공학적 환경을 적극적으로 도입하고, 우리나라의 어순과 수학 기호에 맞는 시각장애인을 위한 수학코드가 빠르게 개선되어야 할 것이다.
특히 모바일 시대의 현대적인 방법 - 예를 들어, 앞서 소개한 많은 컴퓨터 활용 등 - 을 적극적으로 이용하는 수학 지도가 반드시 필요하다. 더불어 최소한의 기회인 수학과 관련한 서적의 점자화를 통해 - 특히 대학과정의 수학전공서적 - 수학을 더 깊이 학습하고 싶은 시각장애학생들이 수학을 전공한 특수수학교사와 교수 및 특수수학교육 전문가로 성장하여 한국에서의 특수수학교육에 혁신적인 발전을 주도할 수 있기를 기대한다.
따라서 앞으로 우리의 과제는 일반수학교육과 특수수학교육 사이의 유사점과 차이점을 분명히 하고 일반수학교육의 교재와 교구를 특수수학교육으로 수정・보완하는 것이다. 더불어 장애를 가진 아동이라고 아동의 능력이나 선호도를 무시한 채 무조건 수학 과목에 대한 교수・학습을 배제시키는 시스템이 먼저 개선된다면 수학적 재능을 가진 장애인을 발굴할 수 있을 것이고 그 밖의 많은 수학교과를 위한 도구의 개발 및 활용도도 높아질 것이다.
지금까지 우리나라도 장애학생을 위한 수학교육이 어느 정도 진행되었다. 따라서 장애학생 특히 시각장애학생들을 위해 별도의 수학 교재나 교구들을 개발하는 것도 중요하지만, 기존에 개발되어 있는 수많은 수학 교재 및 교구들을 장애학생을 위해 수정하여 쉽게 활용할 수 있도록 하는 방안을 연구하는 것이 필요함을 알 수 있다. 즉, 효과성이 이미 검증되어 있는 일반교육에서의 다양한 수학교재 및 교구들을 장애학생에게 적합하게 수정해서 활용할 수 있다면, 풍부한 수학적 경험을 통해 장애학생에게 효과적인 중재가 이루어질 수 있게 될 것이다.
따라서 장애학생 특히 시각장애학생들을 위해 별도의 수학 교재나 교구들을 개발하는 것도 중요하지만, 기존에 개발되어 있는 수많은 수학 교재 및 교구들을 장애학생을 위해 수정하여 쉽게 활용할 수 있도록 하는 방안을 연구하는 것이 필요함을 알 수 있다. 즉, 효과성이 이미 검증되어 있는 일반교육에서의 다양한 수학교재 및 교구들을 장애학생에게 적합하게 수정해서 활용할 수 있다면, 풍부한 수학적 경험을 통해 장애학생에게 효과적인 중재가 이루어질 수 있게 될 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학의 특성은?
수학은 다른 학문과 비교하여 추상성, 형식성, 논리성, 일반성 그리고 이상성 등의 특성을 가진다(교육인적자원부, 2007). 특히 20세기에 들어와 현대수학은 논리적 형식, 공리적 방법 그리고 구조적 측면에 따라 체계화 작업이 진행되었고 대부분의 현대 수학자들은 추상화, 일반화, 구조, 엄밀성, 공리체계를 추구한다(우정호, 2010).
장애인복지법과 같은 개념을 장애인들은 스스로 인식하고 있는가?
즉 장애의 개념은 세월에 따라 변화하고 있지만, 신체적, 정신적 장애로 인해 일상생활, 사회생활에서 상당한 제약을 받는다는 점은 변하지 않고 있다(한국장애인개발원, 2013). 그렇다면 장애인 스스로도 자신을 장애인복지법에서와 같은 개념으로 인식하고 있을까? 고려대학교 수학과 황윤성 교수3)가 한 신문사와의 인터뷰에서 지금까지 살아오면서 자신을 장애인이라고 생각해 본 적이 없다고 언급한 것처럼, 현재까지 장애 및 장애인에 대한 시각은 의학적 정의 때문이 아닌 사회적인 활동과 관련하여 정의되고 있기 때문에 사회적인 문제로 이해되고 있는 것이다(황수경, 2004)
현대수학이 추구하는 것은?
수학은 다른 학문과 비교하여 추상성, 형식성, 논리성, 일반성 그리고 이상성 등의 특성을 가진다(교육인적자원부, 2007). 특히 20세기에 들어와 현대수학은 논리적 형식, 공리적 방법 그리고 구조적 측면에 따라 체계화 작업이 진행되었고 대부분의 현대 수학자들은 추상화, 일반화, 구조, 엄밀성, 공리체계를 추구한다(우정호, 2010). 그러나 수학에 흥미를 가지고 수학을 오랫동안 연구하는 사람들은 이러한 수학을 즐겁게 경험하고 자신의 수학학습과 연구를 유지하는 원동력으로 활용한다.
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