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논문 상세정보

공간데이터 크리깅 적용을 위한 공간상관함수 추정

Estimation of Spatial Coherency Functions for Kriging of Spatial Data

초록

지구통계학적인 공간분석의 대표적인 방법인 크리깅(kriging)을 적용하기 위해서는 두 관측점 사이의 거리에 기반한 상관성을 나타내는 공간상관함수의 추정이 우선적으로 이루어져야 한다. 본 연구에서는 다양한 크리깅에 적용할 수 있는 대표적인 상관함수인 semi-variogram, homeogram, covariance function에 대하여 국가지오이드 모델을 기반으로 추정하였다. 경위도 각각 2°의 대상지역 내 통합기준점의 지오이드고를 이용하였으며, 선형모델을 이용하여 공간적인 편향성을 제거하였다. 전체 100개의 샘플 포인트에 대해서 중복되지 않은 두 점 간의 거리를 기준으로 구간을 나누고, 각 함수에 대한 경험적인 값을 계산하였다. 공간상관함수의 경험적인 값은 각각 두 개의 모델에 최소제곱조정 방법으로 피팅한 결과 semi-variogram의 wave 모델 적합도가 가장 높았으며, homeogram과 covariance function은 exponential 모델이 상대적으로 좋은 피팅 결과를 보였다. 본 연구에서 결정한 공간상관함수는 추후 다양한 크리깅 방법을 통해 임의 지점에서의 예측값에 대한 정확도 검증과 이에 대한 평균제곱예측오차(Mean Squared Prediction Error, MSPE)를 계산함으로써 각 함수의 활용성에 대한 추가적인 연구가 수행되어야 한다.

Abstract

In order to apply Kriging methods for geostatistics of spatial data, an estimation of spatial coherency functions is required priorly based on the spatial distance between measurement points. In the study, the typical coherency functions, such as semi-variogram, homeogram, and covariance function, were estimated using the national geoid model. The test area consisting of 2°×2° and the Unified Control Points (UCPs) within the area were chosen as sampling measurements of the geoid. Based on the distance between the control points, a total of 100 sampling points were grouped into distinct pairs and assigned into a bin. Empirical values, which were calculated with each of the spatial coherency functions, resulted out as a wave model of a semi-variogram for the best quality of fit. Both of homeogram and covariance functions were better fitted into the exponential model. In the future, the methods of various Kriging and the functions of estimated spatial coherency need to be studied to verify the prediction accuracy and to calculate the Mean Squared Prediction Error (MSPE).

참고문헌 (8)

  1. Jekeli, C. (2003), Fourier Geodesy, Department of Civil and Environmental Engineering and Geodetic Science, The Ohio State University, Columbus, Ohio. 
  2. NGII (2016), Current geoid models of Korea, National Geographic Information Institute, Suwon, Korea, http://ngii.go.kr/geoid/intro/geoid_condition.do (last date accessed: 15 January 2016). (in Korean) 
  3. Cressie, N. (1993), Statistics for Spatial Data (2nd), Wiley, New York, N.Y. 
  4. Jekeli, C. (2001), Inertial Navigation Systems with Geodetic Applications, Walter de Gruyter, Berlin, New York. 
  5. Bae, T.S. and Schaffrin, B. (2015), On various Kriging predictors for geoid densification: a comparison, SIAM Conference on Mathematical and Computational Issues in the Geosciences, SIAM, 29 June - 2 July, Stanford University, California, USA. 
  6. Schaffrin, B. (1993), Biased Kriging on The Sphere?, In: Soares, A. (ed.), Geostatistics Tróia '92, Springer Netherlands, Vol. 1, pp. 121-131. 
  7. Schaffrin, B. (2000), Establishing equivalent systems for universal Kriging, 9th International Workshop on Matrices and Statistics, December 9-13, Hyderabad, India. 
  8. Schaffrin, B. (2013), Towards unified computational schemes for various forms of Kriging, 2013 Spatial Statistics Conference, Columbus, Ohio. 

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