시계열 분석 소프트웨어로 국내에서도 많이 사용되는 X-13-ARIMA에서 제공하고 있는 계절이동평균필터($3{\times}3$, $3{\times}5$, $3{\times}9$, $3{\times}15$)가 외국과 다르게 불규칙한 변동이 많고 다양한 변동이 존재하는 한국의 경제 시계열에 적합한가라는 의문 속에서 새로운 계절이동평균필터들의 필요성이 제기되었다. 본 연구에서는 최근에 개발된 새로운 계절이동평균필터($3{\times}7$, $3{\times}11$)를 소개한다. 또한, 새롭게 작성된 계절이동평균필터를 국내의 경제 시계열에 적용하여 그 적합성과 안정성을 비교한 결과, 일부 시계열에서 새로운 계절이동평균필터들의 필요성이 발견되었다. 새로 개발된 계절이동평균필터를 활용하여 각 시계열에 맞는 적절한 계절조정방법을 사용하면 더욱 정확한 시계열분석을 할 수 있을 것이라 기대된다.
시계열 분석 소프트웨어로 국내에서도 많이 사용되는 X-13-ARIMA에서 제공하고 있는 계절이동평균필터($3{\times}3$, $3{\times}5$, $3{\times}9$, $3{\times}15$)가 외국과 다르게 불규칙한 변동이 많고 다양한 변동이 존재하는 한국의 경제 시계열에 적합한가라는 의문 속에서 새로운 계절이동평균필터들의 필요성이 제기되었다. 본 연구에서는 최근에 개발된 새로운 계절이동평균필터($3{\times}7$, $3{\times}11$)를 소개한다. 또한, 새롭게 작성된 계절이동평균필터를 국내의 경제 시계열에 적용하여 그 적합성과 안정성을 비교한 결과, 일부 시계열에서 새로운 계절이동평균필터들의 필요성이 발견되었다. 새로 개발된 계절이동평균필터를 활용하여 각 시계열에 맞는 적절한 계절조정방법을 사용하면 더욱 정확한 시계열분석을 할 수 있을 것이라 기대된다.
X-13-ARIMA (a popular time series analysis software) provides $3{\times}3$, $3{\times}5$, $3{\times}9$, $3{\times}15$ moving average filters for seasonal adjustment. However, there has been questions on their performance and the need for new filters is a c...
X-13-ARIMA (a popular time series analysis software) provides $3{\times}3$, $3{\times}5$, $3{\times}9$, $3{\times}15$ moving average filters for seasonal adjustment. However, there has been questions on their performance and the need for new filters is a constant topic due to Korean economic time series often containing higher irregularity and more various seasonality than other countries. In this study, two newly developed seasonal moving average filters, $3{\times}7$ and $3{\times}11$, are introduced. New filters were implemented in X-13-ARIMA and applied to 15 economic time series to demonstrate their suitability and reliability. The result shows that some series are more stable when using new seasonal moving average filters. More accurate time series analyses would be possible if newly proposed filters are used together with existing filters.
X-13-ARIMA (a popular time series analysis software) provides $3{\times}3$, $3{\times}5$, $3{\times}9$, $3{\times}15$ moving average filters for seasonal adjustment. However, there has been questions on their performance and the need for new filters is a constant topic due to Korean economic time series often containing higher irregularity and more various seasonality than other countries. In this study, two newly developed seasonal moving average filters, $3{\times}7$ and $3{\times}11$, are introduced. New filters were implemented in X-13-ARIMA and applied to 15 economic time series to demonstrate their suitability and reliability. The result shows that some series are more stable when using new seasonal moving average filters. More accurate time series analyses would be possible if newly proposed filters are used together with existing filters.
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문제 정의
또한, 이러한 연구 결과를 바탕으로 현재 제공되고 있지 않는 3 X 7, 3 X 11에 대한 계절이동평균필터 가중값을 작성하고 실제 시계열자료에 적용해 보았다. 그리고 적용결과를 바탕으로 우리나라 월간동향자료에 미치는 영향과 계절조정 안정성 등에 대해 논의해 보고자 한다.
시계열이 안정적인 일부 유럽국가와 미국에서는 안정성이 크게 요구되는 3 X 15와 같은 필터는 사용할 이유가 없을지 모르지만 독일통계청의 경우처럼 자국의 경제상황에 적합한 계절이동평균필터의 작성은 필요하였다고 생각된다. 본 논문에서는 한국에서의 계절조정에 필요하다고 판단되는 3 X 7, 3 X 11 계절이동평균필터를 작성하여 소개하였다. 그리고 새 필터들의 효용성을 알아보기 위해 작성된 필터들을 X-13-ARIMA에 탑재하여 실제 시계열 자료분석에 사용하였다.
본 연구에서는 현재 제공되고 있는 계절이동평균필터들의 가중값 생성알고리즘에 대해 살펴보고, 이들을 생성하는데 필요한 이론적 배경을 알아보았다. 또한, 이러한 연구 결과를 바탕으로 현재 제공되고 있지 않는 3 X 7, 3 X 11에 대한 계절이동평균필터 가중값을 작성하고 실제 시계열자료에 적용해 보았다.
가설 설정
분석 결과 계절조정계열 변화의 절대평균수정에서는 3 X 7을 적용한 전기업, 3 X 11을 적용한 가스업이 안정적으로 나타났으며, 추세 변화의 평균절대수정에서는 3 X 7을 적용한 가스업, 나무 제품제조업, 담배제조업, 3 X 11을 적용한 알콜음료 제조업, 식료품 제조업, 육류 가공업이 안정적으로 나타났다. 계절조정계열의 안정성분석은 그 계열이 가지고 있는 이동계절성의 길이, 불규칙의 크기 등에 따라 적용하는 계절이동평균필터의 안정성이 다르게 분석될 수 있다. 앞의 분석결과는 동일한 이상값 제거, 모형 등의 계절조정 조건을 가지고 분석한 결과로, 그 계열의 특수성을 반영한 모형을 적용한 후 계절이동평균필터를 적용한다면 그 결과는 다를 수 있다.
이 분석은 Findley 등 (1990)에 의하면 이동표본구간에 따라 계절요인과 계절조정계열의 전월비(month-to-month change)가 이동표본구간에 따라 어떻게 달라지는가에 대한 결과를 제공한다. 이동표본구간의 길이는 시계열 길이와 계절이 동평균필터 종류에 따라 달라진다. 시계열자료가 충분하면(15년 이상) 4개의 구간이 일반적으로 사용된다.
X-13-ARIMA는 계절조정계열로부터 한 시점에서 초기 추정값과 최근 추정값 사이의 리비전(수정)을 생성해낸다. 이렇게 계산된 리비전으로부터 재추정된 계절조정계열과 계절조정계열 전월비의 리비전 정도가 작다면 결과가 안정적이라고 판단한다. Lee (2010)에서도 계절조정계열의 안정성 평가를 위한 실증적 분석기준으로 슬라이딩-스팬 분석, 리비전 히스토리 분석, 멱등성(idempotency) 등이 사용되었다.
제안 방법
본 논문에서는 한국에서의 계절조정에 필요하다고 판단되는 3 X 7, 3 X 11 계절이동평균필터를 작성하여 소개하였다. 그리고 새 필터들의 효용성을 알아보기 위해 작성된 필터들을 X-13-ARIMA에 탑재하여 실제 시계열 자료분석에 사용하였다. 구체적으로 15개의 실제 계열을 이용하여 기존의 계절이동평균필터와 3 X 7, 3 X 11 계절이동평균필터를 분석 비교한 결과 계절조정계열의 평균절대수정에서는 전기업, 여가 서비스업에서 3 X 11을 적용한 계절조정계열이 안정적으로 나타났다.
본 연구에서는 현재 제공되고 있는 계절이동평균필터들의 가중값 생성알고리즘에 대해 살펴보고, 이들을 생성하는데 필요한 이론적 배경을 알아보았다. 또한, 이러한 연구 결과를 바탕으로 현재 제공되고 있지 않는 3 X 7, 3 X 11에 대한 계절이동평균필터 가중값을 작성하고 실제 시계열자료에 적용해 보았다. 그리고 적용결과를 바탕으로 우리나라 월간동향자료에 미치는 영향과 계절조정 안정성 등에 대해 논의해 보고자 한다.
이와 관련하여 X-13-ARIMA에서는 계절조정계열의 안정성 평가를 위해 슬라이딩-스팬 분석과 리비전 히스토리 분석을 제공하고 있다. 이 논문에서는 이 두 가지 분석방법을 이용하여 X-13-ARIMA에서 제공하고 있는 기존의 계절이동평균필터들과 새로 작성된 3X7, 3X11 계절이동평균필터를 이용한 계절조정계열의 안정성을 비교 평가하였다.
이 절에서는 이 두 가지 분석방법을 이용하여 X-13-ARIMA에서 제공하고 있는 계절이동평균필터와 새로 작성된 3 X 7, 3 X 11 계절이동평균필터를 이용한 계절조정계열의 안정성을 평가한다.
대상 데이터
새로운 가중값의 안정성을 비교하기 위해 통계청에서 생산하고 있는 경제 관련 지수의 월별자료를 사용하였다. 산업생산동향에 해당하는 13개의 계열과 서비스업동향에 해당하는 2개의 계열이 사용되었는데 (Table 3.
이론/모형
이 방법에서는 시계열의 과거값과 미래값의 수식 전개를 이용하여 기존의 가중값 작성을 시도하였다. 3 X 7, 3 X 11 계절이동평균필터를 작성하기 위해서는 Musgrave (1964a, 1964b)가 제안한 비대칭계절이동평균필터 작성방법을 참고하여야 하나, Musgrave 방법은 자세한 설명이 부족하고 참고문헌이 없어 Doherty (2001)의 작성방법을 참고하였다. Musgrave 방법은 계절이동평균필터와 추세이동평균필터 모두에 동일하게 적용 가능하지만 Doherty는 설명의 편의를 위해 추세이동평균필터의 경우로 작성방법을 설명하였다.
성능/효과
그리고 새 필터들의 효용성을 알아보기 위해 작성된 필터들을 X-13-ARIMA에 탑재하여 실제 시계열 자료분석에 사용하였다. 구체적으로 15개의 실제 계열을 이용하여 기존의 계절이동평균필터와 3 X 7, 3 X 11 계절이동평균필터를 분석 비교한 결과 계절조정계열의 평균절대수정에서는 전기업, 여가 서비스업에서 3 X 11을 적용한 계절조정계열이 안정적으로 나타났다. 또한 추세에 대한 평균절대수정에서는 가스업, 담배제조업에서 3 X 7을 적용한 계절조정계열이 안정적으로 나타났다.
슬라이딩-스팬 분석 결과 3 X 7은 이동계절성을 가정한 분석에서 식료품 제조가 적합한 것으로, 3 X 11은 음료제조, 과실 및 채소, 식료품 제조, 광업생산 등이 3 X 9 와 대비하여 적합한 것으로 분석되었다. 리비전 히스토리 분석에서는 광업생산, 과실 및 채소가 새로운 계절이동평균필터에 적합한 것으로 분석되었다. Table 3.
슬라이딩-스팬 분석 결과 3 X 7은 이동계절성을 가정한 분석에서 식료품 제조가 적합한 것으로, 3 X 11은 음료제조, 과실 및 채소, 식료품 제조, 광업생산 등이 3 X 9 와 대비하여 적합한 것으로 분석되었다. 리비전 히스토리 분석에서는 광업생산, 과실 및 채소가 새로운 계절이동평균필터에 적합한 것으로 분석되었다. Table 3.
추세 또는 계절조정계열 변화의 평균절대수정(AARH of Changes in Seasonal Adj or Trend) 역시 값이 작을수록 안정성이 높은 계열임을 알려준다. 분석 결과 계절조정계열 변화의 절대평균수정에서는 3 X 7을 적용한 전기업, 3 X 11을 적용한 가스업이 안정적으로 나타났으며, 추세 변화의 평균절대수정에서는 3 X 7을 적용한 가스업, 나무 제품제조업, 담배제조업, 3 X 11을 적용한 알콜음료 제조업, 식료품 제조업, 육류 가공업이 안정적으로 나타났다. 계절조정계열의 안정성분석은 그 계열이 가지고 있는 이동계절성의 길이, 불규칙의 크기 등에 따라 적용하는 계절이동평균필터의 안정성이 다르게 분석될 수 있다.
새로운 가중값을 이용한 슬라이딩-스팬 분석과 리비전 히스토리 분석 결과 상당수의 계열에서 전체구간 또는 일부구간에서 새로운 3 X 7과 3 X 11 계절이동평균필터들이 안정적인 구간을 보여주었다. 이 사실은 새로운 계절이동평균필터가 더 안정적인 계절조정계열을 만들어 낸다는 것이고, 이러한 시계열은 3X7과 3X11을 이용하여 분석해야 됨을 보여준다고 할 수 있다.
슬라이딩-스팬 분석 결과 3 X 7은 이동계절성을 가정한 분석에서 식료품 제조가 적합한 것으로, 3 X 11은 음료제조, 과실 및 채소, 식료품 제조, 광업생산 등이 3 X 9 와 대비하여 적합한 것으로 분석되었다. 리비전 히스토리 분석에서는 광업생산, 과실 및 채소가 새로운 계절이동평균필터에 적합한 것으로 분석되었다.
슬라이딩-스팬 분석 결과 3 X 7은 이동계절성을 가정한 분석에서 식료품 제조가 적합한 것으로, 3 X 11은 음료제조, 과실 및 채소, 식료품 제조, 광업생산 등이 3 X 9 와 대비하여 적합한 것으로 분석되었다. 리비전 히스토리 분석에서는 광업생산, 과실 및 채소가 새로운 계절이동평균필터에 적합한 것으로 분석되었다.
안정 계절성을 가정한 슬라이딩-스팬 분석결과 숙박 및 음식점업, 육류 가공업 등에서는 S%의 값이 크게 나타났는데 대부분 네 번째 구간(span4)에서의 값이 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 이러한 시계열의 특성상 가장 최근 시계열의 계절조정 계열의 안정성에 문제가 있는 것으로 최근 계열에 적합한 계절이동평균의 적용, 이상값 확인, ARIMA모형 변경 등을 통해 최근 계열의 안정성을 높여야 함을 알려준다.
새로운 가중값을 이용한 슬라이딩-스팬 분석과 리비전 히스토리 분석 결과 상당수의 계열에서 전체구간 또는 일부구간에서 새로운 3 X 7과 3 X 11 계절이동평균필터들이 안정적인 구간을 보여주었다. 이 사실은 새로운 계절이동평균필터가 더 안정적인 계절조정계열을 만들어 낸다는 것이고, 이러한 시계열은 3X7과 3X11을 이용하여 분석해야 됨을 보여준다고 할 수 있다. 따라서 3X7과 3X11의 필요성이 입증된다고 볼 수 있다.
안정 계절성을 가정한 슬라이딩-스팬 분석결과 숙박 및 음식점업, 육류 가공업 등에서는 S%의 값이 크게 나타났는데 대부분 네 번째 구간(span4)에서의 값이 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 이러한 시계열의 특성상 가장 최근 시계열의 계절조정 계열의 안정성에 문제가 있는 것으로 최근 계열에 적합한 계절이동평균의 적용, 이상값 확인, ARIMA모형 변경 등을 통해 최근 계열의 안정성을 높여야 함을 알려준다.
후속연구
이러한 성분들이 혼재된 실제 계열들을 비교 연구에 사용하였을 때 분석 결과에 영향을 미칠 가능성이 크다. 따라서 계열의 특성에 따른 추출방법 장단점의 일반화 문제를 해결하기 위해서는 이러한 성분들을 배재하고 다양한 시계열 모형을 바탕으로 임의 생성된 시뮬레이션 자료 등을 이용한 추가 연구가 필요할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
계절이동평균필터의 목적은?
계절이동평균필터(seasonal moving average lters)는 계절조정분야에서 계절성을 제거하기 위한 목적으로 오랜 기간 동안 사용되어 왔다. 이는 현재까지 계절조정분석에 가장 많이 사용되고 있는 X-11 방법의 중심이론이다.
계절조정분석에 가장 많이 사용되는 것은?
계절이동평균필터(seasonal moving average lters)는 계절조정분야에서 계절성을 제거하기 위한 목적으로 오랜 기간 동안 사용되어 왔다. 이는 현재까지 계절조정분석에 가장 많이 사용되고 있는 X-11 방법의 중심이론이다. 현재 X-11 방법의 확장된 프로그램인 X-13-ARIMA는 3 X 3, 3 X 5, 3 X 9, 3 X 15 계절이동평균필터를 제공하고 있다.
계절조정 안정성을 위한 기존 분석 방법은?
기존의 연구에서는 계절조정계열의 안정성 평가를 위한 실증적 분석기준으로 슬라이딩-스팬(sliding span) 분석, 리비전 히스토리(revision history) 분석, 멱등성(idempotency) 등이 사용되었다 (Lee, 2010). 계절조정계열의 안정성에 대해서는 어떤 특정 시점과 분석 대상 기간의 계절조정 결과를 비교하여 얻을 수 있다.
참고문헌 (15)
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