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GeoGebra를 활용한 각등변형습유(各等邊形拾遺)의 일반화

Generalization of 'Gakdeungbyeonhyeongseupyu' by utilizing GeoGebra

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.29 no.2, 2016년, pp.73 - 88  

양성현 (Korea Institute of Curriculum and Evaluation)

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

To introduce materials related to our traditional mathematics and to reinterpret modernly them could be a good tool to find the cultural values of them. We analyzed the degree for utilization of the history of mathematics in the middle school textbooks developed depending on the 2009 revised mathema...

주제어

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문제 정의

  • 각등변형습유(各等變形拾遺)에 제시되어 있는 2가지 주제의 16문항에 대하여 원문은 정다각형이 지니고 있는 공통적인 성질뿐만 아니라 각각의 정다각형이 지니고 있는 고유한 특성을 이용하여 풀이를 제시하고 있다. 본 장에서는 수학 학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra와 정다각형의 공통 성질을 활용하여 이를 일반화하고자 한다. 일반화 과정은 중등교육과정 내에서 활용이 가능하도록 제시하였으며 원문의 수치와 일반화 결과를 시각적으로 확인할 수 있도록 구조화하였다.
  • 이처럼 각등변형습유(各等變形拾遺)의 풀이 과정에는 중등교육과정을 넘어서는 내용이 일부 존재한다. 본고에서는 각등변형습유(各等變形拾遺)의 풀이를 일반화하고자 하는 것이 아니라 교육과정 내에서 다룰 수 있는 정다각형의 성질과 GeoGebra를 활용한 작도를 통해 한 변의 길이가 주어진 정다각형의 넓이와 정다각형의 내접원과 외접원의 지름을 구하는 과정을 일반화하고자 하는 것이다.
  • 단순한 수학사의 소개를 넘어 우리 전통 수학과 관련한 다양한 수학적 소재를 찾고 그 안에 내재된 수학적 아이디어를 현대의 수학으로 재해석하여 접목함으로써 학교 현장에서 교사가 활용할 수 있는 수학사를 활용한 구체적이고 실질적인 활용 사례에 대한 연구가 요구된다. 이에 본 연구는 이러한 필요성에 근거하여 수학사적 소재를 활용하여 교실수업에서 적용 가능한 구체적이고 실질적인 사례를 제시하고자 한다.

가설 설정

  • 첫째, 정다각형의 내심은 정다각형의 이웃한 두 내각의 이등분선의 교점으로 작도할 수 있다. 둘째, 정다각형의 내심과 외심은 일치한다. 이 2가지 성질은 내심과 외심을 처음으로 학습하게 되는 중학교 1〜3학년군의 교육과정에 명확히 명시되어 있지는 않다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
각등변형습유에 제시되어 있는 2가지 주제 16문항의 풀이 과정에서 가장 많이 사용된 성질은 무엇인가? 본고는 이러한 필요성에서 출발하여 이상혁 (李尙爀) 의 산술관견 (算術管見) 의 첫 번째 주제인 각등변형습유(各等邊形拾遺)에서 다루어지고 있는 2가지 주제를 현행 교육과정에 기반하여 재해석하고 수학 학습 소프트웨어의 일종인 GeoGebra를 활용하여 원문의 내용을 토대로 일반화하였다. 각등변형습유(各等變形拾遺)에 제시되어 있는 2가지 주제 16문항의 풀이 과정에서 가장 많이 사용된 성질은 피타고라스의 정리, 삼각형의 닮음, 원의 현에 관한 성질, 방정식 등이며 각각의 정다각형이 지니고 있는 특수한 성질을 풀이에 적용하기도 하였다.
현재 시행되는 교과서마다 다양한 소제목으로 수학사와 수학자들에 대한 이야기를 도입하는 것에 대한 문제점은 무엇인가? 그러나 우리나라의 중・고등학교 교과서의 내용을 분석해 보면 상당수가 각 단원의 도입이나 마무리에서 그 단원과 관련없는 수학사와 수학자를 간략하게 소개하는 것에 그치고 있다 [26]. 특히 우리나라의 수학사에 대한 소개는 미미하고 학습동기를 유발하는 역할을 할 뿐이다. 즉, 수학사를 활용한 교수활동이 가지는 여러 장점을 찾을 수 있는 부분이 드물다 [16, 18].
2009 개정 교육과정에서 수학자나 수학사와 관련된 내용의 교과서 수록 빈도는 어떠한가? 수학자나 수학사와 관련된 내용의 교과서 수록 빈도 분석 결과를 통하여 살펴본 바와 같이 2009 개정 교육과정에 기반하여 개발된 중학교 교과서 39종(학년당 13종)에는 총 642건의 수학사 관련 내용이 수록되어 있었으며 이 중 우리 전통 수학과 관련한 수학사가 소개된 것은 71건(1학년 16건, 2학년 30건, 3학년 25건)으로 권당 1.82건(11.06%)에 불과하였다. 이마저도 상당수의 교과서가 아직 각 단원의 도입 부분이나 마무리 부분에 그 단원과 관련된 수학사와 수학자를 간략하게 소개하는 것에 그치고 있었다.
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참고문헌 (28)

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