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루브릭(RUBRIC) 쓰기에 나타난 수학적 모델링 연구

An Analysis of Students' Mathematical Modeling in the RUBRIC Writing

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.30 no.3, 2016년, pp.263 - 280  

김혜영 (이화여자대학교 대학원) ,  김래영 (이화여자대학교)

초록
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본 연구에서는 Mason 외(2010)가 제시한 루브릭(RUBRIC) 쓰기를 교수-학습에 적용하였을때 학생들의 수학적 모델링을 분석함으로써 새로운 교수-학습 및 평가 방안으로서의 루브릭 쓰기의 가능성을 탐구해 보고자 한다. 고등학교 1학년 23명의 학생을 루브릭 쓰기를 실시한 그룹과 그렇지 않은 그룹으로 나누어 10회에 걸쳐 18문항을 해결하도록 하였고 이 중 수학적 모델링과 관련된 7문항에 대한 학생 답안을 분석하였다. 그 결과 루브릭 쓰기를 사용한 학생들이 그렇지 않은 학생들에 비해 문항의 정답률이 높았을 뿐 아니라 질적으로도 보다 더 다양한 표현과 모델을 사용하고 실재와 수학간의 원활한 번역과 해석을 할 수 있는 등 수학적 모델링 과정에 차이를 보였다. 더 나아가 학생들의 문제해결과 수학적 사고의 확장으로도 나타남을 알 수 있어 본 연구 결과는 루브릭 쓰기가 효과적인 교수-학습 및 평가 방안이 될 수 있음을 시사하고 있다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study aims to examine the impact of RUBRIC writing on students' mathematical modeling. By analyzing 23 tenth grade students' responses to seven problems related to mathematical modeling, we found that the students who used RUBRIC writing could not only get more correct answers but also could us...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

  • 그러나 이를 뒷받침하는 실증적인 연구가 부족하고 특히 우리나라의 수학교육 맥락에서 적용된 사례는 아직 밝혀진 바가 없으므로 본 연구에서는 실제 고등학교 1학년 학생들에게 ‘루브릭 쓰기’를 실시하여 문제해결 과정에서 루브릭 쓰기가 수학적 모델링 과정에 어떤 영향을 주는지 분석하고, 이를 통해 새로운 교수-학습 및 평가 방안으로서 루브릭 쓰기의 가능성을 탐색해 보고자 한다.
  • 다음으로 학생들이 수학적 모델링 과정에서 사용한 수학적 모델에 대해 자세히 살펴보고자 한다. 연구에 참여한 대부분의 학생들은 크게 식과 그림 등의 수학적 모델을 이용하여 문제를 해결하였다.
  • 따라서 본 연구에서는 Mason, Stacey & Burton(2010)이 제시한 문제해결 과정을 토대로 루브릭 쓰기 틀을 구성하고, 이를 통해 실제 생활과 밀접한 과제를 해결하였을 때 학생들의 수학적 모델링에 어떤 영향을 미치는지 살펴보고자 한다.
  • 하지만 본 연구에서는 연구 기간 동안 연구에 참여하는 학생들이 학교 사정상 같은 시간, 같은 장소에 모여서 문제를 해결할 수 없었기 때문에 학생들의 문제해결 과정을 직접적으로 관찰하지는 못하였다. 따라서 본 연구에서는 [그림 Ⅲ-2]과 같이 문항별로 학생들의 답안에 나타난 수학적 모델링 과정을 살펴보았다. 또한 문제해결 과정 내에서도 실세계 맥락에서 수학적 맥락으로 변화하는지 살펴보기 위해 학생들이 문제를 해결하는데 사용한 수학적 모델의 순서를 숫자로 표기하여 수학적 표현이 어떻게 변화하는지 구체적으로 나타내었다.
  • 수학적 모델링은 학생들의 수학화 활동에 도움을 줄 수 있고, 수학이 우리 생활과 밀접하다는 것을 통해 수학의 유용성을 느끼게 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 루브릭 쓰기가 수학적 모델링에 어떤 영향을 미치는지 살펴보고, 이를 통해 새로운 교수-학습 및 평가 방안으로서 루브릭 쓰기의 가능성을 탐색해보고자 한다.
  • 따라서 본 연구에서는 이를 위한 교수-학습 및 평가 방안으로 ‘루브릭(RUBRIC)’ 쓰기를 제안하고자 한다.
  • 본 연구에서는 Kehle & Lester(2003)가 학생들의 수학적 모델링 과정을 수학적 표현과 연결하여 분석한 방법과 유사하게 학생들의 수학적 모델링 과정을 살펴보았다.
  • 본 연구에서는 루브릭 쓰기 틀을 사용하는 학생들에게 와 같은 루브릭 쓰기 틀을 제공하였다.
  • 본 연구에서는 루브릭 쓰기 틀을 사용한 학생들(이하 RW집단)과 그렇지 않은 학생들(이하 NRW집단)의 수학적 모델링 과정에서 차이가 있는지 살펴보았다. [그림 Ⅳ-1]에서와 같이 RW 학생들은 절반 이상의 문항에서 문제를 이해하고, 모델을 설정하여 해결하고 그 결과를 해석하여 적용하는 수학적 모델링의 전 과정에 걸쳐 문제를 해결하였음을 알 수 있었다.
  • 연구 처치 단계에서는 두 집단 모두 총 10회에 걸쳐 18 문항을 개별적으로 해결하였다. 이 중 수학적 모델링과 관련 있는 문항은 총 7 문항으로 본 논문에서는 이 문항에서 나타난 학생들의 수학적 모델링 과정을 비교해보고자 한다. 사후 검사는 사전 검사와 동형인 문항들을 제시하여 실시하였다.
  • 이 학생들의 문제해결 과정에서 수학적 모델링이 어떻게 이루어졌는지 자세히 살펴보고자 한다. 나 문항([그림 Ⅳ-4])을 살펴보면, RW-168 학생은 문제 상황이 거리, 속도, 시간과 관련된 것임을 파악하고 진입 단계에서 자신이 알고 있는 거리-속도-시간과 관련된 의미를 파악하였다.
  • 연구에 참여한 대부분의 학생들은 크게 식과 그림 등의 수학적 모델을 이용하여 문제를 해결하였다. 하지만 RW 학생들과 NRW 학생들이 사용한 수학적 모델에서 질적으로 몇 가지 차이가 나타났는데, 그 차이를 RW-77 학생과 NRW-223 학생의 문제해결 과정을 통해 비교해보고자 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
실생활과 밀접한 과제를 해결하는 과정은 어떤 특징이 있는가? 실생활과 밀접한 과제를 해결하는 경험을 통해, 학생들은 문제해결 과정에서 수학적 지식을 습득하고 사고하는 힘을 기를 수 있을 뿐만 아니라 문제를 해결하기 위한 다양한 전략들을 개발하고 적용할 수 있게 된다(NCTM, 2000). 이러한 문제해결 과정은 여러 현상들이 수학을 통해 조직되고 그 안에서 수학의 본질을 찾는 수학화(mathematization)와도 연결된다(Freudenthal, 1973). 따라서 교수-학습 및 평가에서도 이러한 경험을 할 수 있는 문제와 과제 개발이 필요하다.
수포자의 발생 원인은 무엇인가? 수학교육의 현안을 언급할 때 자주 등장하는 ‘수포자’는 ‘수학을 포기한 사람’이라는 뜻의 약어로서 Osborne 외(1997)는 수포자의 발생 원인으로 학생들이 수학을 어렵고, 지루하고, 쓸모가 없다고 여기기 때문이라고 밝힌 바 있다. 특히 학생들은 수학이 현실과 매우 동떨어진 학문이라고 생각함으로써 수학을 왜 배워야 하는지 알지 못한 채 학습을 하는 경우가 많다(노선숙 외, 2001; 남윤정ㆍ송영무, 2008).
루브릭이란? 따라서 본 연구에서는 이를 위한 교수-학습 및 평가 방안으로 ‘루브릭(RUBRIC)’ 쓰기를 제안하고자 한다. 루브릭은 Mason, Stacey & Burton(2010)이 소개한 문제해결을 위한 방법 중 하나로 문제해결을 위한 핵심 용어들을 하나의 틀로 제시하였다. 그들은 이 방법을 이용하면 학생들이 문제를 보다 쉽게 해결할 수 있고, ‘특수화-일반화’의 교대 작용을 통해 수학적 사고가 향상될 수 있다고 하였다.
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참고문헌 (28)

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