우리나라 2015 개정에 따른 수학과 교육과정의 가장 주목할 만한 특징 중 하나는 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공할 것을 제안하며 이를 위하여 수학 교과 역량을 강조하였는데, 이 중 하나가 의사소통이다. 본 연구에서는 김상화 방정숙(2010)이 제안한 D.R.O.C 유형을 근간으로 의사소통의 유형별 요소를 마련하고자 하였다. 의사소통 요소를 탐색을 위하여 Mathematics in Context 교과서를 선정하여 총 34개의 함수 내용 관련 과제에 속한 316개 문항을 대상으로 하였다. 해당 교과서는 수학적 의사소통의 유형별 요소에 따른 과제 중심의 수업 활동으로 구성되어 있으며, 함수 내용의 특성상 주로 그래프로 나타내거나 해석하는 것과 같은 표현에 해당하는 문항들이 많음을 보였다. 또한 자신이 접한 내용, 문제 풀이 과정, 또는 자신의 판단이나 생각들을 언어를 통해 말하고, 동료들과 서로 설명해 보게 하는 담화 유형과 구체물을 이용하는 조작 유형들을 다룸으로써 처음 접하는 용어나 개념에 친숙하게 접근하도록 이끌고 있었다. 한 마디로, 의사소통 유형 및 요소를 통해 학습자로 하여금 함수 관련 내용을 습득할 수 있도록 과제들이 비교적 풍부히 구성되어 있음을 알 수 있었다.
우리나라 2015 개정에 따른 수학과 교육과정의 가장 주목할 만한 특징 중 하나는 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공할 것을 제안하며 이를 위하여 수학 교과 역량을 강조하였는데, 이 중 하나가 의사소통이다. 본 연구에서는 김상화 방정숙(2010)이 제안한 D.R.O.C 유형을 근간으로 의사소통의 유형별 요소를 마련하고자 하였다. 의사소통 요소를 탐색을 위하여 Mathematics in Context 교과서를 선정하여 총 34개의 함수 내용 관련 과제에 속한 316개 문항을 대상으로 하였다. 해당 교과서는 수학적 의사소통의 유형별 요소에 따른 과제 중심의 수업 활동으로 구성되어 있으며, 함수 내용의 특성상 주로 그래프로 나타내거나 해석하는 것과 같은 표현에 해당하는 문항들이 많음을 보였다. 또한 자신이 접한 내용, 문제 풀이 과정, 또는 자신의 판단이나 생각들을 언어를 통해 말하고, 동료들과 서로 설명해 보게 하는 담화 유형과 구체물을 이용하는 조작 유형들을 다룸으로써 처음 접하는 용어나 개념에 친숙하게 접근하도록 이끌고 있었다. 한 마디로, 의사소통 유형 및 요소를 통해 학습자로 하여금 함수 관련 내용을 습득할 수 있도록 과제들이 비교적 풍부히 구성되어 있음을 알 수 있었다.
Communication is one of 6 core competencies suggested newly in mathematics curriculum revised in 2015 in Korea. Also, it's importance has been emphasized through NCTM and CCSSI. By the subject of Mathematics in Context(MiC) textbook, this study planned to explore the communication elements according...
Communication is one of 6 core competencies suggested newly in mathematics curriculum revised in 2015 in Korea. Also, it's importance has been emphasized through NCTM and CCSSI. By the subject of Mathematics in Context(MiC) textbook, this study planned to explore the communication elements according to the types of communication such as discourse, representation, operation. Namely, this study dealt with 316 questions in a total of 34 tasks relevant to function content in the MiC textbook, and this study explored the communication elements on the questions of each task. To accomplish this, this study first of all was to reconstruct and establish an analytic framework, on the basis of 'D.R.O.C type' of communication developed by Kim & Pang in 2010. In addition, based on the achievement standards of function domain in mathematics curriculum revised in 2015 in Korea, this study basically compared with the function content included in MiC textbook and Korean mathematics curriculum document. Also, it tried to explore the distribution of communication elements according to the types of communication.
Communication is one of 6 core competencies suggested newly in mathematics curriculum revised in 2015 in Korea. Also, it's importance has been emphasized through NCTM and CCSSI. By the subject of Mathematics in Context(MiC) textbook, this study planned to explore the communication elements according to the types of communication such as discourse, representation, operation. Namely, this study dealt with 316 questions in a total of 34 tasks relevant to function content in the MiC textbook, and this study explored the communication elements on the questions of each task. To accomplish this, this study first of all was to reconstruct and establish an analytic framework, on the basis of 'D.R.O.C type' of communication developed by Kim & Pang in 2010. In addition, based on the achievement standards of function domain in mathematics curriculum revised in 2015 in Korea, this study basically compared with the function content included in MiC textbook and Korean mathematics curriculum document. Also, it tried to explore the distribution of communication elements according to the types of communication.
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문제 정의
즉, MiC 교과서에서 실생활 소재나 문제 상황이 비교적 풍부히 수록된 함수 내용을 선정하여 총 34개 과제에 속한 316개 문항을 분석 대상으로 삼아, 의사소통의 유형별 요소에 대한 분포를 살펴보고자 한다. 또한, 이와 더불어 우리나라 2015 개정 교육과정의 내용을 중심으로 MiC 교과서의 의사소통의 요소에 대한 분포를 탐색해 봄으로써, 어떤 의사소통의 요소가 우리나라 함수 영역의 내용(성취기준)과 연계되어 있는지 살펴보고자 하였다. 궁극적으로, MiC 교과서의 함수 내용 관련 과제에 다양한 의사소통의 요소가 반영되어 있기를 기대하며, 아울러 본 연구 결과가 그러한 의사소통의 요소를 수반하는 과제 및 문항을 개발하는데 일말의 보탬이 되기를 기대한다.
본 연구에서는 MiC 교과서 내용 중, 그래프의 표현, 해석 등과 같이 의사소통의 활동이 보다 용이한 함수에 초점을 두고 함수 관련의 과제들을 대상으로, 의사소통의 유형별 요소를 분석하고자 하였다. MiC 교과서의 함수 관련 내용은 크게 총 3개의 Unit으로 구성되어 있으며, 각 Unit의 명칭은 ‘Ups and Downs’, ‘Graphing Equations’, ‘Algebra Rules!’이다.
본 연구에서는 MiC 교과서의 함수 관련 내용, 즉 총 34개 과제의 316개 문항을 대상으로 수학적 의사소통의 유형 및 요소를 분석하고자 하였다. 그 결과, 각 Unit에 대한 담화, 표현, 조작 유형의 비율은 [그림 Ⅵ-1]과 같다.
본 연구에서는 김상화·방정숙(2010)의 ‘D.R.O.C 유형’에서 제시된 Output의 세부 유형과 Griffiths & Clyne(1994), 이종희·김선희(2002), Hardy(2001), 그리고 Thompson & Chappell(2007)의 연구 결과와의 공통적인 것들을 체크하여 본 연구 수행을 위한 의사소통의 요소를 마련하고자 하였다.
본 연구에서는 의사소통의 담화, 표현, 조작 유형에 대한 의사소통의 요소를 파악하기 위하여 과 같은 기본 틀을 마련하였다.
한편, 학교수학에서 ‘교과서’는 교사와 학생이 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 내용을 접할 수 있도록 구체화시킨 자료이자 수학적 지식을 학습자에게 전달하려는 목적을 지닌 중요한 전달 매개체이다(이다희, 2014). 본 연구에서는 이러한 정보 전달의 매개체인 교과서를 대상으로 하여 특정의 수학 내용이 어떤 의사소통의 요소로 학습자에게 전달되는가를 탐색하고자 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 김상화·방정숙(2010)이 제안한 ‘D.
이 절에서는 MiC 교과서 과제에 대한 의사소통의 유형별 요소에 관한 분포를 우리나라 2015 개정 교육과정의 내용을 중심으로 살펴보고자 한다. 우선, [그림 Ⅵ-5]에서와 같이 담화, 표현, 조작 유형 모두 ‘ 일차함수와 그래프’ 중영역에서 가장 높은 비율(각각 55%, 55%, 43%)이 나타났고, 반면에 ‘ 일차함수와 일차방정식의 관계’ 영역에서 가장 낮은 비율(각각 10%, 18%, 15%)이 나타났다.
이를 위하여 본 연구에서는 김상화·방정숙(2010)이 제안한 ‘D.R.O.C 유형’을 근간으로, Griffiths & Clyne(1994), 이종희·김선희(2002), Hardy(2001), Thompson & Chappell(2007)의 연구 결과를 토대로 의사소통의 요소를 마련하고자 하였다.
이 표에 각 Unit의 Section에 속하는 과제별 문항의 특징을 두 가지씩 제시하였는데, 첫 번째로 해당 문항에서 요구하는 물음의 요지를 나타내고, 두 번째로 문항을 해결하는 방법에 관한 것을 나타내었다. 이를 토대로, 각 문항의 의사소통의 담화, 표현, 조작 유형별 요소를 선정하고자 하였다. 구체적인 예로, 본고에서는 지면 관계상 ‘Graphing Equations’ Unit 중 ‘Section A.
한편, 본고에서는 MiC Level 3 교과서에서 전반적으로 다뤄지는 함수 내용이 무엇인지 보다 면밀히 그리고 한 눈에 쉽게 파악하기 위하여 와 같이 우리나라 2015 개정 교육과정의 함수 내용을 기준으로 MiC 교과서의 함수 관련 내용(즉, 과제)을 제시하였다.
제안 방법
C라는 의사소통의 유형을 기준으로 Griffiths & Clyne(1994), 이종희·김선희(2002), Hardy(2001), Thompson & Chappell(2007)의 선행연구를 참조하여 수학적 의사소통의 유형별 요소를 마련하였으며, 그 결과 28개 의사소통의 요소를 도출하였다. 결국, 본 연구에서는 MiC Level 3 교과서의 3개 Unit 중 11개 Section의 34개 과제에 속하는 총 316개 문항을 대상으로, 수학적 의사소통의 유형별 요소에 관한 분포를 살펴보았다. 이 연구 결과를 토대로 얻은 결론 및 제언은 다음과 같다.
구체적인 예로, 본고에서는 지면 관계상 ‘Graphing Equations’ Unit 중 ‘Section A. Where There's Smoke’에서 ‘Coordinates on a Screen’ 과제에 대해서만 과 같이 문항별로 의사소통의 유형, Output의 유형, 의사소통의 요소를 선정하였다.
본 연구는 김상화·방정숙(2010)의 D.R.O.C라는 의사소통의 유형을 기준으로 Griffiths & Clyne(1994), 이종희·김선희(2002), Hardy(2001), Thompson & Chappell(2007)의 선행연구를 참조하여 수학적 의사소통의 유형별 요소를 마련하였으며, 그 결과 28개 의사소통의 요소를 도출하였다.
또, NCTM(2000)에서 바람직한 수학적 과제를 통해 수학적 의사소통을 촉구할 수 있다고 한 바와 같이, 본 연구에서는 수학교육에서 현실주의적 맥락을 풍부히 실현하고 있는 것으로 평가되고 있고, 교과서 내용의 상당 부분이 물음을 통한 과제로 되어 있는 Mathematics in Context(이하 MiC라고 칭함) 교과서를 본 연구의 분석 대상으로 삼았다. 즉, MiC 교과서에서 실생활 소재나 문제 상황이 비교적 풍부히 수록된 함수 내용을 선정하여 총 34개 과제에 속한 316개 문항을 분석 대상으로 삼아, 의사소통의 유형별 요소에 대한 분포를 살펴보고자 한다. 또한, 이와 더불어 우리나라 2015 개정 교육과정의 내용을 중심으로 MiC 교과서의 의사소통의 요소에 대한 분포를 탐색해 봄으로써, 어떤 의사소통의 요소가 우리나라 함수 영역의 내용(성취기준)과 연계되어 있는지 살펴보고자 하였다.
대상 데이터
’ Unit 의 2개 Section에서 총 5개 과제의 51개 문항을 분석 대상으로 하였다.
특히, 여러 연구에서 수학적 의사소통에 있어서 적절한 수학적 과제(mathematics tasks)의 선택을 강조하며, 논리적 사고와 수학적 의사소통을 요구하는 과제는 학생들이 특정 개념과 원리를 견고히 이해하는데 긍정적 영향을 미친다고 하였다(NCTM, 2000; 이미연 오영렬, 2007; 홍창준 김구연, 2012). 또, NCTM(2000)에서 바람직한 수학적 과제를 통해 수학적 의사소통을 촉구할 수 있다고 한 바와 같이, 본 연구에서는 수학교육에서 현실주의적 맥락을 풍부히 실현하고 있는 것으로 평가되고 있고, 교과서 내용의 상당 부분이 물음을 통한 과제로 되어 있는 Mathematics in Context(이하 MiC라고 칭함) 교과서를 본 연구의 분석 대상으로 삼았다. 즉, MiC 교과서에서 실생활 소재나 문제 상황이 비교적 풍부히 수록된 함수 내용을 선정하여 총 34개 과제에 속한 316개 문항을 분석 대상으로 삼아, 의사소통의 유형별 요소에 대한 분포를 살펴보고자 한다.
본 연구에서는 ‘Ups and Downs’ Unit에 속하는 5개 Section에서 총 20개 과제의 130개 문항, ‘Graphing Equations’ Unit의 4개 Section에서 총 9개 과제의 135개 문항, ‘Algebra Rules!’ Unit 의 2개 Section에서 총 5개 과제의 51개 문항을 분석 대상으로 하였다. 즉, 3개의 Unit 중 11개 Section에서 총 34개 과제에 속하는 316개 문항이 본 연구의 분석 대상이다.
성능/효과
5) 반면에 MiC 교과서의 경우에는 정비례와 반비례를 다루지 않고 있으며, 비록 표, 그래프, 식 등의 두 가지 이상의 표현 유형을 동시에 다루도록 하는 의사소통 요소의 비율이 낮은 편이긴 하지만, 이에 관한 우리나라 교육과정의 성취기준 내용과 MiC 교과서의 실제 구현이 일맥상통함을 알 수 있다.
끝으로, MiC 교과서는 의사소통 활동을 요구하는 과제를 통해 함수 내용을 다루고 있는데, 이를 우리나라 교육과정 문서에 근거하여 살펴보면, ‘[9수03-03] 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다’를 제외한 다른 모든 성취기준은 다루고 있는 것으로 나타났다.
또, 담화 유형의 경우, 가장 높고 낮은 비율을 차지한 Unit 모두 ‘Graphing Equations’인데, Section B의‘Direction as pairs of Numbers’는 가장 높은 비율(38%)을 보였고 Section C의 ‘An Equation of Line’은 가장 낮은 비율(11%)을 보였다.
셋째, MiC 교과서의 경우, 표현 유형의 ‘2.4.7 수학 일지, 편지, 수학 일기, 수필, 소설을 쓰거나 문제, 보고서, 프로젝트를 만들기’ 요소가 전혀 없는 것으로 나타났다.
우선, [그림 Ⅵ-5]에서와 같이 담화, 표현, 조작 유형 모두 ‘ 일차함수와 그래프’ 중영역에서 가장 높은 비율(각각 55%, 55%, 43%)이 나타났고, 반면에 ‘ 일차함수와 일차방정식의 관계’ 영역에서 가장 낮은 비율(각각 10%, 18%, 15%)이 나타났다.
즉, ‘ 좌표평면과 그래프’와 ‘ 일차함수와 그래프’에서는 1.3.1 요소의 비율이 각각 51%, 48%로 가장 높으며, ‘ 일차함수와 일차방정식의 관계’의 경우에는 1.3.2 요소의 비율이 54%로 가장 높았다.
7 수학 일지, 편지, 수학 일기, 수필, 소설을 쓰거나 문제, 보고서, 프로젝트를 만들기’ 요소가 전혀 없는 것으로 나타났다. 즉, MiC 교과서가 전반적으로 학습자의 생각과 판단을 요구하고 그에 대한 합당한 결과를 이끌어내는 것을 강조하는 특징을 보이기는 하지만, 이를 일기나 수필, 보고서 형태 등으로 작성하는 것에 대해서는 다루지 않는 것으로 나타났다. 최근 들어 수학교육에서 학습자 자신의 자기평가를 위한 일기 쓰기, 수행과제 활동이나 수행평가의 일환으로 보고서 작성하기 등이 강조되고 있는데 (Brown & Harris, 2012; 정윤우, 2016), MiC 교과서에서 이러한 부문의 미비함은 다소 의외로 여겨진다.
첫째, 본 연구에서는 수학적 의사소통의 유형 및 요소를 함수 내용과 관련된 과제를 중심으로 분석하였는데, 의사소통의 세 가지 유형, 즉 담화, 표현, 조작에 대해 살펴보면, 표현 유형의 비율(71.7%)이 담화 유형(24.6%)과 조작 유형(3.7%)의 것에 비해 높게 나타났다. 이는 함수 내용의 특성상, 다양한 상황을 그래프로 나타내기, 그래프의 성질을 이해하거나 해석하여 글로 나타내기와 같은 표현에 해당하는 활동이 자신의 생각을 설명하거나 질문에 답하는 것에 관한 담화 그리고 구체물을 다루는 조작에 비해 많은 문항을 다루고 있기 때문이라 할 수 있다.
표현 유형(단답형 답, 기회, 식, 표, 그림, 글, 그래프)을 2가지 이상 사용해서 나타내기’ 요소의 비율도 세 영역 모두에서 높게 나타났는데(각각 11%, 13%, 11%), 함수에서 표, 그래프, 식 등 두 가지 이상의 표현 유형을 동시에 요구하는 것은 적절하며, MiC 교과서의 과제에서도 이러한 조건을 충족시키는 문항을 다루는 것으로 판단된다.
후속연구
또한, 이와 더불어 우리나라 2015 개정 교육과정의 내용을 중심으로 MiC 교과서의 의사소통의 요소에 대한 분포를 탐색해 봄으로써, 어떤 의사소통의 요소가 우리나라 함수 영역의 내용(성취기준)과 연계되어 있는지 살펴보고자 하였다. 궁극적으로, MiC 교과서의 함수 내용 관련 과제에 다양한 의사소통의 요소가 반영되어 있기를 기대하며, 아울러 본 연구 결과가 그러한 의사소통의 요소를 수반하는 과제 및 문항을 개발하는데 일말의 보탬이 되기를 기대한다.
이는 함수 내용의 특성상, 다양한 상황을 그래프로 나타내기, 그래프의 성질을 이해하거나 해석하여 글로 나타내기와 같은 표현에 해당하는 활동이 자신의 생각을 설명하거나 질문에 답하는 것에 관한 담화 그리고 구체물을 다루는 조작에 비해 많은 문항을 다루고 있기 때문이라 할 수 있다. 이와 같이 MiC 교과서에서처럼 그래프로 나타내거나 해석하는 등의 표현 활동(유형)을 수반하는 문항들을 충분히 다룸으로써 학생들로 하여금 해당 내용을 보다 견고히 이해하는데 도움이 되도록 함이 바람직할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
D.R.O.C 유형에서 표현 유형과, 조작 유형, 복합 유형은 어떻게 설명할 수 있는가?
C 유형’에 대해 좀 더 상세히 살펴보면, 담화 유형은 듣기와 말하기 등의 구어적 의사소통을 말하는데, 예를 들면, 토의하기, 질문하고 발표하기, 설명하기 등 수업 시간에 교사와 학생 간 또는 학생과 학생 간에 이루어지는 수학적 대화를 말한다. 표현 유형은 쓰기 중심으로 문어적 의사소통을 말하는데, 다른 사람에게 자신의 생각을 전달하기 위해 글, 그림, 표, 그래프 등으로 나타내거나 두 가지 이상 복합적으로 나타낸 것을 말한다. 조작 유형은 신체 활동, 조작 활동, 놀이나 게임 활동 등의 방법으로 수학에 관한 자신의 생각이나 의견을 나타내는 것을 말한다. 여기서 신체 활동이란 학급에서 약속된 의사표현이나 몸의 일부를 단위로 길이재기 등과 같은 활동으로 자신의 수학적 생각을 표현하는 것을 말하고, 조작 활동은 모양을 보고 쌓기 나무를 쌓거나 도형 돌리기 활동과 같이 구체물을 활용하여 자신의 의견을 나타내는 것이다. 수학 관련 놀이나 게임 활동 중에서도 주사위나 카드 등과 같은 구체적 조작 활동이 주를 이루는 경우에는 조작 중심의 유형이라 할 수 있다. 끝으로, 복합 유형은 담화, 표현, 조작 중 두 가지 이상의 유형이 함께 나타나는 경우를 말한다(김상화·방정숙, 2010).
학교수학에서 교과서란?
한편, 학교수학에서 ‘교과서’는 교사와 학생이 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 내용을 접할 수 있도록 구체화시킨 자료이자 수학적 지식을 학습자에게 전달하려는 목적을 지닌 중요한 전달 매개체이다(이다희, 2014). 본 연구에서는 이러한 정보 전달의 매개체인 교과서를 대상으로 하여 특정의 수학 내용이 어떤 의사소통의 요소로 학습자에게 전달되는가를 탐색하고자 한다.
수학적 의사소통이란?
수학적 의사소통의 의미는 여러 학자들에 의해 언급되었는데(이종희 김선희, 1998; 김상화·방정숙, 2010; 김향숙 이성애, 2010; Kosko & Wilkins, 2010; Tinungki, 2015, 재인용), 한마디로 수학적 의사소통은 개인이 가지고 있는 수학적 지식을 다양한 표현 수단을 사용하여 교사와 학생, 학생과 학생, 학생 자신이 대화를 통하거나 의견을 교환하여 수학적 내용이나 지식을 축척해 나아가는 것을 말한다고 볼 수 있다. 또, 김상화 방정숙(2010)은 수학적 의사소통의 유형을 ‘담화(Discourse)’, ‘표현(Representation)’, ‘조작(Operation)’, ‘복합(Complex)’으로 나누고 이를 ‘D.
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