[논문]고등학교 명제 단원에서 반례 활용에 관한 교수·학습 자료 개발 연구

오세현; 고호경

doi:10.7468/jksmee.2016.30.3.393

고등학교 명제 단원에서 반례 활용에 관한 교수·학습 자료 개발 연구
A Study on the Development of Teaching Materials about Utilizing Counterexmples Focusing on Proposition in High School 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.30 no.3, 2016년, pp.393 - 418

오세현 (태장고등학교) , 고호경 (아주대학교)

초록
AI-Helper

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

Theory and fundamentals of mathematics consist mostly of proposition form. Activities by research of the proposition which leads to determine the true or false, justify the true propositions and refute with counterexample improve logical reasoning skills of students in emphases on mathematics education. Also, utilizing of counterexamples in school mathematics combines mathematical knowledge through the process of finding a counterexample, help the concept study and increase the critical thinking. These effects have been found through previous research. But many studies say that the learners have difficulty in generating counterexamples for false propositions and materials have not been developed a lot for the counterexample utilizing that can be applied in schools. So, this study analyzed the current textbook and examined the use of counterexamples and developed educational materials for counterexamples that can be applied at schools. That materials consisted of making true & false propositions and students was divided into three groups of academic achievement level. And then this study looked at the change of the students' thinking after counterexample classes. As a study result, in all three groups was showed a positive change in the cognitive domain and affective domain. Especially, in top-level group was mainly showed a positive change in the cognitive domain, in upper-middle group was mainly showed in the cognitive and the affective domain, in the sub-group was mainly found a positive change in the affective domain. Also in this study shows that the class that makes true or false propositions in education of utilizing counterexample, made students understand a given proposition, pay attention to easily overlooked condition, carefully observe symbol sign and change thinking of cognitive domain helping concept learning regardless of academic achievement levels of learners. Also, that class gave positive affect to affective domain that increase interest in the proposition and gain confidence about proposition.

주제어

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	반례 교육을 위해 명제를 구성하는 문장의 이해를 먼저 해야 하는 이유는?	반례 교육을 위해서는 먼저 명제가 가지고 있는 의미를 파악하고 명제의 참, 거짓을 논할 수 있어야 하기 때문에, 먼저 명제를 구성하는 문장의 이해가 필요하다. 정혜진(2010)은 학생들이 거짓 명제에서 반례의 역할 인식 부족, 가정과 결론의 혼동과 의미의 이해부족으로 어려움이 있음을 제기하였으며, 거짓 명제를 반례를 제시하여 반증하는 활동의 중요함을 시사하고 있다.
	Klymchuk(2008)이 수학적 사고 경험을 위해 반례 활용을 강조한 이유는?	또 학교 수학에서는 증명과 반례를 경험할 풍부한 기회를 가져야 한다고 강조하고 있다(NCTM, 2000). Klymchuk(2008)는 명제를 탐색하여 참, 거짓을 판별하고 참인 명제의 정당화와 반례를 통한 반박 활동은 수학교육에서 강조하고 있는 학생들의 논리적 추론 능력을 향상시킬 수 있다고 한다. 뿐만 아니라 반례를 찾는 과정을 통해 기존에 학습한 수학적 지식을 통합하거나 견고하게 만들 수 있고 비판적 사고력을 신장시킬 수 있다는 것이다. 이렇듯 수학적 사고 경험을 위한 노력으로써 반례에 대한 교육적 활용 가능성을 강조하고 있다.
	반례를 보이는 것은 무엇인가?	일반적으로 추측에 대하여 거짓임을 밝히는 것을 반증이라고 하고 단 하나의 반례만으로도 추측이 거짓임을 밝히는데 충분하다. 반례를 보이는 것은 수학에서 일반적인 반증 방법이며 가정이 참이고 결론이 거짓인 예를 찾아 그 문장이 거짓임을 보이는 것이다. 박교식(2003)은 명제 p → q가 거짓임을 보이려면 조건 p를 만족하는 집합을 P, 조건 q를 만족하는 집합을 Q라고 할 때, 집합 P에 속하지만 Q집합에는 속하지 않는 한 원소를 예로 들면 되는데, 이와 같은 같은 예가 반례라 정의한다+

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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