직접파를 이용한 배경매질 유속정보 도출과 유속을 고려한 파형역산의 적용 Extraction of Flow Velocity Information using Direct Wave and Application of Waveform Inversion Considering Flow Velocity원문보기
해상탐사에서 얻어지는 현장자료는 바람, 파도, 조류, 배경매질의 유속 등 다양한 환경요소에 영향을 받는다. 배경매질의 유속을 제외한 대부분의 환경요소는 자료처리 단계에서 적절한 보정이 이루어지고 있다. 본 연구에서는 배경매질의 유속정보가 파형역산에 미치는 영향을 분석하기 위해 배경매질의 유속정보를 고려하는 파동 방정식모델링을 활용하여 관측자료를 생성하고, 생성된 자료를 통해 수치 실험을 진행하였다. 수치예제에는 다소 비현실적인 유속이 적용된 결과도 포함되어 있다. 이와 더불어, 탐사자료의 유속정보를 수치적 기법으로 도출하여 역산을 수행하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 수정된 Marmousi2 모델에 적용하여 유속에 따른 결과를 얻고자 하였다. 기존의 유속을 고려하지 않은 역산 결과와 제안된 알고리즘으로 수행한 역산 결과 비교를 통해 유속의 세기가 갱신되는 물성정보에 미치는 영향을 확인하였다.
해상탐사에서 얻어지는 현장자료는 바람, 파도, 조류, 배경매질의 유속 등 다양한 환경요소에 영향을 받는다. 배경매질의 유속을 제외한 대부분의 환경요소는 자료처리 단계에서 적절한 보정이 이루어지고 있다. 본 연구에서는 배경매질의 유속정보가 파형역산에 미치는 영향을 분석하기 위해 배경매질의 유속정보를 고려하는 파동 방정식 모델링을 활용하여 관측자료를 생성하고, 생성된 자료를 통해 수치 실험을 진행하였다. 수치예제에는 다소 비현실적인 유속이 적용된 결과도 포함되어 있다. 이와 더불어, 탐사자료의 유속정보를 수치적 기법으로 도출하여 역산을 수행하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 수정된 Marmousi2 모델에 적용하여 유속에 따른 결과를 얻고자 하였다. 기존의 유속을 고려하지 않은 역산 결과와 제안된 알고리즘으로 수행한 역산 결과 비교를 통해 유속의 세기가 갱신되는 물성정보에 미치는 영향을 확인하였다.
Field data obtained from marine exploration are influenced by various environmental factors such as wind, waves, tidal current and flow velocity of a background medium. Most environmental factors except for the flow velocity are properly corrected in the data processing stage. In this study, the wav...
Field data obtained from marine exploration are influenced by various environmental factors such as wind, waves, tidal current and flow velocity of a background medium. Most environmental factors except for the flow velocity are properly corrected in the data processing stage. In this study, the wave equation modeling considering flow velocity is used to generate observation data, and numerical experiments using the observation data were conducted to analyze the effect of flow velocity on waveform inversion. The numerical examples include the results with unrealistic flow velocities. In addition, an algorithm is suggested to numerically extract flow velocity for waveform inversion. The proposed algorithm was applied to the modified Marmousi2 model to obtain the results depending on the flow velocity. The effect of flow velocity on updated physical properties was verified by comparing the inversion results without considering flow velocity and those obtained from the proposed algorithm.
Field data obtained from marine exploration are influenced by various environmental factors such as wind, waves, tidal current and flow velocity of a background medium. Most environmental factors except for the flow velocity are properly corrected in the data processing stage. In this study, the wave equation modeling considering flow velocity is used to generate observation data, and numerical experiments using the observation data were conducted to analyze the effect of flow velocity on waveform inversion. The numerical examples include the results with unrealistic flow velocities. In addition, an algorithm is suggested to numerically extract flow velocity for waveform inversion. The proposed algorithm was applied to the modified Marmousi2 model to obtain the results depending on the flow velocity. The effect of flow velocity on updated physical properties was verified by comparing the inversion results without considering flow velocity and those obtained from the proposed algorithm.
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문제 정의
본 연구에서는 관측된 자료의 직접파 구간에 대한 정보를 이용하여 유속정보를 도출하고자 하였다. 이에 대한 작업 순서는 Fig.
본 연구에서는 배경매질 유속에 따라 얻어진 관측자료의 유속을 고려할 경우와 고려하지 않은 경우의 파형역산 결과를 분석해 보았다. 그 결과 유속을 고려하지 않았을 때 유속이 강한 관측자료일수록 파형역산 수행 시 알고자하는 지하매질 영역의 유속방향에 대한 역산결과가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신된 결과가 나타났고, 유속반대 방향에 대한 역산결과는 실제 정보보다 낮게 갱신된 것을 확인할 수 있었다.
앞으로 유속이 강한지역에서 파형역산을 수행함에 있어서 개선된 결과를 얻을 수 있을 것으로 기대된다. 본 연구에서는 배경매질 유속의 특이사항을 파악하기 위해 현실성이 떨어지는 조건에서 수치예제를 수행하였다. 따라서 현실적인 환경에서의 유속이 파형역산에 영향을 미치는 정도를 파악하는 추후연구가 필요하다.
본 연구에서는 배경매질의 유속이 파형역산에 미치는 영향을 확인하였으며, 관측자료의 직접파를 이용하여 유속정보를 도출하고 파형역산에 적용할 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 유속의 경우 탄성파 탐사 수행 시 관측자료에 미치는 환경요소 중 하나이기 때문에 이를 고려한다면 보다 개선된 결과가 도출될 것이라 판단되며, 제안된 알고리즘은 유속정보를 도출하기 위해 기존의 장비를 이용한 방법이 아닌 수치적인 방법을 이용하였다.
초음파 유속계의 경우 송수신기 간에 양방향 신호전달이 필요하므로 해상환경 탐사에 적용하기에는 어려움이 존재한다. 본 연구에서는 이러한 추가적인 장비를 이용하지 않고 수치적인 방법을 통해 유속을 측정하기 위해 수신기에 기록되는 직접파 구간을 이용하여 유속을 도출하는 방법을 사용하였으며, 도출된 유속정보를 완전파형역산에 적용하는 새로운 알고리즘을 제안하였다. 파형역산 수행 시 유속정보를 도출하여 역산에 적용한 결과와 적용하지 않은 경우에서의 역산결과를 비교 분석하고자 하였다.
본 연구에서는 이러한 추가적인 장비를 이용하지 않고 수치적인 방법을 통해 유속을 측정하기 위해 수신기에 기록되는 직접파 구간을 이용하여 유속을 도출하는 방법을 사용하였으며, 도출된 유속정보를 완전파형역산에 적용하는 새로운 알고리즘을 제안하였다. 파형역산 수행 시 유속정보를 도출하여 역산에 적용한 결과와 적용하지 않은 경우에서의 역산결과를 비교 분석하고자 하였다. 역산의 경우 시간영역 완전파형역산을 수행하였으며 계산의 효율성을 위해 역전파 기법과 유사-헤시안 기법을 사용하였다.
가설 설정
유속의 경우 일반적으로 0 m/s에서 최대 5m/s로 이루어져 있지만 본 논문에서는 유속 효과의 극명한 영향을 확인하기 위해 유속을 해수층 전역에 일정 값(0 m/s, 2m/s, 5 m/s, 10 m/s, 25 m/s, 50 m/s)으로 설정하였으며, 샘의 개수는 52개, 수신기의 개수는 850개를 사용하였다. 샘과 수신기의 위치는 해수면 아래 20m에 위치하는 것으로 가정하였으며, 샘은 최대 주파수가 15 Hz인 1차 미분 가우스 함수를 압력장 송신파형으로 가정하여 사용하였다. Marmousi2을 구성하는 모델의 P파 속도는 1.
이때 ν = (u, w)은 배경매질의 속도를 의미하고, p는 압력을 의미한다. 선형음향파동의 전파는 매질의 작은 밀도, 속도,압력 섭동의 작은 변화를 가정하여 유도된다. 즉 식 (8)과 같이 분해가 가능해진다.
제안 방법
Marmousi2 모델의 크기는 17.0km × 3.4 km이며 해수층의 깊이는 0.42 km로 목적에 적합하도록 수정하였다.
관측자료를 이용하여 유속을 도출하기 위해 임의의 직접파 구간을 선정하였으며 해당 구간 정보만을 이용하여, 본 연구에서 제안된 기법을 통해 유속정보를 도출하였다. 갱신되는 유속의 크기는 1 m/s로 고정하였다.
모델링 수행 시 경계에 의해 생기는 반사파를 제거하기 위해 CMPL 경계조건을 적용하였다. 먼저 유속정보를 도출하여 파형역산에 적용하기 전, 유속에 따라 파형역산에 미치는 영향을 알아보기 위해 유속을 고려하지 않은 상황에서 파형역산을 수행하였다.
3와 같으며 참 속도모델을 평활화하여 초기 속도모델로 사용하였다. 모델링 수행 시 경계에 의해 생기는 반사파를 제거하기 위해 CMPL 경계조건을 적용하였다. 먼저 유속정보를 도출하여 파형역산에 적용하기 전, 유속에 따라 파형역산에 미치는 영향을 알아보기 위해 유속을 고려하지 않은 상황에서 파형역산을 수행하였다.
역산은 500회 반복 계산 하였으며, 역산 수행 시 Lamé 상수를 일정한 구간 길이(step length)로 반복하여 갱신하였다.
42 km로 목적에 적합하도록 수정하였다. 유속의 경우 일반적으로 0 m/s에서 최대 5m/s로 이루어져 있지만 본 논문에서는 유속 효과의 극명한 영향을 확인하기 위해 유속을 해수층 전역에 일정 값(0 m/s, 2m/s, 5 m/s, 10 m/s, 25 m/s, 50 m/s)으로 설정하였으며, 샘의 개수는 52개, 수신기의 개수는 850개를 사용하였다. 샘과 수신기의 위치는 해수면 아래 20m에 위치하는 것으로 가정하였으며, 샘은 최대 주파수가 15 Hz인 1차 미분 가우스 함수를 압력장 송신파형으로 가정하여 사용하였다.
본 연구에서는 배경매질의 유속이 파형역산에 미치는 영향을 확인하였으며, 관측자료의 직접파를 이용하여 유속정보를 도출하고 파형역산에 적용할 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 유속의 경우 탄성파 탐사 수행 시 관측자료에 미치는 환경요소 중 하나이기 때문에 이를 고려한다면 보다 개선된 결과가 도출될 것이라 판단되며, 제안된 알고리즘은 유속정보를 도출하기 위해 기존의 장비를 이용한 방법이 아닌 수치적인 방법을 이용하였다. 본 연구에서 수행한 유속정보를 도출하는 기법은 간단한 알고리즘을 통해 정확한 유속정보를 도출 할 수 있지만, 계산시간이 크다는 단점이 있다.
초기의 유속값을 이용하여 직접파 구간만큼의 시간동안만 모델링을 수행하고, 모델링 값과 관측자료의 잔차를 계산하였다. 유속의 세기를 같은 크기만큼 증가시켜서 잔차를 반복해서 계산하였다. 반복계산에 따라 잔차가 계속 감소하다가 특정 지점을 지나는 순간 잔차가 증가함을 확인할 수 있었다.
반복계산에 따라 잔차가 계속 감소하다가 특정 지점을 지나는 순간 잔차가 증가함을 확인할 수 있었다. 이 특정 지점을 도출된 유속자료로 선정하였으며, 이러한 방법으로 도출된 유속정보를 초기속도모델에 적용하여 파형역산을 수행하고자 하였다.
본 연구에서는 이러한 배경매질의 유속을 고려하고자 Kaser and Dumbser (2008)이 제안한 식을 이용하여 시간영역에서의 2차원 엇격자 유한차분법을 이용해 수치모델링을 수행하였다. 이를 통해 배경매질 유속에 따른 파동전파 양상을 확인할 수 있었으며, 역산 알고리즘에 적용하여 유속의 세기에 따라 얻어지는 관측자료를 바탕으로 파형역산을 수행하였다.
그리고 유속 반대방향에 대한 역산결과는 실제 정보보다 비교적 낮게 갱신됨을 확인할 수 있었으며, 유속이 증가함에 따라 천부층에 대한 역산결과가 민감해지는 것을 확인 할 수 있었다. 이를 통해 역산 수행 시 유속을 고려하지 않았을 때 영향을 알아보았다.
가장먼저 초기의 유속값을 설정하였다. 초기의 유속값을 이용하여 직접파 구간만큼의 시간동안만 모델링을 수행하고, 모델링 값과 관측자료의 잔차를 계산하였다. 유속의 세기를 같은 크기만큼 증가시켜서 잔차를 반복해서 계산하였다.
대상 데이터
본 논문에서는 수치 예제를 통해 유속에 따른 인공합성자료를 취득하였다. 수치실험을 위해 2차원 Marmousi2 모델을 사용하였다(Martin et al.
사용된 Marmousi2 모델과 초기 속도모델은 Fig. 3와 같으며 참 속도모델을 평활화하여 초기 속도모델로 사용하였다. 모델링 수행 시 경계에 의해 생기는 반사파를 제거하기 위해 CMPL 경계조건을 적용하였다.
이론/모형
탐사환경에는 유속이 존재하고 있으므로, 유속을 고려할 수 있다면 보다 나은 정밀한 역산 결과를 획득할 수 있을 것으로 사료된다. 본 연구에서는 이러한 배경매질의 유속을 고려하고자 Kaser and Dumbser (2008)이 제안한 식을 이용하여 시간영역에서의 2차원 엇격자 유한차분법을 이용해 수치모델링을 수행하였다. 이를 통해 배경매질 유속에 따른 파동전파 양상을 확인할 수 있었으며, 역산 알고리즘에 적용하여 유속의 세기에 따라 얻어지는 관측자료를 바탕으로 파형역산을 수행하였다.
본 논문에서는 수치 예제를 통해 유속에 따른 인공합성자료를 취득하였다. 수치실험을 위해 2차원 Marmousi2 모델을 사용하였다(Martin et al., 2006). Marmousi2 모델의 크기는 17.
파형역산 수행 시 유속정보를 도출하여 역산에 적용한 결과와 적용하지 않은 경우에서의 역산결과를 비교 분석하고자 하였다. 역산의 경우 시간영역 완전파형역산을 수행하였으며 계산의 효율성을 위해 역전파 기법과 유사-헤시안 기법을 사용하였다.
성능/효과
본 연구에서는 배경매질 유속에 따라 얻어진 관측자료의 유속을 고려할 경우와 고려하지 않은 경우의 파형역산 결과를 분석해 보았다. 그 결과 유속을 고려하지 않았을 때 유속이 강한 관측자료일수록 파형역산 수행 시 알고자하는 지하매질 영역의 유속방향에 대한 역산결과가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신된 결과가 나타났고, 유속반대 방향에 대한 역산결과는 실제 정보보다 낮게 갱신된 것을 확인할 수 있었다. 알고리즘을 통해 도출된 유속정보를 파형역산에 적용하여 수행하였을 경우 적용한 모든 유속에서 개선된 결과를 확인 할 수 있었다.
유속이 증가함에 따라 천부층에 대한 영향이 크게 나타는 것을 확인 할 수 있었으며 모델 중심에서 유속방향으로의 속도 정보가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신됨을 확인 할 수 있다. 그리고 유속 반대방향에 대한 역산결과는 실제 정보보다 비교적 낮게 갱신됨을 확인할 수 있었으며, 유속이 증가함에 따라 천부층에 대한 역산결과가 민감해지는 것을 확인 할 수 있었다. 이를 통해 역산 수행 시 유속을 고려하지 않았을 때 영향을 알아보았다.
9와 같다. 기존 유속을 고려하지 않았을 때 천부층에 나타났던 영향이 감쇠되어 보다 개선된 역산결과를 확인 할 수 있었다. 유속이 고려된 경우 전체적으로 오류가 감쇠되는 것을 확인할 수 있었다.
8에 나타내었다. 도출된 유속정보의 경우 관측자료에 잡음이 존재하지 않고 이상적인 환경에서 생성된 인공합성자료이기 때문에 각 유속에 따라 정확한 유속정보를 도출할 수 있는 것을 확인하였다.
유속의 세기를 같은 크기만큼 증가시켜서 잔차를 반복해서 계산하였다. 반복계산에 따라 잔차가 계속 감소하다가 특정 지점을 지나는 순간 잔차가 증가함을 확인할 수 있었다. 이 특정 지점을 도출된 유속자료로 선정하였으며, 이러한 방법으로 도출된 유속정보를 초기속도모델에 적용하여 파형역산을 수행하고자 하였다.
비교적 낮은 유속에 대해서는 역산 결과에 큰 영향을 미치지 못하는 것을 확인하였다. 반복횟수에 따른 오차는 Fig. 5와 같으며 실제 존재하는 유속이 증가함에 따라 파형역산 시 고려하지 않을 때 오차가 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 보다 정밀한 비교를 위하여 수평 14 km 지점 깊이방향에 대한 물성정보와 깊이 0.
유속의 경우 탄성파 탐사 수행 시 관측자료에 미치는 환경요소 중 하나이기 때문에 이를 고려한다면 보다 개선된 결과가 도출될 것이라 판단되며, 제안된 알고리즘은 유속정보를 도출하기 위해 기존의 장비를 이용한 방법이 아닌 수치적인 방법을 이용하였다. 본 연구에서 수행한 유속정보를 도출하는 기법은 간단한 알고리즘을 통해 정확한 유속정보를 도출 할 수 있지만, 계산시간이 크다는 단점이 있다. 추후 다양한 수치해석적 기법을 통해 유속을 도출 할 수 있을 거라 예상되며 실제 환경에 적용하기 위해서는 다양한 조건이 필요할 것으로 예상된다.
유속이 증가할수록 천부층의 해상도가 낮아지지만, 심층부에 따른 영향은 미비한 것으로 확인하였다. 비교적 낮은 유속에 대해서는 역산 결과에 큰 영향을 미치지 못하는 것을 확인하였다. 반복횟수에 따른 오차는 Fig.
12로 나타내었다. 비교적 저속도인 0, 2, 5, 10 m/s에서는 유속이 존재하지 않을 때와 유사한 오차 곡선을 나타내고 있으며, 유속의 세기가 강한 50 m/s일 때 깊이 방향에 대한 결과를 확인해보면 천부층에서 낮은 해상도를 나타내었던 결과가 개선된 것을 확인하였다. 수평방향에 대한 역산결과는 모델 중심에서 유속방향으로 속도정보가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신된 결과를 개선시키는 것을 확인 할 수 있다.
비교적 저속도인 0, 2, 5, 10 m/s에서는 유속이 존재하지 않을 때와 유사한 오차 곡선을 나타내고 있으며, 유속의 세기가 강한 50 m/s일 때 깊이 방향에 대한 결과를 확인해보면 천부층에서 낮은 해상도를 나타내었던 결과가 개선된 것을 확인하였다. 수평방향에 대한 역산결과는 모델 중심에서 유속방향으로 속도정보가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신된 결과를 개선시키는 것을 확인 할 수 있다.
그 결과 유속을 고려하지 않았을 때 유속이 강한 관측자료일수록 파형역산 수행 시 알고자하는 지하매질 영역의 유속방향에 대한 역산결과가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신된 결과가 나타났고, 유속반대 방향에 대한 역산결과는 실제 정보보다 낮게 갱신된 것을 확인할 수 있었다. 알고리즘을 통해 도출된 유속정보를 파형역산에 적용하여 수행하였을 경우 적용한 모든 유속에서 개선된 결과를 확인 할 수 있었다. 앞으로 유속이 강한지역에서 파형역산을 수행함에 있어서 개선된 결과를 얻을 수 있을 것으로 기대된다.
4와 같다. 유속이 증가할수록 천부층의 해상도가 낮아지지만, 심층부에 따른 영향은 미비한 것으로 확인하였다. 비교적 낮은 유속에 대해서는 역산 결과에 큰 영향을 미치지 못하는 것을 확인하였다.
7로 나타내었다. 유속이 증가함에 따라 천부층에 대한 영향이 크게 나타는 것을 확인 할 수 있었으며 모델 중심에서 유속방향으로의 속도 정보가 실제 정보보다 비교적 높게 갱신됨을 확인 할 수 있다. 그리고 유속 반대방향에 대한 역산결과는 실제 정보보다 비교적 낮게 갱신됨을 확인할 수 있었으며, 유속이 증가함에 따라 천부층에 대한 역산결과가 민감해지는 것을 확인 할 수 있었다.
후속연구
본 연구에서는 배경매질 유속의 특이사항을 파악하기 위해 현실성이 떨어지는 조건에서 수치예제를 수행하였다. 따라서 현실적인 환경에서의 유속이 파형역산에 영향을 미치는 정도를 파악하는 추후연구가 필요하다.
알고리즘을 통해 도출된 유속정보를 파형역산에 적용하여 수행하였을 경우 적용한 모든 유속에서 개선된 결과를 확인 할 수 있었다. 앞으로 유속이 강한지역에서 파형역산을 수행함에 있어서 개선된 결과를 얻을 수 있을 것으로 기대된다. 본 연구에서는 배경매질 유속의 특이사항을 파악하기 위해 현실성이 떨어지는 조건에서 수치예제를 수행하였다.
본 연구에서 수행한 유속정보를 도출하는 기법은 간단한 알고리즘을 통해 정확한 유속정보를 도출 할 수 있지만, 계산시간이 크다는 단점이 있다. 추후 다양한 수치해석적 기법을 통해 유속을 도출 할 수 있을 거라 예상되며 실제 환경에 적용하기 위해서는 다양한 조건이 필요할 것으로 예상된다.
탄성파 탐사를 수행할 때, 해수에 유속이 존재하지만 기존의 파형역산 연구는 유속을 고려하지 않고 진행됐다. 탐사환경에는 유속이 존재하고 있으므로, 유속을 고려할 수 있다면 보다 나은 정밀한 역산 결과를 획득할 수 있을 것으로 사료된다. 본 연구에서는 이러한 배경매질의 유속을 고려하고자 Kaser and Dumbser (2008)이 제안한 식을 이용하여 시간영역에서의 2차원 엇격자 유한차분법을 이용해 수치모델링을 수행하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
탄성파 파형역산은 어떤 방법인가?
탄성파 파형역산은 현장에서 관측된 탄성파 자료와 초기모델로부터 얻어진 자료의 오차를 감소시키는 방향으로 초기모델을 수정함으로써 실제와 유사한 물성모델을 얻는 방법이다. 탄성파 파형역산은 Lailly (1983)와 Tarantola (1984)에 의해 역전파 기법을 통한 효율적인 경사방향계산이 가능해졌고, 이것을 바탕으로 탄성파 파형역산에 대한 연구가 많이 수행되었다.
일반적으로 유속정보는 어떤 방법으로 측정하는가?
일반적으로 유속을 측정하는 방법으로는 유속에 따라 회전하는 프로펠러의 회전수를 이용한 방법과 양방향 송수신을 통한 초음파 유속계, 도플러 효과를 이용한 레이저 도플러 유속계를 이용하는 방법 등이 있다. 도플러 유속계의 경우 레이저를 이용하기 때문에 탐사 시 발생하는 공기방울 및 이물질이레이저 조사를 방해하여 유속의 측정이 어렵다(Nezu and Nakagawa, 1993).
해상탐사에서 얻어지는 현장자료는 무엇에 영향을 받는가?
해상탐사에서 얻어지는 현장자료는 바람, 파도, 조류, 배경매질의 유속 등 다양한 환경요소에 영향을 받는다. 배경매질의 유속을 제외한 대부분의 환경요소는 자료처리 단계에서 적절한 보정이 이루어지고 있다.
참고문헌 (14)
Choi, Y., Min, D. J., and Shin, C., 2008, Frequency-domain elastic full waveform inversion using the new pseudo-hessian matrix: Experience of elastic marmousi-2 synthetic data, Bull. Seismol. Soc. Amer, 98, 2402-2415.
Hirsch, C., 1990, Numerical computation of internal and external flows, Volume 2: Computational methods for inviscid and viscous flows, v. 2, John Wiley & Sons.
Kaser, M., and Dumbser, M., 2008, A highly accurate discontinuous Galerkin method for complex interfaces between solids and moving fluids, Geophysics, 73, T23-T35.
Lailly, P., 1983, The seismic inverse problem as a sequence of before stack migration, Conference on inverse Scattering: Theory and Application, SIAM J. Appl. Math., 206-220.
Martin, G., Wiley, R., and Marfurt, K. J., 2006, Marmousi2: An elastic upgrade for marmousi, The leading edge, 25, 156-166.
Pratt, R. G., Shin, C., and Hicks, G. J., 1998, Gauss-newton and full newton method in frequency-space seismic waveform inversion, Geophys. J. Int., 133, 341-362.
Shin, C., Yoon, K., Marfurt, K. J., Park, K., and Yang, D., 2001, Efficient calculation of a partial-derivative wavefield using reciprocity for seismic imaging and inversion: Geophysics, 66, 1856-1863.
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