질병 확산 모형은 질병의 확산 과정을 모형화 함으로써 질병이 발생하고 퍼지는 시간 내에서 통제하기 위하여 활용하고자 하는 모형이다. 본 연구에서는 질병 확산 모형의 가장 대표적인 SIR 모형에 기본적인 확장 접근을 하여 접촉군 (exposed)이라는 단계를 추가한 SEIR 모형을 이용하여 모형 구축을 하였다. 이 모형은 감염 대상군 (susceptible)의 사람들이 질병에 노출 된 잠복기를 거쳐 일정 시간이 경과한 후 감염되어 감염군 (infected)으로 이동한 후 다시 회복군 (removed)으로 이동하는 모형이다. 이와 같이 질병에 감염된 후 감염력이 생기는 잠복기가 있는 경우에 연구에 활용될 수 있다. 본 연구에서는 2015년 국내에서 발생한 메르스 코로나바이러스 (Middle East respiratory syndrome coronavirus; MERS CoV)에 의한 호흡기 감염증 자료를 수집하였다. 질병의 확산 과정이 결정적이 아닌 확률적인 흐름을 따른다고 가정하여 포아송 확률과정을 따른다고 보고 확률적 화학반응 모형을 이용하여 모형을 구축하였다. 모형을 구현하기 위해서 SEIR 모형의 세 모수인 질병에 노출된 정도를 나타내는 접촉률 (exposed rate), 질병의 감염 정도를 나타내는 감염률 (transmission rate), 질병의 회복정도를 나타내는 회복률 (recovery rate)를 추정함으로써, SEIR 모형에 적합하고 전염병 확산에 대한 예측을 수행하였다. 또한 접촉군이 정확하게 관찰되지 않을 부분을 보완하기 위하여 접촉군을 생성하는 과정을 전체 모형 구축 과정에 추가하였다.
질병 확산 모형은 질병의 확산 과정을 모형화 함으로써 질병이 발생하고 퍼지는 시간 내에서 통제하기 위하여 활용하고자 하는 모형이다. 본 연구에서는 질병 확산 모형의 가장 대표적인 SIR 모형에 기본적인 확장 접근을 하여 접촉군 (exposed)이라는 단계를 추가한 SEIR 모형을 이용하여 모형 구축을 하였다. 이 모형은 감염 대상군 (susceptible)의 사람들이 질병에 노출 된 잠복기를 거쳐 일정 시간이 경과한 후 감염되어 감염군 (infected)으로 이동한 후 다시 회복군 (removed)으로 이동하는 모형이다. 이와 같이 질병에 감염된 후 감염력이 생기는 잠복기가 있는 경우에 연구에 활용될 수 있다. 본 연구에서는 2015년 국내에서 발생한 메르스 코로나바이러스 (Middle East respiratory syndrome coronavirus; MERS CoV)에 의한 호흡기 감염증 자료를 수집하였다. 질병의 확산 과정이 결정적이 아닌 확률적인 흐름을 따른다고 가정하여 포아송 확률과정을 따른다고 보고 확률적 화학반응 모형을 이용하여 모형을 구축하였다. 모형을 구현하기 위해서 SEIR 모형의 세 모수인 질병에 노출된 정도를 나타내는 접촉률 (exposed rate), 질병의 감염 정도를 나타내는 감염률 (transmission rate), 질병의 회복정도를 나타내는 회복률 (recovery rate)를 추정함으로써, SEIR 모형에 적합하고 전염병 확산에 대한 예측을 수행하였다. 또한 접촉군이 정확하게 관찰되지 않을 부분을 보완하기 위하여 접촉군을 생성하는 과정을 전체 모형 구축 과정에 추가하였다.
The epidemic model is used to model the spread of disease and to control the disease. In this research, we utilize SEIR model which is one of applications the SIR model that incorporates Exposed step to the model. The SEIR model assumes that a people in the susceptible contacted infected moves to th...
The epidemic model is used to model the spread of disease and to control the disease. In this research, we utilize SEIR model which is one of applications the SIR model that incorporates Exposed step to the model. The SEIR model assumes that a people in the susceptible contacted infected moves to the exposed period. After staying in the period, the infectee tends to sequentially proceed to the status of infected, recovered, and removed. This type of infection can be used for research in cases where there is a latency period after infectious disease. In this research, we collected respiratory infectious disease data for the Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus (MERSCoV). Assuming that the spread of disease follows a stochastic process rather than a deterministic one, we utilized the Poisson process for the variation of infection and applied epidemic model to the stochastic chemical reaction model. Using observed pandemic data, we estimated three parameters in the SIER model; exposed rate, transmission rate, and recovery rate. After estimating the model, we applied the fitted model to the explanation of spread disease. Additionally, we include a process for generating the Exposed trajectory during the model estimation process due to the lack of the information of exact trajectory of Exposed.
The epidemic model is used to model the spread of disease and to control the disease. In this research, we utilize SEIR model which is one of applications the SIR model that incorporates Exposed step to the model. The SEIR model assumes that a people in the susceptible contacted infected moves to the exposed period. After staying in the period, the infectee tends to sequentially proceed to the status of infected, recovered, and removed. This type of infection can be used for research in cases where there is a latency period after infectious disease. In this research, we collected respiratory infectious disease data for the Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus (MERSCoV). Assuming that the spread of disease follows a stochastic process rather than a deterministic one, we utilized the Poisson process for the variation of infection and applied epidemic model to the stochastic chemical reaction model. Using observed pandemic data, we estimated three parameters in the SIER model; exposed rate, transmission rate, and recovery rate. After estimating the model, we applied the fitted model to the explanation of spread disease. Additionally, we include a process for generating the Exposed trajectory during the model estimation process due to the lack of the information of exact trajectory of Exposed.
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문제 정의
본 연구에서는 질병의 확산과정이 결정적 형태로 움직인다기 보다는 확률적 과정으로 움직인다고 보는 것이 보다 현실적으로 적합하다는 가정에서 출발하여 확률적 화학 반응 모형 (stocastic chemical reaction model)을 이용한 확률적 SIR을 이용하여 질병 확산 모형을 구축하고자 하였다 (Choi와 Rempala, 2012; Andersson과 Britton, 2000). 화학 반응 모형은 다수의 종들 간의 상호 작용으로 인해 구성된 동태적인 움직임으로 모형화하는 방법이다.
그러나 정확한 잠복기간이 파악되지 않았다. 이러한 자료의 한계를 극복하고 SEIR 모형을 적용하기 위하여 본 연구에서는 추가적으로 잠복기간을 추출하기 위한 과정을 모형의 추정과정에 포함하는 방법을 제안하였고 안정적인 추정 결과를 얻었다.
이에 대해 사전 인식과 예방을 위한 예측 시스템이 필요하다. 이에 본 논문에서는 일반적으로 발생하는 전염성 질병 모형에 대하여, 모수 추정에 대한 방법을 제시한다. 본 연구의 구성은 다음과 같다.
가설 설정
각 종들은 각각 연속 시간 마르코프 연쇄를 따른다고 가정하고, 각 반응의 발생들은 위험함수 (hazard function) h1, h2, · · · hk 에 비례하여 발생한다.
8)의 R1(t)은 전체 감염 대상군에서 접촉군으로의 이동, 즉 감염에 노출되어 감염할 수 있는 접촉군을 나타내는 반응의 총 수를 나타내고 R2(t)는 접촉군으로부터 감염군으로의 이동을 나타내는 감염의 총 수를 나타내고 R3(t)는 감염군으로부터 회복군으로의 이동을 나타내는 회복의 총 수를 나타낸다. 모두 포아송 확률과정을 따른다고 가정한다. 식 (2.
화학 반응 모형은 다수의 종들 간의 상호 작용으로 인해 구성된 동태적인 움직임으로 모형화하는 방법이다. 이를 구성하는 종들의 변화는 마르코프 연쇄를 따른다고 가정한다. 특정시점에서 관찰된 종들의 크기 X는 종들 사이의 반응 (reaction)에 의해 결정이 된다.
이와 다르게 회복군에서 일부가 다시 감염 가능군으로 전이 될 수 있음을 가정한 모형은 SIRS 모 형이 된다. 즉, SIRS 모형은 감염한 후 회복되어 일시적으로 면역력을 갖는 모형이다 (kim, 2010).
제안 방법
MCMC 과정을 진행하기 위하여 5000번을 초기치 보정을 위한 burning set 으로 버린 후 100,000번을 반복수행하였다. 그리고 매 100번째 관찰치만을 선택하여 총 1,000개의 사후 표본을 가지고 반응 상수에 대한 베이지안 추정을 수행하였다.
실제로 첫 번째 방법은 E 단계에서 I 단계로 진입하는 모든 환자의 수를 5일로 고정하였기 때문에 MCMC 단계를 진행할 필요는 없다. 그러나 두 번째 방법과의 비교를 위하여 사후분포로부터 모수 추출 단계만을 진행하였다.
MCMC 과정을 진행하기 위하여 5000번을 초기치 보정을 위한 burning set 으로 버린 후 100,000번을 반복수행하였다. 그리고 매 100번째 관찰치만을 선택하여 총 1,000개의 사후 표본을 가지고 반응 상수에 대한 베이지안 추정을 수행하였다. 각 반응상수에 대한 사전분포는 위치 모수와 비율모수를 0.
이러한 자료는 감염기간을 결측으로 처리하고 결측치 대체의 과정을 추가 하였다. 두 번째로 확진일과 접촉일을 기준으로 하여 감염기간을 결정하여 분석을 진행하였다. 본 연구는 이와는 달리 최초 접촉이 보고 된 시점을 잠복기의 시작 시점으로 지정하였고 사망이나 퇴원일을 가지고 회복군으로 진입하는 시점으로 지정하였다.
두 번째로 확진일과 접촉일을 기준으로 하여 감염기간을 결정하여 분석을 진행하였다. 본 연구는 이와는 달리 최초 접촉이 보고 된 시점을 잠복기의 시작 시점으로 지정하였고 사망이나 퇴원일을 가지고 회복군으로 진입하는 시점으로 지정하였다. 즉 관찰된 정보에 의하여 정확히 S 단계에서 E 단계로 넘어가는 시점과 I 단계에서 R 단계로 넘어가는 시점을 파악할 수 있다.
2일로 알려져 있다. 이 정보를 이용하여 모든 감염자들의 잠복기간을 5일로 고정하여 E 단계와 I 단계를 구축하였다. 구축된 자료를 가지고 식 (2.
첫 째, 일부 환자의 경우 보건당국의 메르스 역학 종료 일까지 병원에 입원 상태 였다. 이러한 자료는 감염기간을 결측으로 처리하고 결측치 대체의 과정을 추가 하였다. 두 번째로 확진일과 접촉일을 기준으로 하여 감염기간을 결정하여 분석을 진행하였다.
대상 데이터
감염환자와 직·간접적으로 접촉한 모든 사람들이 격리대상자가 되고, 총 16,693명으로 전체 모집단 수가 된다.
본 연구는 메르스 질병의 최초 접촉자 발생일인 2015년 5월 12일부터 2016년 1월 31일까지 자료를 265일간의 국내 메르스 자료를 바탕으로 일별로 데이터를 수집하였다. 감염환자와 직·간접적으로 접촉한 모든 사람들이 격리대상자가 되고, 총 16,693명으로 전체 모집단 수가 된다.
전염병의 확산 예측 모형을 적합하기 위한 메르스 데이터는 질병관리본부 (Korea Centers for Disease Control and Prevention)에서 관리하고 있는 보도자료 (http:/www.mers.go.kr/mers/html/ jsp/Menu_C/list_C1.jsp)에서 2015년 5월 12일부터 2016년 1월 31일까지의 메르스 누적 환자 수 데이터를 수집하여 분석하였다. SEIR 모형을 적용하기 위하여 이 데이터를 이용하여 감염자 수에 전체 경로 (trajectory)를 구축하여야 한다.
이론/모형
3은 MCMC 시뮬레이션 시행결과 시도표와 ACF와 세 모수에 대한 히스토그램을 나타낸다. 세 모수의 수렴 여부를 확인하기 위하여 potential scale reduction factor (Gelman과 Rubin, 1992)를 계산하였다. 그 결과 50,000의 반복 수행 이후에 세 모수에 대한 potential scale reduction factor의 값이 모두 1.
성능/효과
세 모수의 수렴 여부를 확인하기 위하여 potential scale reduction factor (Gelman과 Rubin, 1992)를 계산하였다. 그 결과 50,000의 반복 수행 이후에 세 모수에 대한 potential scale reduction factor의 값이 모두 1.1 이하가 되어 모수의 수렴성을 확인하였다. 위의 결과에서 볼 수 있듯이 시뮬레이션 과정의 수렴에 큰 문제가 없는 것을 확인할 수 있고, 히스토그램을 보았을 때 모수에 대한 사후 분포인 감마분포를 어느 정도 잘 따르고 있음을 볼 수 있다.
5일로 추정되었다. 두 방법 사이에 큰 차이는 보이고 있지 않으며 두 번째 방법의 95% 신용구간이 조금더 넓은 것을 확인할 수 있다. 이는 MCMC 과정에서 접촉군과 감염군이 반복적으로 구축되었기 때문에 첫 번째 방법에서처럼 고정되어 있는 경우보다 변동이 큰 것이 당연한 결과라 할 수 있다.
2는 포아송 분포를 이용하여 접촉군에서 감염군으로 이동하는 전체경로를 생성하는 과정을 추가하여 모수 추정을 수행한 결과를 정리한 표이다. 마지막 행의 R0 계산 결과 1.1820으로 1보다 조금 큰 결과를 보이며, 95% 신용구간은 1을 포함하고 있다. 메르스의 확산은 일정 정도의 확산과정을 거친 후 안정적으로 감소하였다고 볼 수 있다.
본 연구에서 수집된 자료는 비교적 정확한 역학조사를 통하여 각 환자별 정확한 접촉일과 퇴원 혹은 사망일을 파악할 수 있었다. 그러나 정확한 잠복기간이 파악되지 않았다.
1 이하가 되어 모수의 수렴성을 확인하였다. 위의 결과에서 볼 수 있듯이 시뮬레이션 과정의 수렴에 큰 문제가 없는 것을 확인할 수 있고, 히스토그램을 보았을 때 모수에 대한 사후 분포인 감마분포를 어느 정도 잘 따르고 있음을 볼 수 있다.
이 숫자가 1보다 크면 질병의 확산이 일어나며 1보다 작으면 질병이 발생과 동시에 큰 확산 없이 진정됨을 의미한다. 추정 결과 1.2100으로 1보다 큰 결과를 보이며, 사후분포로부터 추출된 사후표본을 가지고 계산한 95% 신용구간은 1을 포함하고 있다. 메르스의 확산은 일정 정도의 확산과정을 거친 후 안정적으로 감소하였다고 볼 수 있다.
후속연구
SEIR 모형은 감염대상군 (susceptible)으로부터 감염되어 감염군 (infected)이 되는 과정에서 질병의 접촉군 (exposed)이라는 단계를 추가한 모형이다. 즉, 질병에 감염된 후 감염력이 생기는 잠복기가 있는 경우에 연구에 활용될 수 있다. 이에 대한 연구는 시간이 지날수록 다양한 분야로 응용되었고 지금도 많은 연구에서 모형으로 활용되며 실제 전염병의 확산 예방에 사용되고 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
넓은 의미에서 질병이란?
질병이란 넓은 의미에서는 극도의 고통을 비롯한 스트레스와 신체기관의 기능 상실, 죽음까지 뜻한다. 보통 질병 (disease), 질환 (illness), 병 (sickness)은 구분 없이 사용되는데, 본 논문에서 다루는 메르스는 질병의 개념으로 분류될 수 있다.
질병 확산 모형이란?
질병 확산 모형은 질병의 확산 과정을 모형화 함으로써 질병이 발생하고 퍼지는 시간 내에서 통제하기 위하여 활용하고자 하는 모형이다. 본 연구에서는 질병 확산 모형의 가장 대표적인 SIR 모형에 기본적인 확장 접근을 하여 접촉군 (exposed)이라는 단계를 추가한 SEIR 모형을 이용하여 모형 구축을 하였다.
SEIR 모형은 어떤 모형인가?
본 연구에서는 질병 확산 모형의 가장 대표적인 SIR 모형에 기본적인 확장 접근을 하여 접촉군 (exposed)이라는 단계를 추가한 SEIR 모형을 이용하여 모형 구축을 하였다. 이 모형은 감염 대상군 (susceptible)의 사람들이 질병에 노출 된 잠복기를 거쳐 일정 시간이 경과한 후 감염되어 감염군 (infected)으로 이동한 후 다시 회복군 (removed)으로 이동하는 모형이다. 이와 같이 질병에 감염된 후 감염력이 생기는 잠복기가 있는 경우에 연구에 활용될 수 있다.
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