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공대생의 역도함수 그래프 추측
The Conjecture of Anti-Derivative Graph of Engineering Students 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.19 no.1, 2017년, pp.171 - 187  

김수민 (강원대학교 대학원) ,  김선희 (강원대학교)

초록
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공대생들에게 미적분은 산업현장에서 발생하는 현상에 대한 수학적 안목을 형성해 주는 수학적 모델이자 지식이며 기능이다. 하지만 공대생들의 미적분학 학습은 기계적인 계산과 수학적 결과만을 적용시켜 문제를 해결하려는 경향을 보인다. 이에 본 연구는 실제적인 상황에서 수학적 개념과 원리를 적용하여 문제를 해결할 수 있는 문제를 제시하고 공대생들에게 이 문제를 풀게 하였다. 산의 경사도 그래프로부터 원래 산의 모양을 알아내는 문제에서 학생들은 주어진 그래프를 도함수의 그래프로 인식하고 역도함수의 그래프를 추측하였다. 그래프 해석에서 오류를 보이기도 하였는데 이는 미적분의 내용을 이해하지 못해서라기보다는 문제를 제대로 파악하지 않고 해결하려는 학습 방식에 기인한 것이었다. 경사도 문제 해결을 통해 공대생들은 수학이 자신이 공부하는 전공의 기초이자 실세계에 활용 가능한 유용성을 갖고 있으며 사고력을 향상시켜준다고 하는 인식의 변화를 경험하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

To engineering students, calculus is essential knowledges and skills as a mathematical model and give a perspective to observe phenomenon in the future industrial field. However, engineering students' calculus study tends to solve problems by only applying the mechanical calculation and mathematical...

주제어

#역도함수   #미분적분학   #공대생   #그래프 해석  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
공과대학에서 미적분학을 필수적으로 배우는 이유는 무엇인가? 공과대학에 재학 중인 학생들 모두는 대학 1학년에서 미적분학을 필수적으로 배운다. 미적분학은 공과대학 어느 분야에서나 필수적으로 활용되는데, 공학 분야의 지식을 이해하기 위해 미적분학 지식이 필요하기도 하고 산업 현장에서 관찰되는 현상을 수학적 모델로 변환하여 문제를 해결할 때 사용되기 때문이다. 따라서 공대생들에게 기본적인 지식이자 소양이다.
대학 교재에서 나타나는 미분과 적분의 교육 과정의 문제점은 무엇인가? 대학 교재에서 미분과 적분은 미적분학의 기본정리로 제시되고, 함수식이 주어졌을 때 함수유형별로 미분과 적분한 함수식이 무엇인지 학습하는 데 초점이 맞추어져 있다. 문제 유형 또한 ‘미분하여라, 적분하여라, ~를 구하여라’는 전형적인 것에 제한되어 산업 현장이나 실세계와 연계된 수학 개념을 어떻게 이해하고 활용해야 하는지에 대해서 알기 어렵게 한다. 또한 열전도율, 전류량, 개체수 성장률 등과 같은 너무 전문적인 예제들은 오히려 수학과 동떨어진 영역이라고 생각하게 하여 연계 학습에 방해가 되기도 한다. 이런 이유로 공대생들의 수학 학습이 기계적인 계산, 공식 적용에 집중되는 경향이 만들어질 수도 있다.
공대생들의 미적분학 학습 방법에서 나타나는 문제는 무엇이 있는가? 따라서 공대생들에게 기본적인 지식이자 소양이다. 하지만 공대생들의 학습 방법을 살펴보면 개념에 대한 이해보다는 기계적인 계산, 결과만 적용시켜 해결하려는 경향이 있다. 어떤 원리에 의해 공식이유도되었는지에 대한 관심이 적고 그것은 수학 전공자의 몫이라 생각하는 것이다. 하지만 이들에게 필요한 미적분학이 산업 현장에 필요한 지식과 적용에 있다면, 가시적으로 미적분학 문제로 보이지 않는 것을 보고도 미적분이라는 수학적 모델을 생각해내고 수학적 개념과 원리를 적용하여 해결해내는 것이 더 중요하다.
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참고문헌 (12)

  1. 송정화, 이종희(2007). 그래프에서 교사와 학생의 의미 구성에 대한 사례연구. 학교수학, 9(3), 375-396. 

    원문보기 상세보기

  2. 우정호(1998). 학교수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교출판문화원. 

  3. 정연준, 이경화(2009). 정적분과 부정적분의 관계에 대한 고찰. 학교수학, 11(2), 301-316. 

  4. 황혜정, 김미향(2016). 미분개념의 이해에 관한 수업 사례. 학교수학, 18(2), 277-300. 

  5. Haciomeroglu, E. S. (2007). Calculus students' understanding of derivative graphs: Problems of representations in calculus. Unpublished doctoral dissertation, Florida State University. 

  6. Hughes-Hallett, D., McCallum, W. G., Gleason, A. M., Pasquale, A., Flath, D. E., Quinney, D., Lock, P. F., Raskind, W., Gordon, S. P., Rhea, K., Lomen, D. O., Tecosky-Feldman, J., Lovelock, D., Thrash, J. B., Osgood, B. G., & Tucker, T. W. (2002). Calculus: Single Variable. Danvers, MA: John Wiley & Sons, Inc. 

  7. Kenelly, J. W. (1986). Calculus as a general education requirement. In Douglas, R. G. (Ed), Toward a lean and lively calculus (pp. 6-67). The mathematical association of America. 

  8. Selden, J., Selden, A., & Mason, A. (1994). Even good calculus students can't solve nonroutine problems. In J. J. Kaput & E. Dubinsky (Eds.), Research Issues in Undergraduate Mathematics Learning: Preliminary Analyses and Results (pp. 19-26). Washington, DC: Mathematical Association of America. 

  9. Stewart, J. (2004). 미분적분학. 교우사. 

  10. Varberg, D., Purcell, E., & Rigdon, S. E. (2010). 미분적분학(상). 교우사. 

  11. Yoon, C. (2016). Visualisation for different mathematical purposes. In Saenz-Ludlow, A., & Kadunz, G. (Eds.), Semiotics as a tool for learning mathematics (pp. 69-88). Rotterdam: Sense Publishers. 

  12. Zimmermann, W. (1991). Visual thinking in calculus. In W. Zimmermann & S. Cunningham (Eds.), Visualization in Teaching and Learning Mathematics (pp. 127-138). Washington, DC: MAA. 

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