국도 단속류 구간에서 DSRC를 활용하여 수집한 개별차량 통행시간의 최적 수집 간격 결정 연구 Determination of the Optimal Aggregation Interval Size of Individual Vehicle Travel Times Collected by DSRC in Interrupted Traffic Flow Section of National Highway원문보기
연구는 국도 단속류 구간에서 DSRC로 수집한 개별차량 통행시간의 대푯값 산정 시 신뢰도를 높이는 최적 수집 간격을 결정하는데 목적이 있다. 이를 위하여, 단속류 구간에서 수집되는 가장 대표적인 개별차량 통행시간의 분포인 양봉형태의 비대칭 분포를 따르는 수집데이터를 활용하고 개별차량 통행시간의 수집 간격 크기를 변화시켜 MSE(Mean Square Error)를 추정함으로 오차가 최소가 되는 최적 수집 간격 크기를 결정한다. MSE 산정을 위한 편의 추정식은 비대칭 분포에서도 활용이 가능한 t-분포의 최대 추정 오차식을 활용하였다. 최적 수집 간격 분석을 위한 데이터 수집 간격은 단속류 구간에서 신호정지로 데이터 수집이 정상적으로 결측 되는 1-2분 수집 간격은 제외하고, 3분 이상의 수집 간격만을 대상으로 하였다. 데이터 수집 시 결측을 발생시키는 수집 간격은 결측 데이터 보정처리 과정에서 또 다른 오차를 유발하게 되어 배제하였다. 분석결과 MSE가 최소가 되는 최적 수집 간격은 3-5분이며, 통행시간 증가 시 최적 수집 간격은 3분으로 짧아짐을 확인하였다. 시스템 운영의 효율성과 통행시간 대푯값 산정의 신뢰도 향상을 모두 고려할 때 기본 수집 간격은 기존과 같이 5분으로 운영하고, 정체 시는 3분으로 수집 간격을 줄여 운영하는 것이 효과적일 것으로 사료된다.
연구는 국도 단속류 구간에서 DSRC로 수집한 개별차량 통행시간의 대푯값 산정 시 신뢰도를 높이는 최적 수집 간격을 결정하는데 목적이 있다. 이를 위하여, 단속류 구간에서 수집되는 가장 대표적인 개별차량 통행시간의 분포인 양봉형태의 비대칭 분포를 따르는 수집데이터를 활용하고 개별차량 통행시간의 수집 간격 크기를 변화시켜 MSE(Mean Square Error)를 추정함으로 오차가 최소가 되는 최적 수집 간격 크기를 결정한다. MSE 산정을 위한 편의 추정식은 비대칭 분포에서도 활용이 가능한 t-분포의 최대 추정 오차식을 활용하였다. 최적 수집 간격 분석을 위한 데이터 수집 간격은 단속류 구간에서 신호정지로 데이터 수집이 정상적으로 결측 되는 1-2분 수집 간격은 제외하고, 3분 이상의 수집 간격만을 대상으로 하였다. 데이터 수집 시 결측을 발생시키는 수집 간격은 결측 데이터 보정처리 과정에서 또 다른 오차를 유발하게 되어 배제하였다. 분석결과 MSE가 최소가 되는 최적 수집 간격은 3-5분이며, 통행시간 증가 시 최적 수집 간격은 3분으로 짧아짐을 확인하였다. 시스템 운영의 효율성과 통행시간 대푯값 산정의 신뢰도 향상을 모두 고려할 때 기본 수집 간격은 기존과 같이 5분으로 운영하고, 정체 시는 3분으로 수집 간격을 줄여 운영하는 것이 효과적일 것으로 사료된다.
The purpose of this study is to determine the optimal aggregation interval to increase the reliability when estimating representative value of individual vehicle travel time collected by DSRC equipment in interrupted traffic flow section in National Highway. For this, we use the bimodal asymmetric d...
The purpose of this study is to determine the optimal aggregation interval to increase the reliability when estimating representative value of individual vehicle travel time collected by DSRC equipment in interrupted traffic flow section in National Highway. For this, we use the bimodal asymmetric distribution data, which is the distribution of the most representative individual vehicle travel time collected in the interrupted traffic flow section, and estimate the MSE(Mean Square Error) according to the variation of the aggregation interval of individual vehicle travel time, and determine the optimal aggregation interval. The estimation equation for the MSE estimation utilizes the maximum estimation error equation of t-distribution that can be used in asymmetric distribution. For the analysis of optimal aggregation interval size, the aggregation interval size of individual vehicle travel time was only 3 minutes or more apart from the aggregation interval size of 1-2 minutes in which the collection of data was normally lost due to the signal stop in the interrupted traffic flow section. The aggregation interval that causes the missing part in the data collection causes another error in the missing data correction process and is excluded. As a result, the optimal aggregation interval for the minimum MSE was 3~5 minutes. Considering both the efficiency of the system operation and the improvement of the reliability of calculation of the travel time, it is effective to operate the basic aggregation interval as 5 minutes as usual and to reduce the aggregation interval to 3 minutes in case of congestion.
The purpose of this study is to determine the optimal aggregation interval to increase the reliability when estimating representative value of individual vehicle travel time collected by DSRC equipment in interrupted traffic flow section in National Highway. For this, we use the bimodal asymmetric distribution data, which is the distribution of the most representative individual vehicle travel time collected in the interrupted traffic flow section, and estimate the MSE(Mean Square Error) according to the variation of the aggregation interval of individual vehicle travel time, and determine the optimal aggregation interval. The estimation equation for the MSE estimation utilizes the maximum estimation error equation of t-distribution that can be used in asymmetric distribution. For the analysis of optimal aggregation interval size, the aggregation interval size of individual vehicle travel time was only 3 minutes or more apart from the aggregation interval size of 1-2 minutes in which the collection of data was normally lost due to the signal stop in the interrupted traffic flow section. The aggregation interval that causes the missing part in the data collection causes another error in the missing data correction process and is excluded. As a result, the optimal aggregation interval for the minimum MSE was 3~5 minutes. Considering both the efficiency of the system operation and the improvement of the reliability of calculation of the travel time, it is effective to operate the basic aggregation interval as 5 minutes as usual and to reduce the aggregation interval to 3 minutes in case of congestion.
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문제 정의
DSRC로 수집한 개별차량 데이터의 대푯값으로 산정하여 교통정보 이용자에게 제공할 때 데이터 수집 간격을 어떻게 산정하느냐에 따라 대푯값의 신뢰도가 달라질 수 있다. 본 연구에서는 통행시간이 양봉형태의 비대칭 분포를 따르는 대표적인 단속류 구간을 대상으로 DSRC를 활용하여 수집한 통행시간의 MSE가 최소가 되는 최적의 수집 간격을 결정한다.
가설 설정
통행시간이 양봉형태 비대칭 분포를 따르는 단속류 구간의 MSE가 최소가 되는 수집 간격은 3-5분으로 분석되었고, 통행시간이 증가하면 최소 수집 간격인 3분으로 짧아짐을 확인하였다. 통행시간 대푯값 산정 신뢰도 향상 및 운영의 효율성을 고려하여 기본 수집 간격은 기존과 같이 5분 수집 간격으로 운영하고, 정체 시는 3분으로 수집 간격을 줄여 운영하는 방안이 효율적일 것이다.
제안 방법
DSRC로 수집한 데이터를 입력데이터로 t-분포 최대 추정 오차식에 추정량의 표준편차인 표준오차(◆) 신뢰수준(68%)과 ◆신뢰수준(95%)을 대입하여 MSE를 추정하고, 참값 MSE를 Figure 6과 같이 비교한다. 신뢰도 높은 비교·분석을 위해 데이터 결측이 발생하지 않은 동일한 조건의 수집 간격을 비교 대상으로 한다.
T030070의 비첨두 2시간 동안(2015년 7월 24일 13시 50분∼15시 50분) DSRC 시·종점을 통과하는 차량 번호판을 조사하고 개별차량을 매칭한 통행시간으로 수집 간격 별 MSE 참값을 산정한다. MSE 산정 시 결측 기준 대수를 어떻게 정하는가에 따라 값이 달라 질 수 있어 결측 기준 대수 별, 수집 간격 별 MSE 값 변화를 우선 확인한다. 결측 기준 대수는 앞장의 Equation 2와 같이 MSE가 평균과 개별차량 데이터의 편차를 기본으로 산정되는 식이므로 산출 가능한 최소 기준인 3대와 5대 미만으로 한다.
T030070의 비첨두 2시간 동안(2015년 7월 24일 13시 50분∼15시 50분) DSRC 시·종점을 통과하는 차량 번호판을 조사하고 개별차량을 매칭한 통행시간으로 수집 간격 별 MSE 참값을 산정한다.
본 장에서는 수도권 일반국도의 DSRC 구간 현황과 DSRC를 활용하여 수집한 국도 단속류 구간의 통행시간 데이터 특성을 분석하여 통행시간 최적 수집 간격 결정의 고려사항을 고찰한다.
수집 간격 별 MSE를 산정하기 위하여 통행시간이 비정규분포를 따르는 구간에 적용 가능한 t-분포의 최대 추정 오차식을 편의 추정식으로 활용하고 적용되는 신뢰수준을 68%로 결정하였다. 신뢰도 높은 분석을 위하여 분석 시간대는 3분 이상 수집 간격에서 데이터가 모두 있는 시간대로 한다.
단속류 구간은 비정체시 신호정지로 차량이 반복적으로 도착하지 않고 정체 시는 이러한 반복 결측 패턴이 소멸되는 등 통행시간 도착패턴이 연속류 구간과 상이하여 최적 수집 간격도 달라져야 한다. 통행시간이 양봉형태로 비정규분포를 따르는 단속류 구간의 최적 수집 간격을 정체유무 조건에 따라 제시하여 DSRC를 활용하여 수집한 단속류 구간 통행시간 대푯값의 신뢰도 향상을 모색한다.
대상 데이터
T030070 구간의 최적 수집 간격 결정을 위한 분석은 분석결과의 신뢰성을 고려하여 모수 조사일인 7월 24일 외에 동요일 이전 2주간 데이터를 분석대상으로 한다. 다만, 7월 10일은 주간시간에 수집대수 감소가 아닌 시스템 이상에 기인한 데이터 누락이 발생하여 7월 3일 데이터로 분석하였다.
구간 길이에 따른 통행시간 분포 변화를 파악하기 위해 수도권 일반국도에서 DSRC로 교통정보를 수집하는 구간을 대상으로 구간연장 및 신호개수 변화에 따라 국도 단속류에 존재하는 다양한 유형 구간을 선정한다. Table 2,Table 3과 같이 구간연장과 신호교차로수의 6가지 조합으로 구간을 분류하였다.
국도 단속류 구간에서 수집되는 개별차량 통행시간의 최적 수집 간격을 결정하기 위해 Figure 4의 국도 3호선 T030070 구간(12003DSE00402(이천시 사동리)∼12003DSE00502(이천시 아미리), 910m)을 대상으로 MSE가 최소가 되는 최적 수집 간격을 결정한다.
본 연구의 기대효과는 다음과 같다. 기존 지방국토관리청 ITS 센터가 국도를 대상으로 교통정보를 수집 제공하면서 데이터 수집 간격 설정에 대한 근거가 부족하였으나, 이 논문을 통하여 논리적 근거를 확보하게 되었다. 또한, 향후 지방국토관리청 ITS 센터가 논문의 결과에 근거하여 교통상황에 따라 수집 간격을 가변적으로 변화시키도록 개선한다면 대국민 교통정보 제공의 신뢰도 향상에 기여할 것으로 기대한다.
T030070 구간의 최적 수집 간격 결정을 위한 분석은 분석결과의 신뢰성을 고려하여 모수 조사일인 7월 24일 외에 동요일 이전 2주간 데이터를 분석대상으로 한다. 다만, 7월 10일은 주간시간에 수집대수 감소가 아닌 시스템 이상에 기인한 데이터 누락이 발생하여 7월 3일 데이터로 분석하였다.
수도권 일반국도 ITS 구간 중 DSRC로 교통정보를 수집하는 구간은 Table 1과 같이 국도 1호선 외 10개 노선 구간 총 425km 구간이며 구간 내 DSRC 수량은 219개, 신호교차로 수는 437개이다. 평균 DSRC 구간 길이는 2km 이며 호선별로 산정하면 약 1-6km 범위이다.
수집 간격 별 MSE의 신뢰성 있는 비교를 위해 신호정지에 의해 개별차량 수집이 정상적으로 반복 결측되는 수집 간격 1, 2분을 제외한 3분 이상 수집 간격에서 결측이 없는 8-21시를 분석 대상 시간대로 하였다. 데이터 수집 시 결측을 발생시키는 수집 간격 1, 2분은 결측 데이터 보정처리 과정에서 또 다른 오차를 유발하게 되어 배제한다.
신뢰도 높은 비교·분석을 위해 데이터 결측이 발생하지 않은 동일한 조건의 수집 간격을 비교 대상으로 한다.
데이터처리
DSRC 수집데이터의 추정량과 같이 편의(Bias)를 허용하면 분산만 비교하는 것은 의미가 없게 되고, Equation 2와같이 분산과 (편의)2를 합한 평균제곱오차(mean square error :MSE)를 활용하여 유효성을 평가하여야 한다. 즉,DSRC 데이터의 수집 간격 별 추정량으로 각각 MSE를 산정·비교하여 값을 가장 작게 하는 수집 간격을 최적의 수집 간격으로 판정할 수 있다.
통행시간 최적 수집 간격은 앞장의 Equation 2와 같이 분산과 (편의)2를 합한 평균제곱오차(mean square error:MSE)를 활용하여 유효성을 평가할 수 있다. 기존 연구들이 MSE 산정을 위해 활용한 편의 추정식은 통행시간이 정규분포를 따르는 구간에 적용가능 한 적률법 등이므로 통행시간이 양봉형태의 비대칭 분포를 따르는 단속류 구간에 적용 가능한 편의 추정식을 우선 결정해야 한다.
이론/모형
모분산을 모르고 비정규분포를 보이는 통행시간이 근사적으로 t-분포를 따르는 특성(Yoo and Oh, 1999)을 고려하여 t-분포의 최대 추정 오차식을 편의 추정에 활용한다. t-분포의 최대 추정 오차는 신뢰수준을 어떻게 설정하는가에 따라 값이 달라지므로 모수조사를 통해 얻은 MSE 참값을 비교하여 수집 간격 별 MSE 순위가 일치하고 상관도가 높은 신뢰수준을 결정하여 편의 점추정 식을 완성한다.
성능/효과
이중 연속류 구간인 국도 46, 77호선을 제외하면 평균 DSRC 구간 길이는 약 1-2km 범위로 축소된다. DSRC 구간 내 신호교차로 수 현황을 분석해 보면 평균 신호교차로 수는 2개이나, 수도권 주요 축으로 정체가 가장 빈번한 국도 1, 3호선의 DSRC 구간 내 신호교차로 수는 평균 4개 존재하는 것으로 분석되었다.
수집 간격별로 MSE를 산정하기 위해 적률법, 최우추정법, F검정 기법을 사용한 결과적률법과 최우추정기법은 최적 수집 간격이 5분으로 도출되었다. F검정 기법은 시간대별로 1분, 5분, 30분으로 변동이 심하게 나타나, 적률법 및 최우추정기법에 의한 최적 수집 간격이 좀 더 설명력이 뛰어난 것으로 분석하였다.
MSE가 최소가 되는 최적 수집 간격은 3-5분으로 산정되었으며, 정체 시 또는 평균 통행시간이 다소 증가하는 전이시는 3분으로 최적 수집 간격이 짧아지는 것으로 나타났다. 통행시간이 증가하면, 신호정지로 차량의 도착과 결측이 반복되는 일정시간 간격이 와해되고 총 통행시간 내 신호정지시간 비중이 감소하여 가장 짧은 수집 간격에서 MSE가 최소가 되는 것으로 분석된다.
3분 이상 수집 간격의 MSE를 산출한 결과 Figure 9, Table 7과 같이 MSE가 최소가 되는 최적 수집 간격이 3-5분으로 분석되었다. 다만, 통행시간 증가로 정체가 발생한 17-20시와 통행시간이 일부 증가한 전이시는 3분으로 최적 수집 간격이 짧아지는 것으로 분석되었다.
Park(2000) 통행시간 산정 및 예측을 위한 적정 수집 간격 설정 방법론으로 MSE(Mean Square Error)가 최소가 되는 수집 간격으로 분산과 편의의 제곱 합으로 정의하였다. 미국 휴스톤 도시고속도로(US-290)의 구간 AVI 수집데이터를 활용하여 Gaussian kernel 기법을 이용하여 수집 간격별 MSE를 산정한 결과 최적 수집 간격이 5분으로 도출되었으며, 정체 정도가 증가하면 최적 수집 간격도 변화할 수도 있음을 시사하였다.
통행시간이 증가하면, 신호정지로 차량의 도착과 결측이 반복되는 일정시간 간격이 와해되고 총 통행시간 내 신호정지시간 비중이 감소하여 가장 짧은 수집 간격에서 MSE가 최소가 되는 것으로 분석된다. 수집 간격 운영방안은 운영의 효율성과 통행시간 대푯값 산정의 신뢰도 향상을 고려하여 기본 수집 간격은 기존과 같이 5분으로 운영하고, 정체 시는 3분으로 수집 간격을 줄여 운영하는 것이 효과적일 것으로 사료된다.
Lim(2005)은 지방부 간선도로 중 통행시간이 정규분포를 따르는 구간을 대상으로 AVI 구간 데이터를 활용하여 최적 수집 간격을 제시하였다. 수집 간격별로 MSE를 산정하기 위해 적률법, 최우추정법, F검정 기법을 사용한 결과적률법과 최우추정기법은 최적 수집 간격이 5분으로 도출되었다. F검정 기법은 시간대별로 1분, 5분, 30분으로 변동이 심하게 나타나, 적률법 및 최우추정기법에 의한 최적 수집 간격이 좀 더 설명력이 뛰어난 것으로 분석하였다.
신뢰수준을 68%로 하였을 때 참값 MSE와 추정 MSE의 증감 패턴이 상당이 유사하고, 참값과의 상관계수(R2)를 Figure 7과 같이 확인한 결과 0.98로 상관도도 상당히 높았다. 따라서, Equation 3과 같은 68% 신뢰수준의 t-분포 최대 추정 오차식을 양봉형태의 비대칭 분포를 보이는 통행시간의 편의 추정식으로 결정한다.
Choi(2012)은 강원권 국도 ITS 구간 중 통행시간이 정규분포를 따르는 구간을 대상으로 AVI 구간검지기 일일 자료를 활용하여 적률법으로 MSE가 최소가 되는 일일 고정 수집 간격을 산정하였다. 일교통량이 적을수록 도시부에 비해 지방부 도로가 상대적으로 긴 수집 간격을 가지는 것으로 분석되었다. 다만, 일교통량 5,000대 이하 구간에 대하여는 통계적인 기법의 적용상 어려움으로 분석에서 제외하였다.
즉,DSRC 데이터의 수집 간격 별 추정량으로 각각 MSE를 산정·비교하여 값을 가장 작게 하는 수집 간격을 최적의 수집 간격으로 판정할 수 있다.
통행시간이 양봉형태 비대칭 분포를 따르는 단속류 구간의 MSE가 최소가 되는 수집 간격은 3-5분으로 분석되었고, 통행시간이 증가하면 최소 수집 간격인 3분으로 짧아짐을 확인하였다. 통행시간 대푯값 산정 신뢰도 향상 및 운영의 효율성을 고려하여 기본 수집 간격은 기존과 같이 5분 수집 간격으로 운영하고, 정체 시는 3분으로 수집 간격을 줄여 운영하는 방안이 효율적일 것이다.
후속연구
수집대수, 통행시간 등을 변수로 하여 실시간으로 MSE가 최소화 되는 데이터 수집 간격을 산정하여 적용함으로 통행시간 대푯값 산정의 신뢰도를 보다 효과적으로 개선할 수 있을 것이다. 또한, 본 연구에서 제시한 통행시간 수집 간격이 보다 다양한 유형의 국도 단속류 구간에서도 적정한지에 대하여 추가적인 분석 검증도 이루어져야 할 것이다.
기존 지방국토관리청 ITS 센터가 국도를 대상으로 교통정보를 수집 제공하면서 데이터 수집 간격 설정에 대한 근거가 부족하였으나, 이 논문을 통하여 논리적 근거를 확보하게 되었다. 또한, 향후 지방국토관리청 ITS 센터가 논문의 결과에 근거하여 교통상황에 따라 수집 간격을 가변적으로 변화시키도록 개선한다면 대국민 교통정보 제공의 신뢰도 향상에 기여할 것으로 기대한다.
향후 연구 과제로는 본 연구에서 통행시간이 양봉형태의 비대칭 분포를 따르는 구간에서 수집한 통행시간 이력 데이터를 활용하여 시간대별 최적 수집 간격을 결정하였는데, 추후에는 실시간으로 최적 수집 간격을 결정하는 연구가 필요하다. 수집대수, 통행시간 등을 변수로 하여 실시간으로 MSE가 최소화 되는 데이터 수집 간격을 산정하여 적용함으로 통행시간 대푯값 산정의 신뢰도를 보다 효과적으로 개선할 수 있을 것이다. 또한, 본 연구에서 제시한 통행시간 수집 간격이 보다 다양한 유형의 국도 단속류 구간에서도 적정한지에 대하여 추가적인 분석 검증도 이루어져야 할 것이다.
향후 연구 과제로는 본 연구에서 통행시간이 양봉형태의 비대칭 분포를 따르는 구간에서 수집한 통행시간 이력 데이터를 활용하여 시간대별 최적 수집 간격을 결정하였는데, 추후에는 실시간으로 최적 수집 간격을 결정하는 연구가 필요하다. 수집대수, 통행시간 등을 변수로 하여 실시간으로 MSE가 최소화 되는 데이터 수집 간격을 산정하여 적용함으로 통행시간 대푯값 산정의 신뢰도를 보다 효과적으로 개선할 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수도권 국도 ITS 목적은?
수도권 국도 ITS(Intelligent Transport Systems)는 교통혼잡 완화를 목적으로 1997년 국도 3호선 성남-이천 약 30km구간 시범사업을 시작으로 현재 수도권 국도의 약 65%인 827.1km에 설치되어 운영 중이다(Park and Kim,2014).
지점 교통정보 제공에서의 문제점은?
초창기 수도권 국도 ITS는 영상식 차량검지기로 지점 교통정보만을 수집하여 구간 교통정보로 가공·제공하였다. 지점 교통정보를 이용자에게 제공하기 위해 구간정보를 가공할 때 발생하는 근본적인 오차는 교통정보 신뢰도의 한계를 가져왔다. 2000년부터는 직접 구간 교통정보를 실시간 수집하는 구간검지기를 설치하여 구간 교통정보 신뢰도 개선을 시도한다.
지점 교통정보 제공에서의 문제점을 해결하기 위해 시도한 방법은?
지점 교통정보를 이용자에게 제공하기 위해 구간정보를 가공할 때 발생하는 근본적인 오차는 교통정보 신뢰도의 한계를 가져왔다. 2000년부터는 직접 구간 교통정보를 실시간 수집하는 구간검지기를 설치하여 구간 교통정보 신뢰도 개선을 시도한다. AVI(Automatic Vehicle Identification) 구간검지기를 약 5-10km 간격으로 단차로 또는 전차로에 설치하여 지점검지기 데이터에 융합하는 방식으로 활용한 것이다.
참고문헌 (10)
Choi D. W. (2012), Determine Optimal Aggregation Interval for Travel Time Estimation on Rural Interrupted Traffic Flow Considering Traffic Flow Characteristics, University of Science and Technology Master's Thesis.
Gajewski B.J., Turner S.M., Eisele W.L., Spiegelman O.H. (2001), ITS Data Archving: Statistical Technique for Inductance Loop Detector Speed Data, Transportation Research Record 1719.
Kim H. J., Kim J. S. (2013), Lecture Statistics, Myung Jin.
Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology (2009), Final Report of Design Service for the National Highway ITS of Seoul Regional Construction Management Office 2009(2nd), Seoul Regional Construction Management Office.
Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology (2016), Final Report of ITS Operation Management of Seoul National Highway in 2016, Seoul Regional Construction Management Office.
Lim H. S. (2005), A Study on the Optimal Aggregation Interval for Travel Time Estimation on the Rule Arterial Interrupted Traffic Flow, Ajou University Master's Thesis.
Park D. J. (2000), Determining Optimal Aggregation Interval Size for Travel Time Estimation and Forecasting With Statistical Models, J. Korean Soc. Transp., 18(3), Korean Society of Transportation, 55-76.
Park H. S., Kim Y. C. (2014), A Study on the Setting RSE Considering the Reliability of Traffic Information, Conference of Korean Society of ITS, Korean Society of ITS, 257-261.
Yoo J. S., Oh C. S. (1999), Modern Statistics, Park Young Sa.
Yoo S. Y., Rho J. H., Park D. J. (2004), Investigating Optimal Aggregation Interval Size of Loop Detector Data for Travel Time Estimation and Prediction, J. Korean Soc. Transp., 22(6), Korean Society of Transportation, 109-119.
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