[논문]질화물계 반도체 GaP1-X NX의 에너지 밴드갭 계산

정호용; 김대익

doi:10.13067/jkiecs.2017.12.5.783

질화물계 반도체 GaP1-X NX의 에너지 밴드갭 계산
The Calculation of the Energy Band Gaps of Zincblende GaP1-X NX 원문보기

한국전자통신학회 논문지 = The Journal of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences, v.12 no.5, 2017년, pp.783 - 790

정호용 (전남대학교 의공학과) , 김대익 (전남대학교 전기전자통신컴퓨터공학부)

초록
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본 연구에서는 무질서 효과가 고려된, 새로이 가정한 가상 결정 근사법을 갖는 empirical pseudopotential method를 사용하여 온도와 조성비 변화에 따른 3원계 질화물계 화합물 반도체 GaP1-xNx의 휨 매개변수 및 에너지 밴드갭을 계산하였다. 300K의 조성비 구간($0{\leq}x{\leq}0.05$)에서 에너지 밴드갭들이 급격히 감소하며, 해당하는 계산된 휨 매개변수가 13.1eV임을 알 수 있었다. 에너지 밴드갭 계산 결과로부터 굴절률 n과 실수부 유전상수 함수 ${\varepsilon}$를 계산하였고, 에너지 밴드갭 계산 결과는 실험치를 대체로 잘 설명하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The energy band gaps and the bowing parameters of zincblende GaP1-xNx on the variation of temperature and composition are determined by using an empirical pseudopotential method with another virtual crystal approximation, which includes the disorder effect. The bowing parameter calculated is 13.1eV and the energy band gaps are decreased rapidly for GaP1-xNx ($0{\leq}x{\leq}0.05$, 300K). A refractive index n and a function of real dielectric constant ${\varepsilon}$ are calculated by the results of energy band gaps and the calculation results of energy band gaps are consistent with experimental values.

주제어

AI 본문요약
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가설 설정

이를 설명하기 위해서 본 연구에서는 EPM(empirical pseudopotential method)을 사용하여 에너지 띠 구조를 계산 하였다. 계산에 있어서는 3원계 화합물 반도체의 영년방정식(secular equation)에서 자유전자 질량(free electron mass) 대신에 비국소 매개변수(non-local parameter)인 유효질량(effective mass)을 사용하였고 무질서(disorder) 효과를 고려하여 가상 결정 근사법(virtual crystal approximation, VCA) 대신에 조성비를 고려한 조절이 가능한 매개변수(adjustable parameter)를 사용하여 개선된 퍼텐셜(potential)을 가정하여 계산하였다[17-19]. 여기서, 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 설명하는데 있어서 퍼텐셜이 조성비에 따라서 선형적으로 변화한다고 가정한 가상 결정 근사법은 단순하고 간단하지만, 그 결과는 실험 결과를 충분히 설명할 수 없다는 단점이 있다.
보통 EPM으로 에너지 밴드 구조를 계산할 경우에는 식(3)을 많이 사용하여 왔으며 실험결과들을 잘설명하여왔다[17-18],[20]. 그러나 본 연구에서는 pseudopotential의 푸리에 성분 V(G)를 다음과 같이 가정하여 계산하였다[19].
계산에 있어서는 3원계 화합물 반도체의 영년방정식(secular equation)에서 자유전자 질량(free electron mass) 대신에 비국소 매개변수(non-local parameter)인 유효질량(effective mass)을 사용하였고 무질서(disorder) 효과를 고려하여 가상 결정 근사법(virtual crystal approximation, VCA) 대신에 조성비를 고려한 조절이 가능한 매개변수(adjustable parameter)를 사용하여 개선된 퍼텐셜(potential)을 가정하여 계산하였다[17-19]. 여기서, 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 설명하는데 있어서 퍼텐셜이 조성비에 따라서 선형적으로 변화한다고 가정한 가상 결정 근사법은 단순하고 간단하지만, 그 결과는 실험 결과를 충분히 설명할 수 없다는 단점이 있다. 따라서 무질서 효과[20]를 고려하여 비선형성을 나타내주는 요소를 추가하여 개선된 퍼텐셜을 도입함으로써 실험결과를 설명하게 된다.
위 식은 조성비 변화에 따른 Hamiltonian의 푸리에 성분 V(G)의 변화를 지수 함수적으로 변화한다고 가정하였다. 이것은 몇 개의 실험값을 이용하여 원하는 결과를 비교적 쉽게 얻을 수 있는 장점이 있다.

제안 방법

다음으로는 조성비의 변화에 따른 GaP1-xNx(0≤x≤0.05)의 굴절률 n 및 실수부 유전상수 함수 ε를 계산하였다.
여기서, 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 설명하는데 있어서 퍼텐셜이 조성비에 따라서 선형적으로 변화한다고 가정한 가상 결정 근사법은 단순하고 간단하지만, 그 결과는 실험 결과를 충분히 설명할 수 없다는 단점이 있다. 따라서 무질서 효과[20]를 고려하여 비선형성을 나타내주는 요소를 추가하여 개선된 퍼텐셜을 도입함으로써 실험결과를 설명하게 된다.
또한 조성비의 변화에 따른 굴절률 n 및 실수부 유전상수 함수 ε를 계산하였다.
여기서 얻어진 P값은 대칭점 Γ에서 조성비 변화에 따라 결정된 EPM 계산 결과를 실험치 등과 비교 조정하여 결정하였다.
조성비 변화에 따른 질화물계 3원계 화합물 반도체 GaP_1-xN_x의 에너지 밴드갭 및 휨 매개변수를 무질서 효과를 고려하여, VCA 방법과 달리한 퍼텐셜을 사용하여 EPM으로 계산하였다.

대상 데이터

이 값은 실험결과에 맞추어 구한 비국소 매개변수이다[20]. GaN 및 GaP의 격자상수 a는 참고문헌 [18]과 [20]의 EPM 계산에서 사용된 실험값을 사용하였으며 표 1에 나타내었다. 0≤x≤0.

이론/모형

05)구간에서 조성비 변화에 따른 에너지 갭의 변화를 실험결과[4-9],[15-16]들과 비교하여 실선으로 나타내었으며, 계산결과는 대체로 실험결과들을 잘 설명해 주고 있다 (그림에서 표시된 여러 데이터들은 실제 값[4-5]과 미세한 차이가 있을 수 있음). 또한 실험 결과들은 여러 실험 방법들에 의하여 측정되었으며 실험 방법들로는 absorption spectra(AS)[6-7],[9], photomodulated transmission(PT)[15], photocurrent spectra(PCS)[8] 및 photoluminescence excitation(PLE)[16] 등이 사용 되었다. 여기서 여러변수들을 고려하여 계산한 BAC 모델에 의한 결과[4-5]는 본 연구 결과와 비교하여 보았을 때 상대적으로 실험결과와 잘 일치하고 있으나, 본 계산방법은 간단한 pseudopotential을 가정하였음에도 불구하고 실험결과들을 대체로 잘 설명해 주고 있다.
이를 설명하기 위해서 본 연구에서는 EPM(empirical pseudopotential method)을 사용하여 에너지 띠 구조를 계산 하였다. 계산에 있어서는 3원계 화합물 반도체의 영년방정식(secular equation)에서 자유전자 질량(free electron mass) 대신에 비국소 매개변수(non-local parameter)인 유효질량(effective mass)을 사용하였고 무질서(disorder) 효과를 고려하여 가상 결정 근사법(virtual crystal approximation, VCA) 대신에 조성비를 고려한 조절이 가능한 매개변수(adjustable parameter)를 사용하여 개선된 퍼텐셜(potential)을 가정하여 계산하였다[17-19].

성능/효과

식(11) 역시 조성비가 증가함에 따라 에너지 밴드갭의 크기는 작아지는 데 반해서, 실수부 유전상수 함수 ε은 계속 증가함을 나타내주고 있다. 굴절률에 있어서도 2원계 화합물 반도체간의 격자 불일치가 클수록 휨 매개변수가 큼을 알 수 있었다.
이와 같이 VCA 방법에 의한 계산결과는 실험치를 잘 설명하지 못하고 있음을 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 조성비의 변화에 따른 무질서 효과를 나타내 줄 수 있는 매개변수 P를 고려하여, V(G)를 새로이 가정한 수정된 EPM 모델을 사용하여 계산하였고, 비국소 매개변수인 유효질량 및 격자상수를 Vegard 법칙에 의하여 조성비에 따라 선형적으로 변화한다고가정하여 본 계산에 사용한 결과, 그림 1의 실험치를 대체로 잘 설명할 수 있었다. 따라서 지수 함수형으로 표현된 새로이 가정한 pseudopotential의 푸리에 성분 V(G)는 실험결과를 대체로 만족하고 있음을 확인할 수 있었다.
따라서 본 연구에서는 조성비의 변화에 따른 무질서 효과를 나타내 줄 수 있는 매개변수 P를 고려하여, V(G)를 새로이 가정한 수정된 EPM 모델을 사용하여 계산하였고, 비국소 매개변수인 유효질량 및 격자상수를 Vegard 법칙에 의하여 조성비에 따라 선형적으로 변화한다고가정하여 본 계산에 사용한 결과, 그림 1의 실험치를 대체로 잘 설명할 수 있었다. 따라서 지수 함수형으로 표현된 새로이 가정한 pseudopotential의 푸리에 성분 V(G)는 실험결과를 대체로 만족하고 있음을 확인할 수 있었다.
61eV 만큼의 에너지 밴드갭이 크게 감소하였다. 또한 GaP_1-xN_x의 반도체에 대한 휨 매개변수 계산결과, 격자 불일치가 클수록 휨 매개변수의 값이 커지는 경향이 있음을 확인하였다.
1eV의 큰 값을 가지며, 위의 결과들에서 휨 매개변수는 2원계 화합물 반도체들 간의 격자불일치(표 1)에 기인한다. 반도체들 간의 격자불일치가 클수록 휨 매개변수와 무질서 효과가 커지는 경향이 있음을 확인할 수 있다.
본 계산에서 영년방정식의 행렬요소는 표 1의 형태 인자를 적용하여 얻었으며 섭동이론을 사용하여 ～115개의 평면파(plane wave)에 대한 행렬을 ～15×15 이하로 줄였다.
수정된 VCA 모델을 통하여 에너지 밴드갭 변화량은 같은 온도에서 조성비가 증가할수록 감소하며, 같은 조성비에서도 온도가 증가할수록 감소함을 알 수 있었다.
실제 계산결과로 부터 0≤x≤0.05의 구간에서 조성비가 증가하는 동안에 무질서 효과에 의한 에너지 갭의 변화량은 점점 증가하였으며, 조성비가 0.05에서 최대값 0.61eV를 나타내고 있음을 확인 하였다.
조성비 x가 증가함에 따라 에너지 밴드갭의 크기는 작아지는 데 반해서, 굴절률 n 및 실수부 유전상수 함수 ε는 계속 증가함을 확인하였다.
푸리에 성분 V(G)에서 조절이 가능한 퍼텐셜 파라미터 P값을 사용하여 계산한 결과, 0≤x≤0.05의 구간에서 GaP1-xNx의 반도체에 대한 휨 매개변수는 300K에서 13.1eV를 나타내었고, 조성비가 0일 때 GaP의 에너지 밴드갭은 2.248eV을 가지며, 5%의 질소 조성비에서 0.61eV 만큼의 에너지 밴드갭이 크게 감소하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체는 어디에 주로 사용되는가?	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체는 조성비를 조절함으로써 원자외선(deep-ultraviolet) 영역으로부터 근적외선(near infrared) 영역에 이르는 광대역 에너지 밴드갭(energy band gap)을 가지며, LED(light emitting diode), LD(laser diode)등의 광전소자 및 전자소자 등에 사용되고 있다[1-3].
	질화물계 화합물 반도체는 주로 어떤 구조로 어디서 성장되어 연구가 되었나?	질화물계 화합물 반도체는 우르짜이트(wurtzite) 구조와 섬아연광(zincblende) 구조로 되어 있다. 이것은 대부분의 우르짜이트 구조로 실험실에서 성장되어 왔으며, 실험적으로나 이론적으로 연구가 활발히 진행되어 왔다. 그러나 섬아연광 구조 반도체는 여전히 우르짜이트 구조 반도체에 비하여 광전소자에 있어서 큰광이득(optical gain)과 작은 임계전류밀도(threshold current density) 등을 갖는 장점이 있음에도 불구하고 상대적으로 연구가 활발하지 못했다[10].
	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체의 광대역 에너지 밴드갭 범위는?	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체는 조성비를 조절함으로써 원자외선(deep-ultraviolet) 영역으로부터 근적외선(near infrared) 영역에 이르는 광대역 에너지 밴드갭(energy band gap)을 가지며, LED(light emitting diode), LD(laser diode)등의 광전소자 및 전자소자 등에 사용되고 있다[1-3].

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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