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문제 정의
- 본 논문에서는 제트 여객기 주익 중량 예측식 도출 방법과 이를 사용하여 도출된 예측식의 검증 과정에 대해 연구하였다. 이를 위해 우선 제트 여객기 주익 중량 예측모델에 대한 회귀식 도출 방법을 제시하였다.
- 본 연구에서는 비교적 민간에 공개된 자료가 많은 제트 여객기 날개의 데이터베이스를 구축하고 이를 사용하여 새로운 회귀식을 만드는 과정을 연구하였다. 또한 공개된 자료의 부족으로 인해 데이터베이스의 양이 충분하지 않을 경우발생될 수 있는 모형의 신뢰도 문제를 해결하기 위해 K-Fold Cross Validation 방법을 적용하고 주어진 자료를 최대로 활용하여 모형을 평가하는 방법으로 제트 여객기 날개 중량 예측식을 도출하였다.
제안 방법
- 이에 본 연구에 서는 Raymer 통계식, Roskam 통계식, 초기 설계 변수 등을 고려하여 날개 면적(Wing area), 극한 하중계수(Ultimate load factor), 날개 길이 (Wing span) 등 11가지 독립변수를 설정하였다. 또한 적절한 변수선택을 위해 모든 독립변수를 포함하는 모형에서 시작한 뒤 유의하지 않다고 판단되는 변수들을 하나씩 제거해나가는 변수감소법을 사용해 적합한 모형을 설정하였다[5]. 초기 설정된 독립변수 항목은 Table 1과 같다.
- 로그스케일로 변환된 데이터베이스에 K-fold cross validation 방법을 적용하기 위해 본 연구에 서는 Fig. 9와 같이 데이터를 분배하는 프로그램도 구현하였다. K값을 5로 설정하였기 때문에 데이터 베이스는 무작위로 균등하게 분배된 5개의 그룹으로 자료가 나누어진다.
- 본 논문에서는 Fig. 9에 표현된 것과 같이 K값을 5로 설정하여 5-fold cross validation 방법을 적용한 결과를 제시하였다. 2.
- 본 연구에서 초기 변수는 Table 1과 같이 날개 면적, 극한 하중계수, 날개 길이 등 11가지 독립변수를 설정하여 진행하였다. 또한 회귀식 도출 후 해당 회귀계수의 유의성을 판단하기 위해 t 검정 결과 값(유의수준 5%)을 기준으로 변수 가감법을 적용해 유의한 독립변수를 선택하였다.
- 본 논문에서는 제트 여객기 주익 중량 예측식 도출 방법과 이를 사용하여 도출된 예측식의 검증 과정에 대해 연구하였다. 이를 위해 우선 제트 여객기 주익 중량 예측모델에 대한 회귀식 도출 방법을 제시하였다. 이후 회귀식 도출을 위한 데이터베이스 구축과정을 기술하였다.
- 일반적으로 회귀모형을 분석하는 초기 단계에서는 경험적인 판단으로 독립변수들을 설정하며 추후 검정통계 기준에 따라 최종독립 변수들을 선택하게 된다. 이에 본 연구에 서는 Raymer 통계식, Roskam 통계식, 초기 설계 변수 등을 고려하여 날개 면적(Wing area), 극한 하중계수(Ultimate load factor), 날개 길이 (Wing span) 등 11가지 독립변수를 설정하였다. 또한 적절한 변수선택을 위해 모든 독립변수를 포함하는 모형에서 시작한 뒤 유의하지 않다고 판단되는 변수들을 하나씩 제거해나가는 변수감소법을 사용해 적합한 모형을 설정하였다[5].
- 이를 위해 우선 제트 여객기 주익 중량 예측모델에 대한 회귀식 도출 방법을 제시하였다. 이후 회귀식 도출을 위한 데이터베이스 구축과정을 기술하였다. 마지막으로 효과적인 회귀모델 평가를 위해 Hold-out cross validation, K-fold cross validation 방법을 제시하였으며 이 중에서 K-fold cross validation을 사용 해 Case별 회귀식을 제시하였고 회귀식 모델에 사용되지 않은 새로운 자료를 평가자료로 사용하여 회귀식을 검증함으로써 회귀식의 적합성을 확인하였다.
대상 데이터
- 따라서 Case 1을 예로 들어 결과및 분석을 기술하기로 한다. Case 1 모형 적합을 위한 훈련자료(Training data)로는 Table 5의 1, 2, 3, 4번 데이터 그룹을 사용하였다. 훈련자료로 추정된 회귀계수는 Table 6에 5가지 경우에 대하여 모두 제시하였다.
- 995로 최대값 1에 상당히 근접한 값을 갖는다[5]. Case 1의 최종 회귀식에 대한 예측오차를 구하기 위해서 Table 5의 5번 데이터 그룹(747-100, MD-11, 737-200, DC-8)을 평가자료 (Test data)로 사용하였다. 5번 데이터 그룹의 예측값은 각각 91,655 lbs, 60,058 lbs, 9,681 lbs, 15,426 lbs로 계산되었다.
- 본 연구에서는 문헌 및 인터넷 매체에 공개되지 않은 형상 데이터는 항공기 삼면도의 기하학적 분석을 통하여 수집하였다. 즉, Windows의 MS Paint Tool을 통해 얻은 픽셀 값들과 실제 알려진 형상 데이터 값들의 비율을 활용하여 수집되었다.
- 최종모형의 결과 검증을 위해 문헌에 소개된 Raymer, Kroo, Torenbeek의 날개 중량 예측식과 비교 분석 하였다[1,3,9]. 비교 검증에 사용된 평가 자료는 Case 4에서 사용된 707-320C, DC-10-10, L-1011, DC-9-10이며 결과를 Table 8에 나타내었다. Raymer 예측식과의 상대오차는 각각 12.
- 따라서 민간에서 항공기의 그룹별 세부 데이터를 수집하는 일은 매우 어려운 일이다. 이에 본 연구에서는 Roskam, Sforza의 저서를 통해 21개의 기존 제트 여객기 주익 중량 데이터를 수집하였으며 기본적인 성능 데이터 및 형상 데이터는 문헌 및 인터넷 매체를 통해 수집하였다[2,3,6]. 수집된 항공기의 목록 및 데이터는 Table 2에 요약 제시하였다.
- 본 연구에서는 문헌 및 인터넷 매체에 공개되지 않은 형상 데이터는 항공기 삼면도의 기하학적 분석을 통하여 수집하였다. 즉, Windows의 MS Paint Tool을 통해 얻은 픽셀 값들과 실제 알려진 형상 데이터 값들의 비율을 활용하여 수집되었다. 본 논문에서는 데이터베이스에 수집된 항공기 중 Boeing사의 B-720 항공기를 예로 들어 설명한다[7].
데이터처리
- 본 연구에서 초기 변수는 Table 1과 같이 날개 면적, 극한 하중계수, 날개 길이 등 11가지 독립변수를 설정하여 진행하였다. 또한 회귀식 도출 후 해당 회귀계수의 유의성을 판단하기 위해 t 검정 결과 값(유의수준 5%)을 기준으로 변수 가감법을 적용해 유의한 독립변수를 선택하였다. 본 데이터베이스를 기반으로 하는 중량 예측식의 최종 변수들은 Table 4와 같다.
- 이후 회귀식 도출을 위한 데이터베이스 구축과정을 기술하였다. 마지막으로 효과적인 회귀모델 평가를 위해 Hold-out cross validation, K-fold cross validation 방법을 제시하였으며 이 중에서 K-fold cross validation을 사용 해 Case별 회귀식을 제시하였고 회귀식 모델에 사용되지 않은 새로운 자료를 평가자료로 사용하여 회귀식을 검증함으로써 회귀식의 적합성을 확인하였다. 본 연구에서는 제트 여객기의 날개 중량 예측식만을 다루었지만 초기 설계 단계에서 이 와 같은 방법을 활용해 전투기를 비롯한 여러 종 류의 항공기 제원별 중량 예측식을 도출하면 초기 설계단계의 전체적인 중량 흐름 파악에 용이하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
- 본 연구를 위해 3절에 언급한 방법으로 데이 터베이스를 확보하였으며 제트 여객기 날개 중량 예측식 도출을 위해 Microsoft Excel의 분석도구및 VBA 기반으로 2, 4절에 제시된 K-fold cross validation 방법을 적용한 회귀분석 프로그램을 구축하였다.
- 최종모형의 결과 검증을 위해 문헌에 소개된 Raymer, Kroo, Torenbeek의 날개 중량 예측식과 비교 분석 하였다[1,3,9]. 비교 검증에 사용된 평가 자료는 Case 4에서 사용된 707-320C, DC-10-10, L-1011, DC-9-10이며 결과를 Table 8에 나타내었다.
이론/모형
- 본 연구에서는 비교적 민간에 공개된 자료가 많은 제트 여객기 날개의 데이터베이스를 구축하고 이를 사용하여 새로운 회귀식을 만드는 과정을 연구하였다. 또한 공개된 자료의 부족으로 인해 데이터베이스의 양이 충분하지 않을 경우발생될 수 있는 모형의 신뢰도 문제를 해결하기 위해 K-Fold Cross Validation 방법을 적용하고 주어진 자료를 최대로 활용하여 모형을 평가하는 방법으로 제트 여객기 날개 중량 예측식을 도출하였다.
- k의 개수는 정확히 정해진 값이 없으며 통상 적으로 5 또는 10을 사용한다[8]. 본 연구에서는 민간에 공개된 제트 여객기 자료의 부족으로 인해 발생될 수 있는 모형의 신뢰도 문제를 해결 하기 위해 K-fold cross validation 방법을 적용하여 연구를 진행하였다.
- 이러한 문제들을 해결하기 위해 데이터베이스 자료를 적절하게 구분 후 모델 평가를 수행해야 한다. 이러한 과적합 문제를 해결하기 위해 모델 평가방법인 Hold-out cross validation 방법과 K-fold cross validation 방법이 사용된다[8].
- 1절에서 언급했듯이최소제곱법으로 회귀계수를 구하기 위해선 가장 먼저 로그스케일로 데이터베이스를 선형화해야 한다. 이를 바탕으로 K-fold cross validation 방법을 적용하여 최종 제트 여객기 날개 중량 예측식을 도출하였다.
- 항공기 중량을 예측하는 방법은 설계 단계에 따라 정확한 CAD 데이터를 이용한 분석적 방법, 항공기 축소 모델을 이용한 실측 방법 등 여러 방법이 존재하지만 일반적으로 초기설계 단계의 항공기 중량 예측에는 통계적 방법 중 하나인 모수 추정 방법(parametric weight estimation)이 사용된다.
성능/효과
- 4.1.2절에서 언급했듯이 최종모형 선택은 각각 의 Case별 예측오차의 평균을 기준으로 최종모형을 판단하였다. 예측오차의 평균이 가장 작은 회 귀식 모형은 Case 4의 4.
- 비교 검증에 사용된 평가 자료는 Case 4에서 사용된 707-320C, DC-10-10, L-1011, DC-9-10이며 결과를 Table 8에 나타내었다. Raymer 예측식과의 상대오차는 각각 12.11%, 8.38%, 1.25%, 26.87%, Kroo 예측식과의 상대오차는 각각 33.88%, 8.62%, 5.99%, 8.6%, Torenbeek 예측식과의 상대 오차는 각각 20.92%, 19.88%, 16.63%, 54.15%로 나타났다. Case 4에서 구해진 예측식은 문헌에 소개된 예측식과 비교해 전반적으로 우수한 예측결과를 나타내었다.
- 2절에서 언급했듯이 최종모형 선택은 각각 의 Case별 예측오차의 평균을 기준으로 최종모형을 판단하였다. 예측오차의 평균이 가장 작은 회 귀식 모형은 Case 4의 4.63%이며 평가자료 각각 의 상대오차는 707-320C가 6.14%, DC-10-10이 3.31%, L-1011이 4.65, DC-9-10이 4.41%로 상대 오차의 평균뿐만 아닌 각각의 상대오차도 적다는 것을 확인할 수 있다. 또한 F의 유의수준 값은1.
- 5번 데이터 그룹의 예측값은 각각 91,655 lbs, 60,058 lbs, 9,681 lbs, 15,426 lbs로 계산되었다. 이에 대한 예측 상대오차는 각각 6%, 4%, 8%, 44%로 나타났으며, 최종모형 선택 평가 기준인 오차평균은 약 16%로 나타났다. 이와 같은 방법으로 Fig.
후속연구
- 마지막으로 효과적인 회귀모델 평가를 위해 Hold-out cross validation, K-fold cross validation 방법을 제시하였으며 이 중에서 K-fold cross validation을 사용 해 Case별 회귀식을 제시하였고 회귀식 모델에 사용되지 않은 새로운 자료를 평가자료로 사용하여 회귀식을 검증함으로써 회귀식의 적합성을 확인하였다. 본 연구에서는 제트 여객기의 날개 중량 예측식만을 다루었지만 초기 설계 단계에서 이 와 같은 방법을 활용해 전투기를 비롯한 여러 종 류의 항공기 제원별 중량 예측식을 도출하면 초기 설계단계의 전체적인 중량 흐름 파악에 용이하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.