[논문]고체 입자형 MPS법을 이용한 토사물 퇴적 시뮬레이션

김경성; 유선진; 안일혁

doi:10.7837/kosomes.2018.24.1.119

고체 입자형 MPS법을 이용한 토사물 퇴적 시뮬레이션
Simulation of Solid Particle Sedimentation by Using Moving Particle Semi-implicit Method 원문보기

海洋環境安全學會誌 = Journal of the Korean society of marine environment & safety, v.24 no.1, 2018년, pp.119 - 125

김경성 (동명대학교 조선해양공학부) , 유선진 (동명대학교 디지털미디어공학부) , 안일혁 (동명대학교 기계공학부)

초록
AI-Helper

입자기반 전산유체역학 기법은 유체역학에서의 라그란지안 접근법에 기반을 두고 있다. 입자기반 방식은 입자 각각이 물리량을 가지고 움직이며 이러한 입자의 움직임을 추적하는 방식으로 유체의 거동을 구현할 수 있다. 이러한 방식은 격렬한 움직임에 의한 자유표면 혹은 경계면의 운동 재현에 우수성이 있으나 연속체역학을 위반할 수 있다는 문제점 역시 포함하고 있다. 이를 반대로 말하자면 특별한 조치를 취하지 않는 경우에는 연속체가 아닌 물질에 대한 구현이 매우 쉽게 가능하다는 것이기도 하다. 이에 따라, 기존의 유체에서 사용되는 입자기반 전산해석방식을 지배방정식 단계에서부터 고체입자형으로 변형이 가능하다는 것을 알 수있다. 본 연구에서는 입자기반 전산해석방식을 고체입자에 알맞은 형태로 변환하였다. 변환을 위해 유체에서 사용되는 점성항을 제거하고 대신 마찰항을 추가하였다. 본 연구에서 개발된 고체입자형 전산해석 프로그램을 이용하여 고체입자의 붕괴를 구현하였으며 이를 유체입자 붕괴와의 비교를 통해 입증하였다. 또한 유체입자가 가질 수 없는 고체입자만의 특성인 안식각을 구현하여 고체입자를 위한 입자기반 전산해석 프로그램을 완성하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The particle based computational fluid dynamics (CFD) method, which follow Lagrangian approach for fluid dynamics, fluid particle behavior by tracking all particle calculation physical quantities of each particle. According to basic concept of particle based CFD method, it is difficult to satisfy continuum theory and measure influences from neighboring particle. Article number density and weight function were used to solve aforementioned issue. Difficulties continuum mean simulate non-continuum particles such as solid including granular and sand. In this regard, the particle based CFD method modified solid particle problems by replacing viscous and surface tension forces friction and drag forces. In this paper, particle interaction model for solid particle friction model implemented to simulate solid particle problems. The broken dam problem, which is common to verify particle based CFD method, used fluid or solid particles. The angle of repose was observed in the simulation results the solid particle not fluid particle.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 고체 입자의 연성을 위해 새로이 마찰력 모델을 도입하였다. 마찰력은 수직 방향의 힘과 마찰력계수의 조합으로 구할 수 있다.
본 연구에서는 상기 언급된 MPS법의 확장성을 고려하고 입자법의 특성인 입자 추적에 기인한 고체 입자 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 고체 입자의 경우 유체 입자가 가지는 점성항이 없고, 표면장력 역시 존재하지 않는다.
자세한 고체 입자의 특성을 파악하기 위해 유체 입자와 비교하여 가장 두드러진 특징인 안식각에 대한 연구를 수행 하였다. Fig.

가설 설정

(a)의 경우 높은 점성에 의해 비-뉴턴 유체에서 나타나는 뭉툭한 형태의 Leading Edge가 관찰되고, 낮은 점성을 가진 (b)의 경우는 (a)에 비해 날카로운 형태를 가진다. 또한 점성력은 입자의 진행에 저항하는 힘으로 작용하므로 (a)의 경우 (b)에 비해 상대적으로 낮은 속도를 가지게 되며 이로 인해 오른쪽 벽을 충격하는 힘이 적어 (b)와 같이 분쇄되는 형태는 나타나지 않는다.

제안 방법

(2001)에서 제안된 표면장력 모델을 개선하고, Shirakawa et al.(2001)에서 제안된 부력수정항의 물리적 강화를 통해 자가부력항을 개발하여 기존의 MPS법에 적용, 3상유체 슬로싱 문제를 시뮬레이션 하였다. SPH법과 MPS법의 특성 차이의 연구는 Bakti et al.
Fig. 2에서와 같이 중심입자 상부부터 자유표면까지의 입자 배치를 분석하고 중심입자의 x방향으로 a×l0 떨어진 거리에 있는 상부입자를 더하여 누적입자무게를 계산하였다.
토사의 투하 문제에 대한 시뮬레이션을 하기 이전에 고체입자 연성 모델을 검증하였다. 검증 문제는 입자법에서 기본적으로 검증에 Fig. 3 과 같은 사용하는 2차원 댐 붕괴 문제에 각각 유체 입자와 고체 입자를 적용한 시뮬레이션을수행 후 비교하였다. 시뮬레이션을 위한 입자의 특성은 Table 1에 나타나 있다.
본 연구에서는 유체 입자만을 사용하였던 입자법을 고체 입자 수치 시뮬레이션에 적용하였다. 고체 입자가 가진 특성을 구현하기 위해 마찰력 항을 추가로 도입하였으며, 고체 입자에서 사용하지 않는 점성항은 배제하여 고체 입자시뮬레이션 기법에 대한 연구를 수행하였다.
고체 입자 주위에 액체유동이 존재하지 않을 시 공기 등에 발생하는 항력은 다른 힘들에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다. 따라서 본 연구에서는 항력이 존재하지 않는 경우의 문제를 해석하였으며, 이에 따라 항력항을 제외하였다.
정지마찰력과 운동마찰력 간의 차이는 본 연구의 목적인 토사의 경우 그 값이 매우 작다. 따라서 본연구에서는 문제의 단순화를 위해 정지마찰력만을 고려하였다.
Glover(1995)를 포함한 다수의 연구자들의 의견에 따르면 고체입자의 경우 고려해야할 요건, 즉 입자의 크기, 형태, 수분의 포함정도에 따라 다양하게 바뀔 수 있기 때문에 식(11)은 일반적으로 사용되지만 정확한 이론값이라 볼 수 없다. 따라서 실험으로 구하여진 값과의 비교를 통해 시뮬레이션 결과의 검증을 시도하였다. 본 연구에서 고체 입자를 위해 사용된 물리량값인 점토(clay)의 마찰력계수는 0.
새로이 개발된 고체 입자형 MPS법을 이용하여 고체 입자 기둥의 붕괴를 시뮬레이션하였고, 같은 문제에 대해 기존의 MPS법인 유체 입자를 사용한 시뮬레이션과 비교하여 고체 입자 모델의 적용 효과를 확인하였다. 또한 고체 입자가 붕괴 또는 퇴적 시 생성되는안식각을 이론식 및 실험값과 비교하여 고체 입자를 위한 MPS법을 개발하였다.
이에 따라 기존의 입자법에서 점성항과 표면장력항을 삭제하고 마찰력과 항력항을 추가하였다. 새로이 개발된 고체 입자형 MPS법을 이용하여 고체 입자 기둥의 붕괴를 시뮬레이션하였고, 같은 문제에 대해 기존의 MPS법인 유체 입자를 사용한 시뮬레이션과 비교하여 고체 입자 모델의 적용 효과를 확인하였다. 또한 고체 입자가 붕괴 또는 퇴적 시 생성되는안식각을 이론식 및 실험값과 비교하여 고체 입자를 위한 MPS법을 개발하였다.
마찰력은 수직 방향의 힘과 마찰력계수의 조합으로 구할 수 있다. 수직 방향의 힘 중 하나인 관성력은 가속도에 기인한 힘으로, 이를 위해 Fig. 1과 같이 중심 입자와 주변입자의 상대속도를 통한 상대가속도를 사용하여 계산하였다.
65를 도출하였다. 수치 실험 방식은 입자를 적층시켜 놓고 압력을 측정하고 이를 이론값과 비교하였다. 누적 무게로 인한 마찰력을 다음과 같이 구할 수 있다.
4인 시뮬레이션에서의 최종 시뮬레이션 결과로부터 안식각을 구한 것이다. 안식각 측정은 실험과 유사한 방식으로 바닥면과 무너진 토사간의 각도를 측정하였다. 시뮬레이션 결과에서 지면상부의 경우 안식각이 조금 더 크게 나타남을 알 수 있다.
005 m로 설정하였다. 여기서 초기 입자간 거리는 수치실험을 통한 민감도 분석을 통해 결정되었다. 입자간 거리는 전체 사용한 입자수와 관계가 있으며 이는 결과의 정확도와 관계가 있다.
그러나 고체 입자의 특성에서 마찰력과 항력이 존재한다. 이에 따라 기존의 입자법에서 점성항과 표면장력항을 삭제하고 마찰력과 항력항을 추가하였다. 새로이 개발된 고체 입자형 MPS법을 이용하여 고체 입자 기둥의 붕괴를 시뮬레이션하였고, 같은 문제에 대해 기존의 MPS법인 유체 입자를 사용한 시뮬레이션과 비교하여 고체 입자 모델의 적용 효과를 확인하였다.
토사의 투하 문제에 대한 시뮬레이션을 하기 이전에 고체입자 연성 모델을 검증하였다. 검증 문제는 입자법에서 기본적으로 검증에 Fig.

대상 데이터

시뮬레이션을 위한 입자의 특성은 Table 1에 나타나 있다. 본 시뮬레이션에서는 총 3,700개의 입자를 사용하였으며 이 중 붕괴 유체 또는 고체 입자로는 1,800개를 사용하여 초기 입자간 거리를 0.005 m로 설정하였다. 여기서 초기 입자간 거리는 수치실험을 통한 민감도 분석을 통해 결정되었다.

이론/모형

본 연구에서는 유체 입자만을 사용하였던 입자법을 고체 입자 수치 시뮬레이션에 적용하였다. 고체 입자가 가진 특성을 구현하기 위해 마찰력 항을 추가로 도입하였으며, 고체 입자에서 사용하지 않는 점성항은 배제하여 고체 입자시뮬레이션 기법에 대한 연구를 수행하였다.
입자법 중 하나인 Moving Particle Semi-implicit 법은 라그란지안 접근법을 따른다. 라그란지안 접근법은 유체의 동적 문제 해석에 적합하도록 설계되었으며 대표적인 동적 문제로는 ‘댐 붕괴 문제’ 와 ‘슬로싱’이 있다.
, 2015). 초기 개발부터 입자 유동 해석을 위해 개발된 MPS법은 압력 해법에 포아송 압력 계산 방법을 사용한다(Koshizuka and Oka, 1996). MPS법의 문제인 압력 진동은 Tanaka and Masunaga(2010)에서 제안된 다항식을 사용하는 포아송 소스항과 Lee et al.
그러나 컴퓨터 연산 능력의 한계로 인해 유체역학 분야에서는 Eulerian 접근법을 사용하는 검사체적상의 유체의 유·출입을 이용한 방식을 주로 사용하였다. 컴퓨터연산 능력의 발전으로 인해 입자 각각을 추적하여 입자가 가진 물리량을 계산하는 Lagrangian 접근법을 이용한 전산유체역학 기법을 재현할 수 있게 되었다.

성능/효과

이는 기존의 유체 입자만을 모사하는 방식을 벗어나 라그란지안 접근법의 적용이 적합한 고체 입자의 수치해석에도 사용할 수 있음을 알 수 있다. 더 나아가 향후 유체 중 고체 입자의 운동 등에 대한 수치해석을 통해 토사의 퇴적, 침식 등에 대한 다양한 문제에 대한 입자법을 이용한 접근이 용이함을 확인하였다.
시뮬레이션 결과 동일 문제에 대해 유체 입자를 이용한시뮬레이션은 점성이 높은 경우에 대해서도 바닥면과 평행하게 자유표면이 생성되는 것을 확인할 수 있었으며, 고체입자 모델을 적용한 경우 고체 입자만의 고유 특성인 안식각을 가지며 안정화를 가짐을 확인하였다. 이는 기존의 유체 입자만을 모사하는 방식을 벗어나 라그란지안 접근법의 적용이 적합한 고체 입자의 수치해석에도 사용할 수 있음을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	입자기반 방식이란 무엇인가?	입자기반 전산유체역학 기법은 유체역학에서의 라그란지안 접근법에 기반을 두고 있다. 입자기반 방식은 입자 각각이 물리량을 가지고 움직이며 이러한 입자의 움직임을 추적하는 방식으로 유체의 거동을 구현할 수 있다. 이러한 방식은 격렬한 움직임에 의한 자유표면 혹은 경계면의 운동 재현에 우수성이 있으나 연속체역학을 위반할 수 있다는 문제점 역시 포함하고 있다.
	입자법의 종류는 무엇이 있는가?	Lagrangian 접근법을 따르는 입자법은 기법에 따라 크게 Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)법과 Moving ParticleSemi-implicit(MPS)법으로 나눌 수 있다. SPH법은 천문학으로 부터 기인한 방식으로 입자 압력 계산에 상태방정식을 이용하는 것으로 시작하여 이 후 압력 계산의 정확도를 개선하기 위해 포아송 압력 계산 방법을 사용하는 iSPH으로 발전되었다(Monaghan, 1992; Crespo et al.
	입자기반 방식의 장,단점은 무엇이 있는가?	입자기반 방식은 입자 각각이 물리량을 가지고 움직이며 이러한 입자의 움직임을 추적하는 방식으로 유체의 거동을 구현할 수 있다. 이러한 방식은 격렬한 움직임에 의한 자유표면 혹은 경계면의 운동 재현에 우수성이 있으나 연속체역학을 위반할 수 있다는 문제점 역시 포함하고 있다. 이를 반대로 말하자면 특별한 조치를 취하지 않는 경우에는 연속체가 아닌 물질에 대한 구현이 매우 쉽게 가능하다는 것이기도 하다.

참고문헌 (12)

Bakti, F. P., M. H. Kim, K. S. Kim, J. C. Park(2016), Comparative study of standard WC-SPH and MPS solvers for free-surface academic problems, International Journal of Offshore and Polar Engineering, 26(3), pp. 235-243.

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Crespo, A. J. C., J. M. Dominguez, B. D. Rogers, M. Gomez-Gesteira, S. Longshaw, R. Canelas, R. Vacondio, A. Barreiro and O. Garcia-Feal(2015), DualSPHysics: Open-source parallel CFD solver based on Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), Computer Physics Communications, 187, pp. 204-216.

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Glover, T. J.(1995), Pocket Ref. Sequoia Publishing, ISBN 978-1885071002.
Khayyer, A. and H. Gotoh(2013), Enhancement of performance and stability of MPS mesh-free particle method for multiphase flows characterized by high density ratios, J. Comput. Phy., 242, pp. 211-233.
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Kim, K. S. and M. H. Kim(2017), Simulation of the Kelvin-Helmholtz Instability using a multi-liquid moving particle semi0implicit method, Ocean Engineering, 130(2017), pp. 531-541.

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Koshizuka, S. and Y. Oka(1996), Moving-particle semi-implicit method for fragmentation of incompressible fluid, Nuclear science and engineering, 123(3), pp. 421-434.

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Lee, B. H., J. C. Park, M. H. Kim and S. C. Hwang(2011), Step-by-step improvement of MPS method in simulating violent free-surface motions and impact-loads, Comput. Methods Appl Mech Eng., 200(9), pp. 1113-1125.

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Nomura, K., S. Koshizuka, Y. Oka, and H. Obata(2001), Numerical analysis of drop breakup behavior using particle method, J. Nucl. Sci. Tech., 38(12), pp. 1057-1064.

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Shirakawa, N., H. Horie, Y. Yamamoto, and S. Tsunoyama (2001), Analysis of the Void Distribution in a Circular Tube with the Two-Fluid Particle Interaction Method, J. Nucl. Sci. Tech., 38(6), pp. 392-402.
Tanaka, M. and T. Masunaga(2010), Stabilization and smoothing of pressure in MPS method by quasi-compressibility, J. Comput. Phy., 229(11), pp. 4279-4290.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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