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2015 개정 교육과정에 따른 <수학II> 교과서의 정적분의 도입 및 활용 분석

An analysis of the introduction and application of definite integral in textbook developed under the 2015-Revised Curriculum

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.57 no.2, 2018년, pp.157 - 177  

박진희 (서울대학교 대학원) ,  박미선 (서울대학교 대학원) ,  권오남 (서울대학교)

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

The students in secondary schools have been taught calculus as an important subject in mathematics. The order of chapters-the limit of a sequence followed by limit of a function, and differentiation and integration- is because the limit of a function and the limit of a sequence are required as prere...

주제어

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
정적분의 정의를 도입한 방법 중 부정적분의 함숫값의 차가 일정함을 이용한 방법은? 정적분의 정의인 부정적분의 함숫값의 차, 즉 F(b) - F(a)가 일정함을 이용한 교과서는 교과서 G를 제외한 8종(A, B, C, D, E, F, H, I)이다. 이는 일본 교과서(俣野 et al, 2013)와 유사한 방법으로 [그림 2]와 같이 넓이와 무관하게 함수 f(x)의 부정적분 F(x)에 대하여 F(b) - F(a)의 값이 적분상수 C의 값에 관계없이 하나의 값으로 정해지는 것으로부터 F(b) - F(a)를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 정의하고 이것을 기호로 로 나타내므로  F(b) -F(a)임을 설명하였다.
미적분이 사용되는 분야는? 미적분은 그 발달 자체가 수학의 역사와 함께 했으며 (Bressoud, 1992), 수학의 다양한 내용을 통합, 발전시킨 주제로써 여러 학문에서 응용되어 사회 현상 및 자연 현상을 이해하고 분석하는 데 쓰인다(권오남, 박재희, 조경희, 박정숙, 박지현, 2015; 이현주, 류중현, 조완영, 2015; 김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥, 2017). 중등학교 수학에서 미적분은 학생들에게 수학의 유용성과 가치를 경험하게 하고, 수학적 문제 해결 능력과 창의·융합적 사고를 기르게 할 수 있다(교육부, 2015)는 점에서 핵심적인 내용으로 여겨진다.
정적분의 정의를 도입한 방법은? 이는 기존의 교육과정에서 리만합의 극한 개념으로 정적분을 정의하였던 것과 큰 차이를 보이는 것으로 처음 시도되는 정의 방식이기 때문에 교과서 저자들은 도입 방법에 대해 많은 고민을 했을 것이다. 정의를 도입한 방법은 크게 두 가지 방법으로 나눌 수 있었는데, 1) 부정적분의 함숫값의 차가 일정함을 이용한 방법과 2) 넓이를 이용한 방법이 그것이다. 하지만, 각 교과서의 방법 내에서 탐구활동과 전개 부분에 차이가 있어 도입 방법의 다양성을 확인할 수 있었다.
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참고문헌 (30)

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