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초등 수학 교과서에서 문제해결 지도의 개선점과 개선 방향 -Polya의 문제해결을 중심으로-

A Study on the Improvement of Problem-solving in Elementary Mathematics Textbooks - Focusing on Polya's Problem Solving -

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.22 no.4, 2018년, pp.405 - 425  

안병곤 (광주교육대학교)

초록

학교 수학에서 문제해결력의 신장은 수학교육의 가장 중요한 과제로, 학생들의 사고력과 창의력을 길러 실생활에서 일어나는 문제해결에 도움을 주도록 하는 것이 수학 교육의 궁극적인 목표라 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 우리나라 제1차 교육과정부터 2009 개정 교육과정까지의 초등 수학과 목표에 제시한 문제해결 관련 내용을 어떻게 반영하였는지를 조사하고, 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 각 학년군의 5개 영역별 문제해결의 성취기준과 이를 반영한 수학 교과서의 문제해결 내용을 분석하였다. 그 결과, 우리나라 교육과정의 수학과 목표에서 문제해결의 용어 사용은 제1차 교육과정부터이고, 문제해결 교육은 제4차 교육과정에서 시작하였다. 그 후 제6차 교육과정에서 2006 개정 교육과정까지는 활발하다가 지난 교육과정에서는 소홀해졌는데, 현재 교육과정의 초등 수학 문제해결 지도 과정에서 나타난 개선점과 그에 대한 개선방향을 제시하였다.

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Increasing the problem solving power in school mathematics is the most important task of mathematics education. It is the ultimate goal of mathematics education to help students develop their thinking and creativity and help solve problems that arise in the real world. In this study, we investigated...

주제어

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문제 정의

  • 학교 수학 교육에서 문제해결력의 신장은 수학 교육의 가장 중요한 과제로, 학생들의 사고력과 창의력을 길러 실생활의 문제해결에 도움을 주는 것이 수학 교육의 궁극적인 목표라 할 수 있다. 이러한 목표에 따라 우리나라 교육과정의 초등 수학과 목표에서 제시한 문제해결에 대한 내용을 조사하였다. 그 결과 문제해결의 용어 사용은 1차 교육과정의 수학과 목표“생활에서 일어나는 문제를 필요에 따라 자유로이 잘 해결할 수 있는 능력을 기른다”에 처음 사용하였다.
  • 이에 본 연구에서는 우리나라의 1차 교육과정부터 2015 교육과정까지에서 초등 수학과 목표의 변화에 따른 문제해결 지도에 대한 내용의 변화 과정을 알아보고, 2015 교육과정에서는 학년군별 5개의 영역에 제시한 문제해결의 성취기준과 이러한 내용을 반영한 초등수학 교과서의 내용을 분석하여 그에 대한 개선점과 개선 방향을 찾아 앞으로 문제해결 지도에 도움을 주고자 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
polya 문제해결의 4단계 중 반성(looking back) 단계에는 어떤 발문을 제시하였나? 또 각 단계에 적합한 발문을 보면 문제이해 단계에서는 자신의 말로 문제 말하기, 미지수 찾기, 문제에 제시된 정보 찾기, 문제에서 빠지거나 부족한 정보 찾기를 제시하였고, 계획수립단계에서는 문제해결에 유용한 전략들(strategies)로 규칙 찾기(look for a pattern), 관련 문제 확인하기(examine related problems), 단순화하기(examine a simple), 표 만들기(make atable), 그림 그리기(make a diagram), 식 세우기(write an equation), 시행착오(use trial and error), 거꾸로 풀기(work backward), 하위목표 확인하기(Identify a subgoal) 전략을 제시하고, 각 전략에 적합한 예제 문제를 제시하였다. 계획실행(carrying out the plan) 단계에서는 필요한 계산을 수행하게 하고, 반성(looking back) 단계에서는 구한 해가 주어진 문제에 맞는지? 문제의 의미에 적합한지? 또 다른 해나 더 직접적인 해결 방법이 있는지? 문제와 관계있거나 일반화할 수 있는지?의 발문을 제시하였다. 그는 특히 반성의 단계를 중요하게 여기고, 이 단계에서 학생들의 문제해결 과정을 발표하도록 하여 문제해결에 대한 의사소통을 제시하였다.
Polya는 문제해결을 무엇이라 하였는가? 문제해결(problem solving)의 의미도 다양하나, Polya(1957)는 문제해결은 어떠한 것을 명확하게 인식하기 위해, 당면한 어려움에서 벗어나기 위해, 장애를 극복할 수 있는 미지의 방법을 찾기 위해, 그리고 학습자가 원하는 목적을 성취하기 위한 적절한 방법을 찾는 것으로써 즉각적으로 해결되는 것이 아닌 점진적으로 어떤 새로운 방법을 찾는 것이라 하였고, Davis(1975)는“인간 배움의 모든 혼잡한 범주 속에서 자신의 힘으로 얻는 명성”으로 정의하는 등 여러 가지가 있다. 본 연구에서는 2015 교육과정에서 수학 교과 역량으로 제시한“해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 것”으로 정의한다.
문제해결 능력을 기르기 위해 1~2학년 군의 교과서에 ‘놀이수학’을 별도 차시로 구성하였으나 어떤 문제가 있었는가? 이와 같이 제시한 성취기준에 따른 문제해결 능력을 기르기 위해서 교과서에 1~2학년군은‘놀이수학’을, 3~4학년군은‘생각수학’을, 5~6학년군은‘도전수학’을 별도 차시로 구성하였다. 그러나 이러한 구성에도 불구하고 실제 교과서의 내용을 살펴보면 1-2학년군에서 문제해결에 대한 내용을 찾기 어려워, 이에 따라 다음 학년군의 문제해결에 대한 어려움이 예상 되었다.
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