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문제 정의
- 본 연구에서는 EPANET 2.0을 통한 염소감쇄거동 모의를 검증하고자 실험을 수행한 데이터를 확보하였다. 실험은 파일럿 규모의 관망 시스템(Fig.
가설 설정
- EPANET 2.0에서 체적 반응은 n차 반응속도로 관망 내의 유동에서 발생하는 반응을 모델링하는데, 여기서 순간 반응 속도 R [kg/m3 ∙ s]은 농도에 의존적이라고 가정하여 다음 식을 나타낸다.
제안 방법
- 1) 파일럿 규모의 물 분배 시스템에서 레이놀즈수에 따른 염소감쇄거동을 보기 위해 실험을 수행하였다. 실험 결과는 레이놀즈수가 커질수록 또는 유속이 빨라질수록 초기의 염소감쇄속도가 증가하는 경향을 보였다.
- 2) EPANET 2.0에서 체적 감쇄 모형을 통해 각 레이놀즈수에 대한 염소감쇄거동을 모의하였다. 체적 감쇄 모형에 들어가는 매개변수는 유전자 알고리즘을 이용하여 목적함수인 RMSE를 최소화하는 매개변수 값을 최적화하여 EPANET 2.
- 3과 같은 가상 관망을 구성하였다. 관망의 모든 사양은 실험의 관망과 동일하게 설정을 하고, 실험의 레이놀즈수를 조절하기 위해 펌프의 운전조건을 조절하였다.
- 이상과 같이 EPANET을 이용하여 염소 감쇄 거동을 모의한 연구는 수행된 바가 있으나, 실험에서 수행된 염소감쇄거동을 EPANET의 체적 감쇄와 관벽 감쇄 중 어떤 모형으로 모의할 수 있는지 검증된 경우가 보고된 적은 없다. 그러므로 본 연구에서는 EPANET 2.0의 염소감쇄거동의 예측 능력을 시험해보고 이를 위해서 우리는 1)레이놀즈수에 따른 염소 농도를 측정하는 실험을 수행하고, 2)실험과 동일한 조건으로 EPANET 2.0을 구성하여 체적 감쇄 모형 또는 관벽 감쇄 모형으로 시간에 따른 염소농도를 예측하였다. 또한, 3)실험 데이터와 모의한 데이터를 비교하여 EPANET 2.
- 2일 동안 1시간 간격으로 염소농도를 측정하였고, 측정한 염소농도 값과 EPANET의 체적 감쇄와 관벽 감쇄 모형을 함께 이용해 모의한 염소농도 값을 비교하였다. 또한 EPANET의 체적 감쇄 모형의 매개변수는 회귀직선에 의해 각 유속에 대한 매개변수 값을 구하고, 구한 체적 매개변수 값을 EPANET에 적용한 다음 실제 염소농도거동과 모의된 염소농도거동이 일치하도록 관벽 감쇄 모형의 매개변수 값을 설정하였다.
- 0을 구성하여 체적 감쇄 모형 또는 관벽 감쇄 모형으로 시간에 따른 염소농도를 예측하였다. 또한, 3)실험 데이터와 모의한 데이터를 비교하여 EPANET 2.0의 체적 감쇄와 관벽 감쇄의 기여도를 비교분석하였다.
- 본 연구에서는 EPANET 2.0의 시간에 따른 염소농도 예측 능력을 시험해보기 위해 실험을 수행하고, EPANET 2.0에서 실험과 동일한 조건으로 체적 감쇄모형 또는 관벽 감쇄 모형으로 시간에 따른 염소농도를 모의하였다. 실험 데이터와 모의한 데이터를 비교하여 EPANET 2.
- 본 연구에서는 체적 반응에 대한 염소감쇄모형의 매개변수들은 유전자 알고리즘(Genetic algorithm)을 이용하여 최적화를 수행하였다. 유전자 알고리즘은 진화 연산(Evolutionary computation)에 속한 방법으로, 단순하게 병렬적으로 해를 탐색하는 다른 진화적 알고리즘들과 달리 많은 매개변수들을 포함하여 복수의 개체 사이에서 선택이나 교배 등의 유전적 조작에 의해서 상호 협력적으로 해의 탐색을 수행한다.
- 02 ppm이며 시스템은 1 Hz의 샘플링 속도로 염소 농도를 측정하였다. 실험 전에 관망 시스템에서 물을 30분 동안 순환시켰으며 그 후에 초기 염소 농도가 시간적 및 공간적으로 일정한 값에 도달하도록 만들었다. 일정한 펌프 및 제어 밸브 조건하에 초기 염소 농도는 0.
- 염소 농도는 저장 탱크에서 33 m 떨어진 실시간 염소 측정 장치를 사용하여 측정하였다. 염소 센서(CLO-1-mA-2ppm, ProMinent, Inc.
- 염소 센서(CLO-1-mA-2ppm, ProMinent, Inc.)의 측정 범위는 0.02~2 ppm이고 정확도는 ±0.02 ppm이며 시스템은 1 Hz의 샘플링 속도로 염소 농도를 측정하였다.
- 염소감쇄기작의 두가지 다른 효과를 고려하기 위해서 이들 과정이 구현되어 있는 EPANET 2.0을 이용하여 Fig. 1에서의 실험 관망 시스템과 동일한 조건의 운전을 하는 동안의 염소감쇄거동을 예측하기 위해 Fig. 3과 같은 가상 관망을 구성하였다. 관망의 모든 사양은 실험의 관망과 동일하게 설정을 하고, 실험의 레이놀즈수를 조절하기 위해 펌프의 운전조건을 조절하였다.
- 또한 간단한 수학적 연산인 적응도(Fitness) 평가를 통해 적절한 해를 분별함으로써 계산시간이 적게 소요되고 적응도 함수(Fitness function)가 불연속인 경우에도 적용이 가능하다. 이러한 특징에 의해 본 연구에서는 유전자 알고리즘을 이용해 최적화를 수행하였으며 최적화의 목적 함수 Root-Mean Square Error(RMSE)는 다음과 같이 정의하였다.
- 실험 전에 관망 시스템에서 물을 30분 동안 순환시켰으며 그 후에 초기 염소 농도가 시간적 및 공간적으로 일정한 값에 도달하도록 만들었다. 일정한 펌프 및 제어 밸브 조건하에 초기 염소 농도는 0.2 ppm으로 하여 총 3개의 다른 유속 조건에서 각각 4~7일 동안의 염소 농도를 실시간으로 측정하였다.
- 003 m로 설정하였다. 저장 탱크의 높이, 지름은 각각 2 m, 0.65 m가 되도록 설정하였다. 초기 염소 농도가 시간적 및 공간적으로 일정한 값에 도달한 상태를 만들기 위해서 각 절점마다 0.
- 0에서 체적 감쇄 모형을 통해 각 레이놀즈수에 대한 염소감쇄거동을 모의하였다. 체적 감쇄 모형에 들어가는 매개변수는 유전자 알고리즘을 이용하여 목적함수인 RMSE를 최소화하는 매개변수 값을 최적화하여 EPANET 2.0에 설정하였다. 모든 레이놀즈수에서 실험치를 가장 잘 모의하는 체적 감쇄 모형은 제한적 1차 모형이었고, 그 다음으로는 제한적 2차 모형이었다.
- 65 m가 되도록 설정하였다. 초기 염소 농도가 시간적 및 공간적으로 일정한 값에 도달한 상태를 만들기 위해서 각 절점마다 0.2 ppm의 염소농도 값을 설정하였고, 각 레이놀즈수 조건에 맞게 펌프의 수두와 유량을 조절하여 실험을 수행하였다.
대상 데이터
- 가상 관망은 실제 관망 시스템(Fig. 1)과 같게 총 길이는 125 m이고, 각 단일 관마다 내경 0.02 m, 두께 0.003 m로 설정하였다. 저장 탱크의 높이, 지름은 각각 2 m, 0.
- 9%) 순으로 구성되어 있다 (Korea Water and Wastewater Works Association, 2014). 본 연구에서는 실제 수도관에서 쓰이는 관들 중 실험 관망 시스템을 스테인레스 강관으로 구성하였으며 총 길이는 125 m이고, 내경 0.02 m, 두께 0.003 m이다. 저장 탱크의 높이, 지름 및 저장 부피는 각각 2 m, 0.
- 003 m이다. 저장 탱크의 높이, 지름 및 저장 부피는 각각 2 m, 0.65 m, 660 L이고 가압 탱크는 각각 1.22 m, 0.98 m, 1000 L이다. 이 탱크의 사이에 위치해 있는 세 개의 병렬 펌프는 각각 0.
데이터처리
- 0에서 실험과 동일한 조건으로 체적 감쇄모형 또는 관벽 감쇄 모형으로 시간에 따른 염소농도를 모의하였다. 실험 데이터와 모의한 데이터를 비교하여 EPANET 2.0의 체적 감쇄 또는 관벽 감쇄 모형을 이용한 예측능력을 비교 및 분석하였다. 연구를 통해 밝혀낸 바를 정리하면 다음과 같다.
이론/모형
- EPANET 2.0의 해석범위는 수리해석과 수질해석으로 크게 나뉘어져 있는데, 먼저 수리해석은 해석하고자 하는 관망의 크기에 제한이 없으며 Hazen-Williams, Darcy-Weisbach, Chezy-Manning식을 사용하여 마찰 손실 수두를 계산한다. 또한 일정 또는 가변 속도의 펌프와 차단 밸브, 체크 밸브, 압력 조절 및 유량 제어밸브를 포함한 다양한 유형의 밸브 모델링도 가능하다.
- 0의 관벽 반응 모형으로 염소감쇄거동을 모의한 결과이다. 관벽 감쇄 반응을 모의할 때의 매개변수 값은 이분법(Bisection Method)을 이용하여 결정하였다. Fig.
- 체적 감쇄 상수(Bulk decay coefficient)는 Eq(1)의 RMSE을 이용하여 실험적 염소 농도와 모의된 염소농도의 차이가 최소화되도록 하는 값들을 유전자 알고리즘을 통해 결정하였다. Fig.
성능/효과
- 3) EPANET 2.0에서 관벽 감쇄 모형을 통해 레이놀즈수에 대한 염소감쇄거동을 모의하였는데, 초기감쇄속도가 빠른 것을 볼 수 있었다. 이는 실제 관망의 벽 근처에서 발생하는 전단응력과 같은 요소에 의해 유속이 변화됨에 의해 EPANET 2.
- 0에 설정하였다. 모든 레이놀즈수에서 실험치를 가장 잘 모의하는 체적 감쇄 모형은 제한적 1차 모형이었고, 그 다음으로는 제한적 2차 모형이었다. 이는 EPANET 2.
- Table 3은 각 레이놀즈수에서의 시간에 따른 염소농도에 대해 유전자 알고리즘을 이용해 최적화의 목적 함수 RMSE 값이 최소가 되도록 한 염소감쇄상수를 나타낸 표이다. 모든 염소감쇄모형에서 레이놀즈수가 커질수록 염소감쇄속도는 빨라지는 것을 볼 수 있다. Table 3은 염소의 감쇄모형의 반응차수가 증가함에 따라서 추정된 염소감쇄상수도 증가하는 경향도 보인다.
- 0을 이용해 모의한 염소감쇄거동을 비교한 그림이다. 모의 결과는 모든 레이놀즈수에서 제한적 1차 감쇄 모형이 실험적 거동을 가장 잘 모의하고 있고 그 다음으로 제한적 2차 모형이 잘 모의하는 것으로 나타났다.
- 1) 파일럿 규모의 물 분배 시스템에서 레이놀즈수에 따른 염소감쇄거동을 보기 위해 실험을 수행하였다. 실험 결과는 레이놀즈수가 커질수록 또는 유속이 빨라질수록 초기의 염소감쇄속도가 증가하는 경향을 보였다.
후속연구
- 또한 관벽과 체적 감쇄를 동시에 적용하여 모의할 경우에 제한농도(Limiting concentration)가 적용이 되지 않는 한계도 보였다. 이러한 EPANET 2.0의 한계점을 보완하여 추후의 연구에서 관벽+체적 감쇄 모형을 통해 염소감쇄거동파악에 대한 연구를 수행할 수 있을 것이다.
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